試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)湖南省長(zhǎng)沙市湖南師大附中教育集團(tuán)聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

）A．0 B． C．3.14 D．0.10100100012．甲骨文是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（

）A．

B．

C．

D．

3．已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．若，則下列不等式變形正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線(xiàn)被直線(xiàn)c所截，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．下列命題中真命題是（

）A．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)B．負(fù)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)C．在中，，則為直角三角形D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直7．下列不等式中，與組成的不等式組的解集如圖所示，則該不等式可以是（

）A． B． C． D．8．寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱(chēng)的美感，世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視黨效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，如希臘的巴特農(nóng)神廟(如圖)等．黃金分割數(shù)是一個(gè)很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面，如圖，在數(shù)軸上最接近的點(diǎn)是（

）A．P B．Q C．M D．N9．如圖，，點(diǎn)D是邊延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“”，其運(yùn)算規(guī)則為∶．例如∶，．若關(guān)于x的不等式組的解集為．則的值為（

）A．72 B．76 C．80 D．89二、填空題11．的相反數(shù)為．12．研究人員為了預(yù)估某試驗(yàn)田中玉米的長(zhǎng)勢(shì)情況，隨機(jī)測(cè)量了40株玉米的株高（單位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取組距為，那么可以將這40個(gè)數(shù)據(jù)分成組．13．如圖，，若，則度．14．小星在網(wǎng)格中繪制了“數(shù)學(xué)之星”圖案，若“數(shù)”字的坐標(biāo)為，“學(xué)”字的坐標(biāo)為．則“星”字的坐標(biāo)為．15．已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是．16．如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段上一點(diǎn)，分別以、為邊在線(xiàn)段同側(cè)作和且，，，若的平分線(xiàn)與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，則的度數(shù)為．三、解答題17．計(jì)算∶18．解方程組：．19．解不等式組：，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解．20．如圖，A的坐標(biāo)是，B的坐標(biāo)是，C的坐標(biāo)是，三角形是由三角形向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的．(1)請(qǐng)畫(huà)出三角形(2)若點(diǎn)是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出三角形內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（用x和y示）；(3)求三角形的面積．21．某校開(kāi)展了適合學(xué)生素質(zhì)發(fā)展的課后延時(shí)服務(wù)，該服務(wù)分為四類(lèi)：A樂(lè)器類(lèi)，B美術(shù)類(lèi)，C科技類(lèi)，D體育類(lèi)．為了了解學(xué)生最喜歡的服務(wù)類(lèi)別，抽取了m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查屬于調(diào)查(填寫(xiě)“全面”或“抽樣”)，；(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖：(3)D體育類(lèi)部分所占圓心角的度數(shù)為；(4)考該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)其中最喜歡C“科技類(lèi)”的學(xué)生人數(shù)．22．如圖，為的角平分線(xiàn)，點(diǎn)E、F、G分別在的邊，，上，連接，，，．(1)求證∶；(2)若，，求的度數(shù)．23．為了支持一次大型活動(dòng)，某物流公司需要運(yùn)輸一批展覽材料，根據(jù)調(diào)查得知，3輛重型卡車(chē)與2輛輕型卡車(chē)可以一次共同運(yùn)輸800箱：7輛重型卡車(chē)與4輛輕型卡車(chē)可以一次共同運(yùn)輸1800箱．(1)求1輛重型卡車(chē)和1輛輕型卡車(chē)分別能夠單獨(dú)運(yùn)輸多少箱展覽材料？(2)計(jì)劃用兩種類(lèi)型的貨車(chē)總共15輛來(lái)完成這批物資的運(yùn)輸任務(wù)，每趟每輛重型貨車(chē)的費(fèi)用為6000元．每趟每輛輕型貨車(chē)的費(fèi)用為4000元．總費(fèi)用不超過(guò)73000元，那么最多安排多少臺(tái)重型貨車(chē)？24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行“T變換”，,則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)P的“T變換點(diǎn)”，例如∶點(diǎn)的T變換點(diǎn)為．(1)求點(diǎn)的T變換點(diǎn)∶(2)若點(diǎn)的T變換點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍；(3)在正方形中，點(diǎn)，，，，點(diǎn)M的T變換點(diǎn)為,點(diǎn)N的T變換點(diǎn)為．①若點(diǎn)M到x軸的距離等于點(diǎn)B到x軸的距離，求t的值：②若線(xiàn)段上的所有點(diǎn)(含端點(diǎn))都在正方形的邊上或內(nèi)部，請(qǐng)直接寫(xiě)t的取值范圍．25．如圖，在中，點(diǎn)D是上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，相交于一點(diǎn)F．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖1，若為的中線(xiàn)．求的值；(3)如圖2，若是的角平分線(xiàn)．P、Q分別是線(xiàn)段上的點(diǎn)，射線(xiàn)分別與直線(xiàn)交于點(diǎn)M，與的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)相交于點(diǎn)H(不與點(diǎn)P重合)，設(shè)．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)自行補(bǔ)全圖形，求出之間的數(shù)量關(guān)系．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《湖南省長(zhǎng)沙市湖南師大附中教育集團(tuán)聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDDBCCDCAB1．B【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷．【詳解】解：．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；．是開(kāi)方不盡的數(shù)，無(wú)法表示為分?jǐn)?shù)，且其小數(shù)部分無(wú)限不循環(huán)，屬于無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；．0.1010010001為有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．D【分析】根據(jù)平移的圖形全等性，方向一致性等性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可．本題考查了平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵平移的圖形全等性，方向一致性，A.

