專題4.10待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式(專項練習)

1.已知一次函數(shù)的圖象過點A(5,0),B(0,5)兩點，求直線A2的解析式.

2.已知一次函數(shù)的圖象過點(3,5)與(4,9),求這個一次函數(shù)的解析式.

3.已知直線>=區(qū)+。經(jīng)過點?2),(-1,3)兩點，求這條直線的表達式.

5.根據(jù)下表寫出y與x之間的一個關系式.

X-10123

y30

6.已知一次函數(shù)y=^+6的圖象經(jīng)過p(o,-l),Q。/)兩點.

(1)求這個一次函數(shù)的表達式；

(2)求這個函數(shù)與尤軸的交點.

7.一次函數(shù)y=fcv+7的圖象過點(2,3)

(1)求這個一次函數(shù)的解析式.

(2)判定(1,5)是否在此直線上？

8.已知直線丫=履+。經(jīng)過M(0,2),N(l,3)兩點.

(1)求該直線的表達式；

⑵請判斷點P(2,4)在不在該直線上

9.直線y=2x+6交x軸于點A,交y軸于點8,點C與點A關于y軸對稱，點。與點B關于x軸對

稱.

⑴求直線CD的表達式;

⑵若點(機-旭+3)在直線C。上，求小的值.

10.已知一次函數(shù)，=辰+萬，當彳=-4時，y=9；當x=6時，y=3,求這個函數(shù)的表達式.

11.已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(-1,2)

⑴求此正比例函數(shù)的解析式；

(2)點(2,-2)是否在此函數(shù)圖象上？請說明理由.

12.已知一次函數(shù)圖象過點(1,4)和(0,2),求這個一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標系中畫出

該函數(shù)圖象.

13.已知y是關于X的一次函數(shù)，且當尤=T時，y=l；當尤=2時，y=-2.

(1)求該一次函數(shù)的表達式；

(2)當y=-3時，求自變量x的值.

14.直線y=2x+6交x軸于點A,交y軸于點8,點C與點A關于y軸對稱，點。與點8關于x軸對

稱.

(1)求點C坐標：

(2)求直線對應的函數(shù)解析式.

15.金百超市經(jīng)銷某品牌童裝，單價為每件50元時，每天銷量為60件，當單價每件從50元降了20

元時，一天銷量為100件.設降尤元時，一天的銷量為y件.已知y是X的一次函數(shù).

(1)求y與尤之間的關系式；

(2)若某天銷售童裝80件，則該天童裝的單價是多少？

16.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,3)和8(3,1)兩點.

(1)求這個一次函數(shù)的表達式；

(2)求直線AB與坐標軸的交點坐標.

17.判斷三點A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一條直線上.

18.已知一次函數(shù)的圖像過A(L3),3(3,7)兩點.

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)試判斷點尸(9,20)是否在這個一次函數(shù)的圖像上.

19.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M(2,3),N(1,3)兩點.

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)設圖象與x軸、y軸交點分別是A、B,求點A、8的坐標.

20.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點A(4,9),B(6,1).

(1)求這個一次函數(shù)的表達式；

⑵當x=2時，求y的值.

21.已知，=履+。，當x=2時，y=-l；當x=-l時，y=5.

⑴求七、6的值；

⑵當x取何值時，y=2.

22.在平面直角坐標系中，已知直線經(jīng)過點44,-1)和點

(1)求該直線的函數(shù)表達式.

(2)設該直線與無軸交于點與y軸交于點N,求線段MN的長度.

23.已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過點A(2,2)、B(0,4).

⑴求上、6的值；

(2)求這個一次函數(shù)與兩坐標軸所圍成的面積.

3

24.如圖，直線人的表達式為y=-3x+3,且與x軸交于點。，直線4經(jīng)過點A(4,0),B

直線4,4交于點C

(1)求直線4的表達式;

(2)在直線4上存在點P,能使SAADP=25AAe0,求點p的坐標.

參考答案

1.y=-x-5

【分析】設出解析式，用待定系數(shù)法求解即可.

解：設直線為y=把A、8兩點坐標代入得：

-5k+6=0k=-l

,解得

b=-5b=-5

y=-x—5.

【點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求解析式；關鍵在于能設出解析式，會應用待定系數(shù)法.

2.y=2x-l

【分析】設一次函數(shù)解析式為廣質(zhì)+6,把兩個已知點的坐標代入得到-6的方程組，然后解方程組

即可.

解：設一次函數(shù)解析式為>=日+從

[3k+b=5[k=2

根據(jù)題意得，，，°,解得，，，

[-4k+b^-9@=_]

所以一次函數(shù)的解析式為y=2xl.

【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式

時，先設產(chǎn)履+b；將自變量尤的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方

程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.

