2025年中考考前最后一卷

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.能與一（^一^）相力口得0的是（）

A23-23

32132）32132）

【答案】A

【分析】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0即可求出這個(gè)數(shù).

【詳解】解：的相反數(shù)是1

...能與-仔-V相加得°的是U，

故選：A.

2.中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，不論是玉器、漆器還是服飾都具有特色紋樣.下列中國(guó)傳統(tǒng)紋樣圖案中，既是軸對(duì)

【答案】C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握其定義，找出對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是解題的關(guān)

鍵.

軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱

軸；中心對(duì)稱：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么

就說明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心；根據(jù)定義，結(jié)合圖形找出對(duì)

稱軸和對(duì)稱中心即可求解.

【詳解】解：A、沒有對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形，有對(duì)稱中心，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、有對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱中心，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、有對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，有對(duì)稱中心，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D、有對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱中心，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：C.

3.人民日?qǐng)?bào)等媒體2月28日消息，電影《哪吒之魔童鬧海2》票房已破140億，成為亞洲首部票房過百

億影片，帶動(dòng)了相關(guān)文旅產(chǎn)業(yè)和衍生品市場(chǎng)發(fā)展，其中140億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.4xl09B.1.4xlO10C.14.0xlO9D.14.0xlO10

【答案】B

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中14時(shí)＜10,〃為整

數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，W的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，w是負(fù)整數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】解：1401.4x1O10,

故選：B.

4.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的一條直角邊對(duì)齊，則

N1的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】D

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理推論，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.如

圖（見解析），過點(diǎn)E作比〃先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/3E斤=/8=30。，再根據(jù)平行線的判定可得

神〃CD,根據(jù)平行公理推論可得CD〃所，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/。砂=/。=45。，由此即可得.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作所〃

B

由題意得：ZBAC=ZACD=90°,NB=30。，ND=45。,

AZBEF=ZB=30°fZBAC+ZACD=180°,

:.AB//CD,

：.CD//EF,

???/DEF=/D=45。,

：.Z1=ZBEF+ZDEF=75°,

故選：D.

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2-a2=3B.（tz+Z?）2=a2+b2

C./+/=/D.（-2叫3=_8d

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，積的乘方，同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，積的乘方，同底數(shù)幕的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：A,3a2-a2=2a2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故本項(xiàng)不符合題意；

B,（6Z+/?）2=a2+2ab+b2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故本項(xiàng)不符合題意；

C,a^a4=a\原計(jì)算錯(cuò)誤，故本項(xiàng)不符合題意；

D,（-2a2）3=-8a6,故本項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.哥德巴赫提出“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜

想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.在質(zhì)數(shù)2,5,7中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（）

A.—B.—C.。D.—

4323

【答案】B

【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)概率公式計(jì)算概率等知識(shí)點(diǎn)，利用列表法或樹狀圖法

列出所有等可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意畫出樹狀圖，列出所有等可能的結(jié)果及所求的結(jié)果，然后

利用概率公式計(jì)算概率即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下:

開始

由樹狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，和是偶數(shù)的結(jié)果共有2種，

，和是偶數(shù)的概率為彳2=1

63

故選：B.

7.估計(jì)右x(2+的值應(yīng)在()

A.2到3之間B.3到4之間

C.4到5之間D.5到6之間

【答案】D

【分析】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算和無(wú)理數(shù)的估算.先利用二次根式運(yùn)算法則計(jì)算得到化簡(jiǎn)結(jié)果,

再估算化簡(jiǎn)結(jié)果范圍即可.

【詳解】解：石x(2+1)

=2有+^R

=2y/5+l

,/22<5<2.52，

/.2<75<2.5,

/.4<2A/5<5,

5<2A/5+1<6,

即有x(2+1)的值應(yīng)在5到6之間，

故選：D

8.已知二次函數(shù)y=(x-2)2+2機(jī)+1(加為常數(shù))，其圖象上有兩點(diǎn)A(aT,yJ,3(。+1,%),如果%>%，

那么〃的取值范圍是()

A.。>0或QV—1B.—1<6Z<1

C.a<2D.l<a<3

【答案】C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí).由題意可知，拋物線的對(duì)稱軸

為直線x=2,開口向上，可得點(diǎn)A（a—l，x）,川。+1,%）到對(duì)稱軸的距離分別為Ia-1],結(jié)合%＞為,

可得卜-3|加1|,即可求解.

