【江蘇省期末真題匯編】熱點(diǎn)題型分類突破：解答題數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)蘇科版（2024）1．（2024春?贛榆區(qū)期末）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整數(shù)），則m＝n．試?yán)迷摻Y(jié)論求x的值：3×9x×81＝321．2．（2024春?徐州期末）在冪的運(yùn)算中規(guī)定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整數(shù)），則x＝y(tǒng)．（1）如果2×4x＝219，求x的值；（2）如果5x+2﹣5x+1＝500，求x的值．3．（2024春?海陵區(qū)期末）比較兩個(gè)底數(shù)大于1的正數(shù)冪的大小，可以在底數(shù)（或指數(shù)）相同的情況下，比較指數(shù)（或底數(shù)）的大小，如：25＞23，55＞45．（1）比較254，1253的大?。?）比較3555，4444，5333的大?。?．（2024春?宜興市期末）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c，例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求證：a+b＝c．5．（2024春?灌南縣期末）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．（1）求綠化的面積是多少平方米？（用代數(shù)式表示）（2）求出當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)的綠化面積．6．（2024春?海陵區(qū)期末）從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．（1）上述操作可以得到一個(gè)公式：．（2）利用你得到的公式，計(jì)算：20242﹣2023×2024；（3）計(jì)算：3（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）．7．（2023秋?啟東市月考）將邊長為x的小正方形ABCD和邊長為y的大正方形CEFG按如圖所示放置，其中點(diǎn)D在邊CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）連接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求陰影部分的面積．8．（2024春?高新區(qū)月考）【知識(shí)回顧】我們?cè)趯W(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：代數(shù)式ax﹣y+6+3x一5y﹣1的值與x的取值無關(guān)，求a的值．通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項(xiàng)．因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0．具體解題過程是：原式（a+3）x﹣6y+5，∵代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，∴a+3＝0，解a＝﹣3．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的代數(shù)式mx﹣4x+3的值與x的取值無關(guān)，則m值為．（2）已知A＝（2x+1）（x﹣2），B＝x（m﹣x），且A+2B的值與x的取值無關(guān)，求m的值．【能力提升】（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分都是長方形．設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長變化時(shí)，S1﹣S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．9．（2024春?蘇州校級(jí)期末）如圖，將△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．（1）若∠B＝80°，∠F＝32°，求∠A的度數(shù)；（2）若BC＝5，EC＝3，求CF的長．10．（2024春?東?？h期末）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）線段AC與A2C2關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．11．（2024春?贛榆區(qū)期末）如圖，把△ABC繞著A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△AEF，EF與AC交于點(diǎn)D點(diǎn)，若∠ADF＝90°，求∠C的度數(shù)．12．（2024春?錫山區(qū)期末）如圖，將三角形ABC沿射線BC方向平移得到三角形DEF，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)．（1）若∠DAC＝60°，求∠DFE的度數(shù)；（2）若BF＝15，BE＝CE，求平移的距離；（3）在（2）的條件下，若三角形ABC的周長為25，求四邊形ABFD的周長．13．（2024?銅山區(qū)二模）算盤是我國優(yōu)秀文化遺產(chǎn)．它以排列成串的算珠作為計(jì)算工具，中間橫梁把算珠分為上、下兩部分，每個(gè)上珠代表5，每個(gè)下珠代表1．如圖，小華在百位撥了一顆上珠和一顆下珠，然后對(duì)小明說：我將要撥的三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是百位數(shù)字的2倍；個(gè)位數(shù)字減2等于十位數(shù)字加2，請(qǐng)求出這個(gè)三位數(shù)．