專題05圖形的基本性質(zhì)與選擇壓軸

題型概覽

題型01立體圖形展開圖

題型02多邊形的內(nèi)角和與外角和

題型03相交線與平行線

題型04尺規(guī)作圖

題型05選擇壓軸第8題

題型06三角形與四邊形

題翌01立體圖形展開圖

1.（2025?豐臺區(qū)一模）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

B.二棱柱C.圓柱D.圓錐

毀理02多邊形的內(nèi)角和與外角和

1.（2025?密云區(qū)一模）若一個多邊形的每個內(nèi)角都是相鄰?fù)饨堑?倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

2.（2025?順義區(qū)一模）每一個外角都是72。的正多邊形為（）

A.正三角形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

3.（2025?石景山區(qū)一模）若一個多邊形的每個內(nèi)角都是相鄰?fù)饨堑?倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.8

4.（2025?西城區(qū)一模）若正多邊形的一個外角是72。，則這個正多邊形是（）

A.正三角形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

疆型03相交線與平行線

1.（2025?豐臺區(qū)一模）如圖，直線鉆和CD相交于點O,直線垂足為O,若NAOD=140。,

則NCCE的大小為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

2.（2025?平谷區(qū)一模）如圖，直線AB//CD,直線EF交AB于點G,交CD于點H,Nl=108。，胸平

分NEHD交AB于點、M,則N2的度數(shù)是（）

A.72°B.36°C.58°D.46°

3.（2025?門頭溝區(qū)一模）如圖，直線〃?//”,直線/交加，力于A,B,過點A作AC_LAB,交直線〃于

點C,如果4=58。，那么NACB的度數(shù)為（）

4.（2025?大興區(qū)一模）如圖，將一副直角三角板平放在桌面上，點尸在AC上，當(dāng)跖/ABC時，Z4FD的

度數(shù)為（）

A.105°B.115°C.125°D.135°

5.（2025?通州區(qū)一模）如圖，直線AB、CD交于點E,EFLAB,如果NBED=32。，那么NCEF的度數(shù)

6.（2025?西城區(qū)一模）如圖，直線與CD相交于點O,ZBOE=90°.若NAOC=48。，則NDOE的大

A.52°B.48°C.42°D.32°

7.（2025?東城區(qū)一模）如圖，直線〃/相，將含有45。角的三角板ABC的直角頂點C放在直線沉上，若

71=25°,則N2的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

8.（2025?房山區(qū)一模）如圖，直線AB,CD交于點、O,于O,若/1=35。，則N2的度數(shù)是（

）

A.55°B.45°C.35°D.30°

9.（2025?海淀區(qū)一模）如圖，直線AB,CD相交于點O,ZPOC=ZAOC.若NBOD=25。,貝ij/30P的

大小為（）

p

AF

A.250B.120°C.130°D.155°

尺規(guī)作圖

1.(2025?大興區(qū)一模)如圖，在處△ABC中，ZABC=90°,分別以點A,C為圓心，大于長為半

2

徑作弧，兩弧相交于E,b兩點，作直線EF交AC于點O,連接30,若BC=2,AB=4,則03的長為

C.2.5D.3

2.(2025?順義區(qū)一模)下面是“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖方法.

(1)如圖，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交。4,08于點C,D；

(2)分別以點C,。為圓心，大于工。長為半徑作弧，兩弧相交于點P；

2

(3)作射線OP,則射線OP就是所求作的射線.

上述方法通過判定△CO尸三△OOP得到NAO尸=從而得到OP是NAOS的角平分線，其中判定^

COP=△￡)(￥的依據(jù)是()

A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

3.（2025?西城區(qū)一模）下面是“過直線/外一點P作直線/的垂線”的尺規(guī)作圖方法.

（1）任取一點K,使得點K和點尸在直線/的兩旁;

（2）以點P為圓心，PK長為半徑作弧，交直線/于點A和點3；

（3）分別以點A和點3為圓心，大于絲的長為半徑作弧，兩弧相交于點C；

2

（4）作直線PC.

直線PC就是所求作的垂線.

上述方法通過構(gòu)造直線/上線段AB的垂直平分線，得到直線/的垂線PC.其中判定點C在線段9的垂直

平分線上的依據(jù)可以是（）

A.點P與點C關(guān)于直線/對稱

B.過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直

C.線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

D.與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

4.（2025?海淀區(qū)一模）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E為AD上的一點（不與點A,。重

合），連接CE.

求作：點尸，使得點尸在3c上，且AF//CE.

