江蘇省江陰市長涇第二中學(xué)2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列代數(shù)式中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．如果一個(gè)角的余角是50°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．90° D．40°3．在數(shù)3，﹣3，，中，最小的數(shù)為（）A．﹣3 B． C． D．34．“比的3倍大5的數(shù)”用代數(shù)式表示為（）A． B． C． D．5．如圖，已知，在內(nèi)畫一條射線時(shí)，則圖中共有3個(gè)角；在內(nèi)畫兩條射線時(shí)，則圖中共有6個(gè)角；在內(nèi)畫三條射線時(shí)，則圖中共有10個(gè)角；……．按照此規(guī)律，在內(nèi)畫20條射線時(shí)，則圖中角的個(gè)數(shù)是（）A．190 B．380 C．231 D．4626．已知代數(shù)式x＋2y的值是3，則代數(shù)式2x＋4y＋1的值是()A．7 B．4 C．1 D．不能確定7．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．b＞c＞a8．下列說法正確的是()A．直線一定比射線長 B．過一點(diǎn)能作已知直線的一條垂線C．射線AB的端點(diǎn)是A和B D．角的兩邊越長，角度越大9．已知線段AB=10cm，在直線AB上取一點(diǎn)C，使AC=16cm，則線段AB的中點(diǎn)與AC的中點(diǎn)的距離為()A．13cm或26cm B．6cm或13cm C．6cm或25cm D．3cm或13cm10．已知和是同類項(xiàng)，則的值是（）A．6 B．5 C．4 D．211．下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元一次方程有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)12．完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化，若∠1＝75°，則∠2的大小是_____．14．某學(xué)校為了考察該校七年級(jí)同學(xué)的視力情況，從七年級(jí)的15個(gè)班共800名學(xué)生中，每班抽取了6名進(jìn)行分析，在這個(gè)問題中，樣本容量為________．15．如圖，某單位要在河岸上建一個(gè)水泵房引水到處，他們的做法是：過點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是_______．16．一個(gè)角的大小為，則這個(gè)角的余角的大小為__________．17．按如圖所示的運(yùn)算程序，當(dāng)輸入，時(shí)輸出的結(jié)果是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，觀察數(shù)軸，請(qǐng)回答：（1）點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離為，點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離為；點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為，點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為；（2）發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)M與點(diǎn)N分別表示數(shù)m，n，則它們之間的距離可表示為MN=_________（用m，n表示）；（3）利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，逆向思維解決下列問題：①數(shù)軸上表示x的點(diǎn)P與B之間的距離是1，則x的值是___________；②|x+3|＝2，則x＝；③數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為11？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由；④|x+2|+|x﹣7|的最小值為．19．（5分）已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且；動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求a、b、c的值；（2）若點(diǎn)P到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為8？請(qǐng)說明理由20．（8分）問題提出：用若干個(gè)邊長為1的小等邊三角形拼成層的大等邊三角形，共需要多少個(gè)小等邊三角形？共有線段多少條？圖①圖②圖③問題探究：如圖①，是一個(gè)邊長為1的等邊三角形，現(xiàn)在用若干個(gè)這樣的等邊三角形再拼成更大的等邊三角形.（1）用圖①拼成兩層的大等邊三角形，如圖②，從上往下，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，共用了個(gè)圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形1個(gè)，則有長度為2的線段條；所以，共有線段條.（2）用圖①拼成三層的大等邊三角形，如圖③，從上往下，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，第三層有3個(gè)，共用了個(gè)圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形個(gè)，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形1個(gè)，則有長度為3的線段條；所以，共有線段條.……問題解決：（3）用圖①拼成四層的大等邊三角形，共需要多少個(gè)圖①三角形？共有線段多少條？請(qǐng)?jiān)诜娇蛑挟嫵鲆粋€(gè)示意圖，并寫出探究過程；（4）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線段條；（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線段條，其中邊長為2的等邊三角形共有個(gè).（6）拓展提升：如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，共需要個(gè)小等邊三角形，共有線段條.21．（10分）等角轉(zhuǎn)化；如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連結(jié)AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補(bǔ)充下面的推理過程解：過點(diǎn)A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝（）又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°∴∠B+∠BAC+∠C＝180°從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)（提示：過點(diǎn)C作CF∥AB）；（3）如圖3，已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC＝80°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在兩條平行線AB與CD之間，求∠BED的度數(shù)．22．（10分）如圖，AD＝DB，BC＝4m，AC＝10m，求線段DC的長．23．（12分）（1）化簡：（2）先化簡，再求值：，其中，。（3）如果與互為相反數(shù)，求的值。

