2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形中，，動點滿足，則點到兩點距離之和的最小值為（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，則△ABC的面積是（）．A．36 B． C．60 D．3．如圖，長方體的長為3，寬為2，高為4，一只螞蟻從點出發(fā)，沿長方體表面到點處吃食物，那么它爬行最短路程是（）A． B． C． D．4．已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為（）A．10 B．2.4 C．4.8 D．145．若點A(n，2)在y軸上，則點B(2n－1，3n+1)位于（）A．第四象限． B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA＝8米，OB＝6米，A、B間的距離不可能是（）A．12米 B．10米 C．15米 D．8米7．2019年下半年豬肉價格上漲，是因為豬周期與某種病毒疊加導致，生物學家發(fā)現該病毒的直徑約為0.00000032mm，數據0.00000032用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．8．下列能用平方差公式計算的是（）．A． B．C． D．9．如圖，在中，是邊上兩點，且滿足，，若，，則的度數為（）A． B． C． D．10．小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設他上月買了x本筆記本，則根據題意可列方程（）A．-=1 B．-=1C．-=1 D．-=1二、填空題(每小題3分,共24分)11．在實數范圍內，把多項式因式分解的結果是________．12．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．13．已知與成正比例，且時，則當時，的值為______．14．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2=________．15．如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.點是BC邊上的動點，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE.在點D從點B移動至點C的過程中，點E移動的路線長為________cm.16．在學校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績_____．17．如圖，已知a∥b，三角板的直角頂點在直線b上．若∠1=40°，則∠2=______度．18．如圖，已知：分別是的邊和邊的中點，連接．若則的面積是____________________．三、解答題(共66分)19．（10分）某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數量不多于橫拍球拍數量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．20．（6分）為緩解用電緊張，龍泉縣電力公司特制定了新的用電收費標準：每月用電量x（千瓦時）與應付電費y（元）的關系如圖所示．（1）根據圖象求出y與x之間的函數關系式；（2）當用電量超過50千瓦時時，收費標準是怎樣的？21．（6分）某中學決定在“五·四藝術周”為一個節(jié)目制作A、B兩種道具，共80個．制作的道具需要甲、乙兩種材料組合而成，現有甲種材料700件，乙種材料500件，已知組裝A、B兩種道具所需的甲、乙兩種材料，如下表所示：甲種材料（件）乙種材料（件）A道具68B道具104經過計算，制作一個A道具的費用為5元，一個B道具的費用為4.5元．設組裝A種道具x個，所需總費用為y元．（1）求y與x的函數關系式，并求出x的取值范圍；（2）問組裝A種道具多少個時，所需總費用最少，最少費用是多少？22．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，，，過點畫交直線于（即點的縱坐標始終為），連接.（1）求的長.（2）若為等腰直角三角形，求的值.（3）在（2）的條件下求所在直線的表達式.（4）用的代數式表示的面積.23．（8分）已知一個多邊形的內角和，求這個多邊形的邊數．24．（8分）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛.比亞迪油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為元;若完全用電做動力行駛，則費用為元，已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多元．（1）求:汽車行駛中每千米用電費用是多少元?甲乙兩地的距離是多少千米?（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過元，則至少需要用電行駛多少千米?25．（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是，每個小正方形的頂點叫做格點．網格中有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出關于直線的對稱圖形（要求點與，與，與相對應）．（2）在直線上找一點，使得的周長最?。?6．（10分）先化簡再求值：，其中，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先由，得出動點在與平行且與的距離是的直線上，作關于直線的對稱點，連接，則的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即可得到的最小值．【詳解】設中邊上的高是．，，，動點在與平行且與的距離是的直線上，如圖，作關于直線的對稱點，連接，則的長就是所求的最短距離，在中，，，即的最小值為．故選：A．本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．2、A【分析】作于點D，設，得，，結合題意，經解方程計算得BD，再通過勾股定理計算得AD，即可完成求解．【詳解】如圖，作于點D設，則∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面積故選：A．本題考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知識，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的性質，從而完成求解．3、B【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．【詳解】如圖：

