PAGEPAGE6五年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)題精講精練——第28講行程問(wèn)題（一）一、專(zhuān)題簡(jiǎn)析：行程應(yīng)用題是專(zhuān)門(mén)講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。二、精講精練例1甲、乙兩車(chē)同時(shí)從東、西兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行56千米，乙車(chē)每小時(shí)行48千米。兩車(chē)在距中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米?練習(xí)一1、小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？2、一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，汽車(chē)每小時(shí)行40千米，摩托車(chē)每小時(shí)行65千米，當(dāng)摩托車(chē)行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車(chē)還相距75千米。甲、乙兩地相距多少千米？例2快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，乙車(chē)每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車(chē)與慢車(chē)還相距7千米。慢車(chē)每小時(shí)行多少千米？練習(xí)二1、兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過(guò)中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2、汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行32千米。4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)乙地？例3甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車(chē)到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？練習(xí)三1、甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？2、小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350千米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少千米？例4甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從相遇18千米的兩地出發(fā),相向而行.一個(gè)學(xué)生騎自行車(chē)以每小時(shí)14千米的速度在兩隊(duì)之間往返聯(lián)絡(luò),騎自行車(chē)的學(xué)生與甲乙兩隊(duì)學(xué)生同時(shí)出發(fā),甲隊(duì)每小時(shí)走5千米,乙隊(duì)每小時(shí)走4千米,兩隊(duì)相遇時(shí)騎自行車(chē)的學(xué)生共行多少千米?練習(xí)四1、甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車(chē)還相距120千米；又行3小時(shí)，兩車(chē)又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2、東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時(shí)從東西兩村相向出發(fā)，3小時(shí)后，丙騎車(chē)從東村出發(fā)去追甲，結(jié)果三人同時(shí)在某地相遇。已知甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米，求丙的速度。例5甲、乙兩車(chē)早上8時(shí)分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10時(shí)兩車(chē)相距112.5千米。兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛到下午1時(shí)，兩車(chē)相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？練習(xí)五1、甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車(chē)還相距120千米。又行3小時(shí)，兩車(chē)又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2、快、慢兩車(chē)早上6時(shí)同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，中午12時(shí)兩車(chē)還相距50千米。繼續(xù)行駛到14時(shí)，兩車(chē)又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？三、課后作業(yè)：1、甲、乙二人同時(shí)從東村到西村，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，結(jié)果甲比乙早5分鐘到達(dá)西村。東村到西村的路程是多少米？2、學(xué)校運(yùn)來(lái)一批樹(shù)苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹(shù)活動(dòng)，如果每人植3棵，全班同學(xué)都能植這批樹(shù)苗的一半還多20棵。如果這批樹(shù)苗全部給五（1）班的同學(xué)去植，平均每人植多少樹(shù)？3、甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11時(shí)甲到達(dá)B地后立即返回，在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？4、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。5、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，勻速前進(jìn)。如果各人按原定速度前進(jìn)，4小時(shí)相遇；如果兩人各自比原計(jì)劃少走1千米，則5小時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？第28講行程問(wèn)題（一）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：行程應(yīng)用題是專(zhuān)門(mén)講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。例1甲、乙兩車(chē)同時(shí)從東、西兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行56千米，乙車(chē)每小時(shí)行48千米。兩車(chē)在距中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米?分析與解答從圖中可以看出，兩車(chē)相遇時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行了32×2=64（千米）。兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，為什么甲車(chē)會(huì)比乙車(chē)多行64千米呢？因?yàn)榧总?chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行56-48=8（千米）。64里包含8個(gè)8，所以此時(shí)兩車(chē)各行了8小時(shí)，東、西兩地的路程只要用（56+48）×8就能得出。32×2÷（56－48）=8（小時(shí)）（56＋48）×8=832（千米）答：東、西兩地相距832千米。練習(xí)一1，小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？解:,

,

,

(米);

答:兩地之間的距離是2160米.2，一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，汽車(chē)每小時(shí)行40千米，摩托車(chē)每小時(shí)行65千米，當(dāng)摩托車(chē)行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車(chē)還相距75千米。甲、乙兩地相距多少千米？解：75÷(65－40)×65×2＝390(千米).3，甲、乙二人同時(shí)從東村到西村，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，結(jié)果甲比乙早5分鐘到達(dá)西村。東村到西村的路程是多少米？解：100×6÷(100-80)×80=2400(米)．

答：東西兩村的路程是2400米．例2快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，乙車(chē)每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車(chē)與慢車(chē)還相距7千米。慢車(chē)每小時(shí)行多少千米？分析與解答快車(chē)3小時(shí)行駛40×3=120（千米），這時(shí)快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，說(shuō)明甲、乙兩地間路程的一半是120－25=95（千米）。此時(shí)，慢車(chē)行了95－25－7=63（千米），因此慢車(chē)每小時(shí)行63÷3=21（千米）。（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）答：慢車(chē)每小時(shí)行21千米。練習(xí)二1，兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過(guò)中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？解：120×5－50=550(米)550－(50+30)=470(米)470÷5=94(米)答：弟弟每分鐘行94米.2，汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行32千米。4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)乙地？解:

(小時(shí))

答:再行2小時(shí)到達(dá)乙地.3，學(xué)校運(yùn)來(lái)一批樹(shù)苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹(shù)活動(dòng)，如果每人植3棵，全班同學(xué)都能植這批樹(shù)苗的一半還多20棵。如果這批樹(shù)苗全部給五（1）班的同學(xué)去植，平均每人植多少樹(shù)？解：40×3-20=100（棵）100×2=200（棵）200÷40=5（棵）答：平均每人植樹(shù)5棵。例3甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車(chē)到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？分析與解答二人相遇時(shí)，甲比乙多行15×2=30（千米），說(shuō)明二人已行30÷6=5（小時(shí)），上午8時(shí)至中午12時(shí)是4小時(shí)，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米）。因此，東西兩村的距離是15×（5－1）=60（千米）上午8時(shí)至中午12時(shí)是5小時(shí)。15×2÷6=5（小時(shí)）15÷（5－4）=15（千米）15×（5－1）=60（千米）練習(xí)三1，甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？解：甲比乙多走：3.2千米×2=6.4千米=6400米，