甲、乙、丙三名同學(xué)的尺規(guī)作圖方法如下:

甲：以點C為圓心，AE的長為半徑畫弧,交3c于點尸，連接AF；

乙：以點A為圓心，CE的長為半徑畫弧,交3c于點P,連接AF；

丙：以點3為圓心，DE的長為半徑畫弧,交BC于點、F,連接AF.

上述三名同學(xué)的作法一定正確的是（)

AED

A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丙D.甲、乙、丙

5.（2025?密云區(qū)一模）下面是“作/4OB的角平分線”的尺規(guī)作圖方法:

（1）以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交。4于點交OB于點

（2）分別以點M,N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧,兩弧在NAOB

內(nèi)部交于點C.

（3）畫射線OC,射線OC即為所求.

上述方法是通過判定△OMC三△QVC得到NMOC=NNOC的，其中判定^OMC三△ONC的依據(jù)是（

）

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

B.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.三邊分別相等的兩個三角形全等

6.（2025?門頭溝區(qū)一模）下面是“作NAOS的角平分線”的尺規(guī)作圖方法：

（1）以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交。4于點

M,交OB于點N.

（2）分別以點M,N為圓心，大于長為半徑畫

2

弧，兩弧在NAOB內(nèi)部交于點C.

（3）畫射線OC,射線OC即為所求.

上述方法是通過判定△OMCvZ\ONC得到NMOC=NNOC的，其中判定^OMC叨△ONC的依據(jù)是（

）

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

B.三邊分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

7.（2025?平谷區(qū)一模）下面是“作NAOB的角平分線”的尺規(guī)作圖方法.

（1）以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交。4于點交03于點N；

（2）分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在NAO3的內(nèi)部相交于點C；

2

（3）畫射線OC.射線OC即為所求.

上述方法通過判定△MOC三△NOC得到NAOC=/BOC.其中判定△MOC=△NOC的依據(jù)是（）

A

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8.（2025?豐臺區(qū)一模）下面是“作NAQB的平分線”的尺規(guī)作圖方法.

（1）如圖，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交Q4于點交03于點N；

（2）分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在NAOB的內(nèi)部相交于點C；

2

（3）畫射線OC,射線OC即為所求.

上述方法通過判定△MOC三△NOC得到/MOC=NM9C,其中判定△MOC三△NOC的依據(jù)是（）

A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

9.（2025?朝陽區(qū)一模）如圖，點P為。。外一定點，連接OP,作以O(shè)P為直徑的0A,與交于兩點Q

和R,根據(jù)切線的判斷，直線尸。和PR是QO的兩條切線.由△OQP=△O即得,PQ=PR,

ZOPQ=ZOPR,即切線長定理.上述過程中，可以判定△OQP三△ORP的依據(jù)是（）

A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等

A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

11.（2025?房山區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB>BC,O是AB邊的中點.按下列要求作圖:

（1）以點3為圓心，小于30長度為半徑畫弧，分別交54,3c于點。，E；

（2）以點O為圓心，長為半徑畫弧，交Q4于點尸；以點尸為圓心，DE長為半徑畫弧，兩

弧交于點G,點G與點C在直線AB同側(cè)；

（3）作直線OG,交AC于點

根據(jù)上面作圖.下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZAOM=NBB.XBDE三XOFGC.0M=-ABD.AM=CM

2

畋理05選擇壓軸第8題

1.（2025?東城區(qū)一模）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E是邊3c上的一動點（不與點3,C重合）,

連接AE,點3關(guān)于直線？1E的對稱點為方，連接西并延長交DC于點尸，連接AF.設(shè)CE=x,CF=y,

給出下列三個結(jié)論：

①NE4F=45。；?S^F<|；③x+y>l.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

C.①③D.①②③

2.（2025?大興區(qū)一模）已知邊長為。的正方形。LBC,過點3的直線分別交。1,OC的延長線于點。，E,

設(shè)AD=6,CE=c,△ABD,ABCE,正方形tMBC的面積分別為豆，邑，.給出下面三個結(jié)論:

2

@a=be；?b+c..2a；（3）+52?53.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

D.①②③

3.（2025?平谷區(qū)一模）如圖，正方形ABCD,對角線相交于點O,以O(shè)為頂點作與正方形MCD同樣大小

的正方形OMPN,ZDON^a（00<a<90°）,0V與CD交于點R,OM與BC交于點E,連接EF.給出

下面四個結(jié)論:

?FN=EM-,

②ZEFC=tz；

③四邊形OECF的面積等于正方形ABCD面積的四分之一;

④當(dāng)a#45。時，OC<EF.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

C.①②④D.①②③④

4.（2025?門頭溝區(qū)一模）如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△EBC是等邊三角形，連接AC交3E于點

F,連接AE和QE,下列結(jié)論中正確的是（）

①AE=DE；?ZEFC=2ZEDC；③ZAED=2ZAEB；@AB=]-^BF.

