9.2庫(kù)侖定律——精剖細(xì)解細(xì)預(yù)習(xí)講義知識(shí)點(diǎn)1：探究電荷間相互作用力的影響因素（1）實(shí)驗(yàn)原理：如下圖受力分析所示，F(xiàn)＝mgtanθ，F(xiàn)隨θ變大（小）而變大（?。＃?）實(shí)驗(yàn)操作：①保持帶正電的小球電荷量不變，改變懸點(diǎn)位置（先后掛在P1、P2、P3位置），從而改變小球間距r，觀察夾角θ變化情況，探究電荷間作用力與距離的關(guān)系；②保持懸點(diǎn)位置不變，改變帶正電的小球的電量q，觀察夾角θ變化情況，探究電荷間作用力與電荷量的關(guān)系。（3）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：q不變，r變大（?。茸冃。ù螅?；r不變，q變大（小），θ變大（?。＃?）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：電荷間的作用力與距離有關(guān)，與電荷量有關(guān)。電荷間相互作用力的影響因素1．如圖所示，一帶正電的物體位于M處，用絕緣絲線系上一帶電的小球，掛在P位置，可觀察到此時(shí)懸掛小球的絲線偏離豎直方向的角度為θ。則下列判斷中正確的是（）A．小球可能帶負(fù)電B．小球可能不帶電C．將絲線懸掛點(diǎn)移到Q，θ角將增大D．將絲線懸掛點(diǎn)移到Q，θ角將減小【答案】D【詳解】AB．由圖可知小球和M相互排斥，根據(jù)同種電荷相互排斥，可得小球帶正電，故AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)庫(kù)倫定律表達(dá)式可知庫(kù)侖力與距離的平方成反比，故離物體M越遠(yuǎn)，小球受到的電場(chǎng)力越小，絲線與豎直方向的夾角越小，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。2．如圖所示，一個(gè)帶正電的球體M放在絕緣支架上，把系在絕緣絲線上的帶電小球N掛在橫桿上的P1處，當(dāng)小球N靜止時(shí)，絲線與豎直方向的夾角為θ．若將絲線懸點(diǎn)從P1移到P2處．則A．角θ變大，小球N帶正電B．角θ變小，小球N帶正電C．角θ變大，小球N帶負(fù)電D．角θ變小，小球N帶負(fù)電【答案】B【詳解】小球M與N相互排斥，M、N帶同種電荷，M帶正電，N也帶正電；受力分析，小球N受重力mg，繩的拉力，庫(kù)侖力F，繩與豎直方向夾角為．可知，由于電荷N懸掛在P2點(diǎn)時(shí)距離大，庫(kù)侖力小，θ變小，故B正確，ACD錯(cuò)誤；知識(shí)點(diǎn)2：庫(kù)侖實(shí)驗(yàn)（1）實(shí)驗(yàn)裝置：如下圖分析所示。（2）實(shí)驗(yàn)原理：帶電小球A與C之間的作用力使懸絲扭轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)的角度和力的大小有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（2）實(shí)驗(yàn)操作：①改變A和C之間的距離，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，然后找出力F與距離r的關(guān)系；②改變A和C的帶電荷量，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，然后找出力F與電荷量q之間的關(guān)系。（3）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：q不變，r變大（小），θ變小（大）；r不變，q變大（小），θ變大（?。?。（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：當(dāng)電量不變時(shí)，力F與距離r的二次方成反比，即F∝eq\f(1,r2)；當(dāng)距離不變時(shí)，力F與q1和q2的乘積成正比，即F∝q1q2。庫(kù)倫實(shí)驗(yàn)-靜電力常量3．物理學(xué)起始于伽利略和牛頓的年代，它已經(jīng)成為一門有眾多分支的基礎(chǔ)科學(xué)。物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，也是一門崇尚理性、重視邏輯推理的科學(xué)。前輩設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，下列說法正確的是（）