根據題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：

（1）AB2=（2+3）2+42=41；

（2）AB2=32+（4+2）2=45；

（3）AB2=22+（4+3）2=53；

綜上所述，最短路徑應為（1）所示，所以AB2=41，即AB=故選：B此題考查的是勾股定理的應用，將長方體從不同角度展開，是解決此類問題的關鍵，注意不要漏解．4、C【分析】設斜邊上的高為h，再根據勾股定理求出斜邊的長，根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】設斜邊上的高為h，

∵直角三角形的兩條直角邊為6cm，8cm，

∴斜邊的長(cm)，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，∴h=4.8，

∴這個直角三角形斜邊上的高為4.8，

故選：C．本題考查了勾股定理的運用，正確利用三角形面積得出其高的長是解題關鍵．5、C【分析】由點在y軸的條件是橫坐標為0，得出點A（n，2）的n＝0，再代入求出點B的坐標及象限．【詳解】∵點A（n，2）在y軸上，∴n＝0，∴點B的坐標為（﹣1，1）．則點B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．故選：C．本題主要考查點的坐標問題，解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．6、C【解析】試題分析：根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，AB的長度在2和14之間，故選C．考點：三角形三邊關系．A7、C【分析】科學記數法是一種記數的方法。把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數），這種記數法叫做科學記數法.【詳解】數據0.00000032用科學記數法表示為，故本題答案選C.本題關鍵在于掌握科學記數法的定義，科學記數法的形式是由兩個數的乘積組成的，表示為，其中一個因數為a（1≤|a|<10），另一個因數為.8、B【分析】根據平方差公式的特點即可求解.【詳解】A.=，不符合題意；B.=，符合題意；C.=，不能使用平方差公式，故錯誤；D.不能使用平方差公式，故錯誤；故選B.此題主要考查平方差公式，解題的關鍵是熟知平方差公式適用的特點.9、A【分析】根據，得出∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，再根據∠DAE=∠BAE+∠CAD-∠BAC算出∠DAE的度數.【詳解】解：∵，，∴∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，∵，，∴∠DAE=∠BAE+∠CAD-∠BAC，=+-（180°-α-β）=故選A.本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質的應用，關鍵是推出∠DAE和∠BAE、∠CAD、∠BAC的關系，從而得到運算的方法.10、B【解析】試題解析：設他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據題意得：，即：．故選B．考點：分式方程的應用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先提取公因式3，得到，再對多項式因式利用平方差公式進行分解，即可得到答案．【詳解】==故答案是：本題考查了對一個多項式在實數范圍內進行因式分解．能夠把提取公因式后的多項式因式寫成平方差公式的形式是解此題的關鍵．12、6【解析】根據三角形的中位線性質可得，13、【分析】先將正比例函數表達式設出來，然后用待定系數法求出表達式，再將y=5代入即可求出x的值．【詳解】∵與成正比例∴設正比例函數為∵時∴∴當時，解得故答案為：．本題主要考查待定系數法和求自變量的值，掌握待定系數法求出函數的表達式是解題的關鍵．14、31【解析】試題解析：根據題意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn?5(mn?5)=31.故答案為31.15、【解析】試題解析：連接CE，如圖：∵△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴點D從點B移動至點C的過程中，總有CE⊥AC，即點E運動的軌跡為過點C與AC垂直的線段，AB=AB=4，當點D運動到點C時，CE=AC=4，∴點E移動的路線長為4cm．16、90分．【解析】試題分析：根據加權平均數的計算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點：加權平均數．17、1【解析】先根據互余計算出∠3=90°-40°=50°，再根據平行線的性質由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．【詳解】解：∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-40°=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°．

