7.1.1兩條直線相交學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解鄰補(bǔ)角與對頂角的概念2.掌握鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算，能解決簡單的實(shí)際問題觀察、探究觀察下圖剪刀中存在的兩條直線，它們有什么位置關(guān)系？這兩條線組成了幾個(gè)角，其中小于平角的角有哪些？ABDCOABDCO1234探究：∠1與∠2的頂點(diǎn)所在位置有什么特點(diǎn)？有一個(gè)公共頂點(diǎn)探究新知任務(wù)：探究鄰補(bǔ)角、對頂角、對頂角的性質(zhì)畫一畫：剪刀剪開布的過程，如果把剪子的構(gòu)造抽象成一個(gè)幾何圖形，會是什么樣的圖形？請你畫一畫．探究新知任務(wù)：探究鄰補(bǔ)角、對頂角、對頂角的性質(zhì)探究：任意畫兩條相交的直線，形成四個(gè)角，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系?∠1和∠3呢?分別量一下各個(gè)角的度數(shù)，∠1和∠2的度數(shù)有什么關(guān)系?∠1和∠3呢?在剪刀把手之間的角變化的過程中，這個(gè)關(guān)系還保持嗎?為什么?探究新知任務(wù)：探究鄰補(bǔ)角、對頂角、對頂角的性質(zhì)兩條直線相交所形成的角位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分類

∠1，∠2①有公共邊②邊與互為反向延長線互補(bǔ)鄰補(bǔ)角∠1，∠3兩邊邊與、與分別互為反向延長線．相等對頂角填表：解：延長AO、BO于點(diǎn)C、D，用量角器量出∠2的大小，通過對頂角相等可得∠1的大小，若∠2=140°，則花壇合格.2）DC1（OAB練一練如圖是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=60°，則∠BOD=

°.1501.說出下列圖中的對頂角.1324解:圖中∠1和∠3、∠2和∠4為對頂角.如圖，直線a、b相交，若∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù).∠2

=180°－∠1=180°－

40°解：由鄰補(bǔ)角的定義，∠1=40°可得=140°由對頂角相等，可得∠3=∠1=40°∠4=∠2=140°1234ba典型例題1．下面各圖中∠1和∠2是對頂角的是（）BABCD2.下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是（

）DABCDACODB1234∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1與∠3呢？同理：因?yàn)椤?+∠3=180°所以∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等)

平角180°解析：因?yàn)椤?+∠2=∠AOB且∠AOB=180°所以∠1+∠2=180°歸納鄰補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；∠1+∠2=180°；∠2+∠3=180°；∠3+∠4=180°；∠4+∠1=180°；對頂角相等.∠1=∠3；∠2=∠4；ACODB1234ABCDEFO1.已知：如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O.1、∠AOE

的鄰補(bǔ)角是_________________2、∠COE的對頂角是__________________3、圖中共有鄰補(bǔ)角_________對，共有對頂角_______對.∠AOF和∠EOB∠DOF126隨堂練習(xí)解:設(shè)∠1=x°,則∠2=3x°，

變式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,得x+3x=180，所以x=45，根據(jù)對頂角相等,可得∠3=∠1=45°.則∠1=45°，變式2：若∠1＋∠3=50°，則∠3=

，

∠2=

.25°155°ab）（1342）（（3）若1:

2=2:

7

，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為________________________.（2）若∠2是∠3的3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為________________________.

（1）若∠1+∠3=60o，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為________________________.30o、150o、30o、150o45o、135o、45o、135o40o、140o、40o、140o如圖所示，直線a和b相交于點(diǎn)O，完成下列各題:鞏固新知例2

如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.∵∠BOF＝∠2(對頂角相等)，∴∠2＝70°(等量代換)．提示：隱含條件“對頂角相等”.典例精析2利用隱含條件求角的度數(shù)合作探究例2.三條直線a、b、c

相交于O點(diǎn)，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度數(shù).bca1234解：∵∠4=∠2=40°(對頂角相等)，∴∠3=180°－40°－30°，∠3=180°－∠4－∠1，∠3=110°(補(bǔ)角定義).O例3.如圖，若∠1:∠2=2:7，求各角的度數(shù).解：設(shè)∠1=2x°，則∠2=7x°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得2x+7x=180，x=20，則∠1=40°，∠2=140°，根據(jù)對頂角相等,得∠3=40°，∠4=140°.看誰做得棒！EOABCD解：

OA平分∠EOC，∠EOC=70°，所以∠AOC＝35°，∠AOC