中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練

1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x+/與、=&（%為常數(shù)，且左工0）的圖象大致是（）

在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,則△OAC與△34）的面積之差以?！?54.=（）

3.將＞=工的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象如圖，則

X

4.如圖，直線y=x+2與反比例函y=4的圖像在第一象限交于點(diǎn)P.若0P=回，則左

的值為（）

A.6B.8C.10D.12

5.關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說(shuō)出了該函數(shù)的一個(gè)特征.

甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-M);

乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第四象限；

丙：當(dāng)尤>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是()

1,1

A.y=—xB.y——C.y=xD.y——

xx

6.如圖，點(diǎn)A，A，&…在反比例函數(shù)〉=L(*>。)的圖象上，點(diǎn)耳，B,,B},Bn

X

在y軸上，且/片朋:/64人二/瓜為人=…，直線y=x與雙曲線y交于點(diǎn)A，

X

B.A±OA.,B2A±B.A,,B3A3±B,A3,則2“(〃為正整數(shù))的坐標(biāo)是()

0

A.(2?,0)C.(0,j2"("-l))D.(0,2冊(cè))

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=-2(x<0)的圖象上，點(diǎn)3在函數(shù)

y=8(x>0)的圖象上，若49=230,ZAOB=90°,則左的值為()

X

ox

A.lB.2C.1.5D.0.25

8.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)是（0,6）,C為的中點(diǎn)，將AABC繞點(diǎn)3

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到AAFC'.若反比例函數(shù)y=幺的圖象恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)D,則k

X

的值是（）

A.9B.12C.15D.18

9.周國(guó)凱是大棚養(yǎng)雞專業(yè)戶，經(jīng)過(guò)多年的養(yǎng)殖，他積累了豐富的經(jīng)驗(yàn).他發(fā)現(xiàn)20天左右

的肉雞適宜生長(zhǎng)的溫度為15℃~20℃,于是，他在自家大棚中安裝了一套地下水降溫

系統(tǒng).圖是夏季某天大棚內(nèi)的溫度y（℃）隨時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中A3段

是從0時(shí)到4時(shí)氣溫下降的圖象，3c段是從4時(shí)到8時(shí)氣溫上升的圖象，從8時(shí)開(kāi)啟

降溫系統(tǒng)，到20時(shí)關(guān)閉，CD段是函數(shù)＞=々左＞0）圖象的一部分，所段是從20時(shí)到

X

24時(shí)氣溫上升的圖象.這天適宜肉雞生長(zhǎng)的時(shí)間有（）

C.17小時(shí)D.16.8小時(shí)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。43c的。4邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸

的正半軸上，點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4⑵，反比例函數(shù)＞=2（尤＞o）的圖象與3C交于點(diǎn)。，與對(duì)

X

角線。3交于點(diǎn)E,與A3交于點(diǎn)R連接。。，DE,EF,DE下列結(jié)論：①

sinZDOC=cosZBOC;②OE=BE;③S”=最防.；④8:Db=2:3.其中正確的結(jié)論有

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

11.已知點(diǎn)&（-2,加）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)4與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.若點(diǎn)4在正

比例函數(shù)＞=工尤的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

2

12.呼倫貝爾牧民斯仁達(dá)瓦家有一塊牧場(chǎng)，放養(yǎng)了一群綿羊.每只綿羊啃食牧場(chǎng)面積

Km?）與綿羊數(shù)x（只）之間的函數(shù)圖象如圖所示.又知當(dāng)每只綿羊的啃食面積低于

30m2時(shí)，會(huì)出現(xiàn)過(guò)度放牧的情況，造成草場(chǎng)退化，那么當(dāng)牧場(chǎng)面積不變時(shí)，斯仁達(dá)瓦

家最多放養(yǎng)綿羊只.

13.如圖，點(diǎn)A、3在反比例函數(shù)y=±的圖象上，ACLy軸，垂足為D,3CLAC.若四

X

邊形的面積為6,■小則左的值為一

14.如圖，反比例函數(shù)＞=幺（左＞0）在第一象限的圖象上有4（1,6）,3（3,6）兩點(diǎn)，直線A3

X

與x軸相交于點(diǎn)C,。是線段。4上一點(diǎn).若4>8C=AB.DO,連接CD,記AWC,

△ooc的面積分別為a,S2,則H-邑的值為.

