第10章

數(shù)的開方10.1.2立方根

【探究1】立方根的概念【問題情境】探究與應(yīng)用要做一只容積為216cm3的正方體紙盒，正方體的棱長(zhǎng)是多少？這個(gè)實(shí)際問題，在數(shù)學(xué)上可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)怎樣的計(jì)算問題？從中可以抽象出一個(gè)什么數(shù)學(xué)概念？邊長(zhǎng)（

）體積（

）立方?216建模問題的實(shí)質(zhì)：x3=216x=?

【探究1】立方根的概念探究與應(yīng)用【類比學(xué)習(xí)】

類比

【探究1】立方根的概念探究與應(yīng)用表示方法：一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.開平方的根指數(shù)2一般習(xí)慣省去.讀作:三次根號(hào)a.

如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?

【探究2】立方根的性質(zhì)探究與應(yīng)用根據(jù)立方根的意義填空：因?yàn)?3=8，所以8的立方根是(

)因?yàn)?)3=0.125,所以0.125的立方是(

)因?yàn)?)3＝－8，所以－8的立方根是()因?yàn)?)3

＝

，所以

的立方根是()

2-2因?yàn)?)3

＝0，所以0的立方根是(

)00-2通過這些題目的解答，你能看出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?想一想

【探究2】立方根的性質(zhì)探究與應(yīng)用立方根的性質(zhì)：(1)正數(shù)的立方根是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；(3)0的立方根是0.討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?被開方數(shù)平方根立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)0沒有平方根有一個(gè)，是0有一個(gè),是正數(shù)有一個(gè),是負(fù)數(shù)有一個(gè)，是0

【探究2】立方根的性質(zhì)【應(yīng)用】探究與應(yīng)用

例1求下列各數(shù)的立方根：

(1)

；(2)-125；(3)-0.008.

(2)因?yàn)椋?5)3＝-125，所以＝-5.(3)因?yàn)?-0.2)3＝－0.008，所以.解：(1)因?yàn)椋?

【探究3】用計(jì)算器求立方根探究與應(yīng)用說明：用計(jì)算器求一個(gè)有理數(shù)的立方根，只需直接按書寫順序按鍵即可.例2

用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：

（1）1331；（2）9.263（精確到0.01）．解：(1)在計(jì)算器上依次鍵入：顯示結(jié)果為11,所以331SHIFT=1（2）在計(jì)算器上依次鍵入：顯示結(jié)果為

2.1001511606987，要求精確到0.01，可得

2.10.

9.263=SHIFT知識(shí)技能鞏固練

A

D

3.下列等式成立的是(

)B

4.下列說法中正確的是(

)D

5.如果一個(gè)有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是(

)B

D

0

9.求下列各數(shù)的立方根：（1）0.125;解：0.5（2）512;解：8

能力提升綜合練

BA.2