河師大附中二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于？

A.1

B.√2

C.2

D.√3

3.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

4.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.-4

B.4

C.0

D.-2

5.直線y=2x+1與直線y=-x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(3,7)

D.(0,1)

6.圓x2+y2=4的圓心到直線x+y=2的距離是？

A.1

B.√2

C.2

D.√3

7.等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值是？

A.11

B.12

C.13

D.14

8.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(±√5,0)

B.(0,±√5)

C.(±3,0)

D.(0,±3)

9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

10.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的夾角余弦值是？

A.1/2

B.3/5

C.4/5

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x2

B.y=e^x

C.y=log??x

D.y=-x

2.下列不等式成立的有？

A.log?3>log?2

B.2^(-3)>2^(-4)

C.sin(π/6)>cos(π/3)

D.(-2)^3>(-1)^2

3.在空間直角坐標(biāo)系中，下列向量中互相垂直的有？

A.a=(1,0,0)

B.b=(0,1,0)

C.c=(0,0,1)

D.d=(1,1,1)

4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2+1

D.y=tan(x)

5.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則下列說法正確的有？

A.線段AB的長(zhǎng)度為√8

B.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

C.過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程為x-y+1=0

D.過點(diǎn)B且與直線AB平行的直線方程為x+y-3=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的反函數(shù)為f?1(x)=2x-3，則a的值為________。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

3.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q等于________。

4.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為________，半徑r等于________。

5.若向量u=(3,-1)，向量v=(-2,k)，且向量u與向量v共線，則實(shí)數(shù)k的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式：2^(x+1)-3*2^x+2<0。

3.已知向量a=(1,2,-1)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的夾角余弦值。

4.求過點(diǎn)P(1,-2)且與直線3x-4y+5=0平行的直線方程。

5.求不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0，即x>1。

2.B

解析：|z|=√(12+12)=√2。

3.A

解析：點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

4.B

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-4，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=4。最大值為4。

5.A

解析：聯(lián)立方程組：

2x+1=-x+4

解得x=1，代入得y=3。交點(diǎn)為(1,3)。

6.A

解析：距離=|1*0+1*0+2|/√(12+12)=2/√2=√2。

7.C

解析：a?=a?+4d=2+4*3=14。

8.A

解析：c=√(9-4)=√5，焦點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為(±√5,0)。

9.B

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。

10.B

解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1*3+2*4)/(√(12+22)√(32+42))=11/√5*√25=11/5*5=3/5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=e^x在R上單調(diào)遞增；y=log??x在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=x2在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增；y=-x在R上單調(diào)遞減。

2.A,B,D

解析：log?3>log?2等價(jià)于3^(log?3)>3^(log?2)即3^log?3^2>3^log?2即9>2成立；2^(-3)=1/8，2^(-4)=1/16，1/8>1/16成立；sin(π/6)=1/2，cos(π/3)=1/2，1/2=1/2成立；(-2)^3=-8，(-1)^2=1，-8<1成立。

3.A,B,C

解析：a·b=1*0+0*1+0*1=0；a·c=1*0+0*0+(-1)*1=-1≠0；a·d=1*1+0*1+(-1)*1=0；b·c=0；b·d=0；c·d=0。故a與b、a與c、b與c垂直。

4.A,B,D

解析：f(-x)=-x3=-f(x)為奇函數(shù)；sin(-x)=-sin(x)=-f(x)為奇函數(shù)；(-x)2+1=x2+1≠-(x2+1)為非奇非偶函數(shù)；tan(-x)=-tan(x)=-f(x)為奇函數(shù)。

5.A,B,D

解析：|AB|=√((3-1)2+(0-(-2))2)=√(22+22)=√8；AB中點(diǎn)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)；直線AB斜率k=(0-(-2))/(3-1)=2/2=1，垂直直線斜率為-1，方程為y-(-2)=-1(x-1)即y+2=-x+1即x+y+1=0；直線AB方程為y+2=1(x-1)即x-y-3=0，平行直線方程為x-y+c=0，代入(3,0)得3-0+c=0即c=-3，方程為x-y-3=0，等價(jià)于x+y-3=0。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：設(shè)f(x)=ax+b，則反函數(shù)f?1(x)=(x-b)/a。令f?1(x)=2x-3，得(x-b)/a=2x-3，即x=2ax-3a+b。比較系數(shù)得2a=1且-3a+b=0，解得a=1/2，代入-3(1/2)+b=0得b=3/2。則f?1(x)=(x-3/2)/(1/2)=2x-3。若a=2，則f(x)=2x+b，f?1(x)=(x-b)/2=2x/2-b/2=x-(b/2)。要使f?1(x)=2x-3，需b/2=3，即b=6。此時(shí)f(x)=2x+6，f?1(x)=(x-6)/2=1/2x-3。比較系數(shù)，a=2時(shí)滿足。故a=2。

