2026版創(chuàng)新設(shè)計高考一輪復習物理第一章第3講自由落體運動和豎直上拋運動多運動過程問題學習目標1.掌握自由落體運動和豎直上拋運動的特點，并能解決實際問題。2.理解豎直上拋運動的對稱性和多解性。3.靈活運用勻變速直線運動的規(guī)律解決多過程問題。1.2.1.思考判斷(1)同一地點，輕重不同的物體的g值一樣大。(√)(2)物體做豎直上拋運動，速度為負值時，位移也一定為負值。(×)(3)做豎直上拋運動的物體，在上升過程中，速度變化量方向是豎直向下的。(√)2.人教版必修第一冊第二章第4節(jié)[科學漫步]中，伽利略的斜面實驗中如何測量時間的?如何由斜面上的運動規(guī)律推出自由落體的運動規(guī)律?答案當時只能靠滴水計時，讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，“沖淡”了重力，使加速度變小，時間變長，更容易測量。合理外推將斜面的傾角增大到90°?？键c一自由落體運動1.運動特點初速度為0，加速度為g的勻加速直線運動。2.解題方法(1)初速度為0的勻變速直線運動規(guī)律都適用。①從開始下落，連續(xù)相等時間內(nèi)下落的高度之比為1∶3∶5∶7∶…。②由Δv=gΔt知，相等時間內(nèi)，速度變化量相同。③連續(xù)相等時間T內(nèi)下落的高度之差Δh=gT2。(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，等效于豎直下拋運動，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決此類問題。例1(2025·遼寧遼陽一模)某人坐在樹下看到熟透的蘋果(視為質(zhì)點)從樹上掉下來，從與頭頂相同高度處落到水平地面的時間為0.1s。已知頭頂?shù)降孛娴母叨葹?.25m，取重力加速度大小為10m/s2，則蘋果()A.經(jīng)過與頭頂相同高度處時的速度大小為10m/sB.在空中運動的時間為1.2sC.剛掉落時離地的高度為8.45mD.落地時的速度大小為12m/s答案C解析設(shè)經(jīng)過與頭頂相同高度處時的速度大小為v1，根據(jù)運動學公式可得h2=v1t2+12gt22，其中h2=1.25m，t2=0.1s，可得經(jīng)過與頭頂相同高度處時的速度大小為v1=12m/s，蘋果在空中的時間為t=v1g+t2=1210s+0.1s=1.3s，蘋果剛掉落時離地的高度為h=12gt2=12×10×1.32m=8.45m，蘋果落地時的速度大小為v=gt=10×1.3m/s=13m/s，故例2(多選)甲、乙兩物體，甲的質(zhì)量為4kg，乙的質(zhì)量為2kg，甲從20m高處自由下落，1s后乙從10m高處自由下落，不計空氣阻力。在兩物體落地之前，下列說法中正確的是()A.同一時刻甲的速度大B.同一時刻甲的加速度大C.兩物體從起點各自下落1m時的速度是相同的D.落地之前甲和乙的高度之差保持不變答案AC解析根據(jù)速度公式可知同一時刻甲的速度大，A正確;自由落體運動的加速度都是重力加速度，B錯誤;由v2=2gh可知兩物體從起點各自下落1m時的速度是相同的，C正確;兩物體間距離Δh=20m－12g(t+Δt)2－10m-12gt2=10m－12gΔt(2自由落體運動的兩個物體相隔一定時間從同一高度先、后下落，兩物體的加速度相同，故先下落物體相對后下落物體做勻速直線運動，兩者的距離隨時間均勻增大。跟蹤訓練1.2024年8月，我國運動員獲得奧運女子單人10米跳臺冠軍。某輪比賽中，運動員在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為()A.0.2s B.0.4sC.1.0s D.1.4s答案B解析運動員下落的整個過程所用的時間為t=2hg=2×1010s≈1.4s，下落前5m的過程所用的時間為t1=2h1g=2×510s=1s，則運動員用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為t2=t－t1=0.4s，B考點二豎直上拋運動豎直上拋運動的對稱性和多解性(1)對稱性(如圖)(2)多解性:當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解。例3(2025·福建福州高三期中)“燕子鉆天”是打彈弓射彈的一種方式，即將彈丸豎直向上射出，如圖所示。若某次射出的彈丸(可視為質(zhì)點)做豎直上拋運動，經(jīng)過3s彈丸到達最高點，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，求:(1)彈丸射出時的速度;(2)彈丸上升的最大高度;(3)彈丸射出后第1s內(nèi)上升的高度;(4)彈丸落回拋出點的速度;(5)彈丸上升5m所用的時間(計算結(jié)果保留根式)。