【詳解】解：，二次函數(shù)y=（x-2）2+2〃?+l（優(yōu)為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線尤=2,開口向上,

.,.點(diǎn)A（aTyJ,3（。+1,%）到對(duì)稱軸的距離分別為|。-3|,|?-1|,

*'.|tz一3|>-1|,

解得：a＜2,

故選：C.

X3

9.分式方程4E的解為（）

A.x=lB.x=2C.尤=1或%=2D.無(wú)解

【答案】D

【分析】此題考查了解分式方程，以及分式方程的解，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的

解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解:去分母得:x（x+2）-（x-l）（x+2）=3,

整理得：d+2x-Y-尤+2=3,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：把x=l代入得：（x-l）（x+2）=0,

1是增根，分式方程無(wú)解.

故選：D.

10.如圖所示，一次函數(shù)＞=丘+6（左wO）與正比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)”（1,2）,下列判斷錯(cuò)

誤的是（）

y=mx

k、,

O/[\X

/1y=kx+b

A.關(guān)于x的方程痛=Ax+〃的解是x=l

B.關(guān)于x的不等式痛2Ax+Z?的解集是x>l

C.當(dāng)xvO時(shí)，函數(shù)>=丘+〃的值比函數(shù)）=如的值大

fy-mx=Ofx=l

D.關(guān)于x,y的方程組',人的解是c

[y-KX=b[y=2

【答案】B

【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì).方程組

的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一

次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)條件結(jié)合圖象對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判

斷即可.

【詳解】解：：一次函數(shù)y=依+優(yōu)左I是常數(shù)，左/。）與正比例函數(shù)y=m（根是常數(shù)，根力。）的圖象相交于

點(diǎn)”（L2）,

關(guān)于x的方程=的解是x=l,選項(xiàng)A判斷正確，不符合題意；

關(guān)于x的不等式MN辰+6的解集是xNl,選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)了=履+。的值比函數(shù)？=〃式的值大，選項(xiàng)C判斷正確，不符合題意；

[y—mx=0fx=l_

關(guān)于x，y的方程組.,,的解是,選項(xiàng)D判斷正確，不符合題意；

[y-kx=b['=2

故選：B.

第n卷

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.分解因式：2mx2—18m=.

【答案】2制x+3）（x—3）

【分析】本題考查了提取公因式，公式法因式分解，掌握提取公因式，公式法是關(guān)鍵.

運(yùn)用提取公因式，公式法分解因式即可.

【詳解】解：2/nx2-18/n=2/n(x2-9)=2/n(x+3)(x-3),

故答案為:2m(x+3)(x-3).

12.某校九年級(jí)有A,B,C和D四名同學(xué)參加坐位體前屈訓(xùn)練(滿分15分).他們的平均成績(jī)分別是：

2

元=14.56分，,=14.57分,$=14.56分，京=14.57分,方差分別是:s2A=5.3-=5.34=5.1,5D=5.1,

則成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的是同學(xué).

【答案】D

【分析】本題主要考查了方差和平均數(shù)的應(yīng)用，先根據(jù)方差一定比較平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)一定比較方差

可得答案.

【詳解】根據(jù)題意可知48兩名同學(xué)的方差相同，2同學(xué)的平均數(shù)高，可知2同學(xué)的成績(jī)好，由C,。兩

名同學(xué)的方差一定，。同學(xué)的平均數(shù)高，可知。同學(xué)的成績(jī)高.

又因?yàn)?,。兩名同學(xué)的平均數(shù)一定，。同學(xué)的方差小，所以。同學(xué)的成績(jī)好且最穩(wěn)定.

故答案為：D.

13.要用一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)無(wú)底蓋的圓錐(接縫處忽略不計(jì))，若該圓錐的底面圓周長(zhǎng)為8萬(wàn)cm,側(cè)面

積為36萬(wàn)cm?,則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是.

