人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》難點(diǎn)解析

考試時間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題20分）

一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，△ASC的三邊48,BC,。長分別是20,30,40,其三條角平分線將△/回分為三個三角形，

則SAABO；SXBCO：等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D,3：4：5

2、如圖，AC與3D相交于點(diǎn)。，OA=OD,OB=OC,不添加輔助線，判定△ABO慫△￡>CO的依據(jù)是

)

BC

A.SSSB.SASC.AASD.HL

3、如圖，在阿和△麻中，AB=DE,ABIIDE,運(yùn)用“必S”判定△/方口△應(yīng)F,需補(bǔ)充的條件是（）

A.AC=DFB.NA=NDC.BE=CFD.NACB=NDFE

4、如圖，在AABC和AADC中，ZB=ZD=90°,CB=CD,Zl=30°,則N2=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

5、已知圖中的兩個三角形全等，AD與CE是對應(yīng)邊，則A的對應(yīng)角是（）

A.ZBCEB.ZEC.ZACDD.DB

第n卷（非選擇題8。分）

二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）

1、如圖，點(diǎn)8F,C,￡在一條直線上，BF=CE,ZB=ZE,請?zhí)砑右粋€條件，使AABC咨.DEF,

這個添加的條件可以是（只需寫一個，不添加輔助線）.

BE

2、如圖，已知。1=03,AP=BP,ZBOP=20°,則4/ON等于

3、如圖，ZXABC絲ZiA'B'C,其中NA=36°,ZC'=24°,則/B=度.

4、如圖，MN〃PQ,AB±PQ,點(diǎn)A,D,B,C分別在直線MN和PQ上，點(diǎn)E在AB上，AD+BC=7,AD=

EB,DE=EC,則AB=.

-----N

ER.

?cG

5、如圖，AABC的三邊AB,BC,C4的長分別是10,15,20,其三條角平分線相交于點(diǎn)。，連接處，

OB,0C,將分成三個三角形，則等于.

B

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，已知：正方形點(diǎn)E,尸分別是BC,DC上的點(diǎn)，連接AE,AF,EF,且ZE4F=45。,

求證：BE+DF=EF.

2、小明的學(xué)習(xí)過程中,對教材中的一個有趣問題做如下探究:

(1)【習(xí)題回顧】已知：如圖1,在AABC中，ZACB=90°,AE是角平分線，CO是高，AE、CD相交

于點(diǎn)廠.求證：ZCFE=ZCEF；

(2)【變式思考】如圖2,在AABC中，ZACB=90°,CD是AB邊上的高，若AABC的外角NBAG的平

分線交8的延長線于點(diǎn)尸，其反向延長線與2c邊的延長線交于點(diǎn)E,若/3=40。，求NC跖和/CFE

的度數(shù)；

(3)【探究延伸】如圖3,在AABC中，在AB上存在一點(diǎn)。，使得NACD=NB,角平分線AE交8于

點(diǎn)尸.AABC的外角/BAG的平分線所在直線MN與BC的延長線交于點(diǎn)〃.若4f=35。，求NCEE的

度數(shù).

3、如圖，已知AB=AD,AC=AE,ZBAE=ZDAC.

求證：ZC=ZE.

4、如圖，在AABC中，四=第。是為延長線上一點(diǎn)，￡是&7的中點(diǎn)，連接診并延長，交BC于點(diǎn)、M,

/物。的平分線交則于點(diǎn)F.

求證：AF=CM.

5、如圖，A,B,C,。依次在同一條直線上，AB=CD,AE=DF,ZA=NO,"與星相交于點(diǎn)肱求

證：ZE=ZF.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

過點(diǎn)。作OELAC于點(diǎn)E,作。尸，AB于點(diǎn)F,作OGJL3C于點(diǎn)G,先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得

OE=OF=OG，再根據(jù)三角形的面積公式即可得.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)。作OELAC于點(diǎn)E,作OF,鉆于點(diǎn)/，作OG_LBC于點(diǎn)G,

?.?。4,。氏。7是44?。的三條角平分線，

:.OE=OF=OG,

???S.o：S，Bs：Sqo=W：BC:G4=20:30:40=2:3:4,

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)。1=OD,OB=OC,ZAO3=NCOr?正好是兩邊一夾角，即可得出答案.

