試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2002年山東省泰安市中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A．4 B． C． D．2．下列計算結果正確的是（

）A． B． C． D．3．美麗的蕭山是一個充滿生機和活力的地域，它古老而又年輕，區(qū)內(nèi)耕地面積約為760000畝.則760000用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．平行四邊形的對角相等C．平行四邊形是軸對稱圖形D．平行四邊形是中心對稱圖形5．如圖，已知，．若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．6．小明同學對數(shù)據(jù)15，28，36，4□，43進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被黑水涂污看不到了，則統(tǒng)計結果與被涂污數(shù)字無關的是（

）A．平均數(shù) B．標準差 C．中位數(shù) D．極差7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE⊥BC于點E，AD是⊙O的直徑，若AB=6，AE=2，AC=3，則AD的長是（

）

A．7 B．8 C．9 D．108．已知一次函數(shù)y＝kx﹣b與y＝﹣kbx（k，b為常數(shù)，且kb≠0），則它們在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能為（）A． B．C． D．9．如圖，將△ABC旋轉得到△ADE，DE經(jīng)過點C，若AD⊥BC，，則∠ACB的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．我國古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙說得甲九只，兩家之數(shù)相當．二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”，其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的倍；如果甲給乙只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請問甲、乙各有多少只羊．設甲有羊只，乙有羊只，根據(jù)題意列方程組正確的為（

）A． B．C． D．11．如圖，在中，，，平分，交的延長線于F，垂足為E．則下列結論不正確的是（

）A． B．C． D．12．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板中，為對角線，，分別為，的中點，分別交，于，兩點，，分別為，的中點，連接，，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板，則在剪開之前，關于該圖形的下列說法：①圖中的三角形都是等腰直角三角形；②圖中的四邊形是菱形；③四邊形的面積占正方形面積的．正確的有（）

A．①③ B．①② C．只有① D．②③二、填空題13．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．14．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，∠C=60°，則的長為．15．已知二次函數(shù)，將這個二次函數(shù)表達式用配方法化成的形式．16．如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀．量角器的0刻度線AB對準樓頂時，鉛垂線對應的讀數(shù)是50o，則此時觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是．17．如圖，四邊形為菱形，為對角線延長線上一點，且，，，則．18．已知軸，點的坐標為，并且，則的坐標為．三、解答題19．以下是小華化簡分式的過程；解：原式①②③(1)小華的解答過程在第_______步出現(xiàn)錯誤．(2)請你幫助小華寫出正確的解答過程．20．研學旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，樂山五中準備組織八年級學生開展研學活動，現(xiàn)隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，要求學生必須從A、B、C、D四個研學點中選擇一個，并將結果繪制成以下兩幅尚未完整的統(tǒng)計圖．如圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：(1)求選擇A研學點的學生人數(shù)m；(2)求選擇C研學點的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(3)求扇形統(tǒng)計圖中D研學點對應的圓心角度數(shù)．21．如圖1，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點A、B，直線與x軸、y軸交于點C、D．(1)若點，點．①一次函數(shù)解析式是；②直接寫出線段的長，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)若點，點，則②中的結論是否仍然成立？試說明理由．(3)實際上，對于任意兩點A、B，②中的結論都成立，利用此結論解決問題：如圖2，已知矩形，點，若反比例函數(shù)與矩形的對角線有交點，則k的最大值為．22．定義：若點滿足，則稱點P為關于x，y的二元一次方程的“坐標點”．(1)若點為方程的“坐標點”，則___________；(2)將向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到點Q，若點P與點Q都是關于x，y的二元一次方程的“坐標點”，求的值；(3)是否存在滿足的實數(shù)r，s，t使得點與點都是方程的“坐標點”，并說明理由．23．如圖，在平行四邊形中，，，，且交于點O，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．24．解答下列各題(1)如圖1，是等邊三角形，點D為邊上的一動點（點D不與B，C重合），以為邊在右側作等邊，連接，線段與的數(shù)量關系是，．(2)如圖2，在中，，點D為上的一動點（點D不與B，C重合），以為邊作等腰直角三角形，連接，請求解下列問題并說明理由：①的度數(shù)；②線段之間的數(shù)量關系；(3)如圖3，在（2）的條件下，若D點在的延長線上運動，以為邊作等腰直角，連接，若，請直接寫出的值．

