第十三章三角形13.2.2

三角形的中線、角平分線、高一個三角形有三條中線，這三條中線相交于一點

(圖13.2-5(2)).

三角形三條中線的交點叫作三角形的

重心如圖13.2-5(1),AD

是△ABC,BD=CD=1/2

BC,三角形的中線、角平分線、高CC的中線，則點D

是線段

BC

的中點(1)(2)圖13.2-5若

S△ABD=5,則

S△ABC=

10

.三角形的中線1.如圖所示，在△ABC中

，D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，G

為線段EC的中點，下列四條線段中，是△ABC的中線的是(

B)A.線段DE

B.線段BEC.線段EFD.

線段FG2.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個

(

B)A.形狀相同的三角形

B.

面積相等的三角形C.直角三角形D.周長相等的三角形3.如圖，AD是△ABC的中線，AE

是△ABD

的中線.若DE=3cm,C則DC=

6

cm

.4.(2025春

·金山區(qū)期中)一個三角形中的三條中線(

A)A.都在這個三角形內(nèi)B.都在這個三角形外C.可能在這個三角形內(nèi)，也可能在這個三角形外D.可能和這個三角形的一邊重合5.

(2025

·杭州模擬)如

圖

，AD是△ABC的中線，下列說法錯誤的是(

A)A.

△ABD和△ACD全等B.

若AD平分∠BAC,則△ABC是等腰三角形C.

若AD

⊥BC,則△ABC是等腰三角形D.

若點D到AB和AC的距離相等，則AD

⊥

BC三角形的角平分線如圖，已知線段AH

是△ABC

的角平分線，則∠1

三

∠2.

(填“>”“<”或“=”)C1.

如圖，AM為∠BAC的平分線，下列等式錯誤的是(

C

)A.

B.∠BAM=∠CAM

C.∠BAM=2∠CAM

D.2∠CAM=∠BAC2.如圖，AD是△ABC的角平分線，AE

是△ABD的角平分線.若∠BAC=80°

,

則∠EAD

的度數(shù)是

(

A

)A.20°B.30°

C.45°D.60°3.如圖所示，在△ABC中，∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為

(

A)BCA.40°

C.50°B.45°

D.80°4.如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠C,BD

是∠ABC的平分線，87°,求∠A

的度數(shù).解：因為BD是∠ABC的平分線，所以∠ABD=∠DBC.設∠DBC=x,

則∠ABC=∠C=2x.因為∠DBC+∠ACB+∠BDC=180°,∠BDC=87°,所以3x+87°=180°,

所以x=31°,

即∠ABC=∠C=2x=62°,所以∠A=180°—62°—62°=56°.∠BDC=c三角形的高如圖13.2-7,從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,

所得線段AD叫作△ABC的邊BC上的高線.三角形的高線簡稱

三角形的高.C圖13.2-71.(2024秋

·醴陵市期末)如圖，在△ABC中，線段BE表示△ABC的邊AC上的高的圖是(

D)BC.AECEBB.CE

CBD.CAA.BEAA2.

(2024秋

·柳州期末)畫△ABC的BC邊上的高，正確的是(

C)A

ADA.

D

B.B

C

BCAAC.

D.B

C

D

B

CD3.

(2025·

德惠市校級二模)如圖，將三角形紙片ABC按下面四種方式折，則AD是△ABC的高的是(

D)CB

CB

D

CCB.D.A.C.B4.(2025春

·南崗區(qū)校級月考)下面四個圖形中，過AABC頂點作高，以下作法正確的是(

D

)DA

AA.

B.BCA.A人C.