A．牛頓利用該儀器研究物體間的引力，并發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律B．圖中A、C兩球因吸引而靠近，卡文迪什用此扭秤裝置比較準(zhǔn)確地測(cè)量了萬有引力常量C．庫(kù)侖用此扭秤裝置研究?jī)蓚€(gè)帶電體之間的作用力，并發(fā)現(xiàn)了庫(kù)侖定律D．庫(kù)侖用帶電小球C和不帶電小球A接觸，使兩者帶上等量異種電荷【答案】C【詳解】A．該實(shí)驗(yàn)裝置為庫(kù)倫扭秤實(shí)驗(yàn)裝置，牛頓不是用此裝置發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，故A錯(cuò)誤；B．該實(shí)驗(yàn)裝置為庫(kù)倫扭秤實(shí)驗(yàn)裝置，不是卡文迪許的扭秤實(shí)驗(yàn)裝置，故B錯(cuò)誤；C．該實(shí)驗(yàn)裝置為庫(kù)倫扭秤實(shí)驗(yàn)裝置，庫(kù)侖用此扭秤裝置研究?jī)蓚€(gè)帶電體之間的作用力，并發(fā)現(xiàn)了庫(kù)侖定律，故C正確；D．帶電小球C和不帶電小球A接觸，使兩者帶上等量同種電荷，故D錯(cuò)誤。故選C。4．如圖是庫(kù)侖做實(shí)驗(yàn)用的庫(kù)侖扭秤。帶電小球A與不帶電小球B等質(zhì)量，帶電金屬小球C靠近A，兩者之間的庫(kù)侖力使橫桿旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕M，使小球A回到初始位置，已知A、C間的庫(kù)侖力與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度成正比?，F(xiàn)用一個(gè)電荷量是小球C的五倍，其他完全一樣的小球D與C完全接觸后分開，再次轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕M使小球A回到初始位置，此時(shí)旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度與第一次旋轉(zhuǎn)的角度之比為（