2.4

解析：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4。

3.3

解析：a?=a?q2，54=6q2，q2=9，q=±3。若q=3，a?=a?/q=6/3=2，a?=a?q=6*3=18，a?=a?q=18*3=54，成立。若q=-3，a?=a?/q=6/(-3)=-2，a?=a?q=6*(-3)=-18，a?=a?q=(-18)*(-3)=54，也成立。但通常取正數(shù)公比，q=3。

4.(1,-2),3

解析：圓心坐標(biāo)為方程中括號(hào)內(nèi)的數(shù)，即(1,-2)。半徑r為方程中常數(shù)項(xiàng)的平方根，即√9=3。

5.-6

解析：向量共線條件為存在λ使u=λv，即(3,-1)=λ(-2,k)，得3=-2λ且-1=klambda。由3=-2λ得λ=-3/2。代入-1=klambda得-1=k(-3/2)，解得k=2/3。但向量(-2,2/3)與(3,-1)方向相反，若要求同向，則λ=3/2，此時(shí)-1=k(3/2)，解得k=-2/3。若取λ=-3/2，k=2/3，則(-2,2/3)與(3,-1)反向。根據(jù)向量共線定義，方向可以相同也可以相反，故k=2/3或k=-2/3。若題目要求方向相同，則k=-2/3。若題目無明確說明，兩者均可。通常默認(rèn)方向相同，k=-2/3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值5，最小值2

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可分段：

x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

在(-∞,-2)上，f(x)=-2x-1是減函數(shù)，在(-∞,-2)趨向+∞。

在(-2,1)上，f(x)=3恒成立。

在(1,+∞)上，f(x)=2x+1是增函數(shù)，在(1,+∞)趨向+∞。

故最小值為3，出現(xiàn)在區(qū)間[-2,1]內(nèi)。

重新分析，x<-2時(shí)f(x)=-2x-1，在(-∞,-2)上是增函數(shù)，趨向+∞。

-2≤x≤1時(shí)f(x)=3，是常數(shù)。

x>1時(shí)f(x)=2x+1，是增函數(shù)，趨向+∞。

所以最小值為3，最大值在x=-2處取得，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3+0=3。在x=1處取得，f(1)=|1-1|+|1+2|=0+3=3。因此最小值為3，最大值為3。修正答案：最小值3，最大值3。

重新再分析：f(x)=|x-1|+|x+2|={(-2x-1),x<-2;(3),-2≤x≤1;(2x+1),x>1}

在(-∞,-2)上遞增，f(-2)=3

在(-2,1)上恒為3

在(1,+∞)上遞增，f(1)=3

所以最小值3，最大值在x趨近-∞時(shí)趨向+∞，在x趨近+∞時(shí)趨向+∞。題目要求最大值和最小值，最小值顯然是3。最大值不存在最小值。

重新思考題目意圖，可能題目有誤，或者要求最小值和某個(gè)有限最大值。如果要求最小值，答案是3。如果要求最大值，答案是無界。

假設(shè)題目意圖是求在給定區(qū)間[-3,3]上的最大最小值。

f(-3)=|-3-1|+|-3+2|=4+1=5

f(-2)=3

f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3

f(0)=|0-1|+|0+2|=1+2=3

f(1)=3

f(2)=|2-1|+|2+2|=1+4=5

f(3)=|3-1|+|3+2|=2+5=7

在[-3,3]上，最小值為3，最大值為7。

答案：最小值3，最大值7。

2.(-∞,1)

解析：原式=lim(x→2)((x-2)(x+2)/(x-2))=lim(x→2)(x+2)=4。

3.√3/3

解析：cosθ=a·b/(|a||b|)=(1*2+2*(-1)+(-1)*1)/(√(12+22+(-1)2)√(22+(-1)2+12))=(2-2-1)/(√6*√6)=-1/6。θ=arccos(-1/6)。余弦值為-1/6。

4.3x+4y-7=0

解析：直線3x-4y+5=0的斜率k?=3/4。平行直線斜率相同，方程為3x-4y+c=0。代入P(1,-2)：3(1)-4(-2)+c=0，即3+8+c=0，得c=-11。故方程為3x-4y-11=0。或?qū)懗?x+4y-11=0。

5.x2/2+x+3ln|x+1|+C

解析：原式=∫[(x2/2)+x+3/x+1]dx

=∫x2/2dx+∫xdx+∫3/(x+1)dx

=x3/6+x2/2+3ln|x+1|+C

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要包括以下幾類：

1.函數(shù)部分：函數(shù)的概念、定義域、值域、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等。

2.數(shù)列部分：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

3.解析幾何部分：直線與圓的方程、位置關(guān)系、向量運(yùn)算、點(diǎn)到直線距離等。

4.極限與導(dǎo)數(shù)部分：函數(shù)極限的概念與計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等。

5.不等式部分：不等式的性質(zhì)、解法、比較大小等。

6.復(fù)數(shù)部分：復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運(yùn)算等。

7.積分部分：不定積分的概念與計(jì)算等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的掌握程度，題型豐富，涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、復(fù)數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性需要學(xué)生理解函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)；