∴∠2=180°-50°=1°．

故答案是：1．本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．18、6cm1【分析】由是的中點，得中線平分的面積，同理平分的面積，從而可得答案．【詳解】解：為的中點，為的中點，故答案為6cm1．本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少．【解析】（1）設直拍球拍每副x元，根據題中的相等關系：20副直拍球拍的價錢+15副橫拍球拍的價錢＝9000元；10副橫拍球拍價錢－5副直拍球拍價錢＝1600元，建立方程組即可求解；（2）設購買直拍球拍m副，根據題意列出不等式可得出m的取值范圍，再根據題意列出費用關于m的一次函數，并根據一次函數的性質解答即可.【詳解】解：（1）設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，解得，，答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設購買直拍球拍m副，則購買橫拍球（40-m）副，由題意得，m≤3（40-m），解得，m≤30，設買40副球拍所需的費用為w，則w=（220+20）m+（260+20）（40-m）=-40m+11200，∵-40＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=30時，w取最小值，最小值為-40×30+11200=10000（元）．答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少．點睛：本題主要考查二元一次方程組、不等式和一次函數的性質等知識點.在解題中要利用題中的相等關系和不等關系建立方程組和不等式，而難點在于要借助一次函數建立解決實際問題的模型并根據自變量的取值范圍和一次函數的增減性作出決策.20、（1）y＝；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系數法可以求得y與x之間的函數關系式；（2）根據用電量為50度時付費25元，用電量100度時付費70元進行計算．【詳解】解：（1）當0≤x≤50時，設y與x的函數關系式為y＝kx，代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，即當0≤x≤50時，y與x的函數關系式為y＝0.5x；當x＞50時，設y與x的函數關系式為y＝ax+b，代入（50，25），（100，70）得：，解得：，即當x＞50時，y與x的函數關系式為y＝0.9x﹣20；由上可得，y與x的函數關系式為y＝；（2）當用電量超過50度時，收費標準是：＝0.9元/度，答：當用電量超過50度時，收費標準是0.9元/度．本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．21、（1）y=0.5x+360，25≤x≤1；（2）當組裝A道具25個時，所花費用最少，最少費用是372.5元【分析】（1）設組裝A種道具x個，則B種道具（80﹣x）個，根據“總費用＝A種道具費用+B種道具費用”即可得出y與x的函數關系式；再根據題意列不等式組即可得出x的取值范圍；（2）根據（1）的結論，結合一次函數的性質解答即可．【詳解】（1）設組裝A種道具x個，則B種道具（80﹣x）個，根據題意得：y=5x+4.5(80－x)=0.5x+360根據題意，得：解得25≤x≤1．∴x的取值范圍是25≤x≤1．（2）由（1）得，y=0.5x+360，

∵y是x的一次函數，且0.5＞0，

∴y隨著x的增大而增大，

∴當x=25時，y最小=0.5×25+360=372.5

答：當組裝A道具25個時，所花費用最少，最少費用是372.5元．本題考查了一次函數的應用，關鍵是通過實際問題列出一次函數關系，然后根據一次函數的性質解決問題．22、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）用兩點間的距離公式即可求出AB的長；（2）過B作直線l∥y軸，與直線交于點E，過A作AD⊥l于點D，證明△ABD≌△BCE，得到，，從而推出C點坐標，即可得到m的值；（3）設BC直線解析式為，代入B，C坐標求出k，b，即可得解析式；（4）根據（3）中的解析式求得直線BC與y軸的交點F的坐標，將△BOC分成△COF和△BOF計算即可．【詳解】（1）∵，∴（2）如圖，過B作直線l∥y軸，與直線交于點E，過A作AD⊥l于點D，可得∠ADB=∠BEC=90°，D(3，5)∴∠BAD+∠ABD=90°∵是等腰直角三角形∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠CBE+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE在△ABD和△BCE中，∵∠ADB=∠BEC，∠BAD=∠CBE，AB=BC∴△ABD≌△BCE（AAS）∴DB=CE=5-1=4，BE=AD=3∴C點橫坐標為，縱坐標為即，∴（3）設BC直線解析式為，∵直線過，∴，解得∴（4）∵m變化時，BC直線不會發(fā)生變化，則，設直線BC與y軸交于點F，直線與y軸交于點H，當時，，∴F當y=-m時，，解得∴C∴S△BOC=S△COF+S△BOF=====本題考查一次函數與幾何綜合問題，熟練掌握待定系數法求函數解析式與全等三角形的判定與性