答案(1)30m/s(2)45m(3)25m(4)30m/s(5)(3－22)s解析(1)由經(jīng)過3s彈丸到達最高點，得彈丸射出時豎直方向初速度為v0=gt=30m/s。(2)由v02=2gh得彈丸上升的最大高度hm=v02(3)彈丸第1s內(nèi)上升高度為h1=v0t1－12g解得h1=25m。(4)根據(jù)對稱性知，彈丸落回拋出點的速度v=v0=30m/s。(5)設(shè)彈丸上升5m的時間為t2，則有h2=v0t2－12g解得t2=(3－22)s或t2'=(3+22)s(舍去)。拓展計算彈丸距離射出點5m所用的時間。答案見解析解析若彈丸在射出點上方5m，則h2=v0t2－12g解得t2=(3－22)s或t2'=(3+22)s若彈丸在射出點下方5m，則－h(huán)2=v0t3－12g解得t3=(3+10)s或t3'=(3－10)s(舍去)?？偨Y(jié)提升豎直上拋運動的研究方法分段法上升階段:a=g的勻減速直線運動下降階段:自由落體運動全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，v=v0－gt，h=v0t－12gt2(以豎直向上為正方向若v>0，物體上升，若v<0，物體下落若h>0，物體在拋出點上方，若h<0，物體在拋出點下方跟蹤訓練2.(多選)(2025·陜西寶雞高三聯(lián)考)我國的跳水隊被譽為“夢之隊”。某運動員正在進行3米板跳水訓練，將該運動員看成質(zhì)點，從其向上起跳腳離開跳板的瞬間開始計時，設(shè)t1時刻運動員運動到最高點，t2時刻運動員剛好入水，此后在水中做勻減速直線運動，t3時刻運動員的速度恰好減小到零。已知t2=3t1，t3=4t1，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，則下列判斷正確的是()A.運動員離開跳板后，在空中向上運動的路程為向下運動路程的1B.運動員離開跳板后，在空中運動總位移的大小為6mC.運動員入水的瞬時速度為45m/sD.運動員入水的深度2716答案AC解析設(shè)運動員離開跳板后向上運動的位移大小(即在空中向上的路程)為x，則從最高點到剛?cè)胨畷r的位移大小(即在空中向下的路程)為x'=x+3，設(shè)起跳速度為v0，入水時的速度為v，則有x=12gt12，v0=gt1，x+3=12g(t2－t1)2，v=g(t2－t1)，又t2=3t1，聯(lián)立解得t1=55s，t2=355s，x=1m，x'=4m=4x，v0=25m/s，v=45m/s，A、C正確;運動員在水中做勻減速直線運動，有v=a(t3－t2)，入水深度h=v22a，又t3=4t1=455s，代入數(shù)據(jù)解得a=20m/s2，h考點三多運動過程問題例4(2024·全國甲卷，24)為搶救病人，一輛救護車緊急出發(fā)，鳴著笛沿水平直路從t=0時由靜止開始做勻加速運動，加速度大小a=2m/s2，在t1=10s時停止加速開始做勻速運動，之后某時刻救護車停止鳴笛，t2=41s時在救護車出發(fā)處的人聽到救護車發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速v0=340m/s，求:(1)救護車勻速運動時的速度大小;(2)在停止鳴笛時救護車距出發(fā)處的距離。答案(1)20m/s(2)680m解析(1)根據(jù)題意可知，救護車勻速運動時的速度大小為v=at1代入數(shù)據(jù)解得v=20m/s。(2)設(shè)救護車在t=t0時停止鳴笛，則由運動學規(guī)律可知，此時救護車距出發(fā)處的距離為x=12at12+v(t0－又x=v0(t2－t0)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得x=680m。1.勻變速直線運動的多過程問題的解題思路(1)依據(jù)加速度不同，將物體運動分為幾個階段。(2)分析判斷各階段的運動性質(zhì)，畫出運動示意圖。(3)列出各運動階段的運動方程。(4)找出銜接處的速度與各階段間的位移、時間和加速度間的關(guān)系。(5)聯(lián)立求解，算出結(jié)果，并對結(jié)果進行討論。2.解題關(guān)鍵多運動過程的連接點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，對連接點速度的求解往往是解題的關(guān)鍵。跟蹤訓練3.(2025·重慶八中模擬)重慶的橋梁、隧道眾多，故被稱為“魔幻之都”。