3.y=-x+2

【分析】利用待定系數(shù)法將兩個點代入解析式求解即可得出一次函數(shù)解析式.

解：依題意把點（。，2）、（-1,3）分別代入>=辰+萬得：

J6=2

\-k+b=3，

解之得：〈僅=2—1,

該直線的表達式為y=-尤+2.

【點撥】題目主要考查利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵.

4

4.該函數(shù)的解析式為y=-§x+2.

【分析】將點（0,2）與（1.5,0）代入y=kx+b,即可求得函數(shù)的解析式.

解：設函數(shù)的解析式為，=區(qū)+》.

它的圖象過點（1.5,0）,（0,2）,

J1.5左+8=0

"\b^2

k=--

.■.<3,

b=2

4

該函數(shù)的解析式為y=-§x+2.

【點撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.用待定系數(shù)法時需要根據(jù)兩個條件列二元

一次方程組（以上和6為未知數(shù)），解方程組后就能具體寫出一次函數(shù)的解析式.

5.y=-3%

【分析】觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)除。外，x與y的比值不變，可得x與y之間存在正比例關系，設正比

例函數(shù)的解析式為：y=依住wO）,將點（1,3）代入即可確定函數(shù)解析式.

解：觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)除。外，x與y的比值不變，可得x與y之間存在正比例例關系，

設正比例函數(shù)的解析式為：y=kx（k^O）?

代入點（1,3）可得：3=（—1）x3

???左=-3,

解析式為：y=-3尤.

【點撥】題目主要考查正比例函數(shù)的應用，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出二者存在正比例關系是解題關鍵.

6.(1)y=2x—l；(2)Q,。)

【分析】(1)把P、。兩點的橫、縱坐標分別代入函數(shù)解析式，求得鼠6的值即可；

(2)根據(jù)x軸上的點的坐標特征，結(jié)合一次函數(shù)的解析式可解.

解：⑴?..直線經(jīng)過點尸(0,-1),2(1,1),

??.L.

[k+b=l

[k=2

解得，,「

..?所求一次函數(shù)表達式為＞=2彳-1.

(2)y=2x-l,

.?.令》=0,則21=0,

解得，尤=上

2

直線＞=2彳-1與x軸的交點坐標為，,()].

【點撥】本題考查了一次函數(shù)的解析式、與坐標軸的交點的知識點，熟知求待定系數(shù)的方法和步驟以

及直線與坐標軸的交點的坐標特征是解題的關鍵.

7.(1)y=2x+7；(2)在，理由見解析

【分析】(1)利用待定系數(shù)法將點代入函數(shù)解析式求解即可得；

(2)將點的橫坐標代入(1)中函數(shù)解析式，求出函數(shù)值與點的縱坐標比較即可確定點是否在直線上.

解：(1)把(一2,3)代入、=區(qū)+7,

解得k=2,

所以一次函數(shù)的解析式為y=2尤+7.

(2)當了=-1時，y=2x(-l)+7=5,

所以(-1,5)是在此直線上.

【點撥】題目主要考查一次函數(shù)解析式的確定及判斷點是否在直線上，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)

解析式是解題關鍵.

8.(1)該直線的表達式為y=x+2.(2)點尸(2,4)在該直線上.

【分析】(1)將兩點坐標分別代入直線解析式中，利用二元一次方程組求解％,6的值即可.

(2)將P點橫坐標代入解析式中，判斷縱坐標是否相等即可.

(1)解：直線y=fcc+6經(jīng)過M(0,2),N(l,3)兩點，

[2=6=1

|)解得，,0,

|^3—k+b[b=2

直線的表達式為：y=x+2

(2)解：:將點尸(2,4)的橫坐標代入直線解析式中有：y=2+2=4.

P(2,4)在該直線上.

【點撥】本題主要是考查了利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)上的點的特征，熟練掌

握待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式是本題的關鍵.

9.(1)y=2.x-6(2)/77=3

【分析】(1)根據(jù)解析式y(tǒng)=2x+6,求出點A,點2的坐標，再求出點C、點。坐標即可；

(2)把(加,-根+3),代入直線CO解析式即可.

⑴解：把y=。代入>=2x+6,得2x+6=0,解得x=-3,

A(-3,0),

當尤=0時，y=6,

；.3(0,6),

:點C與點A關于y軸對稱，點。與點8關于x軸對稱，

AC(3,0),D(0,-6),

設直線CD的表達式為>=區(qū)+"根據(jù)題意，得6=-6,3k+b=Q,

將6=—6代入3左+人=0,得人=2,

直線CD的函數(shù)表達式為y=2x-6.

(2)解：將(版一m+3)代入y=2尤-6

得：2m-6=-m+3,

解得m=3.

