2024-2025學(xué)年下期半期定時(shí)作業(yè)七年級(jí)

數(shù)學(xué)試題

（全卷共三個(gè)大題中，滿分：150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）

1.下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.0B.J49C.—>/3D.-5

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)無(wú)理數(shù)指的是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)解題即可.

【詳解】解：A.0是有理數(shù)；

B.749=7.是有理數(shù)；

C.-若是無(wú)理數(shù)；

D.-5是有理數(shù)；

故選：C.

2.如圖，N1與N2是對(duì)頂角的是（）

【解析】

【分析】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，有公共頂點(diǎn)，且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為對(duì)頂角，據(jù)

此可得答案.

【詳解】解：由對(duì)頂角的定義可知，四個(gè)選項(xiàng)中，只有B選項(xiàng)中的N1與N2是對(duì)頂角，

故選：B.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5,-2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，坐標(biāo)是（）

A.（8,-2）B.（-2,-2）C.（5,1）D.（5,-5）

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了點(diǎn)的平移中坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

點(diǎn)P（5,-2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得（5,—2+3）,

.??（5,1）,

故選：C.

4.下列各式中，為二元一次方程的是（）

A.4x+3y-9=0B,2x+y+3z=4

4

C.XH—=6D.3x-xy+20=0

y

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程的定義，根據(jù)含有2個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程,

叫做二元一次方程，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解:A、是二元一次方程，符合題意；

B、有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，不符合題意；

C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合題意；

D、含有2次項(xiàng)，不是一次方程，不是二元一次方程，不符合題意；

故選A.

5.估計(jì)J五-1的大小在（）

A.3和4之間B.4和5之間

C.5和6之間D.10和11之間

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出0T的大小范圍是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)無(wú)理

數(shù)的估算得出0T的大小范圍，即可得答案.

【詳解】解：：16<21<25,

???A/16<V21<V25?即4<0T<5，

?■?3<V21-1<4>故A正確?

故選：A.

6.下列計(jì)算正確的是()

A.736=±6B.^64=±4C.^(-7)2=7D-1一喝=1+逐

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)立方根，平方根，算術(shù)平方根，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)解答即可.本題考查了立方根，平方根，算術(shù)

平方根，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.736=6;本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.癇=4,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.((—7)2=7，本選項(xiàng)正確，符合題意；

D.卜-卜J?-1,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

7.如果點(diǎn)4(加一8,〃?一2)在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()

A.(0,6)B.(0,-6)C.(2,0)D.(-6,0)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)4m-8,機(jī)—2)在x軸上，得到加—2=0,計(jì)算解答即可.

本題考查了坐標(biāo)與位置，熟練掌握點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由點(diǎn)4(〃?—8,加一2)在x軸上，得加一2=0,

解得m=2,

故點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-6,0),

故選：D.

8.嫦娥六號(hào)于2024年6月2日成功著陸在月球背面南極一艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū)，開啟人類探測(cè)器首次

在月球背面實(shí)施的樣品采集任務(wù).嫦娥六號(hào)采用了鉆取和表取兩種方式共采集樣品1935克，表取是鉆取

的4倍還多310克.若設(shè)鉆取樣品x克，表取樣品y克，則可列方程組為()

x+y=1935[x+y=1935

A.\B.\

4x-310=y[4%+310=y

Jx+y=1935fx+4y=1935

C4x-y=3100y-4x=310

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了列二元一次方程組.設(shè)鉆取樣品尤克，表取樣品y克，根據(jù)等量關(guān)系“鉆取和表取

兩種方式共采集樣品1935克”和“表取是鉆取的4倍還多310克”列方程組即可.

【詳解】解：設(shè)鉆取樣品x克，表取樣品y克，

x+y=1935

由題意可得:

4x+310=y

故選：B.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把尸'(-y+1,%+1)叫做點(diǎn)尸的幸運(yùn)點(diǎn)，已知點(diǎn)A的幸運(yùn)

點(diǎn)為4，點(diǎn)4的幸運(yùn)點(diǎn)為43，點(diǎn)4的幸運(yùn)點(diǎn)為4，……，這樣依次得到4，4>M4，……，

4.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),則點(diǎn)4023的坐標(biāo)是()

A.(0,2)B,(-1,1)C.(0,0)D.(1,1)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)“幸運(yùn)點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以4,根據(jù)商

和余數(shù)的情況確定點(diǎn)4023的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：：A的坐標(biāo)為(0,2),

