試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁2009年山東省日照市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在數(shù)軸上表示與8的點(diǎn)的距離是（

）A．6 B．10 C． D．2．四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．新冠病毒的直徑大小在60~140納米左右，呈圓形或者橢圓形，主要通過呼吸道進(jìn)行傳播．已知140納米＝0.00000014米，0.00000014用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．4．如圖是由三個(gè)大小相同的正方體搭成的立體圖形，從左面看這個(gè)立體圖形，能得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．5．如圖，已知，于點(diǎn)B，于點(diǎn)A，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接并延長交與點(diǎn)F，，，則的長為（

）A． B．6 C．5 D．136．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．7．我國古代有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)題，其中有一道題目是：良馬日行二百里，駑馬日行一百二十里，駑馬先行十日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走200里，跑得慢的馬每天走120里，慢馬先走10天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，則由題意可列方程為（

）A． B．C． D．8．圖1所示的是永川區(qū)神女湖的神女雕像，它從2010年3月開始鑄造，遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去甚是偉岸壯觀．其側(cè)面示意圖如圖2所示．在處測(cè)得圣像頂?shù)难鼋菫椋邳c(diǎn)處測(cè)得圣像頂?shù)难鼋菫?3．4°．已知于點(diǎn)于點(diǎn)米，米，求圣像的高度(結(jié)果保留整數(shù)：，，)（

）A．60 B．61 C．62 D．639．計(jì)算（），正確的結(jié)果是（）A．16 B．42 C． D．10．如果方程有增根，那么m的值等于（

）A． B．4 C．5 D．11．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B．且 C． D．且12．如圖，一個(gè)粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每分鐘移動(dòng)一次，依次運(yùn)動(dòng)到，則第2020分鐘時(shí)粒子所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．886 B．903 C．946 D．990二、填空題13．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（2x＋1，x－2）在第四象限，則x的取值范圍是15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象交線段于點(diǎn)C、D，且，則．16．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，E是上的一點(diǎn)，連接，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)F．當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)到的距離是．

三、解答題17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的根．18．在中國共產(chǎn)黨成立100周年之際，某校組織全體學(xué)生參加“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，小航對(duì)七年級(jí)（1）班、八年級(jí)（1）班兩個(gè)班級(jí)全體同學(xué)的成績(jī)（百分制）進(jìn)行了整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級(jí)（1）班，八年級(jí)（1）班的頻散分布直方圖（數(shù)據(jù)分為5組：，，，，）；b．七年級(jí)（1）班學(xué)生成績(jī)?cè)谶@一組的是：80