【詳解】

0A=0D

解：,/在和4%。中,,NAOB=ZCOD,

OB=OC

Z.AABC^ADCO(SAS),故B正確.

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對應(yīng)相等,且其夾角也對應(yīng)相等的兩個三角形全等,

是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

證出ZABC=NDEF,由必S即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：補(bǔ)充龐=5理由如下：

'：AB//DE,

：.ZABC=ADEF,

若要利用SAS判定，B、D選項(xiàng)不符合要求，

若A：AC=DF,構(gòu)成的是SSA,不能證明三角形全等，A選項(xiàng)不符合要求，

C選項(xiàng):BE=CF,

'：BE=CF,

：.BC=EF,

在△49。和△頌中，

AB=DE

<NABC=ZDEF,

BC=EF

:.XABgXDEF(S4S),

故選：c.

【考點(diǎn)】

此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知“以S”的判定的特點(diǎn).

4、D

【解析】

【分析】

由題意可證公,有Nl=/C4￡),由三角形內(nèi)角和定理得N2+NC4D+/D=180。,

計(jì)算求解即可.

【詳解】

解：VZB=ZD=90°

二△/不和均為直角三角形

在和Rt^ADC中

_\CB=CD

■[AC^AC

：.RAABC冬RtAADC(HL)

：.ZL=ZCAD

'：Z2+ZCAD+ZD=180°

Z2=180°-90°-30°=60°

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查了三角形全等，三角形的內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系.

5、A

【解析】

【分析】

觀察圖形，AD與CE是對應(yīng)邊，根據(jù)對應(yīng)邊去找對應(yīng)角.

【詳解】

觀察圖形知，AD與CE是對應(yīng)邊

/.ZB與/ACD是對應(yīng)角

又ND與NE是對應(yīng)角

，/A與/BCE是對應(yīng)角.

故選：A.

【考點(diǎn)】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、AB=DE（還可以添加或//匠/血或/。/如，答案不唯一）

【解析】

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)可得B（=EF,再添加AB=DE,可利用SAS判定△/比絲△應(yīng)尸.

【詳解】

添加的條件是AB=DE,

；BF=CE,

：.BF+CF=CE+CF,

即3C=￡F.

AB=DE

:在AABC中ADEF中<NB=NE,

BC=EF

.?.△ABC/△￡)￡尸(SAS).

故答案為：AB=DE.(還可以添加N4=N3或ZACB=/EFD或AC，答案不唯一)

【考點(diǎn)】

本題主要考查了三角形全等的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注

意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對

應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

2、40°

【解析】

【分析】

根據(jù)提示可找到一組公共邊0P,從而根據(jù)SSS判定△POB0Z\POA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)

論.

【詳解】

在APC?和APQ4中，

OB=OA

?：\BP=AP,

OP=OP

:.APOB玨POA(SSS),

ZBOP=ZAOP=20°,

/MON=ZBOP+ZAOP=40°,

故答案為40°.

【考點(diǎn)】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握基本的性質(zhì)和判定是正確解題的關(guān)鍵.

3、120

【解析】

【分析】

根基三角形全等的性質(zhì)得到/C=NC'=24°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案.

【詳解】

；^ABC^AB'C,

/.ZC=ZC,=24°,

VZA+ZB+ZC=180°,ZA=36°,

/.ZB=120°,

故答案為：120.

【考點(diǎn)】

此題考查三角形全等的性質(zhì)定理：全等三角形的對應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和定理.