14．（2024春?沛縣月考）某體育用品商場(chǎng)銷售A，B兩款足球，售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表所示：類型進(jìn)價(jià)/（元/個(gè)）售價(jià)/（元/個(gè)）A款m120B款n90若該商場(chǎng)購進(jìn)4個(gè)A款足球和11個(gè)B款足球需980元；購進(jìn)2個(gè)A款足球和3個(gè)B款足球需340元．（1）求m和n的值．（2）某校在該商場(chǎng)一次性購買A款足球x個(gè)和B款足球y個(gè)，共消費(fèi)3000元，那么該商場(chǎng)可獲利多少元？（3）為了提高銷量，商場(chǎng)實(shí)施：“買足球送跳繩”的促銷活動(dòng)：“買1個(gè)A款足球送1根跳繩，買3個(gè)B款足球送2根跳繩”，每根跳繩的成本為10元，某日售賣出兩款足球總計(jì)盈利600元，那么該日商場(chǎng)銷售A，B兩款足球各多少個(gè)（每款都有銷售）？15．（2024?泰興市二模）某公司組織50名員工外出團(tuán)建，有兩種出行方案及對(duì)應(yīng)費(fèi)用如表：方案類型坐動(dòng)車人數(shù)坐飛機(jī)人數(shù)總費(fèi)用方案一10人40人24000元方案二15人35人23750元根據(jù)表中信息，求動(dòng)車和飛機(jī)票價(jià)分別是多少元？16．（2024春?海門區(qū)期末）為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋季有5000名民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè)今年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)．（1）如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)”500元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)”1000元計(jì)算，求今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)”；（2）如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？17．（2024春?南京期末）某校計(jì)劃創(chuàng)建大小圖書角共20個(gè)，現(xiàn)有圖書3200冊(cè)，其中每個(gè)小圖書角需圖書100冊(cè)，每個(gè)大圖書角需圖書250冊(cè)，問該校創(chuàng)建的大小圖書角分別有多少個(gè)？（1）小亮根據(jù)題意，列出方程組x+y=3200x250+y100=20，請(qǐng)分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：x表示（2）小麗“設(shè)該校創(chuàng)建的大圖書角m個(gè)，小圖書角n個(gè)”，請(qǐng)按照小麗的思路列出方程組，并求m，n的值．18．（2024春?丹陽市期末）【定義】我們把關(guān)于x、y的兩個(gè)二元一次方程ax+by＝c與bx+ay＝c（a≠b）叫作“對(duì)稱二元一次方程”，二元一次方程組ax+by=cbx+ay=c叫做關(guān)于x、y的“對(duì)稱二元一次方程組”．例如：2x+y＝3與x+2y＝3是“對(duì)稱二元一次方程”，二元一次方程組2x+y=3x+2y=3叫做關(guān)于x、【理解】（1）方程2x﹣3y＝5的“對(duì)稱二元一次方程”是；（2）若關(guān)于x、y的方程組x+(2?a)y=b+4(2a?4)x+y=2?b為“對(duì)稱二元一次方程組”，則a＝，b＝【探究】（3）解下列方程組（直接寫出方程組的解）：①2x+3y=103x+2y=10的解為②3x+4y=?74x+3y=?7的解為③2x?5y=?6?5x+2y=?6的解為（4）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，直接寫出方程組2024x?2025y=9876?2025x+2024y=9876的解為【拓展】（5）若關(guān)于x、y的方程組ax+by=cbx+ay=c的解是x=3y=3，那么關(guān)于x、y的方程組ax+by=c+2a+3bbx+ay=c+3a+2b19．（2024春?高新區(qū)校級(jí)月考）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元/件）25利潤（萬元/件）13（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于20萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤．20．（2024春?沛縣月考）閱讀下列材料：[數(shù)學(xué)問題]已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．[問題解決]∵x﹣y＝2，∴x＝y(tǒng)+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．①同理得：1＜x＜2．②由①+②得：﹣1+1＜x+y＜0+2．即：0＜x+y＜2．[類比探究]（1）在數(shù)學(xué)問題中的條件下，x+2y的取值范圍是．（2）已知x﹣y＝5，且x＞2，y＜0，①求y的取值范圍．②求x+2y的取值范圍．（3）已知y≥1，x＜﹣1，若x+y＝a（a＞0），直接寫出x﹣2y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）．