24.1.2垂直于弦的直徑人教版九年級上冊第二十四章圓教學目標1．理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推導，能初步應用垂徑定理進行計算和證明；2．通過圓的對稱性，培養(yǎng)學生對數(shù)學的審美觀，并激發(fā)學生對數(shù)學的熱愛。重點：垂徑定理及應用。難點：垂徑定理的證明。新知導入

把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？結論：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸新知講解你能證明剛才的結論嗎？·OADECB如圖，CD是⊙O的任一條直徑，A是⊙O上點C,D以外任意一點，過點A作CD⊥AB，交⊙O于點B，垂足為E，連接OA,OB.在△OAB中，∵OA=OB,∴△OAB是等腰三角形而OE⊥AB∴AE=EB即CD是AB的垂直平分線。這就是說對于圓上任意一點A,在圓上都有關于直線CD的對稱點B,因此⊙O關于直線CD對稱。新知講解圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸?！ADECB【提問】根據(jù)軸對稱圖形性質，你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段（半徑除外）和弧？線段：AE=BE⌒⌒即直徑CD平分弦AB，并且平分AB,ACB⌒⌒?。海粒茫剑拢?，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒新知講解垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。栒Z言：∵①CD是直徑，②CD⊥AB

∴③AE=BE，④AC=BC，⑤AD=BD.⌒⌒⌒⌒·OAECDB垂徑定理新知講解

平分弦的直徑垂直于這條弦嗎？情況一：弦是直徑情況二：弦不是直徑OCDAB·OAECBD利用圖形軸對稱的性質，可以證明情況二成立思考新知講解平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.∵①CD是直徑②AE=BE且AB不是直徑符號語言：∴③CD⊥AB，④AC=BC，⑤AD=BD.⌒⌒⌒⌒OCDABE垂徑定理的推論新知講解1400多年前,我國隋朝建的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37.4m,拱高為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).【解題關鍵】將實際問題轉化為幾何問題。新知講解解：用AB表示主橋拱，設AB所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據(jù)前面的結論，D是AB的中點，C是AB的中點，CD就是拱高．⌒⌒⌒⌒⌒3718.5RR7.23

思路：通過垂徑定理，構造直角三角形（半徑半弦弦心距），結合勾股定理，建立方程。新知講解半徑半弦弦心距

弦心距：圓心到弦的距離（即圓心到弦的垂線段的距離）．半徑、半弦、弦心距之間的關系跟蹤練習1.如圖，在⊙O中，弦AB的長為6cm，圓心O到AB的距離（弦心距）為4cm，求⊙O的半徑．AB.OE34解：

在Rt△AOE中

,,(垂徑定理）過圓心O作OE⊥AB于E，課堂練習1．如圖是一個圓弧形門拱，拱高，跨度，那么這個門拱的半徑為（）A.2m B.2.5m C.3m D.5m【答案】B【詳解】設這個門拱的半徑為r，則OB=r?1，∵CD=4m，AB⊥CD，∴BC=CD=2m，在Rt△BOC中，∵BC+OB=OC,即2+(r?1)=r，解得r=2.5m.課堂練習2．如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面AB寬為（）A.4m B.5m C.6m D.8m

課堂練習

H課堂總結垂直于弦的直徑平分弦，并且