【答案】1607160

【分析】根據(jù)圓錐底面周長(zhǎng)與展開后所得的扇形的弧長(zhǎng)相等，圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等，

利用扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為/cm,扇形的圓心角為“。，

?圓錐的底面圓周長(zhǎng)為8兀cm,

圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)為87rcm,

由題意得：gx8萬(wàn)x/=36萬(wàn)，

解得：1=9,

解得”=160,即扇形的圓心角為160。，

故答案為：160。.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與圓錐之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

14.已知點(diǎn)A&,yj,B[X2,%）在反比例函數(shù)y=&二（左為常數(shù)）圖象上，若尤產(chǎn)超且%?馬＞。，貝U

（X；-超2）（靖_%2）0（請(qǐng)?jiān)冢?、＞?、上中選擇一個(gè)符號(hào)填寫在橫線上）.

【答案】＜

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知若

西-尤2＜°，則X-%＞。，若玉-%＞。，則%-、2＜0，即可得出答案，明確雙曲線位于一、三象限，點(diǎn)

A&,乂），鞏蒼,%）在同一象限是解題的關(guān)鍵?

【詳解】解：公+1＞0

雙曲線位于一、三象限，在每個(gè)象限y隨X的增大而減小，

:點(diǎn)A&,%）,B（X2,%）在反比例函數(shù)，x產(chǎn)%且項(xiàng)?尤2＞。，

.?.點(diǎn)A（與％）,B（X2,%）在同一象限，

（V一々2）（短一%?）=（玉+電乂占一「）（二—%）（％+%）＞

當(dāng)在第一象限時(shí)，

若再-々＜。，則%-%＞°，

（占+%）（占一%）（%—％）（%+%）＜。；

若玉一馬＞。，貝!|必一％＜。，

（占+%）（占一%）（%-%）（%+%）＜。；

當(dāng)在第三象限時(shí)，

若占-%＜。，則%一%＞0，

（%+%）（玉一%）（%-%）（%+%）＜0；

若占-%＞。，則%-%＜。，

（%+9）（玉一%）（%-%）（%+%）＜0；

綜上,（靖-馬2）（短_%2）＜0,

故答案為：＜.

15.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)瓦廠在對(duì)角線AC的兩側(cè)，且點(diǎn)E到VABC三邊的距離均為1,點(diǎn)/至『ACD

三邊的距離也均為1.若AC=5,則EF的長(zhǎng)為

【答案】75

【分析】設(shè)于"，EGLBC于G,￡M_LAC于M,FNLAC于N,AC交EF于。，連接

AE、CE、EN、FM,由題意得EH=EG=EM=印=1,易證四邊形⑻W7W是平行四邊形，得

OM=ON=-MN,OE=OF=}-EF,再證四邊形8GEH是正方形，得BH=BG=EH=1,然后證

22

RtAHEmRtAMEQiL）,得AH=AM,RtCGE^RtCME（HL）,則CG=CM,設(shè)AB=x,BC=y,且y2尤,

則=40=x-l,CG=CM=y-l,根據(jù)題意列出方程組求解即可.

【詳解】解：設(shè)于H,EGLBC于G,于M,FNLAC千N,AC交E尸于O,連接

AE.CE、EN、FM,如圖所示：

?/EM±AC,FNA.AC,

EM//FN,

由題意得：EH=EG=EM=FN=1,

...四邊形EMFN是平行四邊形，

OM=ON=-MN,OE=OF=-EF,

22

?..四邊形ABC。是矩形，

4=90°,

.??四邊形3GE"是正方形，

BH=BG=EH=1,

在及AHE和&4WE中，

[EH=EM

\AE=AE

???RtAHE^RtAA/E（HL）,

???AH=AM，

在用CGE和RtOWE中，

(EG=EM

[CE=CE'

??.Rt.CGE也RCME(HL),

:,CG=CM,

設(shè)AB=x,BC=y,且yN1,

貝IjAH=AM=%_l,CG=CM=y_l,

AC=5,

.卜T+yT=5

,,[%2+y2=52，

fx=3

解得：J

[y=4

：.AM=2,CM=3,

同理得：CN=2,

：.OM=1MV=1(AC-AM-CA^)=1X(5-2-2)=1,

在Rt.RWO中，由勾股定理得：OE=,￡”+0河2=1+出=g,

:.EF=20E=下,

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性

質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.計(jì)算：卜3卜+亞正+(—2)°

【答案】-2

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)算術(shù)平方根定義，立方

根定義，零指數(shù)塞運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：|—3|—V16+y/—8+(―2)

=3—4—2+1

=—2.

17.如圖，已知VABC.

⑴尺規(guī)作圖：作一ABC的平分線踮，在踮上截取BD=AC,連接CD；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法，

標(biāo)明字母)

(2)若=求證：4ABC必DCB.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖、全等三角形的判定，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)尺規(guī)作圖作角平分線即可；

(2)由題意得，ZACB=g/ABC=NDBC,BD=AC,BC=CB,根據(jù)全等三角形判定邊角邊即可得證.

【詳解】(1)解：如圖所示，BP,BD,8即為所求；

(2)解：證明：QBD為一ABC平分線,

:.ZDBC=-ZABC.

2

又'ZACB^^ZABC,

2

:.ZACB=ZCBD.

BC=CB

在VABC和ADCB中，/AC2=ZDBC,

AC=DB

:.AABC^ADCB(SAS).

18.山西應(yīng)縣木塔，主體使用材料為華北落葉松，斗拱使用榆木.整個(gè)建筑由塔基、塔身、塔剎三部分組

成，設(shè)計(jì)科學(xué)嚴(yán)密，構(gòu)造完美，藝術(shù)精巧，外形穩(wěn)重莊嚴(yán).某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)知識(shí)開展以“測(cè)量應(yīng)縣

木塔的高度”為主題的活動(dòng)，并寫出如下報(bào)告:

課

測(cè)量應(yīng)縣木塔的高度

題

測(cè)

量

無(wú)人機(jī)、測(cè)角儀、秒表等

工

具

測(cè)

量

示

「音.

圖

測(cè)

如圖，測(cè)量小組使無(wú)人機(jī)在點(diǎn)A處以6.8m/s的速度豎直上升20s飛行至點(diǎn)3處，

量

在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂。的俯角為19。，然后沿水平方向向左飛行至點(diǎn)C處，在點(diǎn)C處

過

測(cè)得塔頂。和點(diǎn)A的俯角均為45°

程

說

點(diǎn)A,B,C,D,E均在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)A,E在同一水平線上，DELAE

明

請(qǐng)根據(jù)上述報(bào)告數(shù)據(jù)，求應(yīng)縣木塔OE的高度.（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sinl9°?0.33,cosl9°?0.95,

tanl9°?0.34)

【答案】66m

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意求出AB,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出3C=AB,延長(zhǎng)成),交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，設(shè)

DE=xm,則止=(136r)m,求出CP的長(zhǎng)，根據(jù)正切的定義列出方程，解方程得到答案.

【詳解】解：如解圖，延長(zhǎng)E。，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，則四邊形正為矩形.

由題意，可知AB=6.8x20=136(m),

在Rt^ABC中，ZABC=90°,ZACB=45°,

BC=AB=136m,

設(shè)Z>E=xm,則DP=(136-x)m,

在RtADFC中，NDFC=90°,ZDCF=45°,

.-.CF=DF=(136-x)m,

:.BF=CF+BC=136-x+136=(212-x)m,

DF

在RtBFD中,ZFBD=19°,tanZFBD=——，

BF

DF=BF?tanl9°?0.345戶,

二136-x=0.34(272-x),

解得x?66,

答：應(yīng)縣木塔OE的高度約為66m.

19.2025年2月17日，民營(yíng)企業(yè)座談會(huì)在北京召開，習(xí)總書記親自出席并發(fā)表重要講話.眾多A/(人工

智能)行業(yè)的企業(yè)家出席了此次座談會(huì)，標(biāo)志著我國(guó)4事業(yè)得到了迅猛發(fā)展.為了解4軟件的使用情況,

某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了部分師生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.為了

方便統(tǒng)計(jì)，把經(jīng)常使用“deepse次”的用戶記為A類，經(jīng)常使用“豆包”的用戶記為B類，經(jīng)常使用“儂應(yīng)”的用

戶記為C類，經(jīng)常使用“騰訊元寶”的用戶記為。類，經(jīng)常使用其他A/軟件的用戶記為E類.

人數(shù)

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次被抽取的師生人數(shù)為人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；

(4)某班以下四位同學(xué)中，小明經(jīng)常使用小梅經(jīng)常使用“豆包”、小萱經(jīng)常使用加”、“翠花”

經(jīng)常使用“騰訊元寶”，若數(shù)學(xué)活動(dòng)小組隨機(jī)從4人抽取2人，則抽中的同學(xué)中，經(jīng)常使用“deepse次”和“船位”

的概率為多少？

【答案】⑴400；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；

(3)90°；

(4)|-

O

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、求扇形圓心角的度數(shù)、組合與概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是

讀懂圖像信息，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系.

QH

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，8類用戶80人，占比20%,計(jì)算弓，即可求出被抽取的師生人數(shù)；

20%

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)及圖中A類、B類、C類、。類用戶的人數(shù)，可求出E類人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)先求A類人數(shù)所占的百分比，再乘以360即可；

(4)先用列表或畫樹狀圖法分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解.

【詳解】(1)解：B類用戶80人，占比20%,

???被抽取的師生人數(shù)為：提7=40。(人)，

故答案為：400；

(2)E類用戶的人數(shù)為：400-100-80-40-60=120(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，

人數(shù)

ABCDE類型

⑶需36。。=90。，即的部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是9。。,

故答案為：90°；

(4)根據(jù)題意，求經(jīng)常使用“必即se4”和“后加”的概率就是求同時(shí)抽中小明和小萱的概率，列表如下:

小明小梅小萱翠花

小明—小梅、小明小萱、小明翠花、小明

小梅小明、小梅—小萱、小梅翠花、小梅

小萱小明、小萱小梅、小萱—翠花、小萱

翠花小明、翠花小梅、翠花小萱、翠花—

由表可知，共有12種等可能得情況，其中抽取的兩位同學(xué)恰好是小明和小萱的情況共有2種,

抽中小明和小萱的概率為白2=91

126

20.太原市婁煩縣屬溫帶大陸性氣候，適宜種植馬鈴薯.當(dāng)?shù)胤N植的馬鈴薯品質(zhì)優(yōu)、口感好，擁有良好的

市場(chǎng)口碑.某農(nóng)業(yè)合作社與農(nóng)戶建立合作關(guān)系，集中收購(gòu)、儲(chǔ)存、銷售馬鈴薯.

信息收集：素材1：該合作社以64000元的成本收購(gòu)了80噸馬鈴薯；

素材2：這批馬鈴薯按一定方式儲(chǔ)存，每星期會(huì)損失2噸；

素材3：經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這批馬鈴薯的銷售價(jià)格與儲(chǔ)存星期數(shù)之間的變化規(guī)律如下圖所示:

銷售價(jià)格木

y（元/噸）

1500-

1450-

1400-

1350-

1300-

1250-

1200-

0123456儲(chǔ)存星期數(shù)

x（個(gè)）

建立模型：（1）根據(jù)素材3中的信息可知，銷售價(jià)格y（元/噸）是儲(chǔ)存星期數(shù)x（個(gè)）的___________函數(shù)

（選填“一次”“二次”“反比例”），y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

問題解決：（2）若要使這批馬鈴薯全部售完的銷售總額最大，應(yīng)儲(chǔ)存多少個(gè)星期？（提示：銷售總額=銷售

價(jià)格X銷售量）；

（3）已知該合作社儲(chǔ)存馬鈴薯過程中，每星期還需額外支付各種費(fèi)用上元.若這批馬鈴薯全部售完后，所

獲得的最大利潤(rùn)為35600元，求％的值及相應(yīng)的儲(chǔ)存星期數(shù).

【答案】（1）一次；y=50尤+1200；（2）儲(chǔ)存8個(gè)星期；（3）%的值是400,相應(yīng)的存儲(chǔ)星期數(shù)為6星期

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.

（1）根據(jù)題意得y隨x的增加而均勻增加，y是x的一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，任意取兩對(duì)數(shù)值代入

即可求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）銷售量=80-2義儲(chǔ)存星期數(shù)x,進(jìn)而根據(jù)銷售總額=銷售價(jià)格*銷售量，列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，根據(jù)

函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸求得儲(chǔ)存的星期數(shù)即可；

（3）利潤(rùn)=銷售總額-成本-額外支付各種費(fèi)用，進(jìn)而根據(jù)最大利潤(rùn)為35600元求得合適的4及x的值即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得銷售價(jià)格y（元/噸）隨儲(chǔ)存星期數(shù)x的增加而均勻增加可得銷售價(jià)格y

（元/噸）是儲(chǔ)存星期數(shù)x（個(gè)）的一次函數(shù)，

設(shè)y與龍之間的函數(shù)關(guān)系式為：y^kx+b,

.肚+6=1250

'[2k+b=1300,

解.得,：[%萬(wàn)=510200'

y=50%+1200,

故答案為：一次；y=50x+1200；

（2）設(shè)銷售總額為w元，由題意，得

y-(80-2x)

=（50x+1200）（80-2x）

=-100^2+1600x+96000，

根據(jù)題意，xNO且8。一2x>0,

所以04x<40.

因?yàn)椤?-100<0,

所以w有最大值，

1600?

當(dāng)*=_2x（_100）時(shí)'銷售總額最大

答：若要使這批馬鈴薯全部售完的銷售總額最大，應(yīng)儲(chǔ)存8個(gè)星期;

（3）設(shè)全部售完的銷售利潤(rùn)為機(jī)元，由題意，得

m-w-6400Q-kx

=-100^2+1600x+96000-64000-kx

=-100x2+(1600-A:)x+32000,

根據(jù)題意，x>0M80-2x>0,

所以0Wx<40,

因?yàn)閍=-100<0,

所以加有最大值,

16001600

由題意，得當(dāng)X-2x（_]00）時(shí),

200

4x(-100)x32000-(1600-k^_(1600

4x(-100)—+-400

因?yàn)閙最大=356?！?，

所以32。。。+嗎產(chǎn)=356。。，

解得《=400,k2=2800,

1600-400，

當(dāng)左=4。。時(shí)，尤=一布兩=6,

1600-2800,

當(dāng)左=2800時(shí)，元=-2x（—100）4（不符合題意，舍去）,

所以，左=400,x=6,

答：上的值是400,相應(yīng)的存儲(chǔ)星期數(shù)為6星期.

21.已知，如圖，是一。的直徑，點(diǎn)C為。上一點(diǎn)，O尸，于點(diǎn)孔交于點(diǎn)E,AE與3C交于

點(diǎn)H,點(diǎn)。為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且NODB=WC.

⑴求證：8。是：。的切線；

⑵連接BE,求證：BE2=EHEA;

3

(3)若W。的半徑為10,sinA=|,求3〃的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析

(2)見解析

⑶15

【分析】(1)先由圓周角定理和已知條件說明/ODB=NABC,再證/ABC+NOBF=90。，進(jìn)而證得

NOBD=90。即可證明結(jié)論；

(2)如圖：連接4C,由垂徑定理得出B￡=CE得出NCM=NECE、BE=CE,再由公共角/CE4=4ffiC

CFFH

可得VC陽(yáng)：NAEC,由相似三角形的性質(zhì)可得即可得出結(jié)論；

EACE

(3)如圖：連接BE,由圓周角定理得出NA￡B=90。，由三角函數(shù)求出BE,再根據(jù)勾股定理求出E4,得

出3E=CE=12,由(2)的結(jié)論求出可，然后根據(jù)勾股定理求出即可.

【詳解】(1)解：ZODB^ZAEC,ZAEC^ZABC,

:.NODB=ZABC,

OFIBC,

:.NBFD=90°,

：.ZODB+ZDBF=90°,

ZABC+ZDBF=90°,即ZOBD=90°,

:.BD±OB,

Q03是。的半徑，

，BD是。的切線；

(2)解：如圖：連接AC,

:?BE=CE，BE=CE

:./CAE=/ECB,

■:/CEA=/HEC,

：.NCEH:VAEC,

.CEEH

EACE

CE-=EHxEA

'：BE=CE

?*-BE：=EHxEA;

(3)解:如圖：連接BE,

：A5是。。的直徑,

ZAEB=90°,

3

???。。的半徑為10,sinA=-

3一

?\AB=20fBE=ABsinA=20x—=12,

?*-AE=yjAB2-BE2=^202-122=16，

BE=CE，

：.BE=CE=12,

BE?=EHxEA，

在RtABEH中，BH=ylBE2+EH2=7122+92=15-

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，勾股定理，三角函

數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線、構(gòu)造三角形相似成為解答本題的關(guān)鍵.

22.綜合與實(shí)踐

問題背景：

在數(shù)學(xué)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“平移探究”為主題進(jìn)行教學(xué)活動(dòng).將圖1中的菱形紙片沿對(duì)角線前開，得到

兩個(gè)全等的三角形紙片，分別表示為和EFG,其中A3=6,ZBW=120°.

