7.1.2兩條直線垂直第七章相交線與平行線人教版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)1.了解垂線、垂線段的概念，能過一點(diǎn)作已知直線的垂線；4.初步形成幾何概念的認(rèn)識(shí)方式和幾何結(jié)論的歸納方法.3.理解并掌握垂線的性質(zhì)，能利用垂線的定義計(jì)算角的度數(shù)；重點(diǎn)2.理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離；

重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)回顧?quán)徰a(bǔ)角對(duì)頂角位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系互補(bǔ)相等兩條直線相交形成幾個(gè)角？這些角之間有什么關(guān)系？OBADC1234∠1和∠2，∠2和∠3∠3和∠4，∠4和∠1∠1和∠3，∠2和∠4新知講解1．

垂線的概念當(dāng)兩條直線相交形成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，我們就說這兩條直線互相垂直．當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．AB90°CDO如圖，CD叫AB的垂線，AB也叫CD的垂線，直線AB，CD互相垂直，記作AB⊥CD，垂足為O．垂足新知講解AB90°CDO推理過程：（如圖）請同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例．∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°（垂直定義）．反之，∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直定義）新知講解畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線．

注意：如果過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長線上．P90°ABCDO如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O.①判定：∵∠AOD=90°,（已知）

∴AB⊥CD.（垂直的定義）符號(hào)語言：反之，若直線AB與CD垂直,垂足為O，則∠AOD=90°.②性質(zhì)：∵AB⊥CD

,（已知）

∴∠AOD=90°.（垂直的定義）垂線的基本性質(zhì)與判定例1(1)如圖1，若直線m、n相交于點(diǎn)O,∠1＝90°,則

；

(2)若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，則∠BOD=______；

(3)如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的補(bǔ)角為

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°典例精析圖1圖2問題:(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?二、垂線的畫法及基本事實(shí)A.Bl.跟蹤練習(xí)1.當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么？解:這兩條直線垂直.因?yàn)閮蓷l直線相交所成的四個(gè)角的和是360°,當(dāng)這四個(gè)角都相等時(shí),這四個(gè)角都為90°,由兩直線垂直的定義可知兩條直線垂直.【選自教材P5練習(xí)第1題】2.如圖，OA⊥OB，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A.40°B.45°C.50°D.55°C問題:(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?A.Bl.觀察思考垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．過點(diǎn)Ｐ畫出射線AB或線段AB的垂線．練習(xí)3

在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？P

你能把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？畫圖試一試.

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

線段AD的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離.總結(jié)歸納特別規(guī)定：Dl

A課本第五頁：

在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由.m垂線段最短1.過點(diǎn)P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

ABCD課堂練習(xí)1．(4分)如圖，OA⊥OB，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為()A．35°B．40°C．45°D．60°A課堂練習(xí)2．(4分)如圖，若CD⊥EF，∠1＝∠2，則AB⊥EF，請說明理由(補(bǔ)全解題過程).解：因?yàn)镃D⊥EF，所以∠1＝__________(垂直的定義).所以∠2＝∠1＝__________．所以