.?.&(-Li),4(o,o),A(o,2),

依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),

???2023+4=505?“3,

...點(diǎn)4023的坐標(biāo)與4的坐標(biāo)相同，為（0，°）-

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“幸運(yùn)點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循

環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

10.已知四個(gè)整式分別為：X—2,x-1,x+1，X+2；若對(duì)這四個(gè)整式中的一個(gè)添加絕對(duì)值符號(hào)或多個(gè)分

別添加絕對(duì)值符號(hào)（注：絕對(duì)值里面無(wú)絕對(duì)值，即不出現(xiàn)多重絕對(duì)值）后再求和稱為一次“防御操作”；例

如：2|+x—l+x+l+x+2為一次“防御操作”，歸一2|+x-l+|x+l|+x+2為一次“防御操作”等；

則以下表述正確的個(gè)數(shù)是（）.

①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)尤，存在某種“防御操作”使得化簡(jiǎn)結(jié)果恒為0；

②對(duì)于特殊“防御操作”：|x—2|+|x—1|+|無(wú)+1|+忖+2|的最小值是6；

③共有15種不同的“防御操作”；

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算；熟練掌握去絕對(duì)值及其幾何意義，讀懂防御操作的定義是解

題的關(guān)鍵.

①當(dāng)了>2時(shí)，四個(gè)整式中不論一個(gè)添加絕對(duì)值符號(hào)或多個(gè)分別添加絕對(duì)值符號(hào)，求和后結(jié)果均大于0；

②利用絕對(duì)值的幾何意義求解即可；

③四個(gè)整式中的一個(gè)添加絕對(duì)值符號(hào)或多個(gè)分別添加絕對(duì)值符號(hào)，再求和即可.

【詳解】①當(dāng)x>2時(shí)，四個(gè)整式中不論添加一個(gè)或多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，去絕對(duì)值后再求和，結(jié)果均為

x—2+%—1+%+1+%+2=4%>0,故①錯(cuò)誤；

②上―2|+|x—l|+k+l|+k+2|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示2,1,-1,—2的點(diǎn)的距離之和，所以當(dāng)

—時(shí)，歸一2|+打一1|+卜+1|+卜+2|的值最小，最小值為6,故②正確；

③共有15種不同的“防御操作”，依次為：

|x—2|+x—l+x+l+x+2,x—2+|x—l|+x+l+x+2,

x—2+x—l+|x+l|+x+2,x—2+x—l+x+l+|x+2|,

|%—2|+|%-l|+x+l+x+2,I%—2|+x_l+|x+l|+x+2,

2|+x-1+x+1+|x+2],x—2+|x—l|+|x+l|+|x+2|,

x—l+|x—l|+x+l+|x+2|,2+%—l+|x+l|+|x+2|,

x-2+|x-l|+|x+l|+|x+2|,|x-2|+x-l+|x+l|+|x+2|,

|x-2|+|x-l|+x+l+|x+2|,|x-2|+|x-l|+|x+l|+x+2,

|x-2|+|x-l|+|x+l|+|%+2|

故③正確.

故選C.

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題5分，共30分）

n.4的算術(shù)平方根為

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

【詳解】解：?；22=4，

；.4算術(shù)平方根為衣=2，

故答案為：2.

12.如圖，直線a,b被直線c所截，若a"b,4=58°,則N2的度數(shù)是

【答案】122。##122度

【解析】

【分析】本題考查了兩直線平行，同位角相等，先根據(jù)a〃5，得出N3=N1=58。，再結(jié)合鄰補(bǔ)角互補(bǔ)列

式計(jì)算，即可作答.

【詳解】解:如圖:

a1

,:aHb,

Z3=Z1=58°,

/.Z2=180°-58°=122°,

則N2度數(shù)是122°,

故答案為：122°.

13.若a,。為實(shí)數(shù)，且GI+g+l|=O,則(a+與2。24的值是.

【答案】1

【解析】

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性，先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和算術(shù)平方根的非負(fù)

性求出a,6的值，再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：=

二.a—2=0,Z?+1=0,

解得：a=2,b=—L

.?.(?+^)2024=12024=1

故答案為：1

14.把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式______.

【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.

【解析】

【分析】本題考查了命題的改寫，理解命題的構(gòu)成成為解題的關(guān)鍵.根據(jù)命題的條件與結(jié)論即可改寫即

可.

【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為：

如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.

故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.

15.已知點(diǎn)4(-1,2),點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為3,若線段與無(wú)軸平行，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

【答案】(—3,2)或(3,2)

【解析】

【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行于X軸的直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)線段A3與X軸平行，得到%=2,再結(jié)合點(diǎn)8到y(tǒng)軸的距離為3得到點(diǎn)8的橫坐標(biāo)，即可解題.