兩人走的時(shí)間：6400÷（250－90）=6400÷160=40分鐘，

A、B兩地的距離：90×40+3200=3600+3200=6800米=6.8千米.故答案為：6.8千米2，小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350千米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少千米？解:(米)

(米)

(米)

(分鐘)

(米)(千米)

答:小紅每分鐘走0.05千米.3，甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11時(shí)甲到達(dá)B地后立即返回，在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？解:(小時(shí))

(小時(shí))

(千米)

(千米)

答:AB兩地相距48千米.例4甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從相遇18千米的兩地出發(fā),相向而行.一個(gè)學(xué)生騎自行車(chē)以每小時(shí)14千米的速度在兩隊(duì)之間往返聯(lián)絡(luò),騎自行車(chē)的學(xué)生與甲乙兩隊(duì)學(xué)生同時(shí)出發(fā),甲隊(duì)每小時(shí)走5千米,乙隊(duì)每小時(shí)走4千米,兩隊(duì)相遇時(shí)騎自行車(chē)的學(xué)生共行多少千米?分析與解答要求騎自行車(chē)的同學(xué)一共行多少千米，就要知道他的速度和所行時(shí)間。騎自行車(chē)同學(xué)的速度是每小時(shí)14千米，而他所行的時(shí)間就是甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從出發(fā)到相遇這段時(shí)間。因此，用18÷（4＋5）=2小時(shí)，用這個(gè)時(shí)間和騎的同學(xué)的速度相乘就得到了他一共行的千米數(shù)。練習(xí)四1，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車(chē)還相距120千米；又行3小時(shí)，兩車(chē)又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？解:

(千米)

答:AB兩地相距360千米解析3小時(shí)兩車(chē)還相距120千米,繼續(xù)行駛到3時(shí),兩車(chē)又相距120千米,3小時(shí),則這兩小時(shí)內(nèi)兩車(chē)共行了120+120千米,則兩車(chē)的速度和是:（120+120）÷3=80千米,則兩地相距80×3+120千米.首先根據(jù)“3小時(shí)后,兩車(chē)還相距120千米,又行駛3小時(shí),兩車(chē)又相距120千米”求出兩車(chē)速度和是完成本題的關(guān)鍵.東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時(shí)從東西兩村相向出發(fā)，3小時(shí)后，丙騎車(chē)從東村出發(fā)去追甲，結(jié)果三人同時(shí)在某地相遇。已知甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米，求丙的速度。解:(小時(shí))

(小時(shí))

(千米)

(千米)答:丙的速度是16千米/小時(shí).解析求出丙的速度,需要求出甲的速度,丙行駛的時(shí)間,甲與乙相遇時(shí)甲行駛的路程也是丙行駛的路程,甲相遇時(shí)行駛的時(shí)間減去3小時(shí)就是丙行駛的時(shí)間.

本題關(guān)鍵弄清丙行駛的路程與行駛的時(shí)間,由此進(jìn)行解答即可.兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。解：[30÷(30÷20)＋0.4]÷2＝[30÷1.5＋0.4]÷2＝20.4÷2＝10.2(千米)20－10.2＝9.8(千米)答：甲隊(duì)的速度是10.2千米/小時(shí)乙隊(duì)的速度是9.8千米/小時(shí)．例5甲、乙兩車(chē)早上8時(shí)分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10時(shí)兩車(chē)相距112.5千米。兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛到下午1時(shí)，兩車(chē)相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？分析從10時(shí)到下午1時(shí)共經(jīng)過(guò)3小時(shí)，3小時(shí)里，甲、乙兩車(chē)從相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5×2=225千米。兩車(chē)的速度和是225÷3=75千米。從早上8時(shí)到10時(shí)共經(jīng)過(guò)2小時(shí)，2小時(shí)共行75×2=150千米，因此，A、B兩間的距離是150＋112.5=262.5千米。練習(xí)五1，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車(chē)還相距120千米。又行3小時(shí)，兩車(chē)又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？解:

(千米)

答:AB兩地相距360千米解析3小時(shí)兩車(chē)還相距120千米,繼續(xù)行駛到3時(shí),兩車(chē)又相距120千米,3小時(shí),則這兩小時(shí)內(nèi)兩車(chē)共行了千米,則兩車(chē)的速度和是:千米,則兩地相距千米.

首先根據(jù)“3小時(shí)后,兩車(chē)還相距120千米,又行駛3小時(shí),兩車(chē)又相距120千米”求出兩車(chē)速度和是完成本題的關(guān)鍵.2，快、慢兩車(chē)早上6時(shí)同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，中午12時(shí)兩車(chē)還相距50千米。繼續(xù)行駛到14時(shí)，兩車(chē)又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？解:12時(shí)-6時(shí)=6小時(shí)

14時(shí)時(shí)=2小時(shí)

(千米)

答:兩地相距710千米.解析：中午12時(shí)兩車(chē)還相距50千米,繼續(xù)行駛到14時(shí),兩車(chē)又相距170千米,中午12時(shí)到14時(shí)為2小時(shí),則這兩小時(shí)內(nèi)兩車(chē)共行了50+170千米,則兩車(chē)的速度和是:千米,上午6時(shí)到