4.4 有理函數(shù)的積分_第1頁
4.4 有理函數(shù)的積分_第2頁
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文檔簡介

第

四

節(jié)

有理函數(shù)的積分二、二、一、

有理函數(shù)的積分二、三角函數(shù)有理式的積分高等數(shù)學第4.4節(jié)有理函數(shù)的積分一、

有理函數(shù)的積分有理函數(shù)是指可以表示成兩個多項式的商的形式的函數(shù)，即其中m,n是非負整數(shù),

互質(zhì).

分式

總可化為一個多項式與一個真分式之和.當n<m時,

f(x)為真分式；當n

m時,

?(x)為假分式，利用多項式的除法,假多項式的積分問題已解決,因此只需討論有理真分式的積分.高等數(shù)學第4.4節(jié)有理函數(shù)的積分任何一個真分式均可唯一地分解為若干個最簡分式之和.所謂最簡真分式是指形如分式:積分

容易計算.對于積分

，

當

時，當

l=1時，即積分

，

時，一般設(shè)法將分子恒等變形后與dx湊成分母的微分.時，可以分母配方.高等數(shù)學第4.4節(jié)有理函數(shù)的積分如何將真分式分解為最簡分式之和？根據(jù)分母的因式分解形式.高等數(shù)學第4.4節(jié)有理函數(shù)的積分例1求解高等數(shù)學第4.4節(jié)有理函數(shù)的積分例2求.解高等數(shù)學第4.4節(jié)有理函數(shù)的積分例3

求比較等式兩端

x同次冪的系數(shù)及常數(shù)項,得

解得

，

，解

則

，因此

，于是也可以賦予x特殊值求得A,B所以設(shè)

，高等數(shù)學第4.4節(jié)有理函數(shù)的積分例4

求.解

因為,故可設(shè)解得,,,因此高等數(shù)學第4.4節(jié)有理函數(shù)的積分解得,,,,因此例5

求.解高等數(shù)學第4.4節(jié)有理函數(shù)的積分二、

三角函數(shù)有理式的積分

三角函數(shù)有理式是指由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算構(gòu)成的函數(shù)，例如其積分通常記為.對于積分

，可通過

化為關(guān)于

的有理函數(shù)的積分.“萬能代換”因為所以高等數(shù)學第4.4節(jié)有理函數(shù)的積分令

，則例6

求.解.高等數(shù)學第4.4節(jié)有理函數(shù)的積分變量代換

對三角函數(shù)有理式的不定積分雖然總是有效的，但并不意味著該方法都是簡便的.例7

求

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