黑龍江最難中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<-1}，則集合A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<-1}

C.{x|x>2或x<-1}

D.{x|x<-1或x>0}

2.計算(-3)^2×(-2)^3的值是（）

A.-54

B.54

C.-36

D.36

3.函數(shù)y=√(x-1)的自變量x的取值范圍是（）

A.x≥1

B.x≤1

C.x<1

D.x>1

4.在直角三角形中，若兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則斜邊長為（）

A.10cm

B.12cm

C.14cm

D.16cm

5.不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>2

B.x<2

C.x>-2

D.x<-2

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

7.點(diǎn)P(a,b)在第四象限，則下列關(guān)系正確的是（）

A.a>0,b>0

B.a<0,b<0

C.a>0,b<0

D.a<0,b>0

8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(-1,-4)，則k的值是（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

9.若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則其側(cè)面積為（）

A.15πcm^2

B.20πcm^2

C.30πcm^2

D.24πcm^2

10.方程x^2-5x+6=0的解是（）

A.x=2,x=3

B.x=-2,x=-3

C.x=1,x=4

D.x=-1,x=-4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（）

A.y=2x

B.y=x+1

C.y=3/x

D.y=-4x

2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.120°

3.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.兩條邊相等的三角形是等腰三角形

D.三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和

4.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的有（）

A.擲一枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為6

B.從只裝有5個紅球的袋中摸出一個紅球

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰

D.奇數(shù)乘以偶數(shù)等于奇數(shù)

5.下列圖形中，面積相等的有（）

A.底邊為4cm，高為3cm的三角形

B.邊長為4cm的正方形

C.半徑為2cm的圓

D.底邊為4cm，高為4cm的平行四邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程3x-2a=5的解，則a的值是________。

2.計算(-5)^0+√16的值是________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,-3)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。

4.若一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則其側(cè)面積是________πcm2。

5.不等式組{x>1}{x<4}的解集是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程:3(x-2)+1=x+4

2.計算:(-2)3×[-5+(-1)÷(-1/2)]

3.化簡求值:(a+b)2-(a-b)2，其中a=1/2，b=-1/3

4.解不等式組:{2x-1>3}{x+2≤5}

5.一個等腰三角形的底邊長為10cm，底角為45°，求其腰長和面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：集合A∪B表示屬于集合A或者屬于集合B的所有元素，故A∪B={x|x>2或x<-1}。

2.A解析：(-3)^2=9，(-2)^3=-8，9×(-8)=-72。

3.A解析：函數(shù)y=√(x-1)有意義，則x-1≥0，即x≥1。

4.A解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10cm。

5.A解析：2x-1>3，移項(xiàng)得2x>4，除以2得x>2。

6.A解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的可能性相等，概率均為1/2。

7.C解析：第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)a為正，縱坐標(biāo)b為負(fù)，故a>0,b<0。

8.D解析：將點(diǎn)(1,2)和(-1,-4)代入y=kx+b，得方程組：2=k+b，-4=-k+b，解得k=-2，b=4。

9.A解析：圓錐側(cè)面積=πrl=π×3×5=15πcm^2。

10.A解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AD解析：正比例函數(shù)形式為y=kx(k≠0)，故A和D符合。

2.B解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

3.ABCD解析：均為幾何中的真命題。

4.AB解析：A和B的結(jié)果是不確定的，屬于隨機(jī)事件；C和D的結(jié)果是確定的，屬于必然事件或不可能事件。

5.AD解析：A的面積=1/2×4×3=6cm2；B的面積=42=16cm2；C的面積=π×22=4πcm2；D的面積=4×4=16cm2。故A和D面積相等。

三、填空題答案及解析

1.3解析：將x=2代入3x-2a=5，得6-2a=5，解得a=1/2。

2.3解析：(-5)^0=1，√16=4，1+4=3。

3.(-1,-3)解析：關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)變號，縱坐標(biāo)不變。

4.12π解析：側(cè)面積=底面周長×高=2π×2×3=12πcm2。

5.1<x<4解析：解集為兩個不等式的公共部分。

四、計算題答案及解析

1.解：3(x-2)+1=x+4

3x-6+1=x+4

3x-5=x+4

3x-x=4+5

2x=9

x=9/2

2.解：(-2)3×[-5+(-1)÷(-1/2)]=-8×[-5+2]=-8×(-3)=24

3.解：(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab

當(dāng)a=1/2，b=-1/3時，原式=4×(1/2)×(-1/3)=-2/3

4.解：{2x-1>3}{x+2≤5}

解第一個不等式：2x-1>3，得2x>4，x>2

解第二個不等式：x+2≤5，得x≤3

故不等式組的解集為2<x≤3

5.解：等腰三角形底邊為10cm，底角為45°，頂角也為45°，故為等腰直角三角形。

腰長設(shè)為x，根據(jù)勾股定理：x2+x2=102，得2x2=100，x2=50，x=5√2cm

面積=1/2×底邊×高=1/2×10×5√2=25√2cm2

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

一、數(shù)與代數(shù)

1.實(shí)數(shù)：有理數(shù)、無理數(shù)、平方根、立方根、絕對值、科學(xué)記數(shù)法等

2.代數(shù)式：整式（加減乘除）、分式、二次根式、冪的運(yùn)算等

3.方程與不等式：一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式（組）、一元二次方程等

4.函數(shù)：正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等

二、圖形與幾何

1.幾何圖形：點(diǎn)、線、面、角、三角形、四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）、圓等

2.圖形變換：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等

3.圖形測量：長度、面積、體積、周長等計算

4.幾何證明：三角形全等、相似、勾股定理等

三、統(tǒng)計與概率

1.數(shù)據(jù)處理：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻數(shù)分布等

2.概率：古典概率、幾何概率、隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件等

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察集合運(yùn)算：如A∪B表示集合A和集合B的所有元素的并集。

2.考察實(shí)數(shù)運(yùn)算：如冪的運(yùn)算、平方根的運(yùn)算、加減乘除等混合運(yùn)算。

3.考察函數(shù)定義域：如二次根式有意義，則被開方數(shù)必須非負(fù)。

4.考察勾股定理：直角三角形中，兩直角邊平方和等于斜邊平方。

5.考察不等式解法：一元一次不等式的解法步驟。

6.考察概率：等可能性事件的概率計算。

7.考察坐標(biāo)與象限：各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

8.考察一次函數(shù)圖像：利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。

9.考察旋轉(zhuǎn)體表面積：圓錐側(cè)面積的計算公式。

10.考察一元二次方程解法：因式分解法解一元二次方程。

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察函數(shù)類型：正比例函數(shù)的定義與形式。

2.考察三角形內(nèi)角和：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。

3.考察幾何定理：平行四邊形、矩形、等腰三角形、三角形外角的性質(zhì)與判定。

4.考察事件分類：必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義。

5.考察圖形面積計算：不同圖形面積公式的比較與應(yīng)用。

三、填空題

1.考察方程解：利用方程解的定義求解參數(shù)值。

2.考察實(shí)數(shù)運(yùn)算：零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的計算。

3.考察坐標(biāo)變換：關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律。

4.考察旋轉(zhuǎn)體表面積