2024—2025學(xué)年陜西省咸陽市實驗中學(xué)高一下學(xué)期階段性檢測（一）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知向量，則與向量同向的單位向量的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)2.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的外接圓半徑為（）

A．B．1C．D．(★★)3.的虛部為（）

A．9B．C．D．(★)4.已知函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間是（）

A．B．C．D．(★)5.已知的外接圓的圓心為，且，，則向量在向量上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知銳角滿足，則（）

A．B．C．2D．3(★★)7.已知，且為第三象限角.復(fù)數(shù)，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.若、是小于180的正整數(shù)，且滿足.則滿足條件的數(shù)對共有（）

A．2對B．6對C．8對D．12對二、多選題(★★★)9.已知是夾角為的單位向量，且，則下列選項正確的是（）

A．B．C．與的夾角為D．在方向上的投影向量為(★★★)10.已知的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，下列結(jié)論正確的是（）

A．一定是鈍角三角形B．C．角的最大值為D．(★★★)11.已知函數(shù)，滿足，且對任意，都有，當(dāng)取最小值時，則下列正確的是（）

A．圖象的對稱中心為B．在上的值域為C．將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象D．在上單調(diào)遞減三、填空題(★)12.已知，，且，則實數(shù)的取值范圍為_____________.(★★)13.若向量、滿足，，，則_______．(★★★)14.如圖，用無人機測量一座小山的海拔與該山最高處的古塔的塔高，無人機的航線與塔在同一鉛直平面內(nèi)，無人機飛行的海拔高度為，在處測得塔底（即小山的最高處）的俯角為，塔頂?shù)母┙菫?，向山頂方向沿水平線飛行到達處時，測得塔底的俯角為，則該座小山的海拔為_______；古塔的塔高為_______．四、解答題(★★★)15.已知復(fù)數(shù)z滿足：(1)求復(fù)數(shù)z；(2)求的值．(★★★)16.在中，角所對的邊分別為．(1)求；(2)若，求的面積．(★★)17.已知向量，且．(1)求向量與的夾角；(2)求的值；(3)若向量與互相垂直，求k的值．(★★★)18.已知是邊長為2的等邊所在平面內(nèi)一點，是的中點，是的中點.(1)當(dāng)時，用，表示，，并求的值；(2)若時，求的取值范圍.(★★★★★)19.法國數(shù)學(xué)家費馬在給意大利數(shù)學(xué)家托里拆利的一封信中提到“費馬點”，即平面內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點，托里拆利確定費馬點的方法如下：①當(dāng)?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，滿足的點為費馬點；②當(dāng)有一個內(nèi)角大于或等于時，最大內(nèi)角的頂點為費馬點.請用以上知識解決下面的