15.如圖，在R3AOB中，AO±BO.ABly^,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為伍⑹，反比

例函數(shù)％=勺的圖象的一支過(guò)A點(diǎn)，反比例函數(shù)為=幺的圖象的一支過(guò)3點(diǎn)，過(guò)A作

XX

軸于H,若△AO”的面積為3.

2

(1)求〃的值；

(2)求反比例函數(shù)y2的解析式.

答案以及解析

L答案：C

解析：???在y=r+左中?.直線？=—+左必經(jīng)過(guò)第二、四象限，故排除A,B選

項(xiàng);C,D選項(xiàng)中的雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，.?.直線＞=-工+上經(jīng)過(guò)第二、三、四

象限,故排除D選項(xiàng).

2.答案：D

解析：設(shè)△CMC和的直角邊長(zhǎng)分別為a,b,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為｛a+b,a-b).

?.?點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

X

/.(a+b)(a—Z?)=Q?—Z?2=6.

22

???SAOCD-SABAD"=1(a-Z?)=1X6=3.

3.答案：C

解析：由“左加右減”的原則可知，

y=工的圖象向右平移1個(gè)單位所得函數(shù)圖象的關(guān)系式是：＞=—

由“上加下減”的原則可知，

函數(shù)＞=」：的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得函數(shù)圖象的關(guān)系式是：y=」：+i.

故選：C.

4.答案：B

解析：由題意設(shè)是(x,x+2),

???OP=回,

X2+(X+2)2=(而『，

整理得：X2+2X-8=0,

.,.(x+4)(x-2)=0,

/.xx=—4,%=2,

???P在第一象限，則P(2,4),

.k=xy=2x4=S,

故選B

5.答案：D

解析：A.對(duì)于y=-x,當(dāng)x=-1時(shí)，y=l,故函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)；函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)

二、四象限；當(dāng)％>0時(shí)，y隨x的增大而減小.故選項(xiàng)A不符合題意；

B.對(duì)于丁=工，當(dāng)％=-1時(shí)，y=-l,故函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1)；函數(shù)圖象分布在

X

一、三象限；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.故選項(xiàng)B不符合題意；

C.對(duì)于丁=必，當(dāng)％=—1時(shí)，y=i,故函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1)；函數(shù)圖象分布在一、二

象限；當(dāng)％>0時(shí)，y隨x的增大而增大.故選項(xiàng)C不符合題意；

D.對(duì)于y=-4，當(dāng)尤=-1時(shí)，y=l,故函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1)；函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四

X

象限；當(dāng)％>0時(shí)，y隨X的增大而增大.故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

6.答案：D

解析：由題意，△。41月，△44與，AB2AB3，…,都是等腰直角三角形.

;A的坐標(biāo)為(1,1),=2設(shè)A?的坐標(biāo)為(〃?，2+〃2),則有〃2(2+〃Z)=1.

解得叫=0-1,網(wǎng)=-忘-1(舍去).OB2=2V2.

設(shè)義的坐標(biāo)為(。，2應(yīng)+。)，貝U有a(2魚(yú)+0=1.解得4=-應(yīng)+不，

(舍去).OB3=2^13.

同理可得0&=2〃.r.0紇=2?.;.紇(0,2?).故選D.

7.答案：A

解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)3作軸于點(diǎn)。，

:.ZAOC+ZOAC=90°,

???NAQB=90。，

.\ZAOC+ZBOD=90°9

:.ZBOD=ZOAC,

.?.△AOC?△050,

?q?q—

…0AAOC-°ABOD-

???49=250,

?v-V=4.

一口△AOC?°4BOD~'

4"

?.?點(diǎn)A在函數(shù)y=-—(x<0)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上,

XX

*，-S^AOC=5X/4|=2,SABOD=3k，

二.2=4x[g左],解得k=1,

故選：A.