長為L的輕軌在平直軌道上正常行駛，速率為v0，前方有一長為2L的隧道，為了保證安全通過該隧道，輕軌的任一部分位于隧道內(nèi)時，它的速率都不允許超過2v03。已知列車加速和減速的加速度大小分別為a和2a，則列車從減速開始到恢復正常速率A.v02a+9L2C.v03a+9L2答案A解析由題意知，列車進隧道前速率必須減速到2v03，則有2v03=v0－2at1，解得t1=v06a;通過隧道時勻速運動，通過的位移為3L，故所用時間t2=3L23v0=9L2v0;列車尾部出隧道后立即加速到v0，有v0=2v03+at3，解得t3=v03aA級基礎(chǔ)對點練對點練1自由落體運動1.(2024·廣西卷，3)讓質(zhì)量為1kg的石塊P1從足夠高處自由下落，P1在下落的第1s末速度大小為v1，再將P1和質(zhì)量為2kg的石塊綁為一個整體P2，使P2從原高度自由下落，P2在下落的第1s末速度大小為v2，g取10m/s2，則()A.v1=5m/s B.v1=10m/sC.v2=15m/s D.v2=30m/s答案B解析重物做自由落體運動，下落速度與質(zhì)量無關(guān)，則下落1s后速度為v1=v2=gt=10m/s2×1s=10m/s，故B正確。2.(2024·河南商丘模擬)某興趣小組用頻閃投影的方法研究自由落體運動，實驗中把一高中物理書豎直放置，將一小鋼球從與書上邊沿等高處靜止釋放，整個下落過程的頻閃照片如圖所示，已知物理書的長度為l，重力加速度為g，忽略空氣阻力，該頻閃攝影的閃光頻率為()A.g2l C.25g2l答案C解析由題圖可知，小鋼球下落過程經(jīng)過5段間隔，則運動時間為t=5f，根據(jù)l=12gt2，得該頻閃攝影的閃光頻率為f=25g23.(多選)(2025·廣東四校高三聯(lián)考)某物體由靜止開始自由下落，運動中只受重力作用。以運動開始時刻為計時起點，物體經(jīng)過5s后落地，下列說法正確的是()A.計時開始后1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移之比為1∶4∶9B.計時開始后1s末、2s末、3s末的速度之比為1∶3∶5C.計時開始后第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為1∶2∶3D.落地前，相等時間內(nèi)物體的速度變化量相同答案AD解析根據(jù)h=12gt2可知，計時開始后1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移之比為1∶4∶9，選項A正確;根據(jù)v=gt可知，計時開始后1s末、2s末、3s末的速度之比為1∶2∶3，選項B錯誤;計時開始后第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，根據(jù)v=xt可知，平均速度之比為1∶3∶5，選項C錯誤;根據(jù)Δv=gΔt可知，落地前相等時間內(nèi)物體的速度變化量相同，選項對點練2豎直上拋運動4.(2025·上海黃浦高三期中)無人機甲與三樓陽臺平齊懸于空中，從無人機上同時以10m/s的速率拋出兩個小球，其中一個球豎直上拋，另一個球豎直下拋，它們落地的時間差為Δt;如果另一無人機乙與六樓陽臺上平齊懸于空中，以與甲同樣的方式拋出兩個小球，它們落地的時間差為Δt'。不計空氣阻力，Δt'和Δt相比較，有()A.Δt'<Δt B.Δt'=ΔtC.Δt'>Δt D.無法判斷答案B解析設(shè)小球拋出時的高度為h，豎直上拋和豎直下拋經(jīng)歷的時間分別為t1、t2，則有h=－v0t1+12gt12，h=v0t2+12gt22，整理可得Δt=t1－t2=2v05.(多選)建筑工人常常徒手拋磚塊，當磚塊上升到最高點時，被樓上的師傅接住用以砌墻。若某次以10m/s的速度從地面豎直向上拋出一磚塊，樓上的師傅沒有接住，g取10m/s2，空氣阻力可以忽略，下列說法正確的是()A.磚塊上升的最大高度為10mB.磚塊回到拋出點前0.5s時間內(nèi)通過的距離為3.75mC.經(jīng)2s磚塊回到拋出點D.被拋出后上升的過程中磚塊做變減速直線運動答案BC解析磚塊上升的最大高度為h=v022g=1022×10m=5m，故A錯誤;上升到最高點需要的時間為t1=v0g=1s，根據(jù)運動的對稱性可知從拋出到回到拋出點所需時間為t=2t1=2s，磚塊從最高點經(jīng)過0.5s下降的高度為h'=12gt'2=12×10×0.52m=1.25m，磚塊回到拋出點前0.5s時間內(nèi)通過的距離為s=h－h(huán)'=3.75m，故B、對點練3多運動過程問題6.