）

A．1 B． C．2 D．3【答案】D【詳解】AC帶點(diǎn)球之間的力為庫(kù)侖力，大小為若用一個(gè)電荷量是小球C的五倍、其他完全一樣的小球D與C完全接觸后分開，根據(jù)電荷守恒可知，兩個(gè)小球的帶電量都是C開始時(shí)的3倍，則庫(kù)侖力的大小也變成原來的3倍，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度與力F的大小成正比，所以轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為原來的3倍；故選D。知識(shí)點(diǎn)3：庫(kù)侖定律（1）電荷之間的作用力①真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。這個(gè)規(guī)律叫做庫(kù)侖定律。這種電荷之間的相互作用力叫做靜電力（electrostaticforce）或庫(kù)侖力。②庫(kù)侖力的表達(dá)式：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k叫靜電力常量。該常量的確定方法：在公式中的各物理量都采用國(guó)際單位時(shí)，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2為點(diǎn)電荷電量，r是指兩點(diǎn)電荷之間的距離。③方向：在兩點(diǎn)電荷的連線上，同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。④適用條件：真空中靜止的點(diǎn)電荷。注意：一般在空氣中也近似成立。⑤庫(kù)侖力的計(jì)算方法：先計(jì)算大?。ù腚姾闪縬1、q2的絕對(duì)值）；再判斷方向（同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引）。⑥多個(gè)點(diǎn)電荷庫(kù)侖力的分析：對(duì)于多個(gè)點(diǎn)電荷，其中每一個(gè)點(diǎn)電荷所受的總的庫(kù)侖力等于其它點(diǎn)電荷分別單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷的作用力的矢量和。⑦庫(kù)侖力是電荷之間的一種相互作用力，具有自己的特性，對(duì)物體的平衡和運(yùn)動(dòng)起著獨(dú)立的作用，因此受力分析時(shí)不能漏掉。⑧庫(kù)侖定律即適用靜止電荷也適用運(yùn)動(dòng)電荷。⑨不能根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)推出當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞的結(jié)論，原因是當(dāng)r→0時(shí)，兩帶電體已不能看做點(diǎn)電荷，該公式已經(jīng)不再適用，況且實(shí)際電荷還有一定的線度。⑩對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球心的點(diǎn)電荷，r為兩球心之間的距離；對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布?！晒紽＝keq\f(q1q2,r2)可以得出當(dāng)r及q1+q2一定的條件下，當(dāng)q1＝q2時(shí)，F(xiàn)最大。（2）庫(kù)侖定律與萬有引力定律定律庫(kù)侖定律萬有引力定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)F＝Geq\f(m1m2,r2)影響因素q1、q2、rm1、m2、r區(qū)別與兩物體電荷量有關(guān)，有引力、斥力與兩個(gè)物體質(zhì)量有關(guān)，只有引力適用條件真空中點(diǎn)電荷的相互作用質(zhì)點(diǎn)的相互作用共同點(diǎn)都與距離平方成反比；都有一個(gè)常量，該常量都可用扭秤實(shí)驗(yàn)得出（3）點(diǎn)電荷當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對(duì)它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體可以看作帶電的點(diǎn)，叫做點(diǎn)電荷（pointcharge）。（4）三個(gè)點(diǎn)電荷在同一直線上的平衡規(guī)律三點(diǎn)共線，兩同夾異，兩大夾小，近小遠(yuǎn)大。三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量滿足。庫(kù)侖定律適用范圍5．下列說法正確的是（）A．帶電小球在任何情況下均可視為點(diǎn)電荷B．對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力而言，帶電荷量較大的點(diǎn)電荷受到的庫(kù)侖力更大C．對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力而言，無論它們帶電荷量是否相同，它們之間的庫(kù)侖力總是大小相等D．保持兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離不變，若將它們的帶電荷量各減為原來的一半，則它們之間的庫(kù)侖力也減為原來的一半【答案】C【詳解】A．當(dāng)帶電小球的形狀和尺寸對(duì)相互作用力的影響忽略不計(jì)時(shí)，則電小球可視為點(diǎn)電荷，故A錯(cuò)誤；BC．相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力為作用力和反作用力的關(guān)系，大小始終相等，與其電量是否相同無關(guān)，故B錯(cuò)誤，C正確；D．根據(jù)庫(kù)侖定律有可知若保持r不變，將它們的電量各減為原來的一半，則它們之間的庫(kù)侖力為故D錯(cuò)誤。故選C。6．下列說法中正確的是（）A．點(diǎn)電荷是一種理想化模型，真正的點(diǎn)電荷是可以在自然界找到的B．點(diǎn)電荷就是體積和電荷量都很小的帶電體C．根據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，D．帶電體能否看成點(diǎn)電荷，主要看其形狀和大小對(duì)所研究問題的影響是否可以忽略不計(jì)【答案】D【詳解】A．點(diǎn)電荷是一種理想化模型，真正的點(diǎn)電荷實(shí)際是不存在的，故A錯(cuò)誤；BD．帶電體能否看成點(diǎn)電荷，主要看其形狀和大小對(duì)所研究問題的影響是否可以忽略不計(jì)，與帶電體的體積大小和電荷量大小沒有直接關(guān)系，故B錯(cuò)誤，D正確；C．庫(kù)侖力公式適用于點(diǎn)電荷模型，當(dāng)時(shí)，電荷、不能被看作點(diǎn)電荷，此時(shí)公式不適用，故C錯(cuò)誤。故選D。庫(kù)侖定律表達(dá)式簡(jiǎn)單計(jì)算7．真空中有兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷，電性相同，一個(gè)帶電量，一個(gè)帶電量，它們之間的作用力為，若它們接觸后分開，距離增大為原來的兩倍，則它們之間的相互作用力變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)庫(kù)侖定律有若若它們接觸后分開，則二者的電量相等，為距離增大為原來的2倍，則有故選B。8．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有兩個(gè)金屬小球A和B，兩球帶同種電荷（均可視為點(diǎn)電荷），它們之間用一絕緣輕彈簧相連，平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為；如果將A和B所帶電荷量都加倍，當(dāng)它們重新平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為，則和的關(guān)系為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)庫(kù)侖定律可知，如果將A和B所帶電荷量都加倍，電荷間作用力將變?yōu)樵瓉淼?倍，兩球距離將增大，彈簧伸長(zhǎng)量，假設(shè)增加電荷量后系統(tǒng)平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為，則彈簧彈力變?yōu)樵瓉淼?倍，但由于兩球距離增大使電荷間作用力小于原來的4倍，兩球距離將減小，彈簧伸長(zhǎng)量。故選B。帶電小球的平衡問題9．如圖所示，真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷固定在同一直線上，電荷量分別為、和，點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)電荷的連線與點(diǎn)電荷所在直線的夾角分別為60°、90°和30°。若點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，，則三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量可能為（

