九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)．全卷滿(mǎn)分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效．2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是A．y＝2xB．y＝eq\f(2,x)C．y＝x2D．y＝eq\f(1,x2)2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，正面朝上的概率為A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．13．一組數(shù)據(jù)5，8，8，10，1中，最后一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨跡覆蓋，則這組數(shù)據(jù)不受影響的統(tǒng)計(jì)量是A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．極差4．如圖，l1∥l2∥l3，則下列比例式成立的是A．eq\f(AB,AC)＝eq\f(DE,EF)B．eq\f(AB,AC)＝eq\f(DE,DF)C．eq\f(AB,AC)＝eq\f(BE,CF)D．eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,CF)xxyO3（第5題）－11C（第6題）BDOAPl1l2l3ABCEFD（第4題）5．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像，則不等式ax2＋bx＋c＜3的解集是A．x＜0B．x＜－1或x＞3C．0＜x＜2D．x＜0或x＞26．如圖，AB，CD分別是⊙O的內(nèi)接正十邊形和正五邊形的邊，AD，BC交于點(diǎn)P，則∠APC的度數(shù)為A．126°B．127°C．128°D．129°二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．方程x2＝2x的解是▲．8．若x＝2y，則eq\f(x,y)＝▲．9．函數(shù)y＝3(x－1)2＋2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是▲．10．已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，若AB＝2，則AC的長(zhǎng)為▲．（結(jié)果保留根號(hào)）11．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2－kx－1＝0的兩個(gè)根，且x1＝－x2，則k的值為▲．12．若一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為6，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是▲°．（第16題）ABCPOyxABCD（第14題）13．如圖，PB切⊙O于點(diǎn)B，PO交⊙（第16題）ABCPOyxABCD（第14題）（第（第13題）OPOBOAO14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊AO，AB的中點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別是1，4，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是▲．15．平面內(nèi)有一點(diǎn)P和線段AB，連接PA，PB，若AB＝2，∠APB＝30°，則點(diǎn)P到AB的最大距離為▲．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A—B—C的路線運(yùn)動(dòng)，則以P為圓心，2為半徑的⊙P與△ABC三邊都有公共點(diǎn)的時(shí)間共▲秒．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）解方程：（1）x2＋2x－3＝0；（2）(x－1)2＝3x－3．18．（8分）小明、小紅兩位同學(xué)邀請(qǐng)數(shù)學(xué)老師合影，3人隨機(jī)站成一排．（1）數(shù)學(xué)老師站在中間的概率是▲；（2）求小明與數(shù)學(xué)老師相鄰的概率．成績(jī)（分）次序50607成績(jī)（分）次序5060708090100110O（第19題）一三五二四三甲乙（1）甲、乙兩名同學(xué)五次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)分別是▲分、▲分；（2）利用方差判斷這兩名同學(xué)該項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的穩(wěn)定性；（3）結(jié)合數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一條與（1）（2）不同角度的結(jié)論．OOBADCP（第20題）20．（8分）如圖，⊙O的弦AB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AC，BD．（1）求證△PAC∽△PDB；（2）若PB＝3，PD＝4，AB＝7．求CD的長(zhǎng)．21．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像經(jīng)過(guò)（－1，0），（0，2），（1，0）三點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)－1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是▲．（3）將該函數(shù)的圖像沿直線x＝1翻折，直接寫(xiě)出翻折后的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．22．（7分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點(diǎn)G．ADFGEBC（第22題）（1）若eq\f(AB,BC)＝eq\f(BE,CF)，求證ADFGEBC（第22題）（2）若E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則eq\f(AG,EG)的值為▲．23．（8分）如圖，用長(zhǎng)度均為12m的兩根繩子分別圍成矩形ABCD和扇形OEF，設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，半徑OE為Rm，矩形和扇形的面積分別為S1m2，S2m2．（1）BC的長(zhǎng)為▲m，eq\o(EF,\s\up4(⌒))的長(zhǎng)為▲m；（用含x或R的代數(shù)式表示）（2）求S1，S2的最大值，并比較大?。瓵ABFEOCDxR（第23題）24．（8分），在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)．（1）如圖=1\*GB3①，若大圓、小圓的半徑分別為13和7，AB＝24，則CD的長(zhǎng)為▲．（2）如圖=2\*GB3②，大圓的另一條弦EF交小圓于G，H兩點(diǎn)，若AB＝EF，求證CD＝GH．=1\*GB3=1\*GB3①OBCADFHEG=2\*GB3②OBCAD（第24題）（第25題）OBDAFEC25．