試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025屆初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級上《第1章一元二次方程》重難點考察卷一.選擇題

1.m2+n2A.4 B.2 C.4或?2 D.4或2

2.用配方法解方程x2A.x+22=5 B.x+22=2 C.x?2

3.方程2xA.2、6、5 B.2、?6、5 C.2、?6、?5 D.2、?6、0

4.世界衛(wèi)生組織關(guān)于埃博拉疫情報告稱，在病毒傳播中，每輪平均1人會感染x個人，若2個人患病，則經(jīng)過兩輪感染就共有162人患病．求x的值（

）A.9 B.8 C.7 D.6

5.用求根公式解一元二次方程3x2?2=4xA.a=3,b=?2,c=4 B.a=3,b

6.臨邑縣某中學(xué)教師在研究教材時，改編了一首蘇軾詩詞《念奴嬌·赤壁懷古》大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù)．十位恰小個位三，個位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜．假設(shè)周瑜去世時年齡的個位數(shù)字是x，則下列說法正確的是（

）A.列方程為x2=10（x+3）+x B.列方程為x2?10x＋30=0

C.周瑜去世時47歲 D.列方程為x2=

7.某廠四月份生產(chǎn)零件60萬個，第二季度共生產(chǎn)零件282萬個，設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（

）A.601+x2=282 B.60+601+x+601+x2

8.2023年8～12月份．某型號汽車產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示，其中10月份產(chǎn)量不小心被墨汁覆蓋．若9月份到11月份該型號汽車產(chǎn)量t的月增長率都相同均為x，則可列方程（

）A.2001?x2=288 B.2001+x2=288 C.288

9.下列方程中，解為x=A.x2?1=3 B.x+12=2 C.x?1

10.已知a，b是方程x2+xA.2026 B.2024 C.2022 D.2020二.填空題

11.小明用下面的方法求出方程2x?方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解2令x=tttx=3x________________________________x________________________________

12.方程xx

13.淮安區(qū)開展老舊小區(qū)改造，2020年投入此項工程的專項資金為1000萬元，2021、2022年投入資金一共為3440萬元．設(shè)該縣這兩年投入老舊小區(qū)改造工程專項資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為________.

14.某駐村工作隊為帶動群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形養(yǎng)雞場，如圖所示，雞場一面靠墻，墻長32m，另外三面用68m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇

15.新定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．

1方程三.解答題

16.“山竹”牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動，第一天收到捐款1000元，第三天收到捐款1440元．1如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；2按照（1）中收到的捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？

17.某商品每天可售出300件，每件獲利2元．為了盡快減少庫存，店主決定降價銷售．根據(jù)經(jīng)驗可知，如果每件降價0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天獲利500元，每件商品應(yīng)降價多少元？

18.(1）先化簡，再求值：1?3x+2÷x?1x2?4

19.解方程：

1x2?4x?45=0；

2x+

20.“早黑寶”葡萄品種是山西省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在山西省被廣泛種植．某市某葡萄種植基地到2018年年底已經(jīng)種植“早黑寶”100畝，到2020年年底“早黑寶”的種植面積達(dá)到196畝．

1求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的年平均增長率；

2市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，銷售單價每降低1元，每天可多售出50千克，為了減少庫存，該基地決定降價促銷．已知該基地“早黑寶”的平均成本為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天可獲利1750元，則銷售單價應(yīng)降低多少元？

21.閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）1當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學(xué)是這樣研究的：

設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，

由題意得方程組：x+y=72,xy=3,

消去y化簡得：2x2?72矩形A的邊長分別為2和1，問是否存在滿足要求的矩形B．________（填“是”或“否”）．3如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在，說明理由

22.解答下列問題：

1計算327+?12023?9；

23.某學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行綜合實踐活動時，探究每盆植株培育株數(shù)與市場銷售價格之間的關(guān)系，通過實驗和市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盆植株在5株以內(nèi)（含5株），植株的品質(zhì)較高，單株售價3元，超過5株后，每盆每多種1株，單株售價降低0.3元，當(dāng)每盆種植株株數(shù)超過12株后，植株品質(zhì)較低，市場統(tǒng)一收購價單株0.8元，每盆最多可種植18株．

1設(shè)每盆種植x5≤x≤12株，

①則單株售價________元，每盆售價________元（用含x的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)每盆售價為16.2元時，求x的值．

2該學(xué)生實驗小組共種植了40盆，每盆培育所需費用y（元）與每盆種植株數(shù)x（株）之間滿足y=2

參考答案與試題解析2025屆初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級上《第1章一元二次方程》重難點考察卷一.選擇題1.【答案】A【考點】換元法解一元二次方程【解析】解答此題的關(guān)鍵在于理解換元法的相關(guān)知識，掌握換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法．【解答】解：設(shè)m2+n2=tt≥0，由原方程，得tt?2?8=0，