）

A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C【詳解】A．三個(gè)點(diǎn)電荷均帶正電，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知，點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度不可能為零，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)，有設(shè)點(diǎn)處的水平方向電場(chǎng)強(qiáng)度為，水平向右為正，有可知點(diǎn)處的水平方向電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，故B錯(cuò)誤；C．點(diǎn)處的水平方向電場(chǎng)強(qiáng)度為，水平向右為正，有點(diǎn)處的水平方向電場(chǎng)強(qiáng)度為，豎直向上為正，有可知點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故C正確；D．點(diǎn)處的水平方向電場(chǎng)強(qiáng)度為，水平向右為正，有可知點(diǎn)處的水平方向電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，故D錯(cuò)誤。故選C。10．如圖，用兩根絕緣細(xì)繩把兩個(gè)帶同種電荷的小球A、B豎直懸掛在一點(diǎn)。兩小球靜止時(shí)，恰好位于同一水平面，細(xì)繩與豎直方向的偏角分別為α、β，已知小球A、B的質(zhì)量和電荷量分別為mA、mB、qA、qB，若偏角α>β。則下列說法正確的是（）

A．A、B兩球的質(zhì)量一定滿足mA>mBB．A、B兩球的質(zhì)量一定滿足mA<mBC．A、B兩球的電荷量一定滿足qA>qBD．A、B兩球的電荷量一定滿足qA<qB【答案】B【詳解】AB．因?yàn)閹?kù)侖力的作用A、B兩球被排斥開，則滿足可知A、B兩球的質(zhì)量一定滿足mA<mB故A錯(cuò)誤，B正確；CD．由于A、B兩球所受的庫(kù)侖力為相互作用力，大小一定相等，所以A、B兩球的電荷量關(guān)系無法確定，故CD錯(cuò)誤。故選B。計(jì)算不能當(dāng)做點(diǎn)電荷的帶電球之間的作用力11．如圖所示，半徑為r的兩個(gè)金屬小球，球心間距離為，現(xiàn)使兩球分別帶上等量異種電荷、，則兩球間的靜電力（）A．等于 B．小于 C．等于 D．小于【答案】B【詳解】由題意可知，此時(shí)兩個(gè)金屬小球不能視為點(diǎn)電荷，由于異性電荷相吸，所以正電荷會(huì)分布在小球偏右側(cè)位置，負(fù)電荷會(huì)分布在小球偏左側(cè)位置，則此時(shí)和之間的平均距離大于2r且小于4r，根據(jù)庫(kù)侖定律可知兩球間的靜電力故選B。12．如圖所示，兩個(gè)帶電金屬小球中心距離為r，所帶電荷量相等為Q，則關(guān)于它們之間電荷的相互作用力大小F的說法正確的是（）A．若是異種電荷，B．若是同種電荷，C．不論何種電荷，D．不論是何種電荷，【答案】B【詳解】AD．若是同種電荷，則出現(xiàn)相互排斥，導(dǎo)致電荷間距比r大，因此庫(kù)侖力故AD錯(cuò)誤；BC．若是異種電荷，電荷間相互吸引，導(dǎo)致電荷間距比r小，因此庫(kù)侖力故B正確，C錯(cuò)誤。故選B。庫(kù)侖定律與萬有引力定律的類比13．真空中兩靜止的點(diǎn)電荷間距為r，比荷均為。已知萬有引力常量為G，真空中的靜電力常量為k。則兩點(diǎn)電荷間的萬有引力和庫(kù)侖力的大小之比為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)庫(kù)侖定律可知，兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力的大小根據(jù)萬有引力定律可知，兩點(diǎn)電荷間的萬有引力的大小所以，兩點(diǎn)電荷間的萬有引力和庫(kù)侖力的大小之比為故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。14．關(guān)于庫(kù)侖定律，下列說法正確的是A．庫(kù)侖定律和萬有引力定律的表達(dá)式相似，都是平方反比定律B．根據(jù)，當(dāng)兩電荷的距離r趨近于零時(shí)，靜電力將趨向無窮大C．