江西省撫州市十二校2025年5月九年級(jí)第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．化簡：（

）A．1 B．2 C． D．42．下列樂譜符號(hào)中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．2025年3月19日，記者從省政府新聞辦、省國資委聯(lián)合召開的推動(dòng)江西國有企業(yè)高質(zhì)量發(fā)展新聞發(fā)布會(huì)上獲悉，我省預(yù)計(jì)今年全省國企將完成固定資產(chǎn)投資總額1500億元，將1500億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，已知，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．2025年1月，江西省市場價(jià)格形勢分析報(bào)告顯示，全省四種水果每克的平均價(jià)格如下：則四種價(jià)格的中位數(shù)是（

）水果名稱蘋果香蕉西瓜梨價(jià)格（元）5.863.583.153.90A．4.72 B．3.74 C．3.58 D．3.906．如圖，是由小正方形拼成的網(wǎng)格，若每個(gè)正方形的邊長為1，連接2個(gè)格點(diǎn)可得到長為的線段，這樣的線段的總數(shù)為（

）A．6條 B．8條 C．12條 D．14條二、填空題7．的絕對(duì)值是．8．因式分解：．9．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：1，，4，，16，…，第n個(gè)數(shù)是．11．如圖，將圖的七巧板，拼成圖所示的平行四邊形，則的值為．12．在中，，，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊長向右側(cè)作正方形，過點(diǎn)作，垂足為，當(dāng)長為正整數(shù)時(shí)，的長為．三、解答題13．（1）計(jì)算：（2）如圖，，，，求證：．14．先化簡，再求值：，其中．15．為營造喜慶的節(jié)日氛圍，某單位后勤管理處決定利用艷麗的花卉來搭配A，B兩種園藝造型．若搭配10個(gè)A種和15個(gè)B種園藝造型，需成本28000元；若搭配15個(gè)A種和10個(gè)B種園藝造型，需成本27000元．(1)搭配一個(gè)A種和一個(gè)B種園藝造型的成本分別為多少元？(2)現(xiàn)要搭配A，B兩種園藝造型共30個(gè)，且成本不高于32000元，則至少要搭配A種園藝造型多少個(gè)？16．某班在選拔人員參加年級(jí)數(shù)學(xué)競賽過程中，有A，B兩同學(xué)分?jǐn)?shù)相同，由于參賽名額所限，這兩人中只能一個(gè)參賽，以商議決定采取摸球方式解決，將2個(gè)紅球、1個(gè)綠球放到一個(gè)不透明的袋子中，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球．(1)“摸出的2個(gè)球，都是紅球”是__________事件；（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）(2)若兩同學(xué)以摸球方式?jīng)Q定代表參加數(shù)學(xué)競賽，摸出的2個(gè)球，若顏色相同，則小明去參賽；若顏色不同，則小剛?cè)①悾@游戲方案設(shè)計(jì)公平嗎？說明理由．17．如圖，以的半徑為邊，向右側(cè)作矩形，邊交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖（）中，過點(diǎn)作出的切線；(2)在圖（）中，作一個(gè)正切值為的圓周角．18．如圖1，是某地度假中心的主體建筑，將其抽象為圖2的五邊形，測得，，，垂直于地面，，．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）(1)求的度數(shù)；(2)求該建筑的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）19．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在軸上，，以為斜邊作等腰直角，邊交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，的延長線交反例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若．(1)求的值；(2)求的長．20．如圖，在菱形中，，，，三點(diǎn)均在上，，垂足為，且過圓心．(1)求證：是的切線；(2)求的半徑．21．為深入貫徹黨的二十大關(guān)于加快建設(shè)教育強(qiáng)國的戰(zhàn)略部署，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《教育強(qiáng)國建設(shè)規(guī)劃綱要（年）》．綱要明確提出，要保障中小學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于．為了更好地落實(shí)這一政策，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_____，_____，_____；②被調(diào)查的學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為_____和_____．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)若該中學(xué)共有1500名學(xué)生，試估計(jì)該校每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間未達(dá)到要求的學(xué)生人數(shù)，并對(duì)這些學(xué)生提出一條合理化建議．22．追本湖源（1）如圖1，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，且，與之間存在怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．遷移應(yīng)用（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)在邊上，連接，過點(diǎn)作，垂足為，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接，．①當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②當(dāng)時(shí)，是否存在為等腰三角形的情況？如果存在，求此時(shí)的長；如果不存在，說明理由．23．調(diào)查校園學(xué)生寢室晾衣項(xiàng)目背景材料：圖1是某校男生寢室前用繩子晾衣圖片，經(jīng)觀察測量得到如下信息：繩子兩端距離，繩子中間最低點(diǎn)到線段的距離為，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖2），其函數(shù)關(guān)系為．任務(wù)一：數(shù)學(xué)建模（1）根據(jù)給定數(shù)據(jù)，求拋物線的解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；任務(wù)二：實(shí)際應(yīng)用（2）若，之間兩個(gè)夾子，之間的距離為，且，求點(diǎn)到的距離；任務(wù)三：問題解決（3）若為了防風(fēng)加固，在晾衣繩中間加一根竹桿，使原晾衣繩子變成兩條與原拋物線形狀相同的拋物線（竹竿在軸所在直線上，且竹竿頂端點(diǎn)在拋物線上）．點(diǎn)到線段的距離為，求此時(shí)晾衣繩最低點(diǎn)到線段的距離．《江西省撫州市十二校2025年5月九年級(jí)第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：，故選C．2．C解：A、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；D、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：C．3．C解：將數(shù)據(jù)1500億用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選C．4．D解：∵，，∴，∵，，故選：D．5．B解：將這4個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：3.15，3.58，3.90，5.86，中間的兩個(gè)數(shù)分別是3.58，3．90，則中位數(shù)為：，故答案為：B．6．D解：如圖，圖中由勾股定理得，每一條虛線均為，這樣的線段共14條，故選：D．7．5解：，所以的絕對(duì)值是5．故答案為：5．8．解：，故答案為：．9．解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，∴所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1+3=4，縱坐標(biāo)不變，∴所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．10．解：根據(jù)題意，得，，，，故第n個(gè)數(shù)是．故答案為：．11．/解：如圖，設(shè)七巧板排中小正方形的邊長為，則，由題意可得，∴，∴，故答案為：．12．或或解：作于點(diǎn)，在中，，，，．∵正方形，∴，，∵，∴，∴，．長為正整數(shù)時(shí)，長可能取值為1或2或3，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；此時(shí)長分別為或或．故答案為：或或．13．（1），（2）見解析解：（1）原式