25．如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點（點A位于點B的左側），與y軸相交于點C，M是拋物線的頂點，直線是拋物線的對稱軸，且點C的坐標為．(1)求拋物線的關系式；(2)已知P為線段上一個動點，過點P作軸于點D．若，的面積為S．①求S與m之間的函數(shù)關系式．②當S取得最大值時，求點P的坐標．(3)在（2）的條件下，在線段上是否存在點P，使為等腰三角形？如果存在，直接寫出滿足條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由．答案第=page2020頁，共=sectionpages2020頁答案第=page1919頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學中考試題》參考答案題號12345678910答案AACCCCCDAC題號1112答案DC1．A【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念進行求解即可．【詳解】的倒數(shù)是4故選：A【點睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟知兩個數(shù)互為倒數(shù)，其積為1是解題的關鍵．2．A【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的除法，單項式除以單項式，合并同類項的法則，進行計算逐一判斷即可．【詳解】A.，故A符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.，故D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了整式的混合運算，解決本題的關鍵是準確熟練地進行計算．3．C【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1?|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：760000=7.6×105故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．C【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等，對角線互相平分可判斷出A、B正確；再由平行四邊形是中心對稱圖形可對C、D進行判斷．【詳解】解：A、∵平行四邊形的對角線互相平分，∴此命題是真命題；B、∵平行四邊形的對角相等，∴此命題是真命題；C、∵平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，∴此命題是假命題；D、∵平行四邊形是中心對稱圖形，∴此命題是真命題．故選C．【點睛】本題考查了判斷命題的真假，平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．5．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，鄰補角的定義，根據(jù)題意得出，即可得出，進而根據(jù)同位角相等兩直線平行，即可求解．【詳解】解：如圖：，，，，，，，故選：C．6．C【分析】利用中位數(shù)、平均數(shù)、標準差和極差的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：五個數(shù)據(jù)從小到大排列為：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標準差和極差都與被涂污數(shù)字有關，而兩種排列方式的中位數(shù)都是36，∴計算結果與被涂污數(shù)字無關的是中位數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、標準差和極差，解決本題的關鍵是掌握中位數(shù)、平均數(shù)、標準差和極差的定義．7．C【分析】連接BD，由△ACE∽△ADB，即可求出AD的長度．【詳解】解：連接BD，如圖：∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵AD是直徑，∴∠ABD=90°=∠AEC，∵∠D=∠C，∴△ACE∽△ADB，∴，∴，∴；故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定，正確得到△ACE∽△ADB．8．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，由一次函數(shù)y＝kx﹣b圖象分析可得k、b的符號，進而可得kb的符號，從而判斷y＝﹣kbx的圖象是否正確，進而比較可得答案．【詳解】解：A、由一次函數(shù)y＝kx﹣b圖象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，與正比例函數(shù)y＝﹣kbx的圖象可知kb＜0，矛盾，故此選項錯誤；B、由一次函數(shù)y＝kx﹣b圖象可知k＜0，b＜0；即kb＞0，與正比例函數(shù)y＝﹣kbx的圖象可知kb＜0，矛盾，故此選項錯誤；C、由一次函數(shù)y＝kx﹣b圖象可知k＞0，b＜0，kb＜0；正比例函數(shù)y＝﹣kbx的圖象可知kb＞0，矛盾，故此選項錯誤；D、由一次函數(shù)y＝kx﹣b圖象可知k＜0，b＜0；即kb＞0，與正比例函數(shù)y＝﹣kbx的圖象可知kb＞0，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象，注意：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．9．A【分析】先根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得，然后根據(jù)平角的定義即可得．【詳解】解：∵將旋轉得到，，∴，，，∵，∴，又，，故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉的性質(zhì)是解題關鍵．10．C【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設甲有羊只，乙有羊只，根據(jù)題意，列出方程組即可，根據(jù)題意，找到等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．【詳解】解：設甲有羊只，乙有羊只，由題意得，，故選：．11．D【分析】A.根據(jù)，可知，再由平分可知，在與中，，，可求出，由可求出，故可求出；B.由選項Ａ中可直接得出結論；C.由選項Ａ中可知，，故，，在中，，根據(jù)可知，，即可求出，即；D.由選項Ｃ可知，是等腰三角形，由于，故，在中，若，則，與選項Ｂ中相矛盾，故；【詳解】解：A.，，，平分，，在與中，，，，，，，，；故選項A正確；B.選項A中，，故選項B正確；C.選項A中，，，，在中，，，，，即，故C正確；D.由選項C可知，是等腰三角形，，，在中，若，則，與選項B中相矛盾，故，故選項D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關鍵．12．C【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)和中位線定理可以解決問題；②利用①中結論可以證明，可以解決問題；③利用①③中的結論，確定四邊形的面積與的面積比，正方形面積與的面積比，可以解決問題．【詳解】∵四邊形是正方形，為對角線∴，∴、是等腰直角三角形∵，分別為，的中點，∴，，∵,∴是等腰直角三角形∵，∴又∴∴、是等腰直角三角形∴，∴∴∴又∵∴、、三點共線∴又∵，分別為，的中點∴連接，如圖，