【詳解】解：??,點(diǎn)4（—L2）,線段A3與x軸平行，

力=2,

???點(diǎn)8到y(tǒng)軸的距離為3,

..?點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為3或-3,

；?點(diǎn)8的坐標(biāo)為（—3,2）或（3,2）,

故答案為：（—3,2）或（3,2）.

16.如果一個(gè)四位自然數(shù)，滿足右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字大，且滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個(gè)位

數(shù)字與千位數(shù)字之和，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“升高數(shù)”.例如：777=4567,滿足4<5<6<7,且

4+7=5+6,所以4567是“升高數(shù)”；〃=2355,其中2<3<5=5,所以2355不是“升高數(shù)”.則

最大的四位“升高數(shù)”是；對(duì)于一個(gè)“升高數(shù)"m=先交換其千位和個(gè)位數(shù)字，再交換十

位和百位得到新數(shù)五而，規(guī)定：F（m）=-一■.當(dāng)/（㈤為整數(shù)時(shí)，則滿足條件的〃?的最小值為

'7121

【答案】①.6789②.2389

【解析】

【分析】本題考查了用定義解決問(wèn)題，直接由“升高數(shù)”定義即可求出最大的四位“升高數(shù)”，又由“升

高數(shù)”定義得到m+m'=nn（a+d）,則歹（口）=11ng+d）=9+22（a+d）=9+2（a+”）,因?yàn)?/p>

網(wǎng)附為整數(shù)，則有a+d=ll,然后分別求出a、b、c、d的值即可，理解“升高數(shù)”的定義是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：由題意可知最大的四位“升高數(shù)”是6789,

:一個(gè)“升高數(shù)”為加=abed=1000〃+100/?+10c+d，mr-deba-1000J+100c+10Z?+a

加+加=1000Q+100/?+10c+d+1000d+100c+10b+Q=1001Q+110b+110c+1001d

<a+d=Z7+c,

m+mf=1001^+110/?+110c+100W=1001（Q+d）+n0（Q+d）=lin（Q+d）,

m+m

,：F(m)=

121

nil(a+d)922(a+d)2(a+d)

121―_121___H-

VF(m)為整數(shù)，

a+d=11S.a<b<c<d,

Vl<a<9,l<d<9,

a=2\a=3?=4

\或<或<,r

d=9d=8<7=7

b-3Z?=4%=5

則C-8或或<

d=7"c=6'

/.m的值為2389或3478或4567,

滿足條件的機(jī)的最小值為2389,

故答案為：6789,2389.

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，每題10分，共80分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推

理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

17.計(jì)算:

20253屈

(1)^57-4X(-1)+|-2|-

(2)^T+V=27-|A/3-2|-V3.

【答案】（1）13（2）4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、乘方，去絕對(duì)值運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算分別計(jì)算即可得到答案.

（2）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、去絕對(duì)值運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算分別計(jì)算即可得到答案.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

解：原式=5-4x(-1)+8-4

=5+4+8—4

=13.

【小問(wèn)2詳解】

解：屈+

=9-3-2+5百

=4.

18.解下列方程組：

x+2y=0

(1)\

3x+4y=6

y=3x+l

(2)<

2%+y=-9

x—6

【答案】(1)\。

b=-3

x=-2

(2)《b=-5

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵;

(1)原方程組利用代入消元法即可求解；

(2)原方程組利用代入消元法即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

Jx+2y=0①

解：<…，

3x+4y=6(2)

由①得：x=-2y@,

把③代入②，得一6y+4y=6,

解得：y=-3,

把y=-3代入③，得尤=6,

x=6

所以原方程組的解是.；

[y=-3

【小問(wèn)2詳解】

y=3x+l①

解：〈?

2x+y=一9②

把①代入②，得2x+3x+l=—9,

解得：x=—2,

把x=—2代入①，得y=-5,

%=-2

所以原方程組的解是1

[y=-5

19.如圖，已知A(—2,2),B(-3,-2),C(3,—2)把VA3C向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位得

到△A51G，解答下列各題：

勢(shì)

「一：一一二一：_一：_一：-6

卜—+—+—+—?—*-5—*—?—+—+—+—<

—?—+—:—?——?—?—?—:—+—

(1)在圖上畫出△4名。1；

(2)寫出點(diǎn)A，片的坐標(biāo)；

(3)求出△asG的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)4(0,6),B2(-l,2)

(3)12

【解析】

【分析】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移作圖，求格點(diǎn)三角形的面積，熟練掌握坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移作

圖是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，找出點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,連結(jié)B￡,AG，

即得所求圖形；

(2)由(1)畫出的圖形可知點(diǎn)A，片的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，即得答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，2X450I即所求;

解：由圖可知A(0，6)，4(—L2)；

【小問(wèn)3詳解】

解：△A3G的面積為：1x6x4=12.