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90c．七年級(jí)（1）班、八年級(jí)（1）班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)（1）班80.3八年級(jí)（1）班78.276根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中的值為____________；（2）甲同學(xué)說：“這次考試沒考好，只得了79分”，但班級(jí)排名仍屬于前50%，請(qǐng)判斷甲同學(xué)所在班級(jí)，并說明理由；（3）已知該校八年級(jí)有1200人，若80分及以上為“優(yōu)秀”，請(qǐng)用以上數(shù)據(jù)估計(jì)八年級(jí)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)；（4）乙同學(xué)通過班主任了解到本次測(cè)試八年級(jí)學(xué)生中到達(dá)優(yōu)秀的有530人，請(qǐng)你用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)需要說明實(shí)際優(yōu)秀人數(shù)與估計(jì)人數(shù)出現(xiàn)偏差的原因．19．猜想：如圖①，在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．若?ABCD的面積是10，則四邊形CDEF的面積是．探究：如圖②，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．若AC=4，BD=8，求四邊形ABFE的面積．應(yīng)用：如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延長BC到點(diǎn)D，使DC=BC，連結(jié)AD．若AC=4，，則△ABD的面積是．20．為了鼓勵(lì)更多學(xué)生參與科藝節(jié)的“數(shù)獨(dú)”游戲，數(shù)學(xué)組決定購買某款筆記本和中性筆作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的該款筆記本和中性筆的價(jià)格信息，求出該款筆記本和中性筆的單價(jià)分別是多少元？21．如圖1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直徑，⊙O交AC于點(diǎn)D，取CB的中點(diǎn)E，DE的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的長；（3）如圖2，連接OD，AE相交于點(diǎn)F，若tan∠C=2，求的值．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)若拋物線過點(diǎn)．①求拋物線的對(duì)稱軸；②當(dāng)時(shí)，圖像在軸的下方，當(dāng)時(shí)，圖像在軸的上方，在平面直角坐標(biāo)系中畫出符合條件的圖像，求出這個(gè)拋物線的表達(dá)式；(2)若，，為拋物線上的三點(diǎn)且，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線，直接寫出的取值范圍．答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁答案第=page11頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCAADDBDA題號(hào)1112答案DD1．B【分析】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式直接進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求法：用右邊的點(diǎn)表示的數(shù)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)=兩點(diǎn)之間的距離．2．D【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義．如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；故選：D．3．C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000014=1.4×10-7．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．A【分析】本題考查了三視圖，從左面觀察物體分為上下兩個(gè)正方形，即可得到左視圖．【詳解】解：由圖可知，左視圖為：，故選：A．5．A【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)及得可得，，進(jìn)而可得，再利用勾股定理即可求解，熟練掌握相關(guān)判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，，，，，在與中，，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，，故選A．6．D【分析】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、積的乘方和完全平方公式，熟練掌握各項(xiàng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方法則，完全平方公式逐項(xiàng)判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、，故A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B、，故B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故D選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．7．D【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；找準(zhǔn)等量關(guān)系，建立方程是本題的關(guān)鍵．根據(jù)慢馬與快馬所走的路程相等建立方程即可．【詳解】解：設(shè)快馬天可以追上慢馬，依題意，得：．故選：D．8．B【分析】由題意，設(shè)CG=EF=x，利用解直角三角形，則，，即可求出AF的高度．【詳解】解：∵于點(diǎn)于點(diǎn)，∴四邊形EFCG是矩形，∴CG=EF，設(shè)CG=EF=x，∵，，∴，，在直角△AEF和直角△ABC中，則∴，，∴，，解得：，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了仰角的定義，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】首先根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)積的乘方運(yùn)算的逆用，即可判定．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，積的乘方運(yùn)算的逆用，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵10．A【分析】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母，解得，當(dāng)時(shí)，．故選：A．11．D【分析】解分式方程用k表示出x，根據(jù)解為正數(shù)及分式有意義的條件得到關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】通分得：，∴x=2-k，∵的解為正數(shù)，且分式有意義，∴，解得：且，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程與不等式的綜合應(yīng)用，解分式方程得到關(guān)于k的不等式組是解題關(guān)鍵，注意分式有意義的條件，避免漏解．12．D【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化得到當(dāng)x=時(shí)，有（n+1）個(gè)點(diǎn)，共2n個(gè)點(diǎn)，從而得出結(jié)果．【詳解】解：一個(gè)粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每分鐘移動(dòng)一次，依次運(yùn)動(dòng)到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→...，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=0時(shí)，有2個(gè)點(diǎn)，共2個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x=1時(shí)，有3個(gè)點(diǎn)，x=2時(shí)，1個(gè)點(diǎn)，共4個(gè)點(diǎn)；當(dāng)x=3時(shí)，有4個(gè)點(diǎn)，x=4，1個(gè)點(diǎn)，x=5，1個(gè)點(diǎn)，共6個(gè)點(diǎn)；當(dāng)x=6時(shí)，有5個(gè)點(diǎn)，x=7，1個(gè)點(diǎn)，x=8，1個(gè)點(diǎn)，x=9，1個(gè)點(diǎn)，共8個(gè)點(diǎn)；當(dāng)x=10時(shí)，有6個(gè)點(diǎn)，x=11，1個(gè)點(diǎn)，x=12，1個(gè)點(diǎn)，x=13，1個(gè)點(diǎn)，x=14，1個(gè)點(diǎn)，共10個(gè)點(diǎn)；…當(dāng)x=時(shí)，有（n+1）個(gè)點(diǎn)，共2n個(gè)點(diǎn)；2+4+6+8+10+…+2n≤2020，即≤2020且n為正整數(shù)，得n=44，∵n=44時(shí)，2+4+6+8+10+…+88=1980，且當(dāng)n=45時(shí)，2+4+6+8+10+…+90=2070，1980＜2020＜2070，∴當(dāng)n=45時(shí)，x==990，46個(gè)點(diǎn)，∴1980＜2020＜1980+46，∴2020個(gè)粒子所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)為990．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐標(biāo)的變化尋找規(guī)律．13．【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．【詳解】．故答案為：．14．/【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的特征列出不等式組，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（2x＋1，x－2）在第四象限，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的特征列出不等式組是解題的關(guān)鍵．15．【分析】此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)問題、相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)．先求出直線的解析式為；過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，證明，，求出，，則，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由反比例函數(shù)的圖象交線段于點(diǎn)C、D得到，解得（不合題意，舍去），得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得到，，解得，∴直線的解析式為；如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，∴；設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵反比例函數(shù)的圖象交線段于點(diǎn)C、D，∴，解得（不合題意，舍去），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，故答案為：．16．【分析】如圖，由題意可得：在上，過作于，由點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，可得，，，，當(dāng)與切于點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)，證明，重合，可得，，求解，證明，可得，從而可得答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：在上，過作于，∵點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴，，，，當(dāng)與切于點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)，