整理，得2.【答案】C【考點】解一元二次方程-配方法【解析】在本題中，把常數(shù)項?1移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4【解答】解：x2?4x=1；

方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，

得到x2?43.【答案】B【考點】一元二次方程的一般形式【解析】此題暫無解析【解答】B4.【答案】B【考點】一元二次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】此題暫無解析【解答】B5.【答案】C【考點】一元二次方程的一般形式【解析】此題暫無解析【解答】C6.【答案】D【考點】一元二次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】此題暫無解析【解答】D7.【答案】D【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【解析】此題暫無解析【解答】【解答】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為601+x,601+x28.【答案】B【考點】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題【解析】此題暫無解析【解答】B9.【答案】C【考點】解一元二次方程-直接開平方法一元二次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】C10.【答案】A【考點】根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】A二.填空題11.【答案】令x=t，則t2?2t+1=0,t1=t2=1,t1=t2=【考點】換元法解一元二次方程無理方程【解析】此方程可用換元法解方程．1令x=t，則原方程可化為t2+2t?3【解答】解：填表如下：方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解x令x=tttx=1，所以x令

x+2t1=t1=x+2=12.【答案】x【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】此題暫無解析【解答】x13.【答案】1000【考點】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題【解析】此題暫無解析【解答】100014.【答案】30m,【考點】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題【解析】此題暫無解析【解答】故答案為：30m；2015.【答案】是；4或16．

【考點】一元二次方程的解解一元二次方程-因式分解法【解析】此題暫無解析【解答】是；4或16．

三.解答題16.【答案】（1）設(shè)捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得，1000×1+x2=1440

解得（2）第四天收到捐款為：

1440×1+20%【考點】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題【解析】此題暫無解析【解答】（1）設(shè)捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得，1000×1+x2=1440

解得（2）第四天收到捐款為：

1440×1+20%17.【答案】解：設(shè)每件商品應(yīng)降價x元·

2?x300+200x=500，

整理得2x2?【考點】由實際問題抽象出一元二次方程一元二次方程的應(yīng)用——利潤問題【解析】此題暫無解析【解答】解：設(shè)每件商品應(yīng)降價x元·

2?x300+200x=500，

整理得2x2?18.【答案】解：（1）1?3x+2÷x?1x2?4

=x?1x+2÷x?1x2【考點】分式的化簡求值解一元二次方程-公式法【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）1?3x+2÷x?1x2?4

=x?1x+2÷x?1x219.【答案】解：（1）分解因式得：

x+5x?9=0，

可得x+5=0或x?9=0，

解得：

x1=?5,x2=9；

（2）∵

x+32?2x+3=0，

∴x+3

x+1=0，

則x+3=0或x+1【考點】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）分解因式得：

x+5x?9=0，

可得x+5=0或x?9=0，

解得：

x1=?5,x2=9；

（2）∵

x+32?2x+3=0，

∴x+3

x+1=0，

則x+3=0或x+120.【答案】(1)設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，

根據(jù)題意得1001+x2=196，

解得x1=0.4=40%,x2=?2.4（不合題意，舍去），

答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.

(2)設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天可售出200+50y

千克，

根據(jù)題意，得20?【考點】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題一元二次方程的應(yīng)用——利潤問題【解析】此題暫無解析【解答】(1)設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，

根據(jù)題意得1001+x2=196，

解得x1=0.4=40%,x2=?2.4（不合題意，舍去），

答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.

(2)設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天可售出200+50y

千克，

根據(jù)題意，得20?21.【答案】2,3否3設(shè)所求矩形的兩邊分別為x和y，

由題意得x+y=m+n2,xy=mn2,

消去y【考點】一元二次方程的應(yīng)用根的判別式【解析】首先根勾股定理求得B的長，后三函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：1由上可知x?22x?3=0,

2設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，

由題意得x+y=32,xy=1,

消去y3設(shè)所求矩形的兩邊分別為x和y，

由題意得x+y=m+n2,xy=mn2,

消去y22.【答案】解：(1)327+?12023?9=3?1?3

=?1；

(2)x?12【考點】平方根立方根的性質(zhì)解一元二次方程-直接開平方法【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)327+?12023?9=3?1?3

=?1；

(2)x?1223.【答案】解：（1）①設(shè)每盆種植x5≤x≤12株，

單株售價為3?0.3x?5=?0.3x+4.5，

每盆售價x?0.3x+4.5=?0.3x2+4.5x，

故答案為：

?