庫(kù)侖定律適用于點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷其實(shí)就是體積很小的球體D．若點(diǎn)電荷的電荷量大于的電荷量，則對(duì)的靜電力大于對(duì)的靜電力【答案】A【詳解】庫(kù)侖定律的表達(dá)式為F=k，萬有引力定律的表達(dá)為F＝G，故兩表達(dá)式相似，都是平方反比定律，故A正確．當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷距離趨于0時(shí)，兩帶電體已不能看出點(diǎn)電荷了，該公式F=k不適用了，故電場(chǎng)力并不是趨于無窮大，故B錯(cuò)誤．庫(kù)侖定律適用于點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷并不一定是體積很小的球體，故C錯(cuò)誤．兩點(diǎn)電荷之間的作用力是相互的，根據(jù)牛頓第三定律，無論點(diǎn)電荷q1的電荷量與q2的電荷量大小如何，q1對(duì)q2的電場(chǎng)力大小上總等于q2對(duì)q1電場(chǎng)力．故D錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵掌握庫(kù)侖定律的適用范圍，以及能看成點(diǎn)電荷的條件，當(dāng)帶電體的形狀、大小及電荷的分布狀況對(duì)它們之間的作用力影響可以忽略時(shí)，可以看成點(diǎn)電荷．靜電力作用下的加速問題15．兩個(gè)帶負(fù)電的小球，放在光滑絕緣的水平面上并相距一定的距離。若同時(shí)釋放兩球，以下說法中正確的是（）A．電量大的小球?qū)﹄娏啃〉男∏蜃饔昧Υ笥陔娏啃〉男∏驅(qū)﹄娏看蟮男∏虻淖饔昧．它們的之間的庫(kù)侖力越來越大C．兩個(gè)小球的加速度逐漸增大D．兩個(gè)小球的加速度之比保持不變【答案】D【詳解】A．根據(jù)牛頓第三定律可知，相互作用力大小相等、反向相反、作用在不同物體上，因此電量大的小球?qū)﹄娏啃〉男∏蜃饔昧Φ扔陔娏啃〉男∏驅(qū)﹄娏看蟮男∏虻淖饔昧Γ蔄錯(cuò)誤；B．兩小球均帶負(fù)電，根據(jù)極性相同相互排斥，結(jié)合庫(kù)倫定律可知，兩小球相距越來越遠(yuǎn)，因此相互間的庫(kù)侖力越來越小，故B錯(cuò)誤；CD．相互間的庫(kù)侖力為所受合外力，設(shè)兩小球的質(zhì)量分別為、，加速度分別為、，根據(jù)牛頓第二定律可知，隨著距離的增加，庫(kù)侖力逐漸減小，因此小球的加速度逐漸減小，根據(jù)上式可得可知，兩個(gè)小球的加速度之比保持不變，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。16．如圖所示，光滑絕緣水平面上有質(zhì)量分別為m和2m的帶有異種電荷的小球A、B（A、B可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)在B球上施加水平向右，大小為F的作用力后，當(dāng)兩小球保持相對(duì)靜止時(shí)，A、B間的距離為L(zhǎng)；若改用方向水平向左，大小為的力作用在A上后，兩小球仍能保持相對(duì)靜止時(shí)，則A、B間的距離為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】將A和B整體為研究對(duì)象，當(dāng)大小為F的力作用在B時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知以A為研究對(duì)象，可知當(dāng)大小為的力作用在A上，加速度為以B為研究對(duì)象，可知解得故選C。多個(gè)點(diǎn)電荷庫(kù)侖力合成17．如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的帶正電小球A、B、C被三根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩系于О點(diǎn)，三球平衡時(shí)繩OC處于豎直方向，且懸點(diǎn)O、球A、球C和球B所在位置恰好組成一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形。已知A、B、C的電荷量分別為q1、q2、q3，，靜電力常量為k，重力加速度為g，則q1：q2：q3等于（）

