第1章豐富的圖形世界章末復(fù)習(xí)01知識梳理01知識梳理002考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1立體圖形與截面1．下列圖形中為圓柱的是()2．用一個(gè)平面去截圓錐，得到的截面不可能是()3．將如圖所示的圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是()4．用一個(gè)平面去截正方體(如圖)，下列關(guān)于截面(截出的面)的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結(jié)論的序號是()A.①②B．①④C．①②④D．①②③④5．若一個(gè)直棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，那么它共有____條棱.6．如圖所示的五棱柱的底面邊長都是5cm，側(cè)棱長為12cm，它有多少個(gè)面？它的所有側(cè)面的面積之和是多少？7．小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底所在的直線為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)立體圖形，如圖.（V圓柱=πr2h，V圓錐=13（1）你同意______的說法.（2）甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是多少？考點(diǎn)2立體圖形的展開與折疊8．下面圖形經(jīng)過折疊能圍成棱柱的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成()A.圓錐B．三棱柱C．三棱錐D．四棱柱10．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，若將其按虛線折疊成正方體后，相對面上的兩個(gè)數(shù)字之和均為6，z－y＋x＝____．11．已知長為6cm、寬為4cm的長方形是一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖，則該圓柱的體積為

．(結(jié)果保留π)

12．把如圖的紙片折疊成一個(gè)正方體．與點(diǎn)H重合的點(diǎn)是________，與棱AB重合的線段是_______.13．小明準(zhǔn)備用若干個(gè)正方形和長方形拼成一個(gè)長方體的展開圖，拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形(如圖)似乎存在問題．(1)請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題，若有多余圖形，請將多余部分涂黑；若圖形不全，則直接在原圖中補(bǔ)全；(2)若圖中的正方形邊長為5cm，長方形的長為8cm，請計(jì)算修正后所折疊而成的長方體的表面積．14．如圖，回答下列問題：(1)將它折疊能得到什么幾何體？(2)要把這個(gè)幾何體重新展開，最少需要剪開幾條棱？15．一個(gè)多面體的面數(shù)a和這個(gè)多面體表面展開后得到的平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)b、棱數(shù)c之間存在一定規(guī)律，如圖①是正三棱柱的表面展開圖，它原有5個(gè)面，展開后有10個(gè)頂點(diǎn)(重合的頂點(diǎn)只算一個(gè))，14條棱．【探索發(fā)現(xiàn)】(1)請?jiān)趫D②中用實(shí)線畫出正方體的一種表面展開圖；(2)請根據(jù)圖②中你所畫的展開圖和圖③所示的幾何體的表面展開圖填寫下表：多面體面數(shù)a展開圖的頂點(diǎn)數(shù)b展開圖的棱數(shù)c直三棱柱51014圖③原幾何體812正方體(3)發(fā)現(xiàn)：多面體的面數(shù)a、表面展開圖的頂點(diǎn)數(shù)b和棱數(shù)c之間存在的關(guān)系式是________________．16．在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們用若干個(gè)正方形和長方形拼成一個(gè)長方體的展開圖.如圖為小明所拼圖形，他看來看去覺得似乎存在某些問題.（1）請你幫小明分析一下是否存在問題，若有多余塊，則把圖中多余塊涂上陰影；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；（2）長方體共有____條棱，若將一個(gè)長方體沿某些棱剪開展成（1）中修正后的平面圖形，需要剪開___條棱；（3）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出修正后的展開圖所折疊而成的長方體的體積.考點(diǎn)3從三個(gè)方向看物體的形狀17．截面為扇環(huán)的幾何體與長方體組成的擺件如圖所示，則從正面看該幾何體得到的圖形是()18．榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳承，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯．如圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，則從上面看該幾何體得到的圖形是()19．如圖是一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看到的平面圖形，則該幾何體是()20．如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的正面圖和左面圖，搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是___個(gè).21．由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請畫出從三個(gè)方向看所得到的形狀圖．22．一個(gè)幾何體由若干個(gè)完全相同的小立方塊組成，如圖是分別從正面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．(1)組成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？(2)請畫出符合題意的這個(gè)幾何體從左面看到的一種形狀圖．參考答案01知識梳理01知識梳理【答案】圓n+22n002考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1立體圖形與截面1．下列圖形中為圓柱的是()【答案】B2．用一個(gè)平面去截圓錐，得到的截面不可能是()【答案】C3．將如圖所示的圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是()【答案】D4．用一個(gè)平面去截正方體(如圖)，下列關(guān)于截面(截出的面)的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結(jié)論的序號是()A.①②B．①④C．①②④D．①②③④【答案】B5．若一個(gè)直棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，那么它共有____條棱.【答案】156．如圖所示的五棱柱的底面邊長都是5cm，側(cè)棱長為12cm，它有多少個(gè)面？它的所有側(cè)面的面積之和是多少？解：這個(gè)五棱柱共有7個(gè)面，所有側(cè)面的面積之和是300cm27．小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底所在的直線為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)立體圖形，如圖.（V圓柱=πr2h，V圓錐=13（1）你同意______的說法.【答案】小紅（2）甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是多少？【解】甲：π×3乙：π×3所以甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是45π:36π=5:4.考點(diǎn)2立體圖形的展開與折疊8．下面圖形經(jīng)過折疊能圍成棱柱的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B9．把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成()A.圓錐B．三棱柱C．三棱錐D．四棱柱【答案】C10．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，若將其按虛線折疊成正方體后，相對面上的兩個(gè)數(shù)字之和均為6，z－y＋x＝____．【答案】411．已知長為6cm、寬為4cm的長方形是一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖，則該圓柱的體積為