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，EF∥AB，以EF為直徑的⊙O與AB相切（第25題）OBDAFEC（1）求證：=1\*GB3①DE＝DF；=2\*GB3②△ADE∽△DCF．（2）若CE＝6，CF＝8，則AB的長(zhǎng)為▲．26．（8分）已知二次函數(shù)y＝mx2＋x－4m（m≠0）．（1）求證：該二次函數(shù)圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m＜0時(shí)，該二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是▲．（3）若該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝n（n≠0），當(dāng)－2＜n＜1時(shí)，結(jié)合圖像，直接寫(xiě)出m的取值范圍．27．（10分）“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思維方式．角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……【問(wèn)題提出】（1）如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證eq\f(PA,PB)＝eq\f(AC,BC)．小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，利用“三角形相似”．小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，利用“等面積法”．PABPABC①【作圖應(yīng)用】（2）如圖②，AB是⊙O的弦，在⊙O上作出點(diǎn)P，使得eq\f(PA,PB)＝3．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．OOBA②【深度思考】（3）如圖③，PC是△PAB的角平分線，若AC＝3，BC＝1，則△PAB的面積最大值是▲．③③PABC

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案CABBDA二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．x1＝0，x2＝28．29．(1，2)10．eq\r(5)－111．012．18013．1.514．15．eq\r(3)＋216．eq\f(4,3)三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（8分）（1）解：x2＋2x－3＝0x2＋2x＋1＝3＋1 1分(x＋1)2＝4 2分x＋1＝±2 3分∴x1＝1，x2＝－3 4分（2）解：(x－1)2－3(x－1)＝0 5分(x－1)(x－1－3)＝0 6分∴x1＝1，x2＝4． 8分18.（8分）（1）eq\f(1,3)． 2分（2）解：3人隨機(jī)站成一排，共有6種等可能性結(jié)果：（小明，小紅，老師）、（小明，老師、小紅）、（小紅，小明，老師）、（小紅，老師，小明）、（老師，小明，小紅）、（老師，小紅，小明）．其中滿(mǎn)足“小明與數(shù)學(xué)老師相鄰而站”(記為事件A)的結(jié)果有4種，所以P(A)＝eq\f(2,3)． 8分19．（7分）（1）80，80 2分（2）方差分別是：seq\o(\s\up5(2),甲)＝eq\f((80－80)2＋(90－80)2＋(80－80)2＋(70－80)2＋(80－80)2,5)＝40分2 3分seq\o(\s\up5(2),乙)＝eq\f((60－80)2＋(70－80)2＋(90－80)2＋(80－80)2＋(100－80)2,5)＝200分2 4分由seq\o(\s\up5(2),甲)＜seq\o(\s\up5(2),乙)可知，甲同學(xué)的成績(jī)更加穩(wěn)定． 5分（3）甲同學(xué)的成績(jī)?cè)?0，80，90間上下波動(dòng)，而乙的成績(jī)從60分到100分，呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，越來(lái)越好，進(jìn)步明顯． 7分20．（8分）（1）證明：∵四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，OBADCP（第20題）∴∠AOBADCP（第20題）∵∠BDC＋∠PDB＝180°，∴∠A＝∠PDB． 2分又∠P＝∠P，∴△PAC∽△PDB． 4分∵△PAC∽△PDB，∴EQ\F(PA,PD)＝EQ\F(PC,PB)， 5分∴EQ\F(10,4)＝EQ\F(PC,3)，∴PC＝EQ\F(15,2)． 7分∴CD＝PC－PD＝EQ\F(7,2)． 8分21．（8分）（1）根據(jù)題意，可得圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為＝＋． 1分將(1，0)代入，求得a＝， 2分∴y＝＋． 4分（可直接解三元一次方程組得一般式y(tǒng)＝＋，或交點(diǎn)式y(tǒng)＝(＋)()．）（2）－6＜y≤2； 6分（－6，2和不等號(hào)正確各1分）（3）y＝()＋． 8分（或y＝＋，y＝()()．）22．（7分）（1）∵在矩形ABCD中，∠ABC＝∠BCF＝90°，eq\f(AB,BC)＝eq\f(BE,CF)．ADFGEBC（第22ADFGEBC（第22題）∴∠BAE＝∠CBF． 3分∵∠ABG＋∠CBF＝90°．∴∠ABG＋∠BAE＝90°， 4分∴∠AGB＝90°．即AE⊥BF． 5分（2）4． 7分23．（8分）（1）6x，122R． 2分（2）x(6x)(x－3)2＋9， 4分∵－1＜0，∴當(dāng)x＝3時(shí)，有最大值9． 5分eq\f(1,2)(122R)R(R－3)2＋9， 6分∵－1＜0，∴當(dāng)R＝3時(shí)，有最大值9． 7分∴的最大值的最大值． 8分24．（8分） （1）4eq\r(6)； 2分（2）證明：過(guò)O作OM⊥AB，作ON⊥EF，垂足分別為M、N∴DM＝eq\f(1,2)CD，HN＝eq\f(1,2)GH，AM＝eq\f(1,2)AB，EN＝eq\f(1,2)EF，…………...3分又AB＝EF，∴AM＝EN．…………...4分FHEG（第24題）OBCFHEG（第24題）OBCADMN在Rt△OAM和Rt△OEN中，eq\b\lc\{(\a\al(OA=OE，,AM＝EN))∴Rt△OAM≌Rt△OEN．…………………...5分∴OM＝ON．…………………...6分∴在Rt△ODM和Rt△OHN中，eq\b\lc\{(\a\al(OD=OH，,OM＝ON)) ∴Rt△ODM≌Rt△OHN．…………………...7分∴DM＝HN．∴CD＝GH．……………...8分25．（8分）（第25題）OBDAFEC（1（第25題）OBDAFEC∵⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB． 1分∴∠ODB＝90°．∵EF∥AB，∴∠EOD＝∠ODB＝90°．∴∠FOD＝∠EOD＝90°． 2分∴DE＝DF． 3分=2\*GB3②證明：∵eq\o(\s\up5(⌒),CF)＝eq\o(\s\up5(⌒),CF)，eq\o(\s\up5(⌒),DF)＝eq\o(\s\up5(⌒),DF)，∴∠CEF＝∠CDF，∠DEF＝∠DCF． 4分∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∠DEF＝∠ADE．∴∠CDF＝∠A，∠DCF＝∠ADE． 5分∴△ADE∽△DCF． 6分（2）eq\f(245,12)． 8分26．（8分）（1）根據(jù)題意，當(dāng)y＝0時(shí)，mx2