2025屆江蘇省部分學校高三七市二模前適應性考試數(shù)學試卷

一、單選題(★★★)1.若，，，則這三個集合間的關系是（）

A．B．C．D．(★★★)2.設，是向量，則“”是“或”的（）．

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)3.歌唱比賽共有11位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從11個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到9個有效評分.9個有效評分與11個原始評分相比，一定不變的數(shù)字特征是（）

A．平均數(shù)B．極差C．方差D．中位數(shù)(★★★)4.已知函數(shù)，則“，”是“的圖像關于點對稱”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)5.已知，則（）

A．5B．C．-5D．(★★★)6.已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為.若對任意的，都有，則實數(shù)k的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★★)7.若函數(shù)的定義域為，且，，則曲線與的交點個數(shù)為（）

A．2B．3C．4D．5(★★★★)8.已知一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，8，側棱長為，則該正四棱臺內(nèi)半徑最大的球的表面積為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）

A．B．的圖象關于直線對稱C．D．若方程在上有且只有5個根，則(★★★)10.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，，、分別是、的中點，是棱上的動點，則下列說法中正確的是（）

A．B．存在點，使平面C．存在點，使直線與所成的角為D．點到平面與平面的距離和為定值(★★★★)11.已知，則（）

A．B．C．D．三、填空題(★★★)12.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為___________.(★★)13.已知隨機變量．若，則__________，若，則的方差為__________．(★★★★)14.已知是橢圓的左、右焦點，是上一點．過點作直線的垂線，過點作直線的垂線．若的交點在上（均在軸上方，且，則的離心率為__________．四、解答題(★★★)15.已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，且，．(1)求的最大值；(2)若的內(nèi)切圓半徑為，求的最大值．(★★★)16.如圖，在直三棱柱中，，．(1)當時，求證：平面；(2)設二面角的大小為，求的取值范圍．(★★★)17.已知正項數(shù)列的前n項和為，滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿足，若，，求證：.(★★★★)18.已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若對任意成立，求實數(shù)的值；(3)若，求證：．(★★★★★)19.經(jīng)典比特只能處于0態(tài)或1態(tài)，而量子計算機的量子比特可同時處于0與1的疊加態(tài)，故每個量子比特處于0態(tài)或1態(tài)是基于概率進行計算的.現(xiàn)假設某臺量子計算機以每個粒子的自旋狀態(tài)作為是子比特，且自旋狀態(tài)只有上旋與下旋兩種狀態(tài)，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子間的自旋狀態(tài)相互獨立.現(xiàn)將兩個初始狀態(tài)均為疊加態(tài)的粒子輸入第一道邏輯門后，粒子自旋狀態(tài)等可能的變?yōu)樯闲蛳滦?，再輸入第二道邏輯門后，粒子的自旋狀態(tài)有的概率發(fā)生改變，記通過第二道邏輯門后的兩個粒子中上旋粒子的個數(shù)為.(1)若通過第二道邏輯門后的兩個粒子中上旋粒子的個數(shù)為2，且，求兩個粒子通過第一道邏輯門后上旋粒子個數(shù)為2的概率；(2)若一條信息有種可能的情況且各種情況互斥，記這些情況發(fā)生的概率分別為，，…，，則稱（其中）為這條信息的信息熵.試求兩個粒子通過第二道邏輯門后上旋粒子個數(shù)為的信息熵；(3)將一個下旋粒子輸入第二道邏輯門，當粒子輸出后變?yōu)樯闲Ｗ訒r則停止輸入，否則重復輸入第二