A．1：1： B．1：2： C．1：1： D．1：2：【答案】C【詳解】對(duì)C球進(jìn)行受力分析，如下圖

根據(jù)受力平衡可得水平方向上可得而故再對(duì)A點(diǎn)進(jìn)行受力分析，如下圖

水平方向上有豎直方向上有而聯(lián)立可得故故選C。18．如圖甲、乙所示，兩個(gè)電荷量均為的點(diǎn)電荷分別置于電荷量線密度相同、半徑相同的圓環(huán)和半圓環(huán)的圓心，環(huán)的粗細(xì)可忽略不計(jì)。若圖甲中環(huán)對(duì)圓心點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小為，則圖乙中環(huán)對(duì)圓心點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小為（

）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】圖甲在圓心產(chǎn)生的庫(kù)侖力可以等效為三個(gè)四分之一的圓環(huán)產(chǎn)生的庫(kù)侖力的合力，而關(guān)于圓心對(duì)稱的兩個(gè)四分之一圓環(huán)在圓心的合力為零，所以剩余的四分之一的圓環(huán)在圓心產(chǎn)生的庫(kù)侖力大小為F；圖乙可以分成兩個(gè)四分之一的圓環(huán)在圓心產(chǎn)生的庫(kù)侖力的合力，而這兩個(gè)四分之一分別產(chǎn)生的庫(kù)侖力大小為F，成90°夾角，根據(jù)平行四邊形定則，圖乙中環(huán)對(duì)圓心點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小為。故選A。庫(kù)侖力下的曲線運(yùn)動(dòng)19．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一光滑圓形絕緣軌道，A、B分別為軌道上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，圓心O處固定一負(fù)點(diǎn)電荷，帶正電的小球沿軌道外做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

