不等式分解題目及答案一、選擇題（每題5分，共20分）1.以下哪個不等式可以分解為兩個一次不等式？A.\(x^2+3x+2>0\)B.\(x^3-2x^2+x-2<0\)C.\(x^2-5x+6\leq0\)D.\(x^4+2x^2+1\geq0\)答案：C2.對于不等式\(x^2-4x+3<0\)，下列哪個選項是正確的分解？A.\((x-1)(x-3)<0\)B.\((x-1)(x+3)<0\)C.\((x+1)(x-3)<0\)D.\((x+1)(x+3)<0\)答案：A3.不等式\(x^2-6x+8\geq0\)的分解形式是什么？A.\((x-2)(x-4)\geq0\)B.\((x-2)(x-4)<0\)C.\((x-2)^2\geq0\)D.\((x-4)^2\geq0\)答案：A4.對于不等式\(x^2+5x+6>0\)，下列哪個選項是正確的分解？A.\((x+2)(x+3)>0\)B.\((x-2)(x-3)>0\)C.\((x+2)(x-3)>0\)D.\((x-2)(x+3)>0\)答案：A二、填空題（每題5分，共20分）5.將不等式\(x^2-7x+10\leq0\)分解為兩個一次不等式：\(\boxed{(x-2)(x-5)\leq0}\)。6.不等式\(x^2-9\leq0\)的分解形式是：\(\boxed{(x-3)(x+3)\leq0}\)。7.對于不等式\(x^2+4x+3\geq0\)，其分解形式為：\(\boxed{(x+1)(x+3)\geq0}\)。8.不等式\(x^2-8x+15<0\)的分解形式是：\(\boxed{(x-3)(x-5)<0}\)。三、解答題（每題10分，共40分）9.分解不等式\(x^2-11x+28\leq0\)并找出其解集。解：首先分解二次項，得到\(x^2-11x+28=(x-4)(x-7)\)。不等式變?yōu)閈((x-4)(x-7)\leq0\)。解集為\(x\)在4和7之間，包括4和7，即\(\boxed{[4,7]}\)。10.分解不等式\(x^2+6x+8\geq0\)并找出其解集。解：首先分解二次項，得到\(x^2+6x+8=(x+2)(x+4)\)。不等式變?yōu)閈((x+2)(x+4)\geq0\)。解集為\(x\leq-4\)或\(x\geq-2\)，即\(\boxed{(-\infty,-4]\cup[-2,\infty)}\)。11.分解不等式\(x^2-12x+35<0\)并找出其解集。解：首先分解二次項，得到\(x^2-12x+35=(x-5)(x-7)\)。不等式變?yōu)閈((x-5)(x-7)<0\)。解集為\(x\)在5和7之間，不包括5和7，即\(\boxed{(5,7)}\)。12.分解不等式\(x^2+3x-4\geq0\)并找出其解集。解：首先分解二次項，得到\(x^2+3x-4=(x+4)(x-1)\)。不等式變?yōu)閈((x+4)(x-1)\geq0\)。解集為\(x\leq-4\)或\(x\geq1\)，即\(\boxed{(-\infty,-4]\cup[1,\infty)}\)。四、綜合題（每題15分，共20分）13.給定不等式\(x^3-5x^2+6x<0\)，將其分解并找出其解集。解：首先分解三次項，得到\(x^3-5x^2+6x=x(x^2-5x+6)=x(x-2)(x-3)\)。不等式變?yōu)閈(x(x-2)(x-3)<0\)。解集為\(x\)在0，2和3之間，不包括0，2和3，即\(\boxed{(0,2)\cup(2,3)}\)。14.給定不等式\(x^4-8x^2+16\leq0\)，將其分解并找出其解集。解：首先分解四次項，得到\(x^4-8x^2+16=(x^2-4)^2=(x-2)^2(x+2)^2