(多選)(2025·河南九師聯(lián)盟高三聯(lián)考)我國宋代已經(jīng)出現(xiàn)沖天炮這種玩具，也叫“起火”，如圖，逢年過節(jié)人們都要放“起火”慶祝。若沖天炮從地面由靜止發(fā)射豎直升空可認為做a=8m/s2的勻加速直線運動，當?shù)竭_離地面25m的高處時燃料恰好用完，忽略空氣阻力，g=10m/s2，則()A.燃料恰好用完時沖天炮的速度大小為20m/sB.燃料用完后繼續(xù)向上運動的位移大小為17mC.沖天炮上升離地面的最大高度為38mD.沖天炮從發(fā)射到最大高度所用的時間為4.5s答案AD解析根據(jù)位移與速度的關(guān)系式有v02=2ah1，解得v0=2ah1=20m/s，故A正確;燃料用完后，沖天炮繼續(xù)向上做豎直上拋運動，利用逆向思維有v02=2gh2，解得h2=20m，故B錯誤;結(jié)合上述可知，沖天炮上升離地面的最大高度為H=h1+h2=45m，故C錯誤;根據(jù)平均速度與位移的關(guān)系有h1=v02t1，h2=v02t2，解得沖天炮從發(fā)射到最大高度所用的時間為t=7.“太空梭”是游樂園中一種利用自由落體運動規(guī)律設(shè)計的游樂設(shè)施，如圖。這種游樂設(shè)施使用機械裝置將乘坐臺上的乘客升至高處，然后由靜止釋放，自由下落，最后在落地前用機械裝置將乘坐臺停下來。將該游樂設(shè)施下落時的運動看作自由落體運動和勻變速直線運動，出于安全考慮，普通人最多承受3g的加速度，g取10m/s2。如果設(shè)計一個自由落體歷時6s的“太空梭”，則該設(shè)施的高度至少為()A.420m B.180mC.300m D.240m答案D解析“太空梭”的運動分為兩個階段，自由落體階段和勻減速階段，自由落體下落的高度為h1=12gt2=180m，勻減速的最大加速度為3g，則勻減速下落的高度為h2=(gt)22×3g=60m，則總高度為H=h1+h2=240m，A、B級綜合提升練8.(2024·浙江金華模擬)如圖所示，兩個大小一樣的金屬小球用長為L的細線連接，a球在上，b球在下，用手拿著a球，測得a球釋放時離地面的高度為h，某時刻靜止釋放a球，兩球落地的時間差為Δt，空氣阻力忽略不計。下列判斷正確的是()A.b球下落的時間大于2(B.a球下落的時間小于2C.重力加速度g=2(Δt)2D.b球落地前a球的加速度比b球大答案C解析某時刻靜止釋放a球，a球下落高度為h，b球下落高度為h－L，則根據(jù)運動學公式可得h－L=12gtb2，則b球下落的時間為tb=2(h-L)g，A錯誤;a球下落的時間為ta=2hg，B錯誤;兩球落地的時間差為Δt，則Δt=ta－tb=2hg－2(h-L)g，故重力加速度9.甲、乙兩個小球先后從同一水平面的兩個位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點的高度h與時間t的關(guān)系圖像如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度為g，則兩小球同時在同一水平線上時，距離拋出點的高度為()A.12gt22 B.12C.14g(t22－t12)答案D解析根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律，豎直向上運動到同一水平線上時，乙小球的運動時間為t=t2-t12，甲小球到達最高點的高度為h=12gt222=18gt22，甲小球下落的高度為h'=12gt22-t2-t10.(多選)(2025·山東濟寧高三期中)如圖所示，將小球a從地面以初速度v0豎直上拋的同時，將另一相同小球b從地面上方某處由靜止釋放，兩球在空中相遇時速度大小恰好均為12v0(不計空氣阻力)。重力加速度為gA.球b開始下落的高度為2B.球b開始下落的高度為vC.兩球同時落地D.兩球落地的時間差為v答案BD解析依題意有g(shù)t=12v0，相遇時兩球運動的時間t=v02g，從運動開始至兩球相遇，球a上升高度為h1=v0t－12gt2=3v028g，球b已下落的距離為h2=12gt2=v028g，則球b開始下落的高度為h=h1+h2=v022g，故A錯誤，B正確;由題意可知，球a上升的最大高度與球b下落的高度相等，對球b有v022g=12gtb2，解得tb=v0g，而球a做豎直上拋運動，先向上做勻減速運動，然后做自由落體運動，根據(jù)運動的對稱性可知11.(2025·湖北武漢市第二中學月考)無人機在生產(chǎn)生活中有廣泛應(yīng)用，我國林業(yè)部門將無人機運用于森林防火工作中。如圖所示，某架無人機執(zhí)行火情察看任務(wù)，懸停在目標正上方且距目標高度為H1=205m處，t=0時刻，它以加速度a1=6m/s2豎直向下勻加速運動距離h1=75m后，立即向下做勻減速直線運動直至速度為零，重新懸停在距目標高度為H2=70m的空中，然后進行拍照。