A．球在A點(diǎn)時(shí)受到的彈力方向指向圓心 B．球在B點(diǎn)時(shí)受到的彈力大于庫(kù)侖力C．球從A運(yùn)動(dòng)到B過程動(dòng)能不變 D．球從A運(yùn)動(dòng)到B過程機(jī)械能守恒【答案】D【詳解】A．根據(jù)彈力的方向特點(diǎn)可知球在A點(diǎn)時(shí)受到的彈力方向背離圓心。故A錯(cuò)誤；B．球在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得易知受到的彈力小于庫(kù)侖力。故B錯(cuò)誤；C．球從A運(yùn)動(dòng)到B過程，庫(kù)侖力不做功，重力做正功，由動(dòng)能定理可知?jiǎng)幽茉黾印９蔆錯(cuò)誤；D．球從A運(yùn)動(dòng)到B過程只有重力做功，機(jī)械能守恒。故D正確。故選D。20．質(zhì)量為m、電荷量為+Q的帶電小球A固定在絕緣天花板上，質(zhì)量也為m的帶電小球B在空中水平面內(nèi)繞O點(diǎn)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知小球A、B均可視為點(diǎn)電荷，它們之間的距離為2R，重力加速度為g，靜電力常量為k。則（）A．B球所受合力始終指向A球B．B球受到重力、庫(kù)侖力、向心力三個(gè)力作用C．B球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為D．天花板對(duì)A球的作用力大小為2mg【答案】C【詳解】A．帶電小球B在空中水平面內(nèi)繞O點(diǎn)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B球所受合力始終指向O點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)B球的帶電量為q，對(duì)小球B受力分析，如圖所示，根據(jù)庫(kù)侖定律可得AB的庫(kù)侖力為豎直方向根據(jù)平衡條件可得根據(jù)幾何關(guān)系可得，因此可求小球B所帶的電荷量為故B錯(cuò)誤；C．對(duì)小球B在水平方向由牛頓第二定律得解得故C正確；D．依據(jù)題意，設(shè)B球圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，以AB整體為研究對(duì)象，則整體在豎直方向受大小為2mg的重力，天花板對(duì)整體在豎直方向上提供向上的力天花板對(duì)整體在水平方向上提供指向圓心的力所以天花板對(duì)整體的作用力大小為F1和F2的合力，為這一力顯然大于2mg，故D錯(cuò)誤。故選C。利用動(dòng)量守恒分析兩帶電小球的運(yùn)動(dòng)情況21．如圖所示，在絕緣的光滑水平面上，相隔一定距離有兩個(gè)帶同種電荷的小球，從靜止同時(shí)釋放，則以下說法正確的是A．A、B速度變大，加速度變大 B．A、B動(dòng)能變小，加速度變小C．A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 D．A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能增大【答案】D【詳解】AB.由于同種電荷間存在相互作用的排斥力，兩球?qū)⑾嗷ミh(yuǎn)離，距離增大，根據(jù)庫(kù)侖定律得知，相互作用力減?。膳ｎD第二定律得知它們的加速度變?。S著兩球間距離增大，電場(chǎng)力做功正功，電勢(shì)能減少，總動(dòng)能增加．所以速度增加，故AB錯(cuò)誤；CD.水平方向系統(tǒng)不受外力，所以A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，電場(chǎng)力做功正功，電勢(shì)能減少，機(jī)械能增大，故C錯(cuò)誤，D正確．22．光滑水平面上有兩個(gè)相隔一定距離的帶正電滑塊A、B，電量分別為3q和q，質(zhì)量分別為3m和m，t=0時(shí)刻將二者由靜止釋放，到t0時(shí)刻時(shí)，B滑塊的速率為v，則（）A．t0時(shí)刻二者庫(kù)侖力大小之比為1:3B．0~t0過程中，A滑塊受到的總沖量大小為3mvC．0~t0過程中，A、B兩滑塊的位移之比為3:1D．0~t0過程中，滑塊A、B組成的系統(tǒng)電勢(shì)能減少了【答案】D【詳解】A．t0時(shí)刻二者庫(kù)侖力大小相等、方向相反，所以之比為1:1，故A錯(cuò)誤；B．A、B所受的庫(kù)侖力總是大小相等方向相反，0~t0過程中A滑塊受到的總沖量大小與B所受沖量大小相等即故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第二定律可知A、B的瞬時(shí)加速度之比為1:3，所以0~t0過程中，A、B兩滑塊的位移之比為1:3，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)動(dòng)量守恒可得解得A滑塊的速率為根據(jù)能量守恒可得電場(chǎng)力所做的功為因?yàn)殡妶?chǎng)力做正功，所以滑塊A、B組成的系統(tǒng)電勢(shì)能減少了，故D正確。故選D。多選題23．將一電荷量為的點(diǎn)電荷固定在空中某一位置處，有兩個(gè)電荷量相等的帶負(fù)電小球、分別在點(diǎn)下方不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡處在以點(diǎn)為球心的同一球面上，如圖所示。小球、之間的作用力忽略不計(jì)，則下列說法正確的是（）

A．小球的質(zhì)量小于小球的質(zhì)量B．小球、做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的庫(kù)侖力相同C．小球的角速度大于小球的角速度D．小球的線速度小于小球的線速度【答案】AC【詳解】A．對(duì)小球受力分析可知，庫(kù)侖力在豎直方向的分力大小等于小球的重力，設(shè)庫(kù)侖力與豎直方向的夾角為θ，則有由圖可知，圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所處的位置越低，θ角越小，兩小球受的庫(kù)侖力大小相等，θ角越小，值越大，質(zhì)量m越大，因此小球的質(zhì)量小于小球的質(zhì)量，A正確；