∵，∴是的中位線，∴∵，∴是等腰直角三角形∴∵∴四邊形是矩形∵∴四邊形是正方形∴∴是等腰直角三角形∴圖中的三角形都是等腰直角三角形故①正確；∵是等腰直角三角形∵∴∴四邊形是平行四邊形，在中，即∵∴四邊形不是菱形故②錯誤；∵，，，∴∴∵即又∵∴故③錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了正方形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理、三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確的識別圖形是解題的關鍵．13．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可進行解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了已知一元二次方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，解題的關鍵是熟練掌握當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．14．π．【詳解】解：如圖連接OE、OF．∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的長=．故答案為π．考點：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長的計算．15．【詳解】將二次函數(shù)解析式化為頂點式．【分析】，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)一般式轉換頂點式，熟記配方的步驟是解題的關鍵．16．40o【分析】過A點作AC⊥OC于C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求∠OAC，再根據(jù)仰角的定義即可求解．【詳解】解：過A點作AC⊥OC于C，∵∠AOC＝50°，∴∠OAC＝40°．∴此時觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是40°．故答案為40°．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，仰角是向上看的視線與水平線的夾角，解決本題關鍵是作出輔助線，構造直角三角形求∠OAC的度數(shù)．17．【分析】連接AO交BD于O，作BM⊥AE于M，交AC于N，設AM=BM=b，ME=a，想辦法列出方程組求出a、b即可解決問題．【詳解】解：連接AO交BD于O，作BM⊥AE于M，交AC于N.∵∴∴AM=BM，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,，設AM=BM=b，ME=a，∵∠E=∠E,

