5.1三角形的特性（練習(xí)）

蒯諛瀟單

一、學(xué)習(xí)重難點

1、學(xué)習(xí)重點：了解三角形的特性并掌握三角形三邊之間的關(guān)系。

2、學(xué)習(xí)難點：能準(zhǔn)確畫出三角形的高。

二、知識梳理

1、三角形的定義。

由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫作三角形。

2、三角形由3條邊、3個角和3個頂點。

3、三角的高和底：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫作

三角形的高，這條對邊叫作三角形的高。

4、三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。

5、兩點間的距離。

兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫作兩點間的距離。

6、三角形三邊的關(guān)系。

三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

一、選擇題

1.下列不能拼成三角形的小棒是(）組。

1

GD0------)5（r-一一一）6

A.(D1B.(1~~)5C.仁“）7

")30--J5。）8

2.亭亭嘗試用一根6厘米長的小棒和兩根3厘米長的小棒首尾相連地圍一個三角形，結(jié)果發(fā)現(xiàn)

（）O

A.能圍成等腰三角形B.能圍成銳角三角形C.能圍成直角三角形D.不能圍成三角形

3.一個三角形最多可以畫（）條高。

A.1B.2C.3

4.王伯伯給花園圍竹籬笆，（）方法更牢固。

5.下圖有幾個三角形（）。

A

A.6B.50.4

二、填空題

6.浣紗大橋索塔采用三角形結(jié)構(gòu)，是因為三角形具有（）性。

7.現(xiàn)有長6cm、10cm的小棒各一根。要搭成一個三角形,第三根小棒（長度為整厘米數(shù)）最長可以是

（）cm,最短可以是（）emo

8.三角形的周長是24cm,三邊長是三個連續(xù)的自然數(shù)，則三邊長為（）。

9.如圖，圖中一■共有（）個三角形。

三

10.世界著名的跨江、跨海大橋，古埃及的金字塔上都有三角形,這是應(yīng)用了三角形的（）性。

生活中應(yīng)用三角形這一特性的還有（）。

三、判斷題

11.用3根同樣長的小棒一定能圍成一個三角形。（）

12.過三角形的一個頂點可以作三條高。（）

拓展培優(yōu)練

四、解答題

13.見下圖，哪種圍籬笆的方法比較牢固？為什么？

14.從學(xué)校到少年宮有三條路可以走（圖中①、②、③分別代表三條路），哪一條路最近？為什么？

15.蓋房子時，在窗框未安裝好之前，為了防止窗框變形，木工師傅常在窗框上斜釘一根木條，如果你

是□木工師傅，這根木條該怎樣釘？在下圖中畫出來并說明理由。

參考答案

1.A

【解析】

【分析】

較短的兩根小棒長度和大于最長的小棒就能拼成三角形，否則不能拼成三角形。

【詳解】

(D1

A.CD1,1+1<3,不能拼成三角形；

0--------)3

0--------)5

B.()")5,5+5>5,能拼成三角形；

0.JJ5

~~~)6

0.0___二二二)7,6+7>8,能拼成三角形；

(1_.38

故答案為：Ao

【點睛】

熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可。

【詳解】

3+3=6,兩邊之和等于第三邊了，不符合三角形三邊關(guān)系，所以用這三根小棒圍不成三角形。

故答案為：D

【點睛】

解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可。

3.C

【解析】

【詳解】

從三角形任一頂點向它的對邊或者對邊的延長線作垂線，從頂點到垂足間的線段叫做三角形的高。這個

頂點所對的邊叫做三角形的底；每個三角形都有三個底和對應(yīng)的高；直角三角形中，兩條直角邊互為底

和高；如下圖：

所以，一個三角形最多可以畫3條高。

故答案為：C

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)四邊形具有易變性，三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，即可選擇正確答案。

【詳解】

A.王伯伯給花園圍成竹籬笆是四邊形，四邊形具有易變性。

B.王伯伯給花園圍成竹籬笆是四邊形，四邊形具有易變性。

C.王伯伯給花園圍成竹籬笆是三角形，三角形具有穩(wěn)定性。

由三角形的特性可知：C種方法最牢固；因為三角形具有穩(wěn)定性。

故選：0

【點睛】

此題考查了三角形的穩(wěn)定性，要注意三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用。

5.A

【解析】

【分析】

分別數(shù)出有一個三角形的個數(shù)，兩個三角形構(gòu)成的大三角形個數(shù)，以及由三個三角形構(gòu)成的大三角形個

數(shù)，再將它們的個數(shù)和求出來。