21．（2024春?亭湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③DE平分∠BDC，④∠1+∠2＝90°．（1）若以①②③為條件，④為結(jié)論組成一個(gè)命題，則這個(gè)命題是（“真”或“假”）命題；（2）若（1）為真命題，證明（1）中的結(jié)論：若（1）為假命題，請(qǐng)舉出反例．22．（2024春?睢寧縣期末）如圖，從①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論可以組成3個(gè)命題．（1）這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為；（2）選擇一個(gè)真命題，并且證明，（要求寫出每一步的依據(jù)）如圖，已知，求證：證明：

【江蘇省期末真題匯編】熱點(diǎn)題型分類突破：解答題-數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)蘇科版（2024）參考答案與試題解析一．解答題（共22小題）1．（2024春?贛榆區(qū)期末）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整數(shù)），則m＝n．試?yán)迷摻Y(jié)論求x的值：3×9x×81＝321．【解答】解：∵3×9x×81＝3×32x×34＝31+2x+4＝32x+5，∴2x+5＝21，∴x＝8．2．（2024春?徐州期末）在冪的運(yùn)算中規(guī)定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整數(shù)），則x＝y(tǒng)．（1）如果2×4x＝219，求x的值；（2）如果5x+2﹣5x+1＝500，求x的值．【解答】解：（1）由條件可得2×（22）x＝219，∴2×22x＝219，22x+1＝219，∴2x+1＝19，解得：x＝9；（2）由條件可知5x+1（5﹣1）＝53×4，∴5x+1＝53，∴x+1＝3，解得：x＝2．3．（2024春?海陵區(qū)期末）比較兩個(gè)底數(shù)大于1的正數(shù)冪的大小，可以在底數(shù)（或指數(shù)）相同的情況下，比較指數(shù)（或底數(shù)）的大小，如：25＞23，55＞45．（1）比較254，1253的大?。?）比較3555，4444，5333的大小．【解答】解：（1）254＝（52）4＝58，1253＝（53）3＝59，∵58＜59，∴254＜1253．（2）3555＝（35）111＝243111，4444＝（44）111＝256111，5333＝（53）111＝125111．∵256111＞243111＞125111，∴4444＞3555＞5333．4．（2024春?宜興市期末）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c，例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝3，（4，1）＝0（2，0.25）＝﹣2；（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求證：a+b＝c．【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案為：3，0，﹣2；（2）證明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．5．（2024春?灌南縣期末）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．（1）求綠化的面積是多少平方米？（用代數(shù)式表示）（2）求出當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)的綠化面積．【解答】解：（1）陰影部分的面積＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．6．（2024春?海陵區(qū)期末）從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．（1）上述操作可以得到一個(gè)公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）利用你得到的公式，計(jì)算：20242﹣2023×2024；（3）計(jì)算：3（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）．【解答】解：（1）圖1中陰影部分可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即a2﹣b2，拼成的圖2是長為a+b，寬為a﹣b的長方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝20242﹣（2024﹣1）（2024+1）＝20242﹣20242+1＝1；（3）原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（28﹣1）（28+1）（216+1）＝（216﹣1）（216+1）＝232﹣1．7．（2023秋?啟東市月考）將邊長為x的小正方形ABCD和邊長為y的大正方形CEFG按如圖所示放置，其中點(diǎn)D在邊CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）連接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求陰影部分的面積．【解答】解：（1）∵y2﹣x2＝20，即（y+x）（y﹣x）＝20，而x+y＝10，∴y﹣x＝2，答：y﹣x的值為2；（2）由題意得，S陰影部分＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG＝x2+y2?12x（x+y）?