中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十一考點(diǎn)22二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=3（x-2）2+1,若將x軸向上平移2個(gè)單位，將y軸向左平移3個(gè)

單位，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)關(guān)系式為

A.y=3（x+iy+3B.y=3（x—5y+3C.y=3（x-5）2-1D.y=3（x+l）2-1

2.關(guān)于二次函數(shù)y=2f+以-1,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）

B.圖像的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

C.當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

D.y的最小值為-3

3.一次函數(shù)y=w0）與二次函數(shù)y=加+for+c（aw0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象

4.拋物線y=-2（x-l）2上有三個(gè)點(diǎn)A（—1,%）,,C（2,%），則%,為，%的大小關(guān)系

是（）

A.%>%〉％B.%>%>%C.%>%>%D.%>%>%

5.二次函數(shù)y=。必一4ax+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表.其中有一處被墨水覆

蓋，僅能看到當(dāng)尤=0時(shí)y的值是負(fù)數(shù)，已知當(dāng)0JW3時(shí)，y的最大值為9則c的值為（）

X-20

y7-■

A.-17B.-9C.——D.-5

6.“如果二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象與％軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程

雙2+區(qū)+。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：若辦

〃(加〈幾)是關(guān)于％的方程1-(％-〃)(％-/?)=0的兩根，且〃</?,則〃、b、m、〃的大小關(guān)系是

()

A.m<a<b<nB.a<m<n<b

C.a<m<b<nD.m<a<n<b

7.已知點(diǎn)人(%,%),B(x2,yA,。(七,為)都在拋物線y=-@一/+ox+c上，其中%=—a+c，

下列說(shuō)法正確的是()

A.若,一司W(wǎng)k-司,則%2%2%B.若歸一式以不一xj,則y22y3

C.若%>%>為，則后一>>卜2-勾D.若％>y32y2，則I菁一馬|<卜2-司

8.已知二次函數(shù)丁=Q2+陵+。(。/0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

②(a+c『>b2；

③4-ac-b2<0；

@l<2b；

⑤7”(a7〃+Z2)<a+Z?(mwl).其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，拋物線y=+bx+c(awO)的對(duì)稱軸是直線尤=-2,并與x軸交于A,3兩點(diǎn)，若

0A=506,則下列結(jié)論：①Hc>0；②(a+c)2—/=()；③%?+4c<0；④若根為任意實(shí)

數(shù)，則由2+Zwz+2Z?24a.正確的個(gè)數(shù)是()

10.若二次函數(shù)y=/一2x+上的圖象與X軸有一個(gè)公共點(diǎn)，則k=,

11.我們定義一■種新函數(shù)：形如y=|辦2+bx+c|(aw0,b2-4ac>0)的函數(shù)叫做“鵲橋"函數(shù).小麗同

學(xué)畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)y=|x?-2X-3I的圖象(如圖所示)，并寫(xiě)出下列五個(gè)結(jié)論：

①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(TO),(3,0)和(0,3)；

②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x=l;

③當(dāng)-LWxVl或x23時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；

④當(dāng)x=-l或x=3時(shí)，函數(shù)的最小值是0;

⑤當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)的最大值是4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。43c的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物

線y=—2/+7巾+根一2經(jīng)過(guò)3、C兩點(diǎn)，若Q4=2OC,則矩形。43c的周長(zhǎng)為.

13.已知拋物線y=；必+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(0,2)的距離與到x軸

的距離始終相等.如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,3),P是拋物線丁=工f+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵當(dāng)3<x<5時(shí)，求y的取值范圍；

(3)點(diǎn)尸為拋物線上一點(diǎn)，若S“AB=30，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

15.如圖，拋物線：丁=以2+法—3與x軸交于4(—1,0),3(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

(1)求拋物線的解析式；

(2)在x軸的上方，拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使的面積等于△ABC面積的|,如果存

在，請(qǐng)求出尸點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖1,點(diǎn)。在第四象限的拋物線上，將線段"繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。.得到線段。E,當(dāng)

點(diǎn)E恰好落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

答案以及解析

1.答案：C

解析：將X軸向上平移2個(gè)單位，將y軸向左平移3個(gè)單位，相當(dāng)于將拋物線y=3(x-2)2+1

向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，故拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)關(guān)系式

為y=3(x—2—3)2+1—2,即y=3(x—5了一1.

