廣河高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-1<x<5}，則集合A∪B等于（）

A.{x|-1<x<5}

B.{x|1<x<5}

C.{x|1<x<3}

D.{x|-1<x<3}

2.不等式3x-7>2的解集為（）

A.{x|x>3}

B.{x|x<3}

C.{x|x>5}

D.{x|x<5}

3.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線

B.一個(gè)點(diǎn)

C.拋物線

D.V形圖像

4.若點(diǎn)P(a,b)在第四象限，則下列關(guān)系正確的是（）

A.a>0,b>0

B.a<0,b<0

C.a>0,b<0

D.a<0,b>0

5.不等式組{x|2x-1>0}∩{x|3x+2<0}的解集為（）

A.{x|x>1/2}

B.{x|x<-2/3}

C.{x|x>1/2且x<-2/3}

D.空集

6.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,-1)

B.(2,1)

C.(-2,-1)

D.(-2,1)

7.若直線l的斜率為2，且過點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程為（）

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+3

D.y=2x-3

8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值是（）

A.1

B.-1

C.0

D.π

9.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a·b等于（）

A.10

B.14

C.7

D.8

10.函數(shù)f(x)=log(x)在定義域內(nèi)是（）

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=2^x

D.y=log(x)

2.下列不等式成立的有（）

A.(-2)^3<(-1)^2

B.3^2>2^3

C.log(2)>log(3)

D.√(16)=4

3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x^2+1=0

B.2x-3=5

C.x^2-6x+9=0

D.√(x)=-3

4.下列向量中，共線向量的有（）

A.a=(1,2),b=(2,4)

B.a=(3,0),b=(0,3)

C.a=(1,1),b=(2,2)

D.a=(2,3),b=(3,2)

5.下列命題中，正確的有（）

A.命題“x^2-1=0”的否定是“x^2-1≠0”

B.命題“所有偶數(shù)都是能被2整除的數(shù)”是真命題

C.命題“?x,x^2<0”是假命題

D.命題“若x>0,則x^2>0”是真命題

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x)-2，且f(2)=1，則f(5)=。

2.不等式|3x-2|<5的解集是。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)是，向量AB的模長是。

4.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]上的值域是。

5.若直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，則直線l1和直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

```

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

```

2.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

3.求函數(shù)f(x)=√(x+1)+ln(x-1)的定義域。

4.計(jì)算sin(75°)的值（可用sin(45°+30°)展開計(jì)算）。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：集合A∪B表示A和B中所有元素的集合，A={x|1<x<3}，B={x|-1<x<5}，將兩個(gè)集合的元素合并，得到A∪B={x|-1<x<5}。

2.A

解析：解不等式3x-7>2，首先將不等式兩邊同時(shí)加上7，得到3x>9，然后將不等式兩邊同時(shí)除以3，得到x>3。

3.D

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|表示x與1的差的絕對值，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=x-1；當(dāng)x<1時(shí)，f(x)=1-x。其圖像是一個(gè)以點(diǎn)(1,0)為頂點(diǎn)的V形圖像。

4.C

解析：第四象限是指橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的象限，因此a>0,b<0。

5.B

解析：不等式2x-1>0的解集為{x|x>1/2}，不等式3x+2<0的解集為{x|x<-2/3}，兩個(gè)解集的交集為空集。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，這是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

7.D

解析：直線l的斜率為2，且過點(diǎn)(1,3)，根據(jù)點(diǎn)斜式方程y-y1=m(x-x1)，得到直線l的方程為y-3=2(x-1)，化簡得到y(tǒng)=2x-1。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值是1，出現(xiàn)在x=π/2處。

9.A

解析：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，向量a與向量b的點(diǎn)積定義為a·b=3×1+4×2=10。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=log(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=x^2在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)；y=1/x在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)；y=2^x在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)；y=log(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)。

2.B,D

解析：(-2)^3=-8，(-1)^2=1，-8<1，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤；3^2=9，2^3=8，9>8，因此B選項(xiàng)正確；log(2)<log(3)，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤；√(16)=4，因此D選項(xiàng)正確。

3.B,C

解析：x^2+1=0無實(shí)數(shù)根；2x-3=5的解為x=4，有實(shí)數(shù)根；x^2-6x+9=0可以寫成(x-3)^2=0，解為x=3，有實(shí)數(shù)根；√(x)=-3無實(shí)數(shù)根。