=12x2?12=12[（x+y）2﹣2xy]當(dāng)x+y＝8，xy＝14時(shí)，原式=12×＝18﹣7＝11，答：陰影部分的面積是11．8．（2024春?高新區(qū)月考）【知識(shí)回顧】我們?cè)趯W(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：代數(shù)式ax﹣y+6+3x一5y﹣1的值與x的取值無關(guān)，求a的值．通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項(xiàng)．因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0．具體解題過程是：原式（a+3）x﹣6y+5，∵代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，∴a+3＝0，解a＝﹣3．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的代數(shù)式mx﹣4x+3的值與x的取值無關(guān)，則m值為4．（2）已知A＝（2x+1）（x﹣2），B＝x（m﹣x），且A+2B的值與x的取值無關(guān)，求m的值．【能力提升】（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分都是長方形．設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長變化時(shí)，S1﹣S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．【解答】解：（1）mx﹣4x+3＝（m﹣4）x+3，∵關(guān)于x的代數(shù)式mx﹣4x+3的值與x的取值無關(guān)，∴m﹣4＝0，解得：m＝4，故答案為：4；（2）∵A＝（2x+1）（x﹣2）＝2x2﹣4x+x﹣2＝2x2﹣3x﹣2，2B＝2x（m﹣x）＝2mx﹣2x2，∴A+2B＝2x2﹣3x﹣2+2mx﹣2x2＝2x2﹣2x2+2mx﹣3x﹣2＝2mx﹣3x﹣2＝（2m﹣3）x﹣2，∵A+2B的值與x無關(guān)，∴2m﹣3＝0，解得：m=3（3）設(shè)AB＝x，由圖可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝ax﹣3ab﹣2bx+4ab＝（a﹣2b）x+ab，∵當(dāng)AB的長變化時(shí)，S1﹣S2的值始終保持不變，∴S1﹣S2取值與x無關(guān)，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．9．（2024春?蘇州校級(jí)期末）如圖，將△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．（1）若∠B＝80°，∠F＝32°，求∠A的度數(shù)；（2）若BC＝5，EC＝3，求CF的長．【解答】解：（1）因?yàn)椤鱀EF由△ABC沿BC方向平移得到，所以∠2＝∠F＝32°．又因?yàn)椤螧＝80°，所以∠A＝180°﹣32°﹣80°＝68°．（2）由平移可知，EF＝BC，所以EF﹣EC＝BC﹣EC，即CF＝BE．又因?yàn)锽C＝5，EC＝3，所以BE＝BC﹣EC＝5﹣3＝2，所以CF＝BE＝2．10．（2024春?東?？h期末）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）線段AC與A2C2關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）連接AA2，CC2相交于點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．11．（2024春?贛榆區(qū)期末）如圖，把△ABC繞著A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△AEF，EF與AC交于點(diǎn)D點(diǎn)，若∠ADF＝90°，求∠C的度數(shù)．【解答】解：∵把△ABC繞著A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△AEF，∴∠C＝∠F，∠DAF＝40°，而∠ADF＝90°，∴∠C＝∠F＝50°．12．（2024春?錫山區(qū)期末）如圖，將三角形ABC沿射線BC方向平移得到三角形DEF，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)．（1）若∠DAC＝60°，求∠DFE的度數(shù)；（2）若BF＝15，BE＝CE，求平移的距離；（3）在（2）的條件下，若三角形ABC的周長為25，求四邊形ABFD的周長．【解答】解：（1）∵△ABC沿射線BC方向平移得到△DEF，∴AC∥DF，AD∥BF，∴∠ACB＝∠DFE，∠ACB＝∠DAC，∴∠DFE＝∠DAC＝60°；（2）由平移的性質(zhì)可得BE＝CF，又∵BE＝CE，∴BE=CE=CF=1∴平移的距離為5；（3）由平移的性質(zhì)可得AD＝BE＝CF＝5，DF＝AC，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝25+2×5＝35．13．（2024?銅山區(qū)二模）算盤是我國優(yōu)秀文化遺產(chǎn)．它以排列成串的算珠作為計(jì)算工具，中間橫梁把算珠分為上、下兩部分，每個(gè)上珠代表5，每個(gè)下珠代表1．如圖，小華在百位撥了一顆上珠和一顆下珠，然后對(duì)小明說：我將要撥的三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是百位數(shù)字的2倍；個(gè)位數(shù)字減2等于十位數(shù)字加2，請(qǐng)求出這個(gè)三位數(shù)．