．(結(jié)果保留π)

【答案】36πcm12．把如圖的紙片折疊成一個(gè)正方體．與點(diǎn)H重合的點(diǎn)是________，與棱AB重合的線段是_______.【答案】B，DIH13．小明準(zhǔn)備用若干個(gè)正方形和長方形拼成一個(gè)長方體的展開圖，拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形(如圖)似乎存在問題．(1)請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題，若有多余圖形，請將多余部分涂黑；若圖形不全，則直接在原圖中補(bǔ)全；(2)若圖中的正方形邊長為5cm，長方形的長為8cm，請計(jì)算修正后所折疊而成的長方體的表面積．解：(1)拼圖存在問題，多一個(gè)正方形圖略(2)210cm214．如圖，回答下列問題：(1)將它折疊能得到什么幾何體？(2)要把這個(gè)幾何體重新展開，最少需要剪開幾條棱？解：(1)三棱柱(2)最少需要剪開5條棱15．一個(gè)多面體的面數(shù)a和這個(gè)多面體表面展開后得到的平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)b、棱數(shù)c之間存在一定規(guī)律，如圖①是正三棱柱的表面展開圖，它原有5個(gè)面，展開后有10個(gè)頂點(diǎn)(重合的頂點(diǎn)只算一個(gè))，14條棱．【探索發(fā)現(xiàn)】(1)請?jiān)趫D②中用實(shí)線畫出正方體的一種表面展開圖；(2)請根據(jù)圖②中你所畫的展開圖和圖③所示的幾何體的表面展開圖填寫下表：多面體面數(shù)a展開圖的頂點(diǎn)數(shù)b展開圖的棱數(shù)c直三棱柱51014圖③原幾何體812正方體(3)發(fā)現(xiàn)：多面體的面數(shù)a、表面展開圖的頂點(diǎn)數(shù)b和棱數(shù)c之間存在的關(guān)系式是________________．解：(1)答案不唯一，其中一種作圖如圖：(2)561419（從左至右，從上到下）(3)a＋b－c＝116．在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們用若干個(gè)正方形和長方形拼成一個(gè)長方體的展開圖.如圖為小明所拼圖形，他看來看去覺得似乎存在某些問題.（1）請你幫小明分析一下是否存在問題，若有多余塊，則把圖中多余塊涂上陰影；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；【解】存在問題，有多余塊，多余塊涂上陰影如圖.（2）長方體共有____條棱，若將一個(gè)長方體沿某些棱剪開展成（1）中修正后的平面圖形，需要剪開___條棱；【答案】127（3）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出修正后的展開圖所折疊而成的長方體的體積.【答案】由題意可知，該長方體的底面邊長為12÷4=3cm，所以高為17?3×3=8cm，所以長方體的體積為考點(diǎn)3從三個(gè)方向看物體的形狀17．截面為扇環(huán)的幾何體與長方體組成的擺件如圖所示，則從正面看該幾何體得到的圖形是()【答案】A18．榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳承，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯．如圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，則從上面看該幾何體得到的圖形是()【答案】B19．如圖是一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看到的平面圖形，則該幾何體是()【答案】D20．如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的正面圖和左面圖，搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是___個(gè).【答案】521．由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請畫出從三個(gè)方向看