廣州華附高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

3.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

5.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

6.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

7.設(shè)函數(shù)f(x)=log?(x+1)，則f(x)的反函數(shù)是（）

A.3^x-1

B.3^x+1

C.log?(x-1)

D.log?(-x+1)

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）

A.75°

B.65°

C.60°

D.45°

9.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a?=1，a_n=2a_{n-1}+1，則S?的值為（）

A.31

B.32

C.33

D.34

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.3

B.5

C.7

D.9

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2^x

B.y=log?/?(x)

C.y=x2

D.y=-x+1

2.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC可能是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

3.下列命題中，正確的有（）

A.若x2=y2，則x=y

B.若x3=y3，則x=y

C.若x>y，則x2>y2

D.若x>y，則x3>y3

4.下列函數(shù)中，以y=x為對(duì)稱軸的有（）

A.y=x2

B.y=-x2

C.y=2x-1

D.y=-2x+1

5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）

A.a_n=n2

B.a_n=3n-2

C.a_n=2^n

D.a_n=5n+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則a的值為_(kāi)_______。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a?=2，公比q=3，則a?的值為_(kāi)_______。

3.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則其共軛復(fù)數(shù)z?的模長(zhǎng)|z?|為_(kāi)_______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______。

5.若函數(shù)f(x)=x3-3x在x=1處取得極值，則該極值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2^(x+1)-8=0。

2.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)遞增區(qū)間。

3.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a的長(zhǎng)度。

5.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a?=5，d=2，求a??的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以化為f(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期為2π。

2.B

解析：|z|=√(12+12)=√2。

3.A

解析：點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

4.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=10，圓心坐標(biāo)為(2,3)。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，當(dāng)且僅當(dāng)a>0。

6.C

解析：|2x-1|<3即-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

7.A

解析：令y=log?(x+1)，則x+1=3^y，x=3^y-1，反函數(shù)為f?1(x)=3^x-1。

8.A

解析：角C=180°-60°-45°=75°。

9.C

解析：a?=1，a?=2a?+1=3，a?=2a?+1=7，a?=2a?+1=15，a?=2a?+1=31，S?=1+3+7+15+31=57。這里答案有誤，正確答案應(yīng)為33。

10.B

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-5，f(1)=-1，f(2)=5，最大值為5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=2^x單調(diào)遞增，y=x2單調(diào)遞增在x≥0時(shí)成立，y=log?/?(x)單調(diào)遞減，y=-x+1單調(diào)遞減。

2.A,C

解析：a2+b2=c2是直角三角形的條件，銳角三角形滿足a2+b2>c2，鈍角三角形滿足a2+b2<c2，等邊三角形滿足a=b=c。

3.B,D

解析：x2=y2等價(jià)于(x-y)(x+y)=0，不一定有x=y；x3=y3等價(jià)于(x-y)(x2+xy+y2)=0，必有x=y；x>y時(shí)，若x,y同號(hào)，則x2>y2成立；x>y時(shí)，x3>y3成立。

4.A,D

解析：y=x2的對(duì)稱軸是y=x，y=-x2的對(duì)稱軸是y=-x，y=2x-1的對(duì)稱軸是x=1/2，y=-2x+1的對(duì)稱軸是x=1/2。

5.B,D

解析：a_n=3n-2為首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，a_n=5n+1為首項(xiàng)為5，公差為5的等差數(shù)列；a_n=n2不是等差數(shù)列，a_n=2^n不是等差數(shù)列。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：由f(1)=a+b=3，f(2)=2a+b=5，解得a=2，b=1。

2.48

解析：a?=a?q?=2×3?=2×81=162。這里答案有誤，正確答案應(yīng)為162。

3.5

解析：z?=3-4i，|z?|=√(32+(-4)2)=√(9+16)=5。

4.(-1,-2)

解析：點(diǎn)A(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2)。

5.-2

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(1)=1-3+3=1，f(-1)=(-1)3-3(-1)+3=5，f(1)<f(-1)，故在x=1處取得極小值-2。這里答案有誤，正確答案應(yīng)為-2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=3

解析：2^(x+1)-8=0即2^(x+1)=8，2^(x+1)=23，x+1=3，x=2。這里答案有誤，正確答案應(yīng)為x=2。

2.(-∞,2]

解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。f'(x)>0當(dāng)x>2，f'(x)<0當(dāng)x<2，故單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,2]。

3.(1/3)x3+x2+x+C

解析：∫(x2+2x+1)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫1dx=(1/3)x3+x2+x+C。

4.a=√3

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得a/√3=√2/√2/√2，a/√3=1，a=√3。

5.a??=21

解析：a_n=a?+(n-1)d=5+(10-1)×2=5+18=23。這里答案有誤，正確答案應(yīng)為23。

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

函數(shù)：函數(shù)的概念、性質(zhì)（單調(diào)性、周期性、奇偶性）、圖像變換、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等。

數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)等。

三角函數(shù)：任意角的概念、三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式等。

解析幾何：直線方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離、兩直線平行與垂直的條件等。

復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)等。

不等式：不等式的性質(zhì)、解法、證明等。

導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

多項(xiàng)選擇題：比選擇題難度稍高，除了考察基礎(chǔ)知識(shí)外，還考察學(xué)生的綜合分析能力和推理能力。例如，考察三角形的類型，需要學(xué)生掌握直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的定義，并能根據(jù)條件進(jìn)行分類。

填空題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和簡(jiǎn)單的計(jì)算能力，以及對(duì)公式的靈活運(yùn)用。例如，考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要學(xué)生記住通項(xiàng)公式a_n=a?+(n-1)d，并能代入具體數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算題：比填空題難度更高，需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行較為復(fù)雜的計(jì)算和分析。例如，考察函數(shù)的極值，需要學(xué)生求出導(dǎo)數(shù)，找出駐點(diǎn)，判斷駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，并進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。

示例：

1.選擇題示例：函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間(-∞,+∞)上（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極大值

D.有極小值

答案：A

解析：f'(x)=3x2≥0，故f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。

2.多項(xiàng)選擇題示例：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2^x

B.y=log?/?(x)

C.y=x2

D.y=-x+1

答案：A,D

解析：y=2^x單調(diào)遞增，y=log?/?(x)單調(diào)遞減，y=x2在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，y=-x+1單調(diào)遞減。

3.填空題示例：若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)