20.如圖，已知AELFC于點(diǎn)E,Z3=/4,Zl+Z2=90°,求證：ZF+ZBAF=180°.

(把下列推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)里填上推理依據(jù))

證明：'：AE±FC,

ZAEC=90。，(),

/.Zl+ZAEB=90°.

,?Nl+N2=90。，

AZ.2=ZAEB,().

/.〃().

/.Z4+=180°(),

?1,/3=/4,

/.Z3+=180°.

//.

AZF+ZBAF=180°.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查了垂直的定義，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的估計(jì).

根據(jù)題意得到NAEC=90°（垂直的定義），得到N2=NAEB,（等量代換），可證明AD〃皮？（內(nèi)錯(cuò)角相

等，兩直線平行），得到N4+/B4￡>=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：/C,

：.ZAEC=90°,（垂直的定義），

AZl+ZAEB=90°.

4+N2=90°,

：.Z2=ZAEB,（等量代換）.

：.AD//BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

AZ4+^AW=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,

?1,/3=/4,

：.Z3+^BAD=1SO0.

：.AB//CF.

：.ZF+ZBAF=180°.

21.已知2a—1的算術(shù)平方根是3,3。+匕-1的平方根是±4,c是屈的整數(shù)部分，求。+2人—c的平方根.

【答案】土

【解析】

【分析】由算術(shù)平方根與平方根的含義可得2a—1=32=9,3a+6-1=（±4）2=16,由無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分

的含義可得c=3,從而可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得

24—1=32=9，解得a=5；

3a+b—1=(±4>=16,把a(bǔ)=5代入可得b=2；

：C是而的整數(shù)部分，而3＜而＜4，

c=3；

寸巴a=5,b=2,c=3代入土Ja+2b—c得

+y(a+2b-c=土瓜；

【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根，平方根的含義，無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分的含義，熟記基本概念并靈活運(yùn)用

是解本題的關(guān)鍵.

22.如圖，已知點(diǎn)￡、/在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H,ZC=Z1,

N2=N3.

(2)若N3=75°,ZZ)=35°,求乙?/的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析；

(2)110°.

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)先證明CE〃GF,則NC=NFGD,所以/FGD=N1,再由平行線的判定即可求證；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出4田="=35。，由角度和差得出NCEB=110°,最后再由對(duì)頂角相

等即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???/2=/3,

CE//GF,

/./C=NFGD,

又,:ZC=N1,

：.ZFGD=Z1,

AB//CD-,

【小問(wèn)2詳解】

解：

：.ZBED=ZD=35。,

VZCEB=Z2+ZBED,Z2=Z3=75°,

ZCEB=75°+35°=110°,

：.ZAEM=ZCEB=110°.

23.某地有一片蔬果采摘園，小美一家決定去采摘一些新鮮蔬果.已知西紅柿和土豆兩種蔬菜的價(jià)格分別

是每千克6元和每千克3元，采摘這兩種蔬菜一共30千克，共支付了120元.

（1）求西紅柿和土豆各采摘了多少千克？

（2）為了讓小美去體驗(yàn)生活，父母決定讓小美將采摘蔬菜拿去售賣，已知西紅柿和土豆的銷售價(jià)格分

別是每千克7元和每千克3.5元，求西紅柿和土豆全部售出后共計(jì)獲利多少元？

【答案】（1）西紅柿采摘了10kg,土豆采摘了20kg

（2）西紅柿和土豆全部售出后共計(jì)獲利20元

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出相應(yīng)方程是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)西紅柿采摘了xkg,土豆采摘了ykg,根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可.

（2）根據(jù)題意列出算式求值獲得的利潤(rùn)即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)西紅柿采摘了xkg,土豆采摘了ykg.

6x+3y=120

根據(jù)題意得《

x+y=30

%=10

解得＜

y=2Q

答：西紅柿采摘了10kg,土豆采摘了20kg.

【小問(wèn)2詳解】

解：10x（7-6）+20x（3.5-3）

=10+20x0.5

=10+10

=20（兀）

答：西紅柿和土豆全部售出后共計(jì)獲利20元.

24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知4(0,a),其中a,6滿足卜―2|+9—3)2=0.

(1)求人的值；

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M