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】單獨(dú)的數(shù)字或字母，或數(shù)字與字母的乘積是單項(xiàng)式，根據(jù)定義解答．【詳解】是單項(xiàng)式的有：③；④；⑥；⑦；⑧1．故選：C．此題考查單項(xiàng)式的定義：單獨(dú)的數(shù)字或字母，或數(shù)字與字母的乘積是單項(xiàng)式，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】先根據(jù)題意求出這個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求解即可．【詳解】解：一個(gè)角的余角是，則這個(gè)角為，這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是．故選：A．本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵．3、A【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵1＞＞＞﹣1，∴在數(shù)1，﹣1，，中，最小的數(shù)為﹣1．故選：A．此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?、A【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示比a的3倍大5的數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：比a的3倍大5的數(shù)”用代數(shù)式表示為：3a＋5，

故選A．本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．5、C【分析】根據(jù)畫一條、兩條、三條射線時(shí)可以得出的角的個(gè)數(shù)整理出當(dāng)畫n條射線可以得出的角的個(gè)數(shù)，然后進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵在內(nèi)畫一條射線時(shí)，則圖中共有個(gè)角；在內(nèi)畫兩條射線時(shí)，則圖中共有個(gè)角；在內(nèi)畫三條射線時(shí)，則圖中共有個(gè)角；以此類推，所以畫n條射線時(shí)，則圖中共有=個(gè)角，∴當(dāng)在內(nèi)畫20條射線時(shí)，圖中有的角的個(gè)數(shù)為：，故選：C.本題主要考查了角的概念，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、A【分析】觀察題中的代數(shù)式2x+4y+1，可以發(fā)現(xiàn)2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整體代入，即可求得結(jié)果．【詳解】由題意得，x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=1．故選A．本題主要考查了代數(shù)式求值，整體代入是解答此題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)數(shù)軸左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)小于右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)解答即可．【詳解】由數(shù)軸得：a＞b＞c，故選：A．本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的大小關(guān)系是解答的關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)基本概念和公理，利用排除法求解．【詳解】解：A、直線和射線長都沒有長度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過一點(diǎn)能作已知直線的一條垂線，正確；C、射線AB的端點(diǎn)是A，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、角的角度與其兩邊的長無關(guān)，錯(cuò)誤；故選：B．本題考查了直線、射線和線段．相關(guān)概念：直線：是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡．向兩個(gè)方向無限延伸．過兩點(diǎn)有且只有一條直線．射線：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無限延伸．9、D【分析】結(jié)合題意畫出簡單的圖形，再結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解．【詳解】解：①如圖，當(dāng)C在BA延長線上時(shí)，

∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，

∴DE=AE+AD=8+5=13cm；

②如圖，當(dāng)C在AB延長線上時(shí)，

∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，

∴DE=AE-AD=8-5=3cm；

故選：D．本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)行分類討論．10、A【分析】由和是同類項(xiàng)，可知相同字母的指數(shù)相同，據(jù)此列式求出和的值，然后代入計(jì)算即可.【詳解】由題意得，3m=6，n=2，∴m=2，∴故選A.本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵,所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程（或方程組）求解即可.11、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次冪為1的整式方程進(jìn)行判斷即可．【詳解】是分式方程，故①不符合題意；是一元一次方程，故②符合題意；是一元一次方程，故③符合題意；是一元二次方程，故④不符合題意；是一元一次方程，故⑤符合題意；是二元一次方程，故⑥不符合題意．故選：B本題考查的是一元一次方程的判斷，掌握一元一次方程的定義是關(guān)鍵．12、D【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、105°【分析】先根據(jù)AD∥BC求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)AB∥CD即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案為105°．本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14、1【分析】總體是指考查對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，所以每班6人乘以15個(gè)班可得．【詳解】由題意知，樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，所以本題的樣本容量是，故答案為：1．本題考查了總體，樣本，樣本容量的概念，熟練掌握樣本容量為樣本中個(gè)體的數(shù)目是解題的關(guān)鍵．15、垂線段最短．【分析】直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．【詳解】通過比較發(fā)現(xiàn)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短．此題主要考查點(diǎn)到直線的距離，動(dòng)手比較、發(fā)現(xiàn)結(jié)論是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)余角的概念：兩角之和為90°計(jì)算即可．【詳解】余角的大小為故答案為：．本題主要考查余角，掌握余角的概念是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，把，代入代數(shù)式，求值，即可求解．【詳解】∵＜0，∴當(dāng)，時(shí)，=，故答案是：1．本題主要考查按程序圖求代數(shù)式的值，掌握含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）3，2；4，7；（2）|m﹣n|；（3）①﹣3或﹣1．②﹣5或﹣1．③存在，x的值為﹣5或2．④3【分析】（1）觀察數(shù)軸可得答案；

