2024—2025學(xué)年甘肅省張掖市肅南裕固族自治縣高三下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★★)1.若集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則雙曲線C的漸近線方程為（）

A．B．C．D．(★★)3.函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知，若，則（）

A．B．C．D．(★★)5.設(shè)、是任意兩個(gè)向量，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件(★★★★)6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，若，則使取得最大值時(shí)的值為（）

A．8B．9C．10D．11(★★★★)7.在正四棱臺(tái)中，，且正四棱臺(tái)存在內(nèi)切球，則此正四棱臺(tái)外接球的表面積為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如圖，在某城市中，M?N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中???是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個(gè)交匯處，今在道路網(wǎng)M?N處的甲?乙兩人分別要到N?M處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)N?M處為止，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．甲從M必須經(jīng)過到達(dá)N處的方法有9種B．甲?乙兩人相遇的概率為C．甲乙兩人在處相遇的概率為D．甲從M到達(dá)N處的方法有20種二、多選題(★★)9.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的有（）

A．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的模為1B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C．復(fù)數(shù)z是方程的解D．(★★★★)10.已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線交C的右支于A，B兩點(diǎn)，若，，則（）．

A．C的離心率為2B．C．的面積為4D．的周長為18(★★★★)11.若定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，都存在唯一的，使得，則稱函數(shù)是“函數(shù)”，則下列說法正確的有（）

A．是“函數(shù)”B．是“函數(shù)”C．若是“函數(shù)”，則D．若是“函數(shù)”，則三、填空題(★★★)12.圓和圓的公切線條數(shù)為__________.(★★★)13.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_______.(★★★★)14.已知分別為銳角三個(gè)內(nèi)角的對邊，的面積，則的取值范圍是______.四、解答題(★★)15.現(xiàn)將近幾日某地區(qū)門鎖銷售的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下表格：

第x天1234567數(shù)量y200260280350420440500(1)若y與x線性相關(guān)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測第10天該地區(qū)門鎖的銷售數(shù)量；（參考公式和數(shù)據(jù):）(2)某人手里有三把鑰匙，其中只有一把可以打開門鎖，他現(xiàn)在無法分清哪一把能夠打．記X為他有放回的進(jìn)行開鎖時(shí)的開鎖次數(shù)，Y為他無放回的進(jìn)行開鎖時(shí)的開鎖次數(shù)．求的概率．(★★★)16.已知等差數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和為.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.(★★★)17.如圖，在四棱錐中平面ABCD，設(shè)平面PBC和平面PAD的交線為l，．(1)若，證明：平面平面PAB；(2)若，，平面ABCD與平面PCD所成角的余弦值為，求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．(★★★★)18.已知函數(shù)，，則(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，若的最小值是0，求的最大值．(★★★★★)19.設(shè)拋物線：，是大于0的常數(shù).拋物線的焦點(diǎn)為，過的垂直于軸的直線交拋物線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），直線與直線相交于點(diǎn)（異于），與拋物線相交于點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），直線交拋物線于另一點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn).