2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《尺規(guī)作圖》專項(xiàng)檢測(cè)卷(帶答案)

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

1.尺規(guī)作圖：已知直角三角形ABC,ZC=90°,請(qǐng)用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺，按下列要求

作圖(不寫作法，保留作圖痕跡).

(1)作線段A8的垂直平分線；

(2)作NA4c的角平分線.

2.如圖，是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，線段48的兩個(gè)端點(diǎn)及點(diǎn)C均

在格點(diǎn)上.

B

(1)過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線EF；

(2)過(guò)點(diǎn)C作線段的垂線，交AB于點(diǎn)H；

(3)點(diǎn)￡＞是線段與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接C。，比較線段CDCH的大?。?理由是

3.如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,按照要求作答:

*

BC

⑴畫直線2C；

(2)利用尺規(guī)，過(guò)點(diǎn)A作直線A"〃臺(tái)C(不寫作法，但保留作圖痕跡).

4.如圖，在VABC中，AB=AC,。是邊C4延長(zhǎng)線上一點(diǎn).

D

A

BC

⑴尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)。作DEJL3C于點(diǎn)E,交AS于點(diǎn)尸（要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，

不寫作法；如果完成有困難，可直接畫出草圖，解答第（2）題）；

⑵在（1）得到的圖中，若1945=60。，求證：廠是等邊三角形.

5.如圖，在VABC中，用圓規(guī)和無(wú)刻度直尺在AB上方作=（保留作圖痕跡,

2

不要求寫作圖過(guò)程）

B--------------------------------------C

6.如圖1,點(diǎn)。為上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上.

（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件：一，使得直線C。與。相切并寫出你的證明過(guò)程；

（2）如圖2,PA,PB是圓的切線，A,B為切點(diǎn).求作：這個(gè)圓的圓心。（請(qǐng)用尺規(guī)作

圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）.

7.如圖，點(diǎn)E是長(zhǎng)方形A3CD的邊上的一點(diǎn)，連接AE.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作S4E的

平分線交DC于點(diǎn)尸.（保留作圖痕跡，不寫作法）

8.如圖，在VA3C中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，過(guò)點(diǎn)B作直線/,使得點(diǎn)A,C到直線/的距離相

等.（作出符合題意的一條直線/即可.保留作圖痕跡，不寫作法）

B

9.如圖，在VA3C中，AB<AC.

（1）尺規(guī)作圖：求作點(diǎn)。，使得"3。="6=/4。8；（保留作圖痕跡，不寫作法）；

QDT\

⑵在（1）的條件下，若tan/AC8=：,求工式的值.

4BC

10.如圖，在VA3C中，ZBAC+ZACB=120°,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊BC上求作一點(diǎn)。，使得

BD=^AB.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作邊8C的垂直平分線OE,交A3于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，連接CD,求證：AD=CD.

12.如圖，已知在VABC中，NB=NC,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)。，連接AD,

使得（保留作圖痕跡，不寫作法）

A

13.如圖，已知VA3C.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在VABC外求作一點(diǎn)。，使得以A,B,C,D

為頂點(diǎn)的四邊形面積是VABC面積的2倍.（作出符合題意的一個(gè)四邊形即可，保留作圖痕

跡，不寫作法）

14.如圖，已知在中/應(yīng)1C=9O。.

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法在邊BC上找一點(diǎn)尸，連接AP,使得二APCSABAC；（保留

作圖痕跡，不寫作法，不用證明）

⑵應(yīng)用與求解：若AD為BC邊上的中線，且A5=6,AC=1,△ABD的周長(zhǎng)為16,求ACD

的周長(zhǎng).

15.如圖，已知VABC.請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法求作以AC為弦的。，且使點(diǎn)。到48和BC

的距離相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）

16.如圖所示，已知：線段。和Ntz.用尺規(guī)作VABC,使BC=a,NB=Na,ZC=2Za；

（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

_________“

17.某景區(qū)為了提高應(yīng)對(duì)意外傷害事故的現(xiàn)場(chǎng)處理和應(yīng)急救援能力，擬在兩條景觀道OM,

ON之間（即NMON內(nèi)部）的開(kāi)闊地修建一所紅十字救助站P,使其到景觀道ON,ON的

距離相等，同時(shí)到AB兩個(gè)休息亭的距離也相等，試確定救助站P的位置.

18.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD是斜邊A3的中線，CM//AB.

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作射線BN,使BN〃DC,且射線3N交CM于點(diǎn)E(保留作圖

痕跡，不寫作法).

⑵證明(1)中得到的四邊形CDBE是菱形.

19.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,AB=13cm,BC=5cm,AC=12cm；

(1)作出VA3C的邊AB邊上的高CD,并求C。的長(zhǎng)；

(2)作出VABC的邊AC上的中線BE,并求出_/腿的面積.

20.如圖，已知VA3C,C4=CB,點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上.

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作射線CP,使CP〃AB.(保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)當(dāng)NB=70。時(shí)，證明射線CP平分NAC￡).

參考答案

1.(1)見(jiàn)詳解；

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查了線段垂直平分線的作圖方法，角平分線的作圖方法，熟練掌握線段垂直

平分線的作圖方法、角平分線的作圖方法是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可.

(2)根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可.

【詳解】(1)解：如圖，直線。E即為所求.

(2)如圖，射線質(zhì)即為所求.

2.⑴見(jiàn)詳解;

(2)見(jiàn)詳解;

(3)圖見(jiàn)詳解，CH<CD,垂線段最短.

【分析】此題考查了作圖-平行線；作圖-垂線；線段的長(zhǎng)短比較;

(1)根據(jù)作圖-平行線結(jié)合題意畫圖即可求解；

(2)根據(jù)作圖-垂線結(jié)合題意畫圖即可求解；

(3)根據(jù)垂線段最短比較線段大小即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，E尸即為所求；

(2)解：如圖所示，C”即為所求;

由圖可知，CH<CD,理由是：垂線段最短.

3.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖，平行線的判定，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解

此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)直線的定義畫圖即可；

(2)連接AC,在AC的右側(cè)作NC4M=ZACB,作直線AM即可得解.

【詳解】(1)解：如圖，直線8c即為所求；

(2)解：如圖，連接AC,在AC的右側(cè)作NC4"=ZACB,作直線AAf,則直線AAf即為

4.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂線的尺規(guī)作圖,

熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

(2)根據(jù)等邊對(duì)等角得到/3=NC,再導(dǎo)角證明ZBFE=NCDE.進(jìn)一步證明NCDE=NAFD,

則可證明AD=AF,據(jù)此可證明結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖所示，即為所求；

(2)證明："：AB=AC,

：.4B=NC.

,/DE工BC,

：.NDEB=ZDEC=90°.

，ZB+ZBFE=90°,ZC+ZCDE=90°,

/.ZBFE=ZCDE.

,/ZBFE=ZAFD,

：.ZCDE=ZAFD.

AD=AF.

又：，7%5=60。，

△ADF是等邊三角形.

5.見(jiàn)解析

【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖以及作一個(gè)角等于已知角，先作的角平分線,

得出再結(jié)合作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖過(guò)程，得NPBN=NBCN,故

NPBA=；/BCA,即可作答.

【詳解】解：如圖，NPBA即為所求.

B

6.WZCDA^ZABD(答案不唯一)

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，作垂線，熟練掌握基本作圖以及切線的性質(zhì)，是解

題的關(guān)鍵；

(1)添加條件NCZM=NABD,根據(jù)48是O直徑得出NAD8=90。，

ZADO+NODB=90°可得Z.CDA+ZADO=90°,即可得證；

(2)過(guò)AI分別走的垂線，交于點(diǎn)。，則點(diǎn)。即為所求，即可求解.

【詳解】(1)解：(答案不唯一)條件：ZCDA=ZABD

證明：連接OD,

ZADO+ZODB^90°,NCDA=ZABD

NCDA+ZADO=90°即ZCDO=90°

.OD是半徑

:.CD是(O的切線

(2)如圖，過(guò)A,3分別走PA,PB的垂線，交于點(diǎn)0,則點(diǎn)。即為所求;

7.見(jiàn)解析

【分析】本題考查尺規(guī)作圖法作角的平分線，掌握尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖法，即可解答.

【詳解】解：作圖，如圖

8.見(jiàn)解析

【分析】本題考查尺規(guī)作圖.過(guò)點(diǎn)2作直線/〃AC,根據(jù)平行線間的距離處處相等即可得

到直線/為所求.

【詳解】解：如圖，直線/即為所求.

【分析】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判

定，尺規(guī)作圖一作與已知角相等的角，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)先作/4CD=NACB,再作=BD,CD交于點(diǎn)。，則點(diǎn)。即為所求；

(2)設(shè)防交AC于1點(diǎn)，過(guò)J點(diǎn)作于T點(diǎn)，設(shè)BC=8a,由等邊對(duì)等角得到一=JC,

則3T=CT=4a,解直角三角形得到JT=3a,則可求出B/=JC=5a,證明DCiDBC,

得到與=g=，，設(shè)"=5%，則OC=8x，)=r^，解得x=|1a,可求出80=祟a,

DCBC885x+5a3939

據(jù)此可得答案.

【詳解】(1)解；如圖所示，點(diǎn)。即為所求；

(2)解：如圖所示，設(shè)AF交AC于J點(diǎn)，過(guò)J點(diǎn)作于T點(diǎn)，設(shè)BC=8a,

/.JB—JC,

.\BT=CT=-BC=4a,

2

JT3

在RtZ\JCT中，tan/JCT=-----=—,

CT4

/.JT—3a,

:.JC=y]jT2+CT2=5a>

BJ=5a,

/DCJ=/DBC,/JDC=4CDB,

DCJs,DBC,

.DJ_JC_5

,DC-BC-8，

設(shè)ZV=5x,則。C=8x,

DCJsDBC,

DJDC58x

/.——=——,即nn一二------,

DCDB85x+5a

25

解得尤=1|a,

320

:.BD=DJ+BJ=5a+5x=—a.

39

,BD40

,BC"39'

10.見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查尺規(guī)作垂線，直角三角形中，30。角所對(duì)的邊是斜邊的一半，掌握以

上知識(shí)是關(guān)鍵.

根據(jù)題意得到/ABC=60。，根據(jù)直角三角形中，30。角所對(duì)的邊是斜邊的一半，過(guò)點(diǎn)A作3c

的垂線即可.

【詳解】解：在.ABC中，ZBAC+ZACB=U0P,

ZABC=60°,

根據(jù)直角三角形中，30。角所對(duì)的邊是斜邊的一半，過(guò)點(diǎn)A作2C的垂線即可，如圖所示，

點(diǎn)。即為所求點(diǎn)的位置.

11.(1)圖見(jiàn)解析

(2)詳見(jiàn)解析

【分析】此題考查了垂直平分線的作圖、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等知識(shí),

熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.

(D利用尺規(guī)作線段垂直平分線的方法作圖即可；

(2)根據(jù)垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)得到ZDCB=ZDBC,則ZDCA=ZA,

即可求出答案.

【詳解】(1)解：如圖所示，OE即為所求：

(2)解：證明：如圖所示

為線段3c的垂直平分線，

***CD=BD,

ZDCB=ZDBC,

?.?ZACB=90°f

：.ADCA+Z.DCB=ZA+ZDBC=90°,

???ZDCA=ZAf

?*.AD=CD.

12.見(jiàn)解析

【分析】本題主要查了尺規(guī)作圖一作已知角的平分線，全等三角形的判定.作N54C的平

分線交BC于點(diǎn)￡>,即可.

【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)。即為所求.

A

理由：：A￡＞平分/BAC,

ZBAD=ZCAD,

?：NB=NC,AD=AD,

：.絲△AC￡>.

13.見(jiàn)詳解

【分析】畫以A，B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形或畫與VA5c全等的三角形，等

底等高的三角形即可.

本題考查作圖一復(fù)雜作圖、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖①，過(guò)點(diǎn)A作2c的平行線，截取AD=3C,連接C。，四邊形ABCD為平

行四邊形，則點(diǎn)。即為所求，同法可作圖②③，在A3左側(cè)作=截取=

得④，則點(diǎn)D即為所求（答案不唯一）

14.(1)見(jiàn)解析

⑵17

【分析】本題主要考查相似三角形的判定、尺規(guī)作角、三角形中線的定義以及三角形周長(zhǎng)的

計(jì)算.解題的關(guān)鍵在于理解相似三角形判定中角的關(guān)系用于尺規(guī)作圖；利用三角形中線定義

得到線段相等關(guān)系,進(jìn)而通過(guò)已知三角形周長(zhǎng)求出相關(guān)線段和，從而得出所求三角形的周長(zhǎng).

（1）本題要求用尺規(guī)作圖找出使AFCy3AC的點(diǎn)尸.根據(jù)相似三角形的判定定理，兩角

分別相等的兩個(gè)三角形相似.在RtABC中一出。=90,已有—C是APC和54C的公共

角，所以只需作出NR4c=/8,就能滿足相似條件，點(diǎn)尸即為所求，且尺規(guī)作圖方法不

唯一.

（2）已知AD是BC邊上的中線，根據(jù)三角形中線的定義，可得BD=CD.已知的周

長(zhǎng)為16,AB=6,可先求出A￡>+瓦）的值，再利用J?D=CD,將AD+CD的值求出，最后

加上AC的長(zhǎng)度，就能得出「ACD的周長(zhǎng).

【詳解】（1）解：如圖，作/B4c=/3,則點(diǎn)尸即為所求.（作法不唯一）

（2）解：AZ）為BC邊上的中線，

:.BD=CD.

的周長(zhǎng)為16,AB=6,

:.AD+BD=10,

AD+CD=10,

:.AD+CD+AC=1O+1=11,即ACD的周長(zhǎng)為17.

15.見(jiàn)解析

【分析】本題考查作角平分線和垂直平分線，畫圓，作-ABC的角平分線和AC的垂直平

分線，交點(diǎn)即為圓心0,此時(shí)滿足以AC為弦的0,且使點(diǎn)。到A8和BC的距離相等.

【詳解】解：如圖，以AC為弦的>O,且使點(diǎn)。到A8和BC的距離相等.

16.見(jiàn)解析

【分析】本題考查復(fù)雜作圖，在射線上截取8C=a,作NABC=cr,NACB=2<Z即可解決

問(wèn)題.

【詳解】解：VA3C如圖所示

【分析】本題主要考查尺規(guī)作角平分線，尺規(guī)作線段垂直平分線，掌握角平分線的性質(zhì)，垂

直平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵.

根據(jù)題意，運(yùn)用尺規(guī)作角平分線，尺規(guī)作線段垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即可所求點(diǎn)，由此即

可求解.

尺規(guī)作角/MON的角平分線。E,連接尺規(guī)作線段的垂直平分線FG,OE,FG交

于點(diǎn)尸，

根據(jù)角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等，線段垂直平分線到線段兩端點(diǎn)距離相等得到點(diǎn)尸即為

所求點(diǎn)的位置.

18.(1)見(jiàn)解析;

(2)見(jiàn)解析.

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖一作一個(gè)角等于已知角，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形、

菱形的判定，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

(1)作=即可；

(2)由BN〃DC,則四邊形CDBE是平行四邊形，然后通過(guò)直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊的一半可得=,再由菱形的判定方法即可求證.

【詳解】(1)解：作/ABN=NADC,交CM于點(diǎn)EM即為所求;

N、

c、EM

(2)證明：'：CM//AB,BN〃DC,

...四邊形CDBE是平行四邊