重力加速度大小取10m/s2，求:(1)無人機從t=0時刻到重新懸停在距目標高度為H2=70m處的總時間t;(2)若無人機在距目標高度為H2=70m處懸停時動力系統(tǒng)發(fā)生故障，自由下落2s后恢復動力，要使其不落地，恢復動力后的最小加速度。答案(1)9s(2)4m/s2解析(1)設(shè)無人機下降過程最大速度為v，向下加速運動時間為t1，減速運動時間為t2，由勻變速直線運動規(guī)律有h1=12a1t12，v=a1t1，H1－H2－h(huán)1=聯(lián)立解得t1=5s，t2=4s則總時間為t=t1+t2=9s。(2)無人機自由下落2s末的速度為v2=gt2'=20m/s2s內(nèi)向下運動的位移為x1=12gt2'2=20設(shè)其向下勻減速運動的加速度大小為a2時，恰好到達地面前瞬間速度為零，此時a2為最小加速度，則H2－x1=v222a2，代入數(shù)據(jù)解得a2C級培優(yōu)加強練12.(多選)(2025·四川遂寧高三期中)如圖所示，在足夠高的空間內(nèi)，小球位于空心管的正上方h處，空心管長為L，小球球心與管的軸線重合，并在豎直線上釋放小球，小球可以無碰撞的穿過空心管，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是()A.兩者同時釋放，小球具有豎直向下的初速度v0，管無初速度，則小球穿過管的時間為LB.兩者同時釋放，管具有豎直向上的初速度v0，小球無初速度，則小球穿過管的時間為LC.兩者同時釋放，管具有豎直向上的初速度v0，小球無初速度，則小球穿過管的時間為LD.兩者均無初速度釋放，但小球提前了Δt時間釋放，則小球穿過管的時間為L答案AD解析兩者同時釋放，小球具有豎直向下的初速度v0，管無初速度，以管為參考系，小球相對管勻速運動，則有t=Lv0，故A正確;若兩者均無初速度釋放，但小球提前Δt時間釋放，以管為參考系，小球相對管勻速運動，則有v=gΔt，L=vt，可知小球穿過管的時間為t=LgΔt，故D正確;兩者同時釋放，管具有豎直向上的初速度v0，小球無初速度，以小球為參考系，管相對小球向上勻速運動，則有t=Lv0原理裝置圖操作要求注意事項1.不需要平衡摩擦力。2.不需要滿足懸掛槽碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量。1.按原理圖安裝好實驗裝置，打點計時器固定在長木板無滑輪的一端。2.細繩一端拴在小車上，另一端跨過滑輪掛上槽碼，紙帶穿過打點計時器固定在小車的后面。3.把小車停在靠近打點計時器處，接通電源后，釋放小車。4.斷開電源，取下紙帶。5.增減槽碼的質(zhì)量，按以上步驟再做兩次實驗。1.平行:細繩、紙帶與長木板平行。2.靠近:小車從靠近打點計時器的位置釋放。3.先后:先接通電源后釋放小車，先關(guān)閉電源后取下紙帶。4.防撞:在到達長木板末端前讓小車停止運動，防止槽碼落地及小車與滑輪相撞。5.適當:懸掛的槽碼要適當，避免紙帶上打出的點太少或過于密集。數(shù)據(jù)處理1.用“平均速度法”測速度瞬時速度沒法直接測量，因此根據(jù)極限的思想，可通過測量對應(yīng)的很短時間內(nèi)的平均速度來測瞬時速度。在公式v=ΔxΔt中，當Δt→02.勻變速直線運動的速度測量在勻變速直線運動中，某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段時間的平均速度，故打第n個點時紙帶的瞬時速度為vn=xn3.記錄小車在幾個時刻的瞬時速度，在直角坐標系中作出v－t圖像。小車運動的v－t圖像是一條傾斜的直線，可以得出結(jié)論:小車的速度隨時間均勻變化?？键c一教材原型實驗1.由紙帶計算某點的瞬時速度根據(jù)勻變速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度，即vn=xn2.利用紙帶求物體加速度的兩種方法(1)逐差法根據(jù)x4－x1=x5－x2=x6－x3=3aT2(T為相鄰計數(shù)點之間的時間間隔)，求出a1=x4-x13T2，a2=x5-x23T2(2)圖像法利用vn=xn+xn+12T求出打各點時紙帶的瞬時速度，然后作出v－t例1某班同學利用如圖甲所示裝置“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”，電火花計時器使用的是頻率為50Hz的交流電源。(1)電火花計時器的工作電壓為(選填“8V”或“220V”)。安裝紙帶時，需要將紙帶置于(選填“復寫紙”或“墨粉紙盤”)的(選填“上方”或“下方”)。

