中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十一考點(diǎn)22二次函數(shù)的圖象和性

質(zhì)

1.二次函數(shù)>=必一%—2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(-1,0)B.(2,0)C.(0,-2)D.(0,2)

2.已知二次函數(shù)y=62+4x+c,當(dāng)彳=-2時(shí)，函數(shù)值是-1;當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值是5.則此

二次函數(shù)的解析式為（）

A.y=2x2+4x-1B.y=x2+4.X-2C.y=-2無(wú)?+4x+lD.j=2x2+4x+1

3.拋物線y=-2￡-4x-5經(jīng)過(guò)平移后得到拋物線丁=-2月，平移方法是（）

A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=g+加和函數(shù)y=〃優(yōu)2+2x+2（m是常數(shù)，且

m^O）的圖象可能是（）

5.已知函數(shù)y=*+6尤+c的部分圖像如圖，若y>o,則x的取值范圍是（）

C.—3<x<1D.x<—3或x>l

6.已知二次函數(shù)了=〃4-4療彳_3（機(jī)為常數(shù)，加工0）,點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),

當(dāng)。（Xp<4時(shí)，yp<-3,則加的取值范圍是（）

A.m>l^m<0B.m>lC.m<—1或相>0D.m<—1

7.在拋物線y=a（x-m-l）2+c（“wO）和直線y=-g%上有三點(diǎn)（須，加）,（々,間，（0用）,則

%+%+忍的結(jié)果是（）

31

A.--m+-B.OC.lD.2

22

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-/+2區(qū)的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半

軸交于點(diǎn)3,尸點(diǎn)為該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則。P+；AP的最小值為（）

9.已知點(diǎn)A（a,6）,3（4,c）在直線y=fcv+3（左為常數(shù)，4/0）上，若的最大值為9,

則c的值為（）

53

A.-B.2C.-D.1

22

10.二次函數(shù)丁=依2+瓜+。（。/0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac-步<0；

②3/?+2c<0；?m[am+b）+b<a；@（a+c）2<b~；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）個(gè).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

11.拋物線股以2+&-10的對(duì)稱軸是直線工=-2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（1,0），則-25a+56的值為

12.同學(xué)將如圖所示的三條水平直線㈣，m2,外的其中一條記為x軸（向右為正方

向），三條豎直直線砥，m5,切6的其中一條記為V軸（向上為正方向），并在此坐

標(biāo)平面內(nèi)畫出了二次函數(shù)y=ax2-2ox+l（a<0）的圖像，那么她所選擇的x軸和y軸分

別為直線.

13.若A（占,yj,B5,%）是二次函數(shù)丫=-（彳+1）2-2圖像上不同的兩點(diǎn),且%

記m=（占-尤2）?（M-%），則m0.（填“>”或“<”）

14.拋物線丁=-爐+21+相交工軸于點(diǎn)A5,。）和8e,0）（點(diǎn)A在點(diǎn)3左側(cè)），拋物線的

頂點(diǎn)為。，下列四個(gè)結(jié)論：

①拋物線過(guò)點(diǎn)（2,加）；

@a+b=2；

③m<一1；

④當(dāng)機(jī)=3時(shí)，是等腰直角三角形；

⑤若拋物線上有兩點(diǎn)P（%,yJ和。（&,%），若當(dāng)<々，且為+々>2,則%〉為.

其中結(jié)論正確的序號(hào)是..

15.已知拋物線丁=加+云+3交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)5（-3,0）和點(diǎn)C（l,0）,頂點(diǎn)為

點(diǎn)M.

（1）請(qǐng)求出拋物線的解析式和頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

（2）如圖1,點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△AME的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)R為直線A3上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△BFP為等腰直角三

角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案以及解析

L答案：C

角筆析：?.?二次函數(shù)丁=/一》一2,

二當(dāng)x=0時(shí)，y——2)

即二次函數(shù)＞=必-x-2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-2),

故選：C.