（2）觀察數(shù)軸并結(jié)合（1）的計(jì)算可得答案；

（3）①根據(jù)（2）中結(jié)論，可列方程解得答案；

②根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的含義或根據(jù)絕對(duì)值的化簡法則，可求得答案；

③分類列出關(guān)于x的一元一次方程并求解即可；

④根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)之間的距離，可得答案．【詳解】解：（1）觀察數(shù)軸可得：點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離為3，點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離為2；

點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為4，點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為7；故答案為：3，2；4，7；（2）觀察數(shù)軸并結(jié)合（1）中運(yùn)算可得MN=|m-n|；

故答案為：|m﹣n|；（3）①由（1）可知，數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)P與B之間的距離是1，則|x+2|＝1，解得x＝﹣3或x＝﹣1．故答案為：﹣3或﹣1．②|x+3|＝2，即x+3＝2或x+3＝﹣2，解得x＝﹣1或﹣5，故答案為：﹣5或﹣1．③存在．理由如下：若P點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，﹣2﹣x+3﹣x＝11，解得x＝﹣5；若P點(diǎn)在B、C之間，x+2+3﹣x＝11，此方程不成立；若P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)，x+2+x﹣3＝11，解得x＝2．答：存在．x的值為﹣5或2．④∵|x+2|+|x-7|為表示數(shù)x的點(diǎn)與表示-2和7兩個(gè)點(diǎn)的距離之和

∴當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)位于表示-2和7兩個(gè)點(diǎn)之間時(shí)，有最小值3．故答案為：3本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式、絕對(duì)值的意義及一元一次方程在數(shù)軸問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并分類討論是解題的關(guān)鍵．19、（1）a=-24，b=-10，c=10；（2）或4；（3）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為1，理由見解析【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的意義可以得到解答；

（2）設(shè)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)數(shù)為x，然后分點(diǎn)p在點(diǎn)B左邊和點(diǎn)p在點(diǎn)B右邊兩種情況討論；

（3）設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為1，同樣可以分兩種情況討論．【詳解】解：(1)所以a=-24，b=-10，c=10(2)設(shè)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，①當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)B左邊時(shí)，x-(-24)=2(-10-x)解得；②當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)B右邊時(shí)，x-(-24)=2[x-(-10)]解得x=4；(3)設(shè)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為1①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P左邊時(shí)，2t+1=14+t解得t=6②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P右邊時(shí)2t-1=14+t解得t=22因342=17<22，所以不可能故當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為1．本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的求法是解題關(guān)鍵．20、（3）（個(gè)），60條；作圖見解析，詳見解析（4）210；4620（5）；；（6）55；1【分析】（3）仿照（1）（2）即可作圖求解；（4）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；（5）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；（6）根據(jù)題意知相當(dāng)邊長為1的小等邊三角形拼成邊長為10的等邊三角形，故可求解．【詳解】（3）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了（個(gè)）圖①三角形，如圖，從上往下，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，第三層有3個(gè)，第4層有4個(gè)，共用了個(gè)圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的第邊三角形個(gè)，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形個(gè)，則有長度為3的線段條；還有邊長為4的等邊三角形1個(gè)，則有長度為4的線段條；所以共有60條線段：條.（4）根據(jù)（1）（2）（3）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線段條；故答案為：210；4620；（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線段條，其中邊長為2的等邊三角形共有個(gè).故答案為：；；（6）如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，相當(dāng)邊長為1的小等邊三角形拼成邊長為10的等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線段條；故答案為：55；1．本題考查的是圖形的變化規(guī)律、三角形的認(rèn)識(shí)，根據(jù)題意找出三角形的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠DAC，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）360°；（3）70°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（3）過點(diǎn)E作EF