∴△AOE∽△BME，∴∴∴a2+ab=15①又∵a2+b2=25②①×5?②×3得到：

∴(a+3b)(2a?b)=0，∴b=2a代入②得到，∴∵故答案為:【點睛】考查菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)等，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵.18．或【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上的點橫坐標相同，即可求出B點的坐標.【詳解】∵軸，∴A點與B點的橫坐標相同，∴B點的橫坐標為2，∵，∴B點的縱坐標為，或，∴的坐標為或.故答案為：或.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中平行于坐標軸上的點的特征：平行于y軸的直線上的點橫坐標相同，平行于x軸的直線上的點縱坐標相同.熟練掌握以上知識是解題的關鍵.19．(1)②；(2)．【分析】本題主要考查了分式的化簡，（1）根據(jù)去括號時符號的變化可得答案；（2）先通分計算括號內(nèi)的，再將除法變?yōu)槌朔?，然后約分得出答案即可．【詳解】（1）②.小華的解答過程在第②步出現(xiàn)錯誤，在運算去括號時沒有變號．第②步應該為：．故答案為②；（2）原式．20．(1)18(2)32人，圖見解析(3)【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應用：（1）根據(jù)選擇B研學點的人數(shù)和百分比求出總人數(shù)，再乘以選擇A研學點的百分比可得m；（2）總人數(shù)減去A，B，D的人數(shù)，可得選擇C研學點的學生人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（3）選擇D研學點的學生人數(shù)所占比例乘以360度可得對應的圓心角度數(shù)．【詳解】（1）解：抽取學生總數(shù)為：（人）選擇A研學點的學生人數(shù)：（人）；（2）解：選擇C研學點的學生人數(shù)為：（人）；補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：，即扇形統(tǒng)計圖中D研學點對應的圓心角度數(shù)為．21．(1)①；②，，發(fā)現(xiàn)(2)仍然成立，證明見解析(3)【分析】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點以及圖像問題，坐標兩點的距離公式，坐標與圖形，利用數(shù)形結合的思想解決問題是關鍵．（1）①根據(jù)題意利用待定系數(shù)法將點求出，再代入點，求出，所以點，將兩點A、B分別代入一次函數(shù)即可得出答案；②由①得出方程式可知點，，得，，發(fā)現(xiàn)．（2）根據(jù)題意將，點分別代入函數(shù)得，解得，即一次函數(shù)為，得到點，，進而得出，發(fā)現(xiàn)恒成立．（3）根據(jù)題意得出點E坐標，，所以，求出的一次函數(shù)，延長交于y軸于點M，即函數(shù)也是函數(shù)，求出點M坐標為，因為②中得出結論，即可得出中點N的坐標為，代入函數(shù)即可得到答案．【詳解】（1）解：①∵兩點A、B是與的交點，∴將點A代入，解得，再代入點，解得，∴，將兩點A、B分別代入得：，解得，故答案為：．②由①知一次函數(shù)為，即，，∴，，j即．（2）解：②中的結論是否仍然成立，理由如下：把點，點代入一次函數(shù)中得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：；當時，，∴當時，，∴，∴∴，，，仍然成立．（3）解：∵四邊形是矩形，點，，∴，如圖2延長交y軸于M，設直線得解析式為：，則，解得：，∴直線得解析式為：，當時，，∴，∴的中點N的坐標為，在②中對于任意兩點，②中得結論都成立，∴當反比例函數(shù)于矩形的對角線有交點N時，k有最大值，此時．故答案為：4.5．22．(1)1(2)(3)不存在，見解析【分析】本題考查了多元一次方程組，理解材料中的定義，并進行計算是解題的關鍵．（1）把，代入方程中，進行計算即可解答；（2）求出把向左平移3個單位，再向上平移2個單位后的坐標為，，代入方程中，整理可得，然后將，代入得到，即可解答；（3）把點與點代入方程，整理得到，根據(jù)，即可解答．【詳解】（1）解：∵點為方程的“坐標點”，，解得；（2）解：∵將向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到點Q，∴Q的坐標為，∵點P與點Q都是關于x，y的二元一次方程的“坐標點”，∴，整理②得：③，把①代入③得：，，∴∴的值為；（3）解：不存在滿足的實數(shù)r，s，t，使得點與點都是方程的“坐標點”，理由如下：若點與點都是方程的“坐標點”，則，由①得，由②得，把，代入得：，整理得：，∵，∴不存在r，使成立，∴不存在滿足的實數(shù)r，s，t，使得點與點都是方程的“坐標點”．23．(1)見解析(2)【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形特征，熟練掌握相關性質(zhì)定理是解題關鍵（1）先證明四邊形是平行四邊形，再證明其臨邊相等即可；（2）過點O作于點G，先求，再求，最后根