廣州荔灣區(qū)高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x-1=0}，則A∩B等于（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,3]上的最小值是（）

A.0B.1C.2D.3

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.(-∞,3)B.(3,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于（）

A.√5B.√10C.5D.10

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱？（）

A.(0,0)B.(π/3,0)C.(π/6,0)D.(π/2,0)

7.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，d=2，則a_5的值等于（）

A.7B.9C.11D.13

8.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-2,3)

9.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則f(1)的值一定（）

A.大于0B.小于0C.等于0D.無(wú)法確定

10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則∠A的正弦值等于（）

A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=sin(x)

2.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列條件正確的有（）

A.a≠0B.Δ=b^2-4ac>0C.c=0D.b=0

3.下列命題中，真命題的有（）

A.命題“若x^2=1，則x=1”的逆命題B.命題“所有偶數(shù)都是能被2整除的數(shù)”

C.命題“對(duì)任意x∈R，x^2≥0”D.命題“若兩個(gè)三角形相似，則它們的對(duì)應(yīng)角相等”

4.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-1,-2)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.線段AB的長(zhǎng)度為2√2B.線段AB的垂直平分線方程為x=0

C.點(diǎn)C(0,0)在線段AB上D.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)

5.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=2B.a_5=32C.S_4=30D.a_n=2^n

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____。

2.不等式組{x|1<x≤3}∪{x|2<x<4}的解集是______。

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓C的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____，圓心到直線3x-4y-5=0的距離為_(kāi)_____。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=______。

5.執(zhí)行以下程序段后，變量S的值為_(kāi)_____。

S=0

i=1

WHILEi<=5

S=S+i

i=i+2

ENDWHILE

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x^2-3x+2>0;x-1≤2}。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，A=60°，a=5，b=8，求邊c的長(zhǎng)度及sinB的值。

4.求等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，q=3，n=5。

5.已知直線l1:2x-y+1=0和直線l2:x+2y-3=0，求：

(1)直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)直線l1關(guān)于點(diǎn)A(1,-1)對(duì)稱的直線l1'的方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{1,2}解析：A={1,2}，B={1}，A∩B={1}

2.B1解析：函數(shù)在x=1處取得最小值0，區(qū)間[0,3]上最小值為1

3.B(3,+∞)解析：3x>9，x>3

4.A√5解析：P(a,2a)，距離=√(a^2+(2a)^2)=√5a，a=±1時(shí)為√5

5.A1/2解析：偶數(shù)有3個(gè)，總情況6個(gè)

6.C(π/6,0)解析：sin函數(shù)圖像中心對(duì)稱點(diǎn)為(π+2kπ,0)，k=0時(shí)為π/6

7.D13解析：a_5=3+2×4=13

8.B(2,3)解析：標(biāo)準(zhǔn)式(x-2)^2+(y+3)^2=16

9.A大于0解析：開(kāi)口向上且頂點(diǎn)在x軸，對(duì)稱軸左側(cè)函數(shù)值小于0，右側(cè)大于0，f(1)>0

10.B4/5解析：sinA=BC/AC=4/5

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD解析：y=2x+1是增函數(shù)，y=sin(x)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]單調(diào)增

2.AB解析：a≠0是必要條件，Δ>0是充要條件

3.BC解析：B是真命題，C是真命題，A的逆命題是假命題，D不全面

4.AB解析：|A-B|=2√2，垂直平分線方程x=0

5.ABD解析：q=(8/2)=4，a_5=2×4^4=128，S_4=(2-4^4)/(1-4)=30，a_n=2×4^(n-1)

三、填空題答案及解析

1.-6解析：f'(x)=3x^2-a，f'(1)=3-a=0，a=3，代入得x=1是極大值點(diǎn)

2.(1,4)解析：并集為{x|1<x<4}

3.33解析：半徑√9=3，距離=|3×1-4×(-2)-5|/√(3^2+4^2)=3

4.5/3+n-1解析：a_5=a_1+4d，a_10=a_1+9d，解得a_1=1,d=2/3

5.9解析：S=1+3+5=9

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組：

x^2-3x+2>0化為(x-1)(x-2)>0，得x<1或x>2

x-1≤2，得x≤3

聯(lián)立得解集{x|x<1或x>2}∪{x|x≤3}={x|x<1或x>2或2≤x≤3}即(-∞,1)∪(2,3]∪[2,3]=(-∞,1)∪[2,3]

2.f(x)分段：

x∈[-3,-2]f(x)=-x+1-x-2=-2x-1，f(-3)=5

x∈[-2,1]f(x)=-x+1+x+2=3

x∈[1,3]f(x)=x-1+x+2=2x+1，f(3)=7

最大值7，最小值3

3.利用余弦定理：

c^2=a^2+b^2-2abcosA=25+64-80cos60°=49，c=7

sinB=b/(2R)=b/(a/sinA)=8/(2×5×√3/2)=8√3/15

4.S_n公式：

S_5=(2-3^5)/(1-3)=364

5.(1)聯(lián)立方程：

2x-y=1①

x+2y=3②

①×2+②得5x=7，x=7/5，代入得y=9/5，交點(diǎn)(7/5,9/5)

(2)l1過(guò)(1,-1)，斜率k=1/2，對(duì)稱點(diǎn)(1,-1)關(guān)于l1對(duì)稱點(diǎn)(3,0)

l1'過(guò)(3,0)和(1,-1)，斜率k'=1/2，方程y-0=(x-3)即x-2y-3=0

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型分析

一、選擇題考察知識(shí)點(diǎn)

1.集合運(yùn)算(1,3)

2.函數(shù)性質(zhì)(2,6)

3.不等式解法(3)

4.距離公式(4)

5.概率計(jì)算(5)

6.三角函數(shù)性質(zhì)(6)

7.等差數(shù)列(7)

8.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(8)

9.函數(shù)單調(diào)性(9)

10.解直角三角形(10)

二、多項(xiàng)選擇題考察知識(shí)點(diǎn)

1.函數(shù)單調(diào)性判斷(1)

2.一元二次方程根的情況(2)

3.命題真值判斷(3)

4.直線與點(diǎn)關(guān)系(4)

5.等比數(shù)列性質(zhì)(5)

三、填空題考察知識(shí)點(diǎn)

1.極值判斷(1)

2.解集運(yùn)算(2)

3.圓的幾何性質(zhì)(3)

4.等差數(shù)列通項(xiàng)(4)

5.程序邏輯(5)

四、計(jì)算題考察知識(shí)點(diǎn)

1.不等式組綜合(1)

2.絕對(duì)值函數(shù)最值(2)

3.解三角形綜合(3)

4.等比數(shù)列求和(4)

5.直線位置關(guān)系(5)

題型示例分析

1.選擇題示例：第9題考察二次函數(shù)開(kāi)口方向與頂點(diǎn)位置關(guān)系，需結(jié)合圖像理解

2.多項(xiàng)選擇題示例：第3題B選項(xiàng)需掌握"偶數(shù)都是能被2整除的數(shù)"的量詞用法

3.填空題示例：第5題程序邏輯