8.答案：C

解析：作軸于H.

\*ZAOB=ZAHB=ZABA=90°,

ZABO+ZABH=90°,ZABO+ZBAO=90°,

/.ZBAO=ZABH,

???B4=B41

(AAS),

:.OA=BH,OB=AH,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6),

OA=2,OB-6,

BH=OA=2,AH=OB=6,

..OH=4,

???4(6,4),

???BD=A。，

..0(3,5),

V反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

X

左=15.

故選:c.

9.答案：B

解析：設(shè)直線A3的解析式為＞"把(0,22)和(4,18)代入，得解得

=一］

直線A3的解析式為y=f+22,把y=20代入，得x=2,故A3段不適宜肉雞

生長(zhǎng)的時(shí)間有2小時(shí)；同理可得直線的解析式為y=x+14,把y=20代入，得

x=6,8-6=2,故段不適宜肉雞生長(zhǎng)的時(shí)間有2小時(shí)；同理可得直線ER的解析

式為

y=2元-24,把y=20代入，得x=22,24-22=2,故ER段不適宜肉雞生長(zhǎng)的時(shí)間有2

小時(shí)；把(8,22)代入y」得左=。6,所以函數(shù)解析式丁="，把＞=20代入，得

XX

x=8.8,8.8-8=0.8,故CD段不適宜肉雞生長(zhǎng)時(shí)間有0.8小時(shí)，所以全天適宜肉雞生

長(zhǎng)的時(shí)間有24-2-2-2-0.8=17.2(小時(shí)).故選B.

10.答案：A

解析：①矩形。45c中，

???8(4,2),

.-.04=4,OC=2,

由勾股定理得：OB=722+42=26,

當(dāng)＞=2時(shí)，2=2,

X

.\X=19

D(l,2),

:.CD=19

由勾股定理得：8=也？+產(chǎn)=也,

sinZDOC=—

OD

cosZBOC=-^==—,

2755

sinZDOC=cosZBOC,

故①正確；

②設(shè)03的解析式為：＞=履（發(fā)片0）,把（4⑵代入得：4k=2,

當(dāng)』x=2時(shí)，x=±2,

2x

E(2,l),

是C?的中點(diǎn),

OE=BE,

故②正確；

③當(dāng)％=4時(shí)，y=-9

2

133

.?.5AB￡f=-x-x(4-2)=-,

11133

=—x2x4——xlx2——x3xl=4-l——=—,

LDOE22222

??S^DOE=S^BEF9

故③正確；

④由勾股定理得：止=卜+1|]=乎,

?1-0D=出，

.OPy/5

一而一逋’

~2~

即OD:DF=2;3.

故④正確；

其中正確的結(jié)論有①②③④，共4個(gè).

故選：A.

11.答案：y=--

X

解析：易知點(diǎn)A(-2,㈤關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,附.又點(diǎn)A在正比例函數(shù)

y=g尤的圖象上，故機(jī)=1」?點(diǎn)4(-2,1)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，，該反比例函數(shù)的

表達(dá)式為y=-2.

X

12.答案:1500

解析：設(shè)>=幺(上/0),將(1000,45)代入，得上=1000x45=45000,y=竺吧.當(dāng)y=30

XX

時(shí)，有30=包型，解得x=1500,結(jié)合題意可知最多放養(yǎng)1500只.

X

13.答案：3

解析：解：設(shè)點(diǎn)?jACLy軸，

:.AD=a,OD=-,

aAC2

AC=2a,CD-3a,

?.?3C_LAC.AC_Ly軸，

:.BC//y^,.?.點(diǎn)?3嚀)，

-,BC=---=—,

a3a3a

S梯形.CLS&48+S四邊形A.。,四邊形AO5c的面積為6,'3〃=:4+6,解

2\a5aJ2

得：左=3.故答案為：3.

14.答案：4

解析：解：如圖，連結(jié)5。，

?.?ADBC=ABDO,

ADAB

,PO-BC?

,而ZZXB=NCMC,

AOAC

.\Z\DAB?△tMC,