(2)下列說法中正確的是。

A.實驗時，先釋放紙帶，再接通電源B.實驗時，先接通電源，待打點穩(wěn)定后，再釋放紙帶C.實驗時，先接通電源或先釋放紙帶都可以D.紙帶上打點越密集說明紙帶運動速度越大(3)第1個實驗小組所得紙帶上打出的部分計數(shù)點如圖乙所示(每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點，圖中未畫出)。x1=3.59cm，x2=4.41cm，x3=5.19cm，x4=5.97cm，x5=6.78cm，x6=7.64cm。則小車的加速度a=m/s2(要求充分利用測量的數(shù)據(jù))，打點計時器在打B點時小車的速度vB=m/s(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。

(4)第2個實驗小組計算出所得紙帶上各計數(shù)點對應(yīng)的速度后，在坐標系中描出的點如圖丙所示，請根據(jù)這些點在圖丙中作出v－t圖像，并根據(jù)圖像計算出小車運動的加速度a=m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

答案(1)220V墨粉紙盤下方(2)B(3)0.800.40(4)見解析圖1.53(1.52~1.54均可)解析(1)電火花計時器的工作電壓為220V，安裝紙帶時，應(yīng)將紙帶置于墨粉紙盤的下方。(2)實驗中為了在紙帶上打出更多的點，具體操作中要求先接通打點計時器的電源然后釋放小車，故A、C錯誤，B正確;紙帶上打點越密集，說明紙帶的運動速度越小，故D錯誤。(3)相鄰兩個計數(shù)點間的時間間隔為T=0.1s，由逐差法得小車的加速度a=(x4+x打點計時器在打B點時小車的速度為vB=x1+x22T=(4)觀察這些點大致落在一條直線上，所以將這些點連成一條直線，如圖所示。根據(jù)圖線可求出小車的加速度a=ΔvΔt=1.2-0.280.6m/s2≈1.53跟蹤訓練1.(2025·廣東廣州模擬)如圖甲所示的實驗裝置“測量小車做直線運動的瞬時速度”，完成下列相關(guān)內(nèi)容:(1)下列實驗要求或操作，正確的有(填正確答案標號)。

A.必須使用交流電源B.鉤碼質(zhì)量必須遠小于小車質(zhì)量C.必須傾斜長木板以平衡小車所受到的阻力D.小車應(yīng)靠近打點計時器釋放E.先接通電源，再釋放小車(2)圖乙是某次實驗中一條紙帶上截取的一段，在連續(xù)打出的點上依次標記a、b、c、d四個點，則c點的讀數(shù)為cm。已知打點計時器每隔0.02s打一個點，則在打下c點時，小車的瞬時速度為m/s(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

(3)另一位同學更換重物后，用下述方法計算小車運動的加速度。在紙帶上依次取O、A、B、C、D、E、F若干個計數(shù)點，每兩個計數(shù)點間還有4個點未畫出，如圖丙所示。相鄰兩計數(shù)點間的距離分別是OA=7.05cm、AB=7.68cm、BC=8.31cm、CD=8.95cm、DE=9.57cm、EF=10.20cm。則小車的加速度a=m/s2(保留3位有效數(shù)字)。

答案(1)ADE(2)7.40.625(3)0.630解析(1)根據(jù)打點計時器的工作原理可知實驗裝置需要使用交流電源，故A正確;在“測量小車做直線運動的瞬時速度”的實驗中不需要平衡摩擦力，也不需要考慮繩上的拉力是否近似等于重力，所以不需要鉤碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量，故B、C錯誤;為了能多打出一些點便于數(shù)據(jù)處理，小車釋放前應(yīng)靠近打點計時器，故D正確;實驗中應(yīng)先接通電源，再釋放小車，故E正確。(2)根據(jù)刻度尺的讀數(shù)規(guī)則，應(yīng)估讀到最小分度值的下一位，故c點的讀數(shù)為7.4cm。近似取相鄰兩計數(shù)點間的平均速度代替該時間中點的瞬時速度，距離越小時瞬時速度測量越準確，即在打下c點時，小車的瞬時速度為vc=Δx2T=8.7-6.2×(3)計數(shù)點間有4個點未畫出，則相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T=5×0.02s=0.1s由逐差法知a=(xCD+xDE考點二創(chuàng)新拓展實驗1.高考啟示高考實驗題一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材實驗的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)新情景。因此，要在夯實教材實驗的基礎(chǔ)上注意遷移和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，善于用教材中實驗的原理、方法和技巧處理新問題。2.情景拓展(1)實驗器材及速度的測量方法的改進(2)獲得加速度方法的改進長木板傾斜，靠小車的重力獲得加速度(如圖甲、乙所示)靠重物的拉力獲得加速度。(3)計時方法的改進采用頻閃照相法和滴水法獲得兩點間的時間間隔打點計時器。例2(2023·全國甲卷，23)某同學利用如圖(a)所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關(guān)系。讓小車左端和紙帶相連，右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關(guān)數(shù)據(jù)如圖(b)所示。(b)(1)已知打出圖(b)中相鄰兩個計數(shù)點的時間間隔均為0.1s。以打出A點時小車的位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點時小車的位移Δx填到表中，小車發(fā)生對應(yīng)位移所用時間和平均速度分別為Δt和v。表中ΔxAD=cm，vAD=位移區(qū)間ABACADAEAFΔx(cm)6.6014.60ΔxAD34.9047.30v(cm/s)66.073.0v87.394.6(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到小車平均速度v隨時間Δt的變化關(guān)系，如圖(c)所示，在所給的圖中補全實驗點。(c)(3)從實驗結(jié)果可知，小車運動的v－Δt圖線可視為一條直線，此直線用方程v=kΔt+b表示，其中k=cm/s2，b=cm/s(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。