2.答案：A

解析：根據(jù)題意得廠二8+：-1，解得［“=2所以此二次函數(shù)解析式為丫=2/+以-1.故

選A.

3.答案：D

解析：y=-2x2-4x-5=2(x-l)2-3,

二拋物線頂點(diǎn)為(-1,-3),

?.?(-1,-3)平移到(0,0),得到向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位.

二拋物線y=—2/一4x—5經(jīng)過(guò)平移后得至U拋物線＞=一2一，平移方法是向右平移i個(gè)

單位，再向上平移3個(gè)單位.

故選D.

4.答案：D

解析：A、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中機(jī)＜0,二次函數(shù)解析式中機(jī)＜0,

兩者符號(hào)相同，但根據(jù)。=m，6=2得拋物線的對(duì)稱軸應(yīng)在y軸的右側(cè)，與圖象不

符，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中機(jī)＜0,二次函數(shù)解析式中加〉0,故該選

項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中m＞0,二次函數(shù)解析式中相＞0,兩者符

號(hào)相同，但根據(jù)。=m，6=2得拋物線的對(duì)稱軸應(yīng)在y軸的左側(cè)，與圖象不符，故該

選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中m＜0,二次函數(shù)解析式中機(jī)＜0,兩者符

號(hào)相同，根據(jù)m，6=2得拋物線的對(duì)稱軸應(yīng)在y軸的右側(cè)，與圖象相符，故該選

項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.答案：C

解析：因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(1,0),對(duì)稱軸是直線x=T,所以根據(jù)拋物線的

對(duì)稱性可知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(T0).又因?yàn)閽佄锞€的開(kāi)口向下，所以當(dāng)

y>。時(shí)，圖像在x軸的上方，此時(shí)-3<x<l.故選C.

6.答案：A

解析：解：?.,二次函數(shù)丫=7加-4/人-3,.,.對(duì)稱軸為x=2/n,拋物線與y軸的交點(diǎn)為

(0,-3),?.?點(diǎn)尸上,％)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y.W-3,.?.①當(dāng)相>0時(shí)，

對(duì)稱軸x=2〃z>0,止匕時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，y<-3,即“不-4加-4-3W-3,解得加21;②當(dāng)

根<0時(shí)，對(duì)稱軸x=2加<0,當(dāng)0VxV4時(shí)，y隨X增大而減小，貝I當(dāng)OVx晨4時(shí)，

為4-3恒成立；綜上，加的取值范圍是：或m<0.故選：A.

7.答案：D

2

解析：如圖，在拋物線y=a(x-m-V)+c(awO)和直線y=-g尤上有三點(diǎn)A(xpm),

2

B(X2,777),C(w，間.Qy=fl(x-m-l)+c(a#0)..拋物線的對(duì)稱軸為直線

%2

x=m+1,=m+l,x2+x3=2/w+2.QA(X],〃z)在直線y=—gx

/.m=——xl,:.x,=—2m,+x2+x3=—2加+2加+2=2.故選D.

8.答案：C

解析：連接A。、AB,PB,作？H1.OA于H,3。_149于。，如圖,

mI

當(dāng)y=0時(shí)，—必+23％=0,解得苞=0,X2=2S/3,則3(26,0),

y=-x2+243x=-(x-73)2+3,則A(省,3),所以；OA=7(^)2+32=2^,而

A3=AO=2百，

所以AB=AO=O5,

所以△498為等邊三角形，

所以NQ4P=30。，所以P"=^AP,

2

因?yàn)锳P垂直平分。3,

所以P0=P3,

所以O(shè)P+LAP=P3+P”,

2

當(dāng)H、P、3共線時(shí)，PB+PH的值最小，最小值為BC的長(zhǎng)，

而BC=BAB=是義=3,

22

所以O(shè)P+^AP的最小值為3.

2

故選C.