探索發(fā)現(xiàn)：

勤學(xué)小組將與EFG重合，使點(diǎn)B與點(diǎn)G重合，點(diǎn)。與點(diǎn)尸重合，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，并進(jìn)行平移探

究.如圖2,將二EFG沿射線8。平移一定距離，連接AE,AG,ED,當(dāng)G恰好為的中點(diǎn)時(shí).

拓展延伸：

創(chuàng)思小組受到勤學(xué)小組的啟發(fā)，將△河的邊與cEFG的G/邊重合，使點(diǎn)8與點(diǎn)G重合，點(diǎn)。與點(diǎn)下

重合，點(diǎn)A,E分別位于8。邊的兩側(cè)，將EFG沿射線平移.

(1)如圖2,①請(qǐng)直接寫出四邊形AGDE的形狀；

②此時(shí)°EFG平移的距離為.

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸位于8。邊上，且不與點(diǎn)B,。重合時(shí)，連接BE.試判斷四邊形AB即的形狀，并說

明理由.

(3)當(dāng)尸是邊的三等分點(diǎn)時(shí)，連接AG,求AG的長(zhǎng).

【答案】⑴①矩形;②3百

(2)平行四邊形，理由見解析

⑶2萬(wàn)或2屈

【分析】(1)①根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)，易得四邊形AG必是平行四邊形，在根據(jù)等腰三角形三

線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②解直角三角形即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)題意，得AM=A3-sin30o=3,BM=AB-COS30O=36，BD=643,

分以下兩種情況討論：①當(dāng)。=2石時(shí)，②當(dāng)。尸=|2。=46時(shí)，兩種情況討論即可.

【詳解】(1)解：①1AB=AD=ER=GE,點(diǎn)G為30的中點(diǎn)，

AGB=ZAGD=90°,BG=DG,

由平移的性質(zhì)得：BG=AE,BG//AE,

AE=DG,AE//DG,

四邊形AGDE是平行四邊形，

AGB=ZAGD=90°,

四邊形AGDE是矩形；

②由平移的性質(zhì)得：EFG平移的距離為3G的長(zhǎng)，

AB=6,ZBAD=120°,AGB=90°,BG=DG,

ZBAG=-BAD=60°,

2

BG=AB-sin/BAG=3^3;

(2)解：地即是平行四邊形，理由：

ZABF=ZBFE,

:.AB//EF,

AB=EF,

.??四邊形本龍尸是平行四邊形;

(3)解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)

￡

根據(jù)題意，n^BAD=120°,AB=AD=6,

ZABD=30°,BM=DM,

AM=AB-sin30°=3,BM=AB-cos30°=,

BD=6A/3,

分以下兩種情況討論：

①當(dāng)￡）尸=j8。=2班時(shí)，

3

由平移的性質(zhì)，得BG=DF=25

:.GM=BG+BM=5^3；

在RtAGM中，AG=dAM?+GM?=2屈;

②當(dāng)。尸=：2。=4有時(shí)，

由平移的性質(zhì)，得BG=DF=46,

;.GM=16

在RtAGM中，AG=yjAM2+GM2=2A/39：

綜上所述，AG的長(zhǎng)為2?或2屈.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角

形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，靈活運(yùn)用平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)R的圖象經(jīng)過平行四邊形A5CD一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)，則稱函數(shù)R

是平行四邊形A58的“D7”函數(shù)，函數(shù)W的圖象經(jīng)過平行四邊形458的四個(gè)頂點(diǎn)，則稱函數(shù)W是平行四

邊形ABCD的“”函數(shù).

514

(1)已知：如圖1,在平行四邊形ABC。中，4￡>〃了軸，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),區(qū)點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,m)，函數(shù)丁=§%+了

是平行四邊形ABCD的“D/”函數(shù).

①求用的值及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

k

②是否存在反比例函數(shù)y=—是平行四邊形ABC。的“"”函數(shù)，若存在，求出左值，若不存在，請(qǐng)說明理

X

由；

n

(2)已知：如圖2,若A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)8在第一象限內(nèi)，其坐標(biāo)為反比例函數(shù)>是平行四邊

x

形ABCD的“QO”函數(shù).

①請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出平行四邊形ABCD；

②若a=4,求平行四邊形ABC。的面積；

③平行四邊