【解答】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，x+y=2×6x?2=y+2解得：x=8y=4則這個(gè)三位數(shù)為648．14．（2024春?沛縣月考）某體育用品商場(chǎng)銷售A，B兩款足球，售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表所示：類型進(jìn)價(jià)/（元/個(gè)）售價(jià)/（元/個(gè)）A款m120B款n90若該商場(chǎng)購進(jìn)4個(gè)A款足球和11個(gè)B款足球需980元；購進(jìn)2個(gè)A款足球和3個(gè)B款足球需340元．（1）求m和n的值．（2）某校在該商場(chǎng)一次性購買A款足球x個(gè)和B款足球y個(gè)，共消費(fèi)3000元，那么該商場(chǎng)可獲利多少元？（3）為了提高銷量，商場(chǎng)實(shí)施：“買足球送跳繩”的促銷活動(dòng)：“買1個(gè)A款足球送1根跳繩，買3個(gè)B款足球送2根跳繩”，每根跳繩的成本為10元，某日售賣出兩款足球總計(jì)盈利600元，那么該日商場(chǎng)銷售A，B兩款足球各多少個(gè)（每款都有銷售）？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：4m+11n=9802m+3n=340解得：m=80n=60∴m的值為80，n的值為60；（2）根據(jù)題意得：120x+90y＝3000，∴40x+30y＝1000，∴（120﹣80）x+（90﹣60）y＝40x+30y＝1000，答：該商場(chǎng)可獲利1000元；（3）設(shè)該日商場(chǎng)銷售a個(gè)A款足球，3b個(gè)B款足球，根據(jù)題意得：（120﹣80﹣10）a+（90×3﹣60×3﹣10×2）b＝600，∴a=20?7又∵a，b均為正整數(shù)，∴a=13b=3或a=6∴a=133b=9或a=6答：該日商場(chǎng)銷售13個(gè)A款足球、9個(gè)B款足球或6個(gè)A款足球、18個(gè)B款足球．15．（2024?泰興市二模）某公司組織50名員工外出團(tuán)建，有兩種出行方案及對(duì)應(yīng)費(fèi)用如表：方案類型坐動(dòng)車人數(shù)坐飛機(jī)人數(shù)總費(fèi)用方案一10人40人24000元方案二15人35人23750元根據(jù)表中信息，求動(dòng)車和飛機(jī)票價(jià)分別是多少元？【解答】解：設(shè)動(dòng)車票價(jià)是x元，飛機(jī)票價(jià)是y元，根據(jù)題意得：10x+40y=2400015x+35y=23750解得：x=440y=490答：動(dòng)車票價(jià)是440元，飛機(jī)票價(jià)是490元．16．（2024春?海門區(qū)期末）為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋季有5000名民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè)今年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)．（1）如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)”500元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)”1000元計(jì)算，求今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)”；（2）如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？【解答】解：（1）設(shè)去年秋季有x名民工子女進(jìn)入主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)，y名民工子女進(jìn)入主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)，根據(jù)題意得：x+y=500020%x+30%y=1160解得：x=3400y=1600∴500×20%x+1000×30%y＝500×20%×3400+1000×30%×1600＝820000（元）．答：今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收820000元“借讀費(fèi)”；（2）根據(jù)題意得：3400×（1+1+20%）÷40×2+1600×（1+1+30%）÷40×3＝7480÷40×2+3680÷40×3＝374+276＝650（名）．答：按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需配備650名中小學(xué)教師．17．（2024春?南京期末）某校計(jì)劃創(chuàng)建大小圖書角共20個(gè)，現(xiàn)有圖書3200冊(cè)，其中每個(gè)小圖書角需圖書100冊(cè)，每個(gè)大圖書角需圖書250冊(cè)，問該校創(chuàng)建的大小圖書角分別有多少個(gè)？（1）小亮根據(jù)題意，列出方程組x+y=3200x250+y100=20，請(qǐng)分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：x表示（2）小麗“設(shè)該校創(chuàng)建的大圖書角m個(gè)，小圖書角n個(gè)”，請(qǐng)按照小麗的思路列出方程組，并求m，n的值．【解答】解：（1）x表示大圖書角所需的圖書冊(cè)數(shù)，y表示小圖書角所需的圖書冊(cè)數(shù)，故答案為：大圖書角所需的圖書冊(cè)數(shù)，小圖書角所需的圖書冊(cè)數(shù)；（2）由題意得：m+n=20250m+100n=3200解得：m=8n=12答：m＝8，n＝12．