(4)根據(jù)(3)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運動，得到打出A點時小車的速度大小vA=，小車的加速度大小a=(結(jié)果用字母k、b表示)。

答案(1)24.0080.0(2)見解析圖所示(3)70.059.0(4)b2k解析(1)由題圖(b)中紙帶的相關(guān)數(shù)據(jù)可知ΔxAD=6.60cm+8.00cm+9.40cm=24.00cm，由平均速度的定義可知vAD=ΔxAD3T=24.00(2)將坐標點(0.3s，80.0cm/s)在圖中描點，如圖所示。(3)將圖中的實驗點用直線擬合，如(2)中圖所示，可知斜率k=101.0-59.00.6cm/s2=70.0cm/s2，截距b=59.0cm/s(4)小車做勻變速直線運動，有x=v0t+12at2，變形可得xt=v=v0+12at，故小車在t=0時，即打出A點時小車的速度大小vA=b，小車的加速度大小a滿足12a=k，即例3(2024·浙江金華模擬)某實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置來探究滑塊做直線運動的快慢問題。滑塊上的左右端各有一個完全一樣的遮光板。光線被遮光板遮擋時，傳感器會輸出高電壓。如圖丙所示，用游標尺測量遮光板的寬度d=mm。掛上鉤碼后，將滑塊由如圖甲所示的位置釋放，滑塊在細線的牽引下向左做直線運動，遮光板1、2分別經(jīng)過光電傳感器時，通過光電傳感器和計算機得到的圖像如圖乙所示，若t1、t2、t3、t4和d已知，則遮光板2在經(jīng)過光電傳感器過程中的平均速度為(用已知量的字母表示)。

答案10.75d解析由題圖丙可知，游標卡尺的讀數(shù)為d=10mm+15×0.05mm=10.75mm;由題可知，滑塊做加速運動，則通過相同距離所用時間減小，所以遮光板2在經(jīng)過光電傳感器過程中所用時間為Δt=t4－t3，所以平均速度v=dΔt=跟蹤訓練2.為了測定斜面上小車下滑的加速度，某實驗小組利用DIS(數(shù)字化信息系統(tǒng))技術(shù)進行實驗，如圖所示。當裝有寬度為d=2cm的遮光條的小車經(jīng)過光電門時，系統(tǒng)就會自動記錄擋光時間，并由相應(yīng)軟件計算遮光條經(jīng)過光電門的平均速度來表示瞬時速度。某次實驗中，小車從距離光電門中心為L處由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間為T=0.04s。(1)計算經(jīng)過光電門時小車的速度為m/s。

(2)試寫出計算小車下滑的加速度a的表達式(用d、T和L表示)。

(3)若L=0.5m，則小車下滑的加速度為m/s2。

(4)測量計算出來的加速度比真實的加速度(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。

答案(1)0.5(2)a=d2解析(1)遮光條經(jīng)過光電門時的平均速度v=dT，得到v=0.5m/s(2)依據(jù)勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系，有v2=2aL，又v=dT，解得a=d(3)由(2)中的表達式，代入數(shù)據(jù)可以得到a=0.25m/s2。(4)由于光電門測速度只是測量平均速度，在勻變速直線運動中，平均速度與中間時刻的瞬時速度相等，卻又小于中間位置的瞬時速度，而在測量位移L時，測的是光電門中間位置與遮光條之間的距離，大于中間時刻所在位置與遮光條之間的距離，所以測量計算出來的加速度比真實的加速度偏小。1.[2023·浙江1月選考，16(1)]在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，實驗裝置如圖所示。(1)需要的實驗操作有(多選);