【詳解】

一個三角形的個數(shù)是3個；兩個三角形構(gòu)成的大三角形是2個；三個三角形構(gòu)成的大三角形是1個；共6

個。

故答案為：Ao

【點睛】

本題考查的是正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關(guān)鍵是從基本圖形入手，首先弄清楚圖形中包含的基本圖形有幾

個，再從各圖形中所包含基本圖形的個數(shù)出發(fā)，依次數(shù)出它們的個數(shù)，并求出它們的和是多少。

6.穩(wěn)定

【解析】

【分析】

三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點；平行四邊形具有不穩(wěn)定性，易變形。

【詳解】

根據(jù)分析可知，把浣紗大橋索塔做成三角形結(jié)構(gòu)，是因為三角形具有穩(wěn)定性。

【點睛】

本題主要考查學(xué)生對三角形穩(wěn)定性知識的掌握和靈活運用。

7.155

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進行分析即可。

【詳解】

6+10=16（厘米）；

第三條邊要比16厘米小，比16小的最大整厘米數(shù)是15厘米；

10-6=4（厘米）；

第三邊要比4厘米大，比4大的最小整厘米數(shù)是5厘米。

【點睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系。

8.7cm、8cm、9cm

【解析】

【分析】

用周長除以3得8cm,這個數(shù)就是三個連續(xù)的自然數(shù)最中間的那個，最短的邊長是這個數(shù)減1,最長的邊

長是這個數(shù)加1,據(jù)此解答。

【詳解】

根據(jù)分析中間的數(shù)為：24+3=8cm;最短的邊長為：8—1=7cm;最長的邊長為：8+1=9cm。

【點睛】

此題考查了三角形的三邊關(guān)系及靈活運用。

9.12

【解析】

【分析】

如下圖，先數(shù)出紅色部分三角形的個數(shù)，乘2即為整個圖形中三角形個數(shù)，紅色部分有3個小三角形，

由兩個小三角形組成的三角形有2個，由三個小三角形組成的三角形有1個，總共有3+2+1=6個；整

個圖形中三角形個數(shù)為：6X2=12個。

【詳解】

根據(jù)分析可知，圖中一共有12個三角形。

【點睛】

本題主要考查學(xué)生的觀察和分析能力，數(shù)的時候要仔細(xì)，不要數(shù)重，也不要漏數(shù)。

10.穩(wěn)定起重機的三角形吊臂

【解析】

【分析】

三角形穩(wěn)定性是指三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點。大橋、金字塔上都有三角形，就

是應(yīng)用了三角形的這一特性。生活中起重機的三角形吊臂也是利用了三角形的穩(wěn)定性。

【詳解】

世界著名的跨江、跨海大橋，古埃及的金字塔上都有三角形，這是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。生活中應(yīng)用

三角形這一特性的還有起重機的三角形吊臂。

【點睛】

本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用，除此之外，生活中還有很多利用三角形穩(wěn)定性的例子，

比如高壓輸電線的鐵塔、自行車的三腳架、矩形門框的斜拉條等。

11.V

【解析】

【分析】

三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此即可解答。

【詳解】

3根同樣長的小棒，任意兩根小棒長度和大于第三根小棒長度，任意兩根小棒長度差小于第三根小棒長

度，故一定能圍成一個三角形，所以判斷正確。

【點睛】

本題主要考查學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的掌握。

12.X

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的特征可知：三角形有3個頂點；根據(jù)三角形高的含義：在三角形中，從一個頂點向它的對

邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高；因為三角形有3個頂點，所以有3條

高，即過三角形的一個頂點可以作1條高；解答即可。

【詳解】

根據(jù)三角形高定義可知，過三角形的一個頂點可以作1條高，故原題干錯誤。

故答案為：X

【點睛】

此題主要考查了三角形高的含義，要靈活運用。

13.②；三角形具有穩(wěn)定性

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，即可選擇正確答案。

【詳解】

由長方形（或平行四邊形）的特性可知，第一種方法不牢固；因為長方形（或平行四邊形）具有易變形

性；由三角形的特性可知：第二種方法最牢固；因為三角形具有穩(wěn)定性；

答：第二種方法最牢固；因為三角形具有穩(wěn)定性。

【點睛】

此題考查了