．

（2），．

在與中，．．

，．14．，解：原式

．

當(dāng)時(shí)，原式．15．(1)配一個(gè)A種和一個(gè)B種園藝造型的成本分別為1000元、1200元(2)至少要搭配A種園藝造型20個(gè)（1）解：設(shè)搭配一個(gè)A種和一個(gè)B種園藝造型的成本分別為x元、y元．根據(jù)題意，得，解得，答：搭配一個(gè)A種和一個(gè)B種園藝造型的成本分別為1000元、1200元．（2）解：設(shè)要搭配A種園藝造型m個(gè)．根據(jù)題意，得．解得．

答：至少要搭配A種園藝造型20個(gè)，16．(1)隨機(jī)(2)該游戲方案設(shè)計(jì)不公平，見解析（1）解：∵一個(gè)不透明的袋子中放有2個(gè)紅球、1個(gè)綠球，∴“摸出的2個(gè)球都是紅球”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）解：不公平．理由如下：列表如下：紅1紅2綠紅1（紅2，紅1）（綠，紅1）紅2（紅1，紅2）（綠，紅2）綠（紅1，綠）（紅2，綠）（摸出2球，顏色相同），（摸出2球，顏色不同）．故該游戲方案設(shè)計(jì)不公平．17．(1)見解析；(2)見解析．（1）解：如圖，連接、交于點(diǎn)，連接，則為所求作的圖形；證明：連接、∵四邊形是矩形，∴，，．，∴，∵為中點(diǎn)，∴，∴是的切線；（2）解：延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，則為所求，∵是的直徑，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴18．(1)(2)該建筑的高度為（1）解：，垂直于地面，．

，，在五邊形中，

．（2）解：過點(diǎn)作，垂足為，再過點(diǎn)作，垂足為．

，，四邊形為矩形．．

，．

，．

該建筑的高度為．19．(1)(2)（1）解：如圖：過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為，，且交于點(diǎn)．為等腰直角三角形，，．，．，，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，，，解得：．（2）解：由（1）可得反比例函數(shù)解析式為：，、，設(shè)直線的解析式為：，則，，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，∴，，．20．(1)見解析(2)（1）證明：連接．

，，三點(diǎn)均在上，．四邊形是菱形，，．．．

，，，即．是的切線．（2）解：，過圓心，，．

在中，．

設(shè)的半徑為，，．

在中，，即．解得，即的半徑為．21．(1)①200，19，38；②1，1(2)見解析(3)1185（名），增加學(xué)生的綜合體育活動(dòng)時(shí)間，組織學(xué)生及時(shí)參加體育活動(dòng)．（1）解：①被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），，故答案為：200，19，38；②被調(diào)查的學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是1，第100位和第101位的數(shù)都為1，故中位數(shù)是1，故答案為：1，1；（2）解：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：（人），即該校每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間未達(dá)到要求的學(xué)生人數(shù)為1185人．增加學(xué)生的綜合體育活動(dòng)時(shí)間，組織學(xué)生及時(shí)參加體育活動(dòng)．22．（1）且，見解析；（2）①，見解析，②存在，，解：（1）且，理由如下：

四邊形是正方形，，．．又，．．

延長交于點(diǎn)（如圖3）．，．，．．，即．

（2）①，理由如下，

四邊形是正方形，，．為的中點(diǎn)，．點(diǎn)為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，．

在與中，，，．．

②當(dāng)時(shí)，存在為等腰三角形的情況（如下圖4，圖5）．

在圖4中，當(dāng)點(diǎn)，與點(diǎn)重合時(shí)，為等腰三角形，此時(shí)．

在圖5中，．此時(shí)．作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．，，，，．．，，四邊形是平行四邊形．．，．．，，．，即，得．

∵，，由題意知，最大時(shí)，最大，∴，綜上所述：，，．23．（1），，（2），（3）解：（1）繩子兩端距離，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．

．繩子中間最低點(diǎn)與線段的距離為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．．

．拋物線的表達(dá)式為．

，自變量的取值