不可以，不符合題意；

B.

不可以，不符合題意；C.

不可以，不符合題意；

D.

可以，符合題意；故選：D．3．D【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)特點(diǎn)，明確平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)在軸上，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：D4．B【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析各選項(xiàng)是否必然成立即可．【詳解】解：已知，分析各選項(xiàng)：選項(xiàng)A：．當(dāng)和均為正數(shù)時(shí)成立，但若為正、為負(fù)（如，），則，不成立．因此A不一定正確．選項(xiàng)B：根據(jù)不等式性質(zhì)，兩邊同乘（或除）正數(shù)，不等號(hào)方向不變．原式兩邊同除以3，得，必然成立．因此B正確．選項(xiàng)C：正確變形應(yīng)為，但選項(xiàng)C右邊未減3．例如，時(shí)，，而，此時(shí)不成立．因此C錯(cuò)誤．選項(xiàng)D：．根據(jù)不等式性質(zhì)，兩邊同乘負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向改變．原式兩邊同乘，應(yīng)得，因此D錯(cuò)誤．故選：B．5．C【分析】本題主要考查平行線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)頂角；根據(jù)對(duì)頂角相等得到，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．6．C【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的前提是兩直線(xiàn)平行，否則不成立，故A錯(cuò)誤．B．負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)平方根，故B錯(cuò)誤．C．由，代入內(nèi)角和得，化簡(jiǎn)得，故，為直角三角形，C正確．D．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，原表述不嚴(yán)謹(jǐn)，故D錯(cuò)誤．故選：C7．D【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集求不等式，由數(shù)軸上的解集可知，，已知條件，則需找到解集為的不等式，分別求出各選項(xiàng)的解集即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的解集可知，，已知條件，則需找到解集為的不等式即可．．，則，故該選項(xiàng)不符合題意；．，則，故該選項(xiàng)不符合題意；．，則，故該選項(xiàng)不符合題意；．，則，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：D．8．C【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無(wú)理數(shù)的估算，掌握估算無(wú)理數(shù)大小的非負(fù)數(shù)解題的關(guān)鍵．根據(jù)，可得出，進(jìn)一步得出，然后結(jié)合數(shù)軸可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，根據(jù)數(shù)軸可知，點(diǎn)M在0.5到1之間，故選：C．9．A【分析】本題主要考查了三角形外角的定義和性質(zhì)，根據(jù)是的一個(gè)外角可知，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知：是的一個(gè)外角，∴，∵，∴，解得：，故選：A10．B【分析】本題主要依托新定義考查解不等式組，根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則將不等式組轉(zhuǎn)化為常規(guī)不等式，結(jié)合解集確定參數(shù)值，進(jìn)一步求得代數(shù)式的值即可．【詳解】解：根據(jù)規(guī)則轉(zhuǎn)化第一個(gè)不等式得，解集為．題目解集為，故，解得；根據(jù)規(guī)則轉(zhuǎn)化第二個(gè)不等式：，解得，題目解集為，故，解得；此時(shí)，故選：B．11．【詳解】試題分析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，再這個(gè)數(shù)前面加上一個(gè)“-”號(hào)即可.的相反數(shù)為．考點(diǎn)：本題考查的是相反數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握相反數(shù)的定義，即可完成．12．5【分析】本題主要考查了求組距，用玉米株高的最大值減去最小值，所得的差除以4，若能整除，所得的商加1即為分成的組數(shù)，若不能整除，那么所得的商加1即為組數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，∴可以將這40個(gè)數(shù)據(jù)分成組，故答案為：5．13．40【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)互余求出，再根據(jù)平行得到內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：40．14．【分析】本題主要考查了實(shí)際問(wèn)題中用坐標(biāo)表示位置，根據(jù)“數(shù)”和“學(xué)”的坐標(biāo)可確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置，據(jù)此建立坐標(biāo)系即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下坐標(biāo)系，則“星”字的坐標(biāo)為，故答案為：．15．【分析】本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．先求出方程的解，然后結(jié)合解是負(fù)數(shù)，解一元一次不等式即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴，∴．16．/148度【分析】設(shè)，，根據(jù)角的平分線(xiàn)，三角形內(nèi)角和定理解答即可．