∴，∴，重合，∴，∵矩形，∴，，，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)到的距離是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．17．，4【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，解一元二次方程，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)x是方程的根求出x的值，把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵x是方程的根，∴解得：，，∵x不能取，∴當(dāng)時(shí)，原式．18．（1）80；（2）甲同學(xué)屬于八年級(jí)（1）班學(xué)生，理由見詳解；（3）480；（4）見詳解【分析】（1）根據(jù)圖表信息可知七年級(jí)（1）班總?cè)藬?shù)為50人，故中位數(shù)應(yīng)為第25第26位學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，據(jù)此求解即可；（2）甲同學(xué)成績(jī)與七、八年級(jí)中位數(shù)比較即可；（3）用八年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以80分以上所占百分百即可；（4）答案不唯一，合理即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖表信息可知七年級(jí)（1）班總?cè)藬?shù)為50人，故中位數(shù)應(yīng)為第25第26位學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，圖表可知第25第26位學(xué)生成績(jī)均為80分，故中位數(shù)為80，故答案為：80；（2）甲同學(xué)屬于八年級(jí)（1）班學(xué)生，因?yàn)榧淄瑢W(xué)的成績(jī)大于八年級(jí)（1）班的中位數(shù)，而小于七年級(jí)（1）班的中位數(shù)；（3），答：八年級(jí)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)為480人；（4）用樣本估計(jì)總體時(shí)，由于樣本容量較小，且樣本不具有代表性，可能對(duì)整體的估計(jì)造成偏差．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，明確題意，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．19．5；8；12【詳解】試題分析：猜想：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，OA=OC．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，進(jìn)而可根據(jù)AAS定理證明△AEO≌△CFO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；探究：根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，AO=CO，BO=BD=4，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△AOE≌△COF，由于AC⊥BD，于是得到結(jié)果；應(yīng)用：延長AC到E使CE=AC=4，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABC≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠BAC=90°，根據(jù)勾股定理得到DE==3，即可得到結(jié)論．試題解析：猜想：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC．∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO，∴四邊形CDEF的面積=S△ACD=?ABCD的面積=5；探究：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=CO，BO=BD=4，∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，在△AOE于△COF中，，∴△AOE≌△COF，∵AC⊥BD，∴．應(yīng)用：延長AC到E使CE=AC=4，在△ABC與△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠E=∠BAC=90°，∴DE==3，∴S△ABD=S△ADE=AE?DE=×8×3=12．考點(diǎn)：1、全等三角形的判定和性質(zhì)，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、菱形的性質(zhì)，4、圖形面積的計(jì)算20．該款筆記本的單價(jià)為15元，中性筆的單價(jià)為3元【分析】設(shè)該款筆記本的單價(jià)為x元，中性筆的單價(jià)為y元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合圖中給定的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該款筆記本的單價(jià)為x元，中性筆的單價(jià)為y元，依題意，得：，解得：．答：該款筆記本的單價(jià)為15元，中性筆的單價(jià)為3元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．（1）證明見解析；（2）BC=4；（3）．【分析】（1）連接BD、DO，OE，只要證明∠ODE=90°，OD是半徑，就可得到DE是⊙O的切線；（2）根據(jù)△ADB∽△BDC，從而根據(jù)相似比不難求得BD的長；（3）根據(jù)平行線分線段成比例進(jìn)行分析．【詳解】解：（1）如圖1，連接BD，OD，OE，∵AB是直徑，∴∠ADB=∠CDB=90°，∵E是BC中點(diǎn)，∴DE=EC=EB，又∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE=∠OBE=90°，∴OD⊥DP，∴PD是⊙O的切線；（2）