4.A,C

解析：向量a=(1,2)與向量b=(2,4)成比例，因此共線；向量a=(3,0)與向量b=(0,3)垂直，不共線；向量a=(1,1)與向量b=(2,2)成比例，因此共線；向量a=(2,3)與向量b=(3,2)不共線。

5.A,B,C,D

解析：命題“x^2-1=0”的否定是“x^2-1≠0”，正確；命題“所有偶數(shù)都是能被2整除的數(shù)”是真命題，正確；命題“?x,x^2<0”是假命題，正確；命題“若x>0,則x^2>0”是真命題，正確。

三、填空題答案及解析

1.-3

解析：根據(jù)f(x+1)=f(x)-2，得到f(6)=f(5)-2，f(5)=f(4)-2，f(4)=f(3)-2，f(3)=f(2)-2，f(2)=1，將這些值代入，得到f(6)=1-4=-3。

2.(-1,3)

解析：解不等式|3x-2|<5，首先將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)普通不等式：3x-2<5和3x-2>-5，解得x<7/3和x>-3/3，即x<-1和x>3，因此解集為(-1,3)。

3.(2,-2),√(13)

解析：向量AB的坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，即(3-1,0-2)=(2,-2)；向量AB的模長為√((2)^2+(-2)^2)=√(4+4)=√(8)=2√(2)。

4.[0,1]

解析：函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]上是增函數(shù)，其值域?yàn)閇0,1]。

5.(2/3,7/3)

解析：聯(lián)立直線l1和直線l2的方程，得到方程組：

```

\begin{cases}

y=2x+1\\

y=-x+3

\end{cases}

```

將y=2x+1代入y=-x+3，得到2x+1=-x+3，解得x=2/3，將x=2/3代入y=2x+1，得到y(tǒng)=7/3，因此交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,7/3)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程組：

```

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

```

解：將第二個(gè)方程乘以3，得到3x-3y=3，將兩個(gè)方程相加，得到5x=11，解得x=11/5，將x=11/5代入x-y=1，得到11/5-y=1，解得y=6/5，因此方程組的解為(x,y)=(11/5,6/5)。

2.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

解：首先將分子因式分解，得到(x^2-4)/(x-2)=(x+2)(x-2)/(x-2)，然后將x-2約去，得到x+2，將x=2代入，得到4。

3.求函數(shù)f(x)=√(x+1)+ln(x-1)的定義域。

解：函數(shù)f(x)的定義域需要滿足兩個(gè)條件：x+1≥0和x-1>0，解得x≥-1和x>1，因此定義域?yàn)?1,+∞)。

4.計(jì)算sin(75°)的值（可用sin(45°+30°)展開計(jì)算）。

解：sin(75°)=sin(45°+30°)=sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=√(2)/2×√(3)/2+√(2)/2×1/2=√(6)/4+√(2)/4=(√(6)+√(2))/4。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

解：首先求f(x)的導(dǎo)數(shù)，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得到x=±1，將x=-2，x=-1，x=1，x=2代入f(x)，得到f(-2)=-10，f(-1)=5，f(1)=-1，f(2)=0，因此最大值為5，最小值為-10。

知識點(diǎn)總結(jié)

1.集合：集合的概念、表示方法、集合運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）。

2.不等式：不等式的性質(zhì)、解法（一元一次不等式、一元二次不等式、絕對值不等式）。

3.函數(shù)：函數(shù)的概念、表示方法、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、圖像、反函數(shù)。

4.向量：向量的概念、表示方法、運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘、點(diǎn)積）。

5.數(shù)列：數(shù)列的概念、表示方法、通項(xiàng)公式、求和公式。

6.極限：極限的概念、計(jì)算方法（代入法、因式分解法、有理化法）。

7.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、計(jì)算方法（基本公式、運(yùn)算法則）。

8.不定積分：不定積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法（基本公式、換元積分法、分部積分法）。

9.定積分：定積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法（牛頓-萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法）。

10.空間向量：空間向量的概念、表示方法、運(yùn)算、夾角和距離的計(jì)算。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，以及簡單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，集合的運(yùn)算，不等式的解法等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性。

解：f'(x)=3x^2≥0，因此f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增的。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力，以及多角度思考問題的能力。例如，考察多個(gè)集合的運(yùn)算，多個(gè)不等式的解法，多個(gè)函數(shù)的性質(zhì)等。

示例：判斷下列命題哪些是真命題。

(1)命題“所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)”。

(2)命題“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x^2<0”。

(3)命題“若x>0,則x^2>0”。

解：(1)假命題，例如9是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)。(2)假命題，任何實(shí)數(shù)的平方都大于等于0。