學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018屆高三六校第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題:本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（)A．B．C．D．2．歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋"，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知,，且,則為（）A．B．C．2D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為(）A．2B．4C．8D．165．函數(shù)的圖象大致是(）A．B．C．D．6．下列選項(xiàng)中,說法正確的是（）A．若，則B．向量，（）垂直的充要條件是C．命題“，”的否定是“,”D．已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若,則在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)"的逆命題為假命題7．已知，為異面直線，，為平面，，.直線滿足,，,，則(）A．，且B．，且C．與相交，且交線垂直于D．與相交，且交線平行于8．若，滿足則的最大值為（）A．B．C．1D．29．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)獎(jiǎng)金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金比上一年增長(zhǎng)12％，則該公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開始超過200萬元的年份是(）(參考數(shù)據(jù)：，，)A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年10．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．的最大值為D．既是奇函數(shù),又是周期函數(shù)11．?dāng)?shù)列滿足,且（)，則等于（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．4B．5C．6D．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上)13．若,則的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為．14．已知直線與圓：交于兩點(diǎn),，且為等邊三角形，則圓的面積為．15．若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制數(shù),其中的各位數(shù)字中，，（）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為。若啟動(dòng)一次出現(xiàn)的數(shù)字為則稱這次試驗(yàn)成功，若成功一次得2分，失敗一次得分,則100次重復(fù)試驗(yàn)的總得分的方差為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．在，，(1）若,求的長(zhǎng)（2)若點(diǎn)在邊上,，，為垂足，,求角的值。18．如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，,（1)求證：平面平面。（2）求二面角的余弦值.19．某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料。進(jìn)入全面勘探時(shí)期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探,由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:（參考公式和計(jì)算結(jié)果：，,,）(1）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求的值，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值。（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過1，3，5，7號(hào)并計(jì)算出的，的值（，精確到0。01）相比于（1)中的,，值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開,請(qǐng)判斷可否使用舊井？（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.20．已知橢圓：(）經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形。(1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線：（，）交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn).若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由。21．設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且（1）求的取值范圍,并討論的單調(diào)性；（2）證明：四、解答題（二選一，多選者以前一題的分?jǐn)?shù)記入總分）．22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為。（1)設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值；(2)若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍。23．已知。（1)將的解析式寫成分段函數(shù)的形式，并作出其圖象。(2）若,對(duì),,恒成立,求的取值范圍.六校第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1—5：ABBCD6—10:DDDBC11、12:AA二、填空題13．18014．15．16．三、解答題17．解：(1）設(shè)，則由余弦定理有：即解得：所以（2)因?yàn)?，所以。在中，由正弦定理可得：，因?yàn)?，所?所以，所以。18．（1)證明：取的中點(diǎn),連接,,為等腰直角三角形∴，又∵，,∴是等邊三角形。∴，，∴∴∵平面，又平面，∴平面平面(2）解：以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸,如圖建系則，,，，，設(shè)平面的法向量為,則，即，解得：,∴同理求得平面的一個(gè)法向量為，所以二面角的余弦值為.19．解:（1）因?yàn)椋?回歸直線必過樣本中心點(diǎn),則。故回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，,即的預(yù)報(bào)值為24。（2）因?yàn)?，?，所以，，即，，，.，，均不超過10％，因此使用位置最接近的已有舊井。(3）由題意，1，3，5，6這4口井是優(yōu)質(zhì)井,2，4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，所以勘察優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的可能取值為2，3，4，,，。20．解：（1)∵橢圓:（)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，∴，∴又∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，代入可得.∴，故所求橢圓方程為.（2）首先求出動(dòng)直線過點(diǎn)。當(dāng)與軸平行時(shí)，以為直徑的圓的方程：當(dāng)與軸平行時(shí)，以為直徑的圓的方程:由解得即兩圓相切于點(diǎn)，因此，所求的點(diǎn)如果存在，只能是，事實(shí)上,點(diǎn)就是所求的點(diǎn)。證明如下：當(dāng)直線垂直于軸時(shí),以為直徑的圓過點(diǎn)當(dāng)直線不垂直于軸，可設(shè)直線：由消去得：記點(diǎn)、，則又因?yàn)椋运?即以為直徑的圓恒過點(diǎn)所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足條件.21．解：（1)（）令，其對(duì)稱軸為由題意知、是方程的兩個(gè)均大于的不相等的實(shí)根，其充要條件為，得當(dāng)時(shí)，，∴在內(nèi)為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,∴在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，∴在內(nèi)為增函數(shù)；（2）由（1）知，∴，由得，∴設(shè)（）,則當(dāng)時(shí),,∴在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減。所以，當(dāng)時(shí)，故。22．解：（1)由,得,化成直角坐標(biāo)方程,得，即直線的方程為。依