B．小球、到O的距離相等，小球、兩個(gè)電荷量相等，所處的位置不同，因此做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的庫(kù)侖力大小相等，方向不同，B錯(cuò)誤；CD．豎直方向，根據(jù)平衡條件可得根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立可得因?yàn)榭傻霉蔆正確，D錯(cuò)誤。故選AC。24．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為Q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，另一個(gè)帶電荷量為q的帶電小球B固定于O點(diǎn)的正下方，已知繩長(zhǎng)為，O到B點(diǎn)的距離為l，平衡時(shí)A、B帶電小球處于同一高度，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷．已知重力加速度為g，靜電力常量為k．則下列說法正確的是（）A．A、B間庫(kù)侖力大小為B．細(xì)線拉力大小為C．細(xì)線拉力大小為D．帶電小球B在A處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為【答案】CD【詳解】A．由幾何關(guān)系可知，的距離為小球A的受力分析如圖依據(jù)庫(kù)侖定律，則A、B間庫(kù)侖力大小為故A錯(cuò)誤；B．設(shè)細(xì)線對(duì)小球A的拉力為，根據(jù)受力平衡的條件可得故B錯(cuò)誤；C．又故C正確；D．根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義可知，帶電小球B在A處的電場(chǎng)強(qiáng)度為故D正確。故選CD。25．半徑為r的兩個(gè)相同金屬球，兩球心相距為L(zhǎng)（L=3r），它們所帶電荷量的絕對(duì)值均為q，則對(duì)它們之間相互作用的靜電力F的說法，正確的是（

）A．帶同種電荷時(shí)，B．不論帶何種電荷，C．帶異種電荷時(shí)，D．以上各項(xiàng)均不正確【答案】AC【詳解】A．由于兩球心間距離L=3r，不滿足遠(yuǎn)大于r的條件，故兩球不能看成點(diǎn)電荷，若兩球帶同種電荷，由于同種電荷相互排斥，則兩球等效中心間的距離大于3r，此時(shí)庫(kù)侖力，A正確；C．若兩球帶異種電荷，由于異種電荷相互吸引，則兩球等效中心間的距離小于3r，此時(shí)庫(kù)侖力，C正確.BD．由以上分析可知，BD錯(cuò)誤.26．如圖所示，電荷量為的球1固定在傾角為30°的光滑絕緣斜面上的a點(diǎn)，其正上方L處固定一電荷量為的球2，斜面上距a點(diǎn)L處的b點(diǎn)有質(zhì)量為m的帶電球3，球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在b點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧的壓縮量為，球2、3間的靜電力大小為。迅速移走球1后，球3沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，g為重力加速度，球的大小可忽略，下列關(guān)于球3的說法正確的是（

）A．帶負(fù)電B．運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的速度大小為C．運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的加速度大小為D．運(yùn)動(dòng)至ab中點(diǎn)時(shí)對(duì)斜面的壓力大小為【答案】BD【詳解】A．由題意可知三小球構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，小球1和3之間的力大于小球2和3之間的力，彈簧處于壓縮狀態(tài)，故小球1和3一定是斥力，小球1帶正電，故小球3帶正電，故A錯(cuò)誤；B．小球3運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量等于，根據(jù)對(duì)稱性可知，小球2對(duì)小球3做功為0；彈簧彈力做功為0，故根據(jù)動(dòng)能定理有解得故B正確；C．小球3在b點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球3的電荷量為q，有設(shè)彈簧的彈力為F，根據(jù)受力平衡，沿斜面方向有解得小球運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量等于，根據(jù)對(duì)稱性可知解得故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)運(yùn)動(dòng)至ab中點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力為0，此時(shí)小球2對(duì)小球3的力為斜面對(duì)小球的支持力為根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮椋蔇正確。故選BD。27．如圖所示，分別在A、B兩點(diǎn)放置點(diǎn)電荷和。在AB的垂直平分線上有一點(diǎn)C，且。另有一個(gè)點(diǎn)電荷，則下列說法正確的有（

）A．將放到連線的中點(diǎn)，受的靜電力的大小為，方向由B指向AB．將放到連線的中點(diǎn)，受的靜電力的大小