2

C.①③④D.②③④

5.（2025?通州區(qū)一模）下面是“經(jīng)過直線/外一點A作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖方法.

（1）任意取一點3,使點8和點A在/的兩旁.

（2）設(shè)點A為圓心，AB長為半徑作弧，交/于點。和點￡）.

（3）分別以點。和點。為圓心，大于工8的同樣長為半徑作弧，兩弧相交于點E.

2

（4）作直線AE.則直線AE就是所求作的垂線.

根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程（如圖），給出下面四個結(jié)論：①點A到C、B,E,。四點的距離一定都相等；

②點C與點。一定關(guān)于直線AE對稱；③點A與點E一定關(guān)于直線/對稱；④連接AC、CE、AD,ED,

一定有AACEMAADE.上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是（）

6.（2025?豐臺區(qū)一模）如圖，△ABC是等邊三角形且邊長為1,點。，E,尸分別在邊C4,AB,的

延長線上，AD=BE=CF=1,連接DE,EF,FD,EC.給出下面四個結(jié)論：

①△DEF是等邊三角形；

②DC_LEC；

③△ECF的面積為走；

2

@ADEF的外心與^ABC的外心重合.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

7.（2025?朝陽區(qū)一模）“藻井”是中國古代建筑中位于室內(nèi)上方的特色結(jié)構(gòu)，被譽(yù)為“室內(nèi)最燦爛的星空”.某

校數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在研究時發(fā)現(xiàn)智化寺藻井（圖1）、故宮太和殿藻井中都有類似圖2的幾何結(jié)構(gòu)，他們通

過測量得知A】，Bi，Ct,A分別是正方形ABCD的四條邊的中點，將四邊形AgGR繞正方形ABCD的中

心順時針旋轉(zhuǎn)45。，可以得到四邊形A與CzA,EL,FG,HI,JK分別經(jīng)過點&,B2,C2,A,且

平行于AA，4片，BiG，G".給出下面四個結(jié)論:

①E,/是線段4?的三等分點；

②4是線段EL的中點；

③EFGHIJKL是正八邊形；

@AAA}D,的面積是^AEL的面積的2倍.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

圖1圖2

A.①③B.①④C.②③D.②④

8.（2025?石景山區(qū)一模）如圖，矩形ABCD中，1BCvABcBC,點E在3c邊上，以AE為邊作正方形

2

AEFG,點F恰好落在邊CD上，F(xiàn)G與AD交于點、H.設(shè)跖=a,CE=b,AS=c,給出下面三個結(jié)論:

①CD=b；

@a+b<\f2c；

③HF—lb-a）.

b

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

9.（2025?海淀區(qū)一模）圖1是半徑為1s的圓形硬幣，點又是硬幣外沿上的一定點.圖2為四個軌道（厚

度不計），分別記為軌道①、②、③和④，它們的形狀分別為圓、長寬比為2:1的矩形、正方形和正六邊形,

周長均為6萬52,對稱中心均記為點P.點N為軌道上一定點（除軌道①外，N均為鈣的中點）.將硬幣

放置在軌道外側(cè)，使硬幣與軌道在同一個平面內(nèi)，且點M與N重合.若硬幣沿軌道順時針無滑動地滾動,

當(dāng)點M第一次回到軌道上時，記軌道上該處位置為則四個軌道中，NNPN，最大的是（)

A.軌道①B.軌道②C.軌道③D.軌道④

三角形與四邊形

1.（2025?通州區(qū)一模）小云在學(xué)習(xí)了勾股定理后，嘗試制作了四個全等直角三角形紙板，并拼出一個新圖

形如圖所示，其中四邊形是正方形.如果EF=1,四邊形ABCD的面積為25,那么G〃的長為.

2.（2025?石景山區(qū)一模）如圖，等邊△ABC中，。。，48于點。，點石在3€;上，CE的垂直平分線交CD

于點P,交3c于點/，連接PE.若AB=6,BE=2,則四邊形3EPD的周長為.

3.（2025?石景山區(qū)一模）如圖，將△MC沿3c邊向右平移2個單位長度得到△DEF.若BC=4,陰影

部分的面積為6,則△ABC的面積為

AD

4.（2025?北京順義?一模）如圖，在正方形中，點E在3C上，連接AE交對角線3。于點F.若加=3,

BE=1,貝|BF=

5.（2025?北京通州?一模）小云在學(xué)習(xí)了勾股定理后，嘗試制作了四個全等直角三角形紙板，并拼出一個新

圖形如圖所示，其中四邊形至8是正