2.答案：D

解析：ry=2x2+4x—l=2(x+l)2—3,

二當(dāng)x=0時(shí)，y=-l,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線l=-1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3,故選項(xiàng)D正確,

故選：D.

3.答案：C

解析：A.二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè),

:.a<0,b<0,

二一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

B.二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

:.a>Q,b<0,

二一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

C.二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

:.a<0,b<0,

二一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)正確

D.二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

:.a<0,b<0,

二一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

故選C.

4.答案：C

解析：；y=-2(x-l)2,-2<0,.?.當(dāng)尤<1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大

而減小.拋物線y=-2(x-Ip上有三個(gè)點(diǎn)4(—1,%),5(1,%)，C(2,y3),且|-1-1|=2,

|1-1|=0,|2-1|=1,.?.%〉％〉%.故選C.

5.答案：B

解析：解：由題知二次函數(shù)y=o?-4ox+c,

當(dāng)％=0時(shí)，y值為負(fù)數(shù)，

即c<0.

又由圖表可知，y=以2-4ax+c過(guò)(-2,7)點(diǎn)，

即：4a+8a+c=7,

12a=7-c,

■c<0,

7—c>0,

.-.12a>0.

即：a>Q.

二二次函數(shù)y=a/-4ax+c開(kāi)口方向向上.

其對(duì)稱軸為x=——=2,

2a

又當(dāng)0WxW3時(shí)，y有最大值-9,

%=3相比于％=0離對(duì)稱軸更近，

應(yīng)該在x=0處取得大值-9.

y-ax1-4ax+c過(guò)(0,-9)點(diǎn).

即c=-9.

故選：B.

6.答案：A

解析：1/〃、〃(7/<九)是關(guān)于X的方程1-(％-4)(%-方)=0的兩根，

二二次函數(shù)y=-(％-。)(犬一》)+1的圖象與x軸交于點(diǎn)(7〃,0)、(?,0),

二將y=-(x-a)(x-6)+1的圖象往下平移1個(gè)單位可得二次函數(shù)y=-(x-a)(x-刀的圖象,

則二次函數(shù)y=—(x—a)(x—b)的圖象與x軸交于點(diǎn)(。,0)、(40).

畫(huà)出兩函數(shù)圖象如下，

\m\y>y

o\ab^~x

觀察函數(shù)圖象可知：m<a<b<n.

故選：A.

7.答案：C

解析：y=--x2+ax+c=--(x-3)2+—a+c,

.66V'2

二函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0,|a+c],即為點(diǎn)3,

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，則當(dāng)x越靠近3時(shí)，y的值越大，

二當(dāng)|%_%2閆七_(dá)&|時(shí)，

當(dāng)年一%2|?|%一%|時(shí)，%2%2%，

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，則當(dāng)x越靠近3時(shí)，y的值越小，

二當(dāng)時(shí)，%2%2%，

故選：A,B,D無(wú)法確定，不符合題意；

當(dāng)%>%>為時(shí)，%是最小值，此時(shí)。<0，開(kāi)口向上，則當(dāng)x越靠近3時(shí)，y的值越小,

Xj-x21>|x2-x31,故選：C正確,符合題意.

故選：C.

8.答案：D

解析：拋物線開(kāi)口向下，

:.a<0,

對(duì)稱軸為x=l,

:.b=-2a>0,

拋物線與y軸的交點(diǎn)為2,

c=2>0,

abc<0,故①錯(cuò)誤；

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c>0,

當(dāng)％=—1時(shí)，y=a-b+c>0,

.?.（Q+b+c）（Q-/7+c）>0,

/.（42+c）2—Z?2>09

即(〃+C)2>Z?2,故②正確；

函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

2

A=b-4ac>09

/.4ac-b2<0,故③正確;

對(duì)稱軸為1=1,

即-(=1，

b

二.a——9

2

二次函數(shù)丁=Q%2+/ZX+C可改寫(xiě)為y=-^x2+bx+c,

h

當(dāng)x=—2時(shí)，y=—1x4—2b+2<0,

-Abv—2,

，2b〉L故④正確；

當(dāng)x=l時(shí)，yx=a+b+c,

當(dāng)x=加時(shí)，y2=a府+bm+c—m^am+b^+c9

當(dāng)加<1時(shí)，%>為，

.,.a+b+om^am+b^+c9

即a+b>m（am+b）,

同理加>1時(shí)，%>，2，a+b>m（am+b）,

,故⑤正確；

故正確的有②③④⑤，共4個(gè).