'-m的值為3.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸交點坐標和點的對稱特征以及點與函數(shù)解析式的關系，解題的

關鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

10.y=-0.6x+6.6

【分析】把尸4,y=9；x=6,y=3,分別代入已知函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)左、匕的方程組，通過解

方程組來求它們的值.

-4k+b=9

解：由題意，可得方程組

6k+b=3

k=—0.6

解得

b=6.6

所以這個函數(shù)的表達式是尸-0.6x+6.6.

【點撥】主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.此題是先根據(jù)條件列出關于字母系數(shù)的方程組,

解方程組求解即可得到函數(shù)解析式.

11.(l)y=-2x；(2)否，理由見解析.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解析式即可;

(2)將(2,-2)代入解析式，若等式成立則說明在函數(shù)圖象上，否則不在.

(1)解：設正比例函數(shù)解析式為'=依,

:函數(shù)圖象過(T2),將其代入解析式可得：2=—k

k=—2,即解析式為：y=-2.r,

⑵解:否，理由如下:

假設點(2,-2)在此函數(shù)圖象上，則將其代入解析式應滿足等式成立,

但是-2手-2.2,A(2,-2)不在此函數(shù)圖象上.

【點撥】本題考查正比例函數(shù)，比較簡單，重點要掌握待定系數(shù)法求解析式，以及利用解析式判斷點

是否在函數(shù)圖象上.

12.y=2x+2,圖見解析.

【分析】設一次函數(shù)解析式為廣質(zhì)+匕，通過待定系數(shù)法求解即可，根據(jù)點(1,4)和點(0,2),即

可畫出函數(shù)圖象.

解：設一次函數(shù)解析式為

4=k+b

將(1,4)和(0,2)代入y=fcc+6,得

2=b

k=2

解得

b=2

一次函數(shù)解析式為y=2x+2,

如圖,

【點撥】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象的畫法，解題關鍵是利用待定

系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式.

13.(l)y=-1x-l(2)4

【分析】(1)設一次函數(shù)的表達式為廣履+6(匠。).把尤、y的值分別代入函數(shù)解析式，列出關于系

數(shù)的方程組，通過解方程組即可求得鼠b的值；

(2)把y=3代入函數(shù)解析式來求相應的x的值.

(1)解：設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b(k#0),

1=-4左+b

由題意,

-2=2k+b

k=--

解得一2

b=-\

???該一次函數(shù)解析式為y=-；

(2)解：當y=3時，-3二-)％-1,

解得x=4,

...當y=3時，自變量尤的值為4.

【點撥】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟，解題的關鍵是掌握①先設出函數(shù)解析式的一般形

式；②將已知點的坐標代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出

待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式

14.(1)C(3,0X2)直線CQ的表達式為y=2x6

【分析】(1)首先根據(jù)要求令y=o求出A點坐標，再根據(jù)點c與點A關于y軸對稱可求出C點坐標；

(2)令x=0可得8點坐標，再根據(jù)點。與點8關于x軸對稱求出。點坐標，然后根據(jù)C點與。點

坐標利用待定系數(shù)法求出直線C。對應的函數(shù)解析式.

(1)(1)把y=0代入y=2%+6,得2x+6=0,解得x=3,；.A(3,0),：點C與點A關于y軸對稱，

."(3,0)；

(2)(2)當尸0時，y=6,：.B(0,6),丁點。與點8關于x軸對稱，.?.￡＞((),6),設直線C。的表

[3k+b=0[k=2

達式為尸fcv+b,根據(jù)題意得,〈解得，＜???直線。的表達式為y=2x6.

[b=-6[b=-6

【點撥】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵.

15.(l)y與x之間的關系式為y=2x+60(2)該天童裝的單價是每件40元

【分析】(1)根據(jù)題意先設出y與x的函數(shù)關系式y(tǒng)=fcv+6,再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，即可求出該函數(shù)的解

析式；

(2)將＞=80代入(1)中函數(shù)關系式，求出相應的x的值即可.

解：(1)因為y是x的一次函數(shù).

所以，設y與尤的函數(shù)關系式為

由題意知，當x=0時，y=6Q；當x=20時，＞=100,

fb=60

所以’120左+6=100

解之得：[仿一=60

所以y與x之間的關系式為y=2x+60；

(2)當y=80時，由80=2x+60,

解得A10,

所以5010=40(元)，

所以該天童裝的單價是每件40元.

【點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)關系式.

16.(l)y=-x+2(2)(0,2),(2,0)

【分析】(1)設一次函數(shù)的解析式為產(chǎn)質(zhì)+6,將點的坐標代入求出4和6的值，即可求出函數(shù)解析

式；

(2)當x=0時，產(chǎn)2；當y=0時，x=2；即可得出答案.