18．（2024春?丹陽市期末）【定義】我們把關(guān)于x、y的兩個(gè)二元一次方程ax+by＝c與bx+ay＝c（a≠b）叫作“對(duì)稱二元一次方程”，二元一次方程組ax+by=cbx+ay=c叫做關(guān)于x、y的“對(duì)稱二元一次方程組”．例如：2x+y＝3與x+2y＝3是“對(duì)稱二元一次方程”，二元一次方程組2x+y=3x+2y=3叫做關(guān)于x、【理解】（1）方程2x﹣3y＝5的“對(duì)稱二元一次方程”是﹣3x+2y＝5；（2）若關(guān)于x、y的方程組x+(2?a)y=b+4(2a?4)x+y=2?b為“對(duì)稱二元一次方程組”，則a＝2，b＝﹣1【探究】（3）解下列方程組（直接寫出方程組的解）：①2x+3y=103x+2y=10的解為x=2y=2②3x+4y=?74x+3y=?7的解為x=?1y=?1③2x?5y=?6?5x+2y=?6的解為x=2y=2（4）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，直接寫出方程組2024x?2025y=9876?2025x+2024y=9876的解為x=?9876y=?9876【拓展】（5）若關(guān)于x、y的方程組ax+by=cbx+ay=c的解是x=3y=3，那么關(guān)于x、y的方程組ax+by=c+2a+3bbx+ay=c+3a+2b的解為【解答】解：（1）由題意，∵關(guān)于x、y的兩個(gè)二元一次方程ax+by＝c與bx+ay＝c（a≠b）叫作“對(duì)稱二元一次方程”，∴方程2x﹣3y＝5的“對(duì)稱二元一次方程”是﹣3x+2y＝5．故答案為：﹣3x+2y＝5．（2）由題意，∵關(guān)于x、y的方程組x+(2?a)y=b+4(2a?4)x+y=2?b∴2?a=2a?4b+4=2?b∴a=2b=?1故答案為：2，﹣1．（3）①∵2x+3y=103x+2y=10∴5x+5y＝20，則x+y＝4．∴（2x+3y）﹣（2x+2y）＝10﹣8．∴y＝2．∴x＝2．∴原方程組的解為x=2y=2故答案為：x=2y=2②∵3x+4y=?74x+3y=?7∴7x+7y＝﹣14，則x+y＝﹣2．∴（3x+4y）﹣（3x+3y）＝﹣7﹣（﹣6）．∴y＝﹣1．∴x＝﹣1．∴原方程組的解為x=?1y=?1故答案為：x=?1y=?1③∵2x?5y=?6?5x+2y=?6∴﹣3x﹣3y＝﹣12，則x+y＝4．∴（2x﹣5y）﹣（2x+2y）＝﹣6﹣8．∴﹣7y＝﹣14，則y＝2．∴x＝2．∴原方程組的解為x=2y=2故答案為：x=2y=2（4）由題意，可以發(fā)現(xiàn)，方程組ax+by=cbx+ay=c的解為x=∴2024x?2025y=9876?2025x+2024y=9876的解為x=?9876故答案為：x=?9876y=?9876（5）由題意，∵ax+by=c+2a+3bbx+ay=c+3a+2b∴a(x?2)+b(y?3)=cb(x?2)+a(y?3)=c又∵關(guān)于x、y的方程組ax+by=cbx+ay=c的解是x=3∴x?2=3y?3=3，即x=5∴方程組ax+by=c+2a+3bbx+ay=c+3a+2b的解為x=5故答案為：x=5y=619．（2024春?高新區(qū)校級(jí)月考）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元/件）25利潤（萬元/件）13（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于20萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)x件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10﹣x）件，由題意，x+3（10﹣x）＝14，解得x＝8，∴10﹣x＝2，∴A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)8件，B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)2件．（2）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)m件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10﹣m）件，由題意得2m+5(10?m)≤44m+3(10?m)＞20解這個(gè)不等式組，得2≤m＜5，∵m為正整數(shù)，m可以取2或3或4；∴生產(chǎn)方案有3種：①生產(chǎn)A種產(chǎn)品2件，B種產(chǎn)品8件；②生產(chǎn)A種產(chǎn)品3件，B種產(chǎn)品7件．③生產(chǎn)A種產(chǎn)品4件，B種產(chǎn)品6件．（3）設(shè)總利潤為y萬元，生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10﹣x）件，則利潤y＝x+3（10﹣x）＝﹣2x+30，則y隨x的增大而減小，即可得，A產(chǎn)品生產(chǎn)越少，獲利越大，所以當(dāng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品2件，B種產(chǎn)品8件時(shí)可獲得最大利潤，其最大利潤為2×1+8×3＝26（萬元）．20．（2024春?沛縣月考）閱讀下列材料：[數(shù)學(xué)問題]已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．[問題解決]∵x﹣y＝2，∴x＝y(tǒng)+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．①同理得：1＜x＜2．②由①+②得：﹣1+1＜x+y＜0+2．即：0＜x+