故選：D.

9.答案：C

解析：①觀察圖像可知a>0,b>0,c<0,.\abc<0,故①錯(cuò)誤.②對(duì)稱軸為直線

x=-2,OA=5OB,.,.Q4=5,OB=1,.?.點(diǎn)A(—5,0),點(diǎn)6(1,0),.?.當(dāng)x=l時(shí)，y=0,即

a+b+c=0,:.{a+c)2-b2=(a+Z?+c)(〃+c-b)=0,故②正確.③拋物線的對(duì)稱軸為直線

b

x=-2,即---=-2,:.b-4a.a+b+c=0,:.5a+c=0,c=-5a,

2a

:.9a+4c=-lla.a>0,:.9a+4c<0,故③正確.④當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得最小值

y=4a-2b+c,am'+bm+c>4a-2b+c,則am?+Zw?+2Z?24a,；.若機(jī)為任意實(shí)數(shù)，則

am2+bm+2b>4a,故④正確.綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3.故選C.

10.答案：1

解析：由題可知，f一2%+左=。只有一個(gè)實(shí)根，

a=1,b——2,c=k,

A=b2-4ac=(-2)~-4xlx^=0,

即4—4左=0,得k=1

故答案為：1

1L答案：4

解析：y=|%2-2x-3|=|(x+l)(x-3)|=|(x-l)2-4|,

結(jié)合題意，可判斷圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(-1,0),(3,0),(0,3),①正確；

②③④由圖像可直接判斷正確；

由圖像可直接判斷函數(shù)沒(méi)有最大值，⑤錯(cuò)誤.

故正確的結(jié)論是①②③④，故填4.

12.答案：4

解析：當(dāng)x=0時(shí)，y=m-2,

:.點(diǎn)C(0,m—2))

OC=m—2,

OA=2OC,

:.OA=2m—4,

A(2m—4,0),

B(2m—4,m—2)，

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，-2(2〃?-4)2+m^2m-4)+m-2^m-2,

Q

解得：m=2(舍)或加=—,

3

24

：.oc=—,OA=-

339

二.矩形O43C的周長(zhǎng)為2x1|+g1=4.

故答案為：4.

13.答案：5

解析：如圖，過(guò)點(diǎn)“作軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)P,的周長(zhǎng)

=MF+PF+PM,上田是定值，.?.當(dāng)PF+PM最小時(shí)，△PMF的周長(zhǎng)最小.PF=PE,

:.PF+PM=PE+PM,.?.當(dāng)M,P,E三點(diǎn)共線時(shí)，PF+PM最小,△PMF的周長(zhǎng)最

小.尸(0,2),M4,3),:.ME=3,MF=7(73-0)2+(3-2)2=2,.?.△PMF周長(zhǎng)的最小值

為ME+MF=3+2=5.

14.答案：⑴y=x?-2x-8=(x-Ip-9,(1,-9)；

(2)-5<y<7；

⑶(1+炳,10)或(1-如,101

解析：⑴把4(-2,0)、6(4,0)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入丁=必+法+。得,

4-2b+c=0b=-2

<,解得,

16+4Z?+c=0。=-8

二二次函數(shù)的關(guān)系式為y"—2x—8=(x—If—9,

答：二次函數(shù)的關(guān)系式為y=f-2x-8=(x-1)z-9,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-9)；

(2)當(dāng)％=3時(shí)，y=4—9=—5,

當(dāng)x=5時(shí)，y=16—9=7,

所以當(dāng)3<x<5時(shí)，-5<y<7；

(3)AB=4-(-2)=6,

，S△的=30=5><6xyp,

??yp—10,

又拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-9）,

二點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，

當(dāng)y=10時(shí)，即10=%2—2x—8,

解得，^=1+719,%2=1-719,

二