(1)解：設一次函數(shù)為產(chǎn)區(qū)+。;

-k+b=3

則由題意得

3%+6=—1

解得

所以這個一次函數(shù)為y=-尤+2；

(2)解：令x=0,貝l|y=2,

...直線A3與y軸的交點為(0,2)；

令y=0,則尤=2,

直線與無軸的交點為(2,0).

【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次

函數(shù)的解析式是解此題的關鍵.

17.三點在同一條直線上

【分析】設點A(3,1)、B(0,-2)所在的直線為了=依+6(原0),利用待定系數(shù)法求出直線A2的

解析式，再把點C的坐標代入進行檢驗即可.

解：設過A,3兩點的直線的表達式為丫=依十瓦由題意可知,

l=3k+bk=l

解得

-2=0+6b=-1

...過A,3兩點的直線的表達式為y=x—2.

?.?當x=4時，y=4—2=2.

...點C(4,2)在直線y=x—2上.

三點A(3,1),B(0,-2),C(4,2)在同一條直線上.

【點撥】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)

圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.

18.(l)y=2x+l⑵不在

【分析】(1)先設出一次函數(shù)的解析式，再把點A和點B的坐標代入建立方程組，然后解方程組即可；

(2)把點尸(9,20)代入(1)中所求的解析式，看看解析式是否成立.

(1)解：設所求的一次函數(shù)的解析式為>=自+"

:一次函數(shù)的圖像過點4(1,3)和3(3,7),

k+b=3

3k+b=l

這個一次函數(shù)的解析式為y=2x+l.

(2)當x=9時，^=2x9+1=19^20,

P(9,20)不在一次函數(shù)y=2尤+1的圖像上.

【點撥】本題考查一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖像上點的坐標特征.利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析

式是解題的關鍵.

19.(l)y=2x+l(2)A(1,0)、B(0,1)；

【分析】(1)把經(jīng)過的點的坐標代入，求解得到公b的值即可得解；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可求出點A、3的坐標.

[—2k+/?=-3[k=2

(1)解：???設一次函數(shù)為廣爪+b(#0),由題意得，,.，解得，.?這個一次函數(shù)的

[K+b-3[0=1

解析式為y=2x+l；

(2)解：當x=0時，y=l,當y=0時，2尤+1=0,解得(；,0)、B(0,1).

【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，待定系數(shù)法是求

函數(shù)解析式常用的方法之一，需要熟練掌握.

20.(l)y=-4x+25⑵17

【分析】(1)設出函數(shù)解析式為廣質(zhì)+b,再將點A(4,9),B(6,1)代入可得出方程組，解出即可

得出人和6的值，即得出了函數(shù)解析式；

(2)將x=2代入y=-4x+25中求出y的值即可.

f4k+b=9{k——4

(1)解：設一次函數(shù)的表達式為y=履+。，依題意得L,，解得，一V，則所求一次函數(shù)

[6k+b=l[b=25

的表達式為y=-4元+25；

(2)解：當x=2時，y=-47225=17.

【點撥】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)表達式以及已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的

關鍵.

21.⑴上的值是-2,b的值為3(2)x=g時，y=2

【分析】(1)將兩組值分別代入關系得出方程組，再求出解即可;

(2)將產(chǎn)2代入關系式求出答案即可.

2k+b=-l

解：(1)由題意，得

—k+b=5

答：上的值是-2,b的值為3；

(2)由⑴得，y=-2x+3.

把＞=2代入得：—2尤+3=2,

解得x=g，

答：尤=!時，y=2.

2

【點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，掌握求待定系數(shù)法求關系式的步驟是解題的

關鍵.

22.(1)該直線的函數(shù)表達式為y=-gx+l(2)線段MN的長度為逐

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)求出點M、N的坐標，然后利用勾股定理計算線段的長度.

(1)解：設直線的函數(shù)表達式為丫=履+。優(yōu)片0),

4k+b=-l

代入A(4,—l),

k+b=—'

2

k=—

解得：＜2,

b=\

???該直線的函數(shù)表達式為y=-；

(2)Vy———x+1,

???當x=0時，y=l,即N(0,1),

當y=。時，x=2,即M(2,0),

由勾股定理得：MN=Vl2+22=&，

???線段MN的長度為0.

【點撥】本題考查了待定系數(shù)法的應用，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點求法以及勾股定理的應用，熟

練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.

k=-1

23.(1){,(2)一次函數(shù)與兩坐標軸所圍成的面積為8

[b=-4

【分析】(1)設一次函數(shù)的解析式為〉=區(qū)+可%工0),把A(2,2)、B(0,4)代入得到關于鼠b

的方程組，解方程組即可得出％、b的值；

(2)先求出一次函數(shù)與坐