9.答案：B

b

解析：解：?.,點(diǎn)A(a,6),B(4,C)在直線y=kx+3上，3?,由①可得：

[4左+3=c@

ab=a(ak+3)=ka2+3a=k(a+—)2--,的最大值為9,.,.左vO,—―=9?解得

2k4k4k

k=~—,把左=」代入②得：4xf-->1+3=c9.'.c=29故選：B.

44I4J

10.答案:D

解析：?.?拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.-.A>0,即4ac>0,

:.4ac-b2<0,

二①正確；

?.,把％=1代入拋物線得：y=a+b+c<0,

:.2a+2b+2c<0,

?.?對(duì)稱軸x=-l,

b

-----=—1,即Z?=2a.

2a

:.b+2b+2c<Q,即3Z?+2c<0,

.??②正確；

?.?拋物線的對(duì)稱軸是直線i=-1,

y=a-b+c的值最大，

把x=加代入拋物線解析式得：y^anr+bm+c,

am2+bm+c<a—b+c.

m(am+b)+b<a,

二③正確；

a+b+c<0,a-b+c>0,

(a+c+b^a+c-b)<0,

貝U(a+c)2—/<0,BP(?+c)2<b~

二④正確；

綜上①②③④都正確.

故選：D.

1L答案：-10

解析：由題意可知，點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線x=-2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,0),;.x=_5,y=0,

「.25a—5b—10=0,25Q+5Z?=—10.

12.答案：加2和加4

解析：y=ax1-2ax+\=tz(x-l)2+l—a,

二.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1-a),

〃<0,

1—Q>1,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)位于第一象限內(nèi)，

?.?拋物線與外的交點(diǎn)為頂點(diǎn)，

；.加4為y軸，

,當(dāng)x=0時(shí)，y=1,

二拋物線與y軸交于點(diǎn)（0,1）,

m?為x軸.

故答案為：m2,mA.

13.答案：<

解析：因?yàn)锳（x”yJ,8（%,%）是二次函數(shù)丁=-口+1）2-2圖像上不同的兩點(diǎn)，且

%>%>T,二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x=-l,所以乂<%,所以

%-%）（%-%）<o.

14.答案：①⑤；⑤①

解析：①「把x=2代入y=—產(chǎn)+2%+加得，y=m,

二拋物線過(guò)點(diǎn)（2,加），故①正確；

②；拋物線y=-%'+2%+洸交X軸于點(diǎn)A（a,o）和8（a0）（點(diǎn)A在點(diǎn)3左側(cè)），

〃、匕是方程一Y+2-+〃z=0的兩個(gè)根,

:.a+b=-~—=2,故②錯(cuò)誤；

-1

③「拋物線》=-產(chǎn)+2%+加交x軸于點(diǎn)A（a,0）和8（a0）（點(diǎn)A在點(diǎn)3左側(cè)），

方程--+2%+加=0的有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

/.A=/?2-4^c=22-4x（-l）xm=4+4m>0,

解得：m>—L故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)根=3時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,O)、8(3,0),頂點(diǎn)Q(l,4),

設(shè)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為E,則E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

:.AE=BE=2,DE=4,

.?.△ABD不是等腰直角三角形，故④錯(cuò)誤；

⑤當(dāng)再<%2，且％1+%2>2時(shí)，或且|%—[<昆一1]

即占到對(duì)稱軸％=1的距離小于％2到對(duì)稱軸的距離，

y=-x2+2x+m,

ci——1<0,

到對(duì)稱軸%=1的距離越小，y值越大，

>》2.故⑤正確.

故答案為：①⑤.

15.答案：(1)y=-x2-2x+3；頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(—1,4)；

⑵點(diǎn)E,別

(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-5)或(1,0).

解析：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=3,即4(0,3),

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x+3)(x-1),

把4(0,3)代入得：3=—3a,

Cl——1,

y=—(x+3)(x—1)=-—2x+3，

即拋物線的解析式為：y=-2x+3；

y=—%2—2,x+3=—(x+l)~+4,

(2)如圖1,作點(diǎn)4(0,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(O,-3