A.調(diào)節(jié)滑輪使細線與軌道平行B.傾斜軌道以平衡阻力C.小車靠近打點計時器靜止釋放D.先接通電源再釋放小車(2)經(jīng)正確操作后打出一條紙帶，截取其中一段如圖所示。選取連續(xù)打出的點0、1、2、3、4為計數(shù)點，則計數(shù)點1的讀數(shù)為cm。已知打點計時器所用交流電源的頻率為50Hz，則打計數(shù)點2時小車的速度大小為m/s(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

答案(1)ACD(2)2.75(2.70~2.80均可)1.48(1.45~1.50均可)解析(1)實驗需要調(diào)節(jié)滑輪使細線與軌道平行，A正確;該實驗只要使得小車加速運動即可，不需要傾斜軌道平衡阻力，B錯誤;為了充分利用紙帶，則小車靠近打點計時器靜止釋放，先接通電源再釋放小車，C、D正確。(2)計數(shù)點1的讀數(shù)為2.75cm。已知打點計時器所用交流電源的頻率為50Hz，打點周期T=0.02s，打計數(shù)點2時小車的速度大小為v2=x132T=(8.65-2.75)×10-22.(2024·上海徐匯模擬)采用光電門傳感器測量速度時，實驗裝置如圖(a)所示，光電門傳感器固定在導軌上，使固定有擋光片的小車沿傾斜導軌下滑。(1)更換寬度Δx不同的擋光片，每次由同一位置靜止釋放小車，將擋光時間Δt記錄在表格內(nèi)。其中擋光時間最短的應(yīng)是序號，平均速度最小的應(yīng)是序號，擋光片前緣經(jīng)過光電門時的瞬時速度最接近序號的平均速度。

實驗序號1234擋光片寬度Δx/cm6421擋光時間Δt/s平均速度v/(m·s－1)(2)將表中平均速度v和擋光時間Δt的數(shù)據(jù)繪制成v－Δt圖像，經(jīng)計算機擬合得到的函數(shù)關(guān)系如圖(b)所示。則小車運動的加速度a=m/s2(保留3位有效數(shù)字)，圖像截距0.8211的物理含義是:。

答案(1)444(2)1.33擋光片前緣經(jīng)過光電門時的瞬時速度解析(1)由于速度與通過光電門的時間的乘積為擋光片的寬度，由題中數(shù)據(jù)可知其中擋光時間最短的應(yīng)是序號4;由圖可知，平均速度最小的應(yīng)是序號4;擋光片通過光電門的時間越短，測得的平均速度越接近擋光片前緣經(jīng)過光電門時的瞬時速度，則擋光片前緣經(jīng)過光電門時的瞬時速度最接近序號4的平均速度。(2)根據(jù)Δx=v0Δt+12a(Δt)2可得v=ΔxΔt=v0+12aΔt，由題圖(b)可知k=12a可得小車運動的加速度大小為a=1.33m/s2，其中圖像截距v0=0.8211m/s故圖像截距0.8211的物理含義是擋光片前緣經(jīng)過光電門時的瞬時速度。3.(2025·重慶巴蜀中學期末)某實驗小組用圖甲所示的裝置“研究勻變速直線運動的規(guī)律”，實驗步驟如下:①在斜面上靠近底端的適當位置A處安裝光電門，連接數(shù)字毫秒計，并確保小球在斜面上運動時球心可以通過光電門發(fā)射孔與接收孔的連線;②用游標卡尺測量小球的直徑d;③將小球從斜面上適當位置B處，由靜止開始釋放，從數(shù)字毫秒計中讀出小球通過光電門的擋光時間Δt;④通過固定在斜面上的刻度尺測出A、B之間的距離l;⑤改變小球釋放位置，重復步驟③④，完成多次測量并記錄數(shù)據(jù)。(1)用游標卡尺測量小球的直徑d時，游標卡尺的讀數(shù)如圖乙所示，則d=mm;某次實驗中，測得Δt=11.60ms，則小球通過光電門的瞬時速度v=m/s(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(2)若采用如圖丙所示的圖像法求小球的加速度，可以選用(填正確答案標號)。

A.l－Δt圖像 B.l－1ΔC.l－1Δt2圖像 D.l－Δ(3)根據(jù)上述圖像得到直線的斜率為k，則小球的加速度為(用題中出現(xiàn)的字母表示)。

答案(1)5.000.43(2)C(3)d解析(1)游標卡尺讀數(shù)為d=5mm+0.05×0mm=5.00mm小球通過光電門的瞬時速度v=dΔt=5.00×10-311.60×(2)小球由B處運動到A處的過程中做勻加速運動，由運動學公式得v2=2al即dΔt解得l=d22a·1Δt2，可知l(3)根據(jù)l=d22a·1Δt2故小球的加速度a=d24.(2025·黑龍江大慶模擬)某同學利用如圖(a)所示的實驗裝置探究物體做直線運