本題考查了角的平分線(xiàn)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，，∵的平分線(xiàn)與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，∴，，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：148度17．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算乘方和絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可得到答案．【詳解】解：原式．18．【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，直接利用加減消元法解方程組即可．【詳解】，解：得：，解得把代入①得：，解得∴方程組的解為：．19．，1【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組和求不等式組的正整數(shù)解，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而求出其正整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，∴原不等式組的正整數(shù)解為1.20．(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，坐標(biāo)與圖形，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律得到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出，并順次連接即可；（2））根據(jù)“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律求解即可；（3）利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（1）解：∵A的坐標(biāo)是，B的坐標(biāo)是，C的坐標(biāo)是，三角形是由三角形向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，∴，，，如圖所示，即為所求；（2）解：∵點(diǎn)是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，∴三角形內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）解：．21．(1)抽樣，200(2)見(jiàn)解析(3)(4)240【分析】本題考查了畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖，求扇形的圓心角度數(shù)，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)調(diào)查方式得到本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查；根據(jù)A樂(lè)器類(lèi)人數(shù)和所占百分比求出m；（2）首先求出C科技類(lèi)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用乘以D體育類(lèi)所占的百分比即可求出圓心角；（4）根據(jù)樣本中C科技類(lèi)所占比例即可求解．【詳解】（1）解：∵抽取了m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查∴本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，由題意可得：（人）；（2）解：C科技類(lèi)學(xué)生人數(shù)為：（人）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）解：∴D體育類(lèi)部分所占圓心角的度數(shù)為；（4）解：（人）∴估計(jì)其中最喜歡C“科技類(lèi)”的學(xué)生人數(shù)為240人．22．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)和得，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形外角定理得，再根據(jù)得，則，然后再根據(jù)（1）的結(jié)論可得出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵，，又，，∴；（2）解：是的一個(gè)外角，，又，，，，∵，，平分，，，．23．(1)輛重型卡車(chē)能夠單獨(dú)運(yùn)輸箱展覽材料，輛輕型卡車(chē)能夠單獨(dú)運(yùn)輸箱展覽材料；(2)最多安排6臺(tái)重型貨車(chē)．【分析】（）設(shè)輛重型卡車(chē)能夠單獨(dú)運(yùn)輸箱展覽材料，輛輕型卡車(chē)能夠單獨(dú)運(yùn)輸箱展覽材料，根據(jù)題意可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（）設(shè)使用臺(tái)重型貨車(chē)，則使用臺(tái)輕型貨車(chē)，根據(jù)題意列出不等式組即可求解；本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式組．【詳解】（1）解：設(shè)輛重型卡車(chē)能夠單獨(dú)運(yùn)輸箱展覽材料，輛輕型卡車(chē)能夠單獨(dú)運(yùn)輸箱展覽材料，根據(jù)題意得：，解得：，答：輛重型卡車(chē)能夠單獨(dú)運(yùn)輸箱展覽材料，輛輕型卡車(chē)能夠單獨(dú)運(yùn)輸箱展覽材料；（2）設(shè)使用臺(tái)重型貨車(chē)，則使用臺(tái)輕型貨車(chē)，根據(jù)題意得：，解得：，又∵為正整數(shù)，∴的最大值為6∴最多安排6臺(tái)重型貨車(chē)．24．(1)(2)(3)①或；②【分析】本題考查坐標(biāo)系的新定義問(wèn)題，熟練掌握坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)題中坐標(biāo)新定義計(jì)算即可得到答案；（2）設(shè)點(diǎn)的T變換點(diǎn)為，由變換點(diǎn)的定義求得的值，再根據(jù)的T變換點(diǎn)在第四象限，利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得的取值范圍；（3）①根據(jù)變換點(diǎn)的定義求出坐標(biāo)，再由點(diǎn)M到x軸的距離等于點(diǎn)B到x軸的距離，且，即