4、7

【解析】

【詳解】

由MN〃PQ,ABXPQ,可知NDAE=NEBC=90°,可判定△ADE0ZkBCE,從而得出AE=BC,則

AB=AE+BE=AD+BC=7.

故答案為：7.

點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識，比較簡單.

5、2：3：4

【解析】

【分析】

過點(diǎn)。分別向三邊作垂線段，通過角平分線的性質(zhì)得到三條垂線段長度相等，再通過面積比等于底邊

長度之比得到答案.

【詳解】

解：過點(diǎn)。分別向a1、BA、/C作垂線段交于E、F三點(diǎn).

<CO、BO、40分別平分ZACB、NCSA、ABAC

：.OD=OE=OF

VS^ABO^AB.OE,SABCO=；BC.OD，S^CAO^AC.OF

*'?S^ABO''S?BCO:Sqo=AB:BC:AC=10:15:20=2:3:4

故答案為：2：3：4

【考點(diǎn)】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，往三角形的三邊作垂線段并得到面積之比等于底之比是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、見解析.

【解析】

【分析】

將4ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AADG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得GD=BE,AG=AE,ZDAG=ZBAE,然后

求出ZFAG=ZEAF,再利用“邊角邊”證明4AEF和4AGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=FG,

即可得出結(jié)論.

【詳解】

如解圖，將/XABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至△ADG的位置，使AB與AD重合.

AAG=AE,4DAG=/BAE,DG=BE.

ZE4F=45°.

/.ZGAF=NDAG+NDAF=ABAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=90°-45°=45°,

：.ZEAF=ZGAF.

在AAGF和AAEF中，

AG=AE

<ZGAF=ZEAF,,

AF=AF

：.AAGF^AAEF(SAS).

EF=GF.

GF=DG+DF=BE+DF,

JBE+DF=EF.

【考點(diǎn)】

本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用旋轉(zhuǎn)變換作出全等

三角形.

2、(1)見解析；

(2)25°,25°；

(3)55°

【解析】

【分析】

(1)由余角的性質(zhì)可得/目=//=,由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)由三角形內(nèi)角和定理可求NG伊=130。，由角平分線的性質(zhì)可求/③尸=65°,由余角的性質(zhì)可

求解；

(3)由平角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可求/9角=90°,由外角的性質(zhì)可求解.

(1)

證明：VZJ^=90°,5是高，

班/O6=90°,ZACIKZCAB=90o,

，ZB=ZACD,

???力￡是角平分線，

：.ZCAF=ZDAF,

,：ZCFE=ZCAF-yAACDACEF=/DAF'/B,

:./CEF=NCFE；

(2)

解：VZ^=40°,NAC8=90°,

AZGAB=ZB+ZACB=^O°+90°=130°,

為/的G的角平分線，

ZGAF=ZDAF=-x130°=65°,

2

為45邊上的高，

：.ZADF=ZACE=9Q°,

：.ZCFE=90a-ZGAF=90°-65°=25°,

又：/。石=/倒尸=65°,ZACB=90°,

:./CEF=9G-/?！?90°-65°=25°；

(3)

證明：?.?，、/、G三點(diǎn)共線，AE、為角平分線，

：.AEAN=^°,

又,：/GAN=Z.CAM,

二N游NC￡F=90°,

?：4CEF=4EAB^4B,NCFE=/EAC"ACD,AACD=ZB,

：.4CEF=NCFE,

冊/CE6—90°.

:"CFE=9G°-N"=90°-35°=55°.

【考點(diǎn)】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，余角的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問

題是解題的關(guān)鍵.

3、見解析.

【解析】

【分析】

由/物層N的。可得到/@IRN的區(qū)再根據(jù)“SAS”可判斷比三△/陽根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到

【詳解】

；ZBAE=ZDAC,

/.ZBAE-ZCAE=ZDAC-ZCAE,即NBAC=NDAE,

在4ABC和4ADE中,

AB=AD

?；ABAC=ZDAE

AC^AE

/.△ABC^AADE(SAS)