湖南省永州市冷水灘區(qū)2024-2025學年七年級下學期6月期末數學試題溫馨提示：1.本試卷包括試題卷和答題卡，考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試卷上作答無效，考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題．2.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．3.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，本試卷共三道大題，26個小題．如有缺頁，考生須聲明．一、選擇題（本大題共10個小題，每題3分，共30分）1.剪紙藝術，作為我國最古老的民間手工技藝之一，承載著千年農耕文明的智慧與美學.下列剪紙圖案中，軸對稱圖形的是A. B. C. D.2.下列實數：（相鄰兩個1之間逐次增加一個5），，，其中無理數個數為A.1 B.2 C.3 D.43.下列計算正確的是A. B. C. D.4.為了解參加運動會的1561名運動員的年齡情況，從中抽查了60名運動員的年齡.下列說法中正確的是A.本次調查采用的是普查 B.1561名運動員是總體C.每個運動員是個體 D.60名運動員的年齡是總體的一個樣本5.若，則下列不會式變形不成立的是A. B. C. D.6.如圖，將活AB方向平移后，到達的位置，若，則的度數為A. B. C. D.7.如圖，已知，則的度數為A. B. C. D.8.如圖，現有正方形卡片類，類和長方形卡片類若干張，若要拼一個長為，寬為的大長方形，則需類卡片張數為A.3 B.4 C.5 D.69.隨著人們對環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架的示意圖，線段AB，CE，DE分別為前叉、下管和立管（點C在AB上），EF為后下叉.已知，則的度數為A. B. C. D.10.定義，例如：，若，則非負整數x的值有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題（本大題共8個小題，每題3分，共24分）11.計算的結果是______（結果用科學計數法表示）．12.如圖，直線l表示一段河道，點表示村莊，現要從河向村莊引水，圖中有四種方案，其中沿線段PC路線開挖的水渠長最短，理由是______．13.端午節(jié)期間，市場監(jiān)督管理局為調查某公司生產的粽子質量是否合格，你認為適合采用的調查方法是______.（填“全面調查”或“抽樣調查”）．14.介于與之間的整數是______.15.如圖，直尺的一邊經過三角板的頂點，另一邊與三角板的兩條直角邊分別相交，若，則的度數是______.16.關于的不等式組恰有三個整數解，則的取值范圍是______.17.已知直線a，b，c在同一平面內，且與之間的距離為與之間的距離為2cm，則與之間的距離是______.18.如圖1，為直線AB上一點，作射線OC，使，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點處，一條直角邊OP在射線OA上.將圖1中的三角尺繞點O以每秒的速度按逆時針方向旋轉（如圖2所示），在旋轉一周的過程中，第秒時，OQ所在直線恰好平分，則的值為______.三、解答題（本大題共8個小題，其66分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）19.（本小題6分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．20.（本小題6分）先化簡，再求的值，其中21.（本小題8分）如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，給出了格點.（1）畫出關于直線l的軸對稱圖形；（2）畫出繞點逆時針旋轉得到的.22.（本小題8分）為落實國家“雙減”政策，某校為學生開展了課后服務，其中在體育類活動中開設了四種運動項目：.乒乓球；.足球；.籃球；.排球.為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取部分學生進行調查（每位學生僅選一種），并將調查結果制成如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表.問卷情況條形統(tǒng)計圖 問卷情況扇形統(tǒng)計圖 （1）本次調查的樣本容量是______，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B足球對應的扇形圓心角的度數是______；（3）若該校共有1800名學生，請你估計該校喜歡“乒乓球”的學生人數？23.（本小題9分）已知的立方根是的算術平方根是4，c是正數且算術平方根等于本身．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根.24.（本小題9分）如圖，分別平分和.（1）求證：.（2）若，求的大小.25.（本小題10分）某商店需要購進甲、乙兩種商品共190件，其進價和售價如下表所示：甲乙進價／（元／件）1435售價／（元／件）2043（1）若該商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，則購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完所有商品后獲利多于1362元，則有哪幾種購貨方案？26.（本小題10分）在放學回家的路上，小亮同學發(fā)現地面上有一塊矩形的玻璃片碎成了兩塊（形如圖1），為防止碎玻璃傷害行人，他小心地撿起碎玻璃準備放入路邊的垃圾分類收集點時，愛思考的小亮同學又發(fā)現這碎玻璃與數學課上學習過的“豬蹄模型”很相似，于是嘗試用“豬蹄模型”的研究方法去探究其中角之間的關系.（1）在圖2中，證明（2）針對此問題，小亮同學進行了深入探究，感受到數學探究的樂趣，現在重現小亮的探究過程，并請你解決以下問題．【探究1】小亮同學在“豬蹄模型”的基礎上畫出了圖3，發(fā)現圖3中也存在著某種數量關系，請你寫出這四個角之間的數量關系，并寫出證明過程．【探究2】小亮同學進一步探究，畫出了圖4，請問這五個角之間是否存在某種數量關系，如果有，請寫出數量關系并予以證明；如果沒有，請說明理由．【探究3】小亮同學突發(fā)奇想：“若是摔碎的玻璃上有（）個角（如圖5），那么這些角之間有什么數量關系呢？”請你做出一個猜想，直接寫出你猜想的這個角的數量關系，并說一說為什么可以這樣猜想．

冷水灘區(qū)2025年上期義務教育學業(yè)質量監(jiān)測七年級數學參考答案及評分標準一、選擇題題號12345678910答案CCDDDABBCC二、填空題11. 12.垂線段最短 13.抽樣調查 14.-315. 16. 17.2cm或6cm 18.3s或21s三、解答題19.解：解不等式①得：分解不等式②得：分所以不等式組的解集為………………4分數軸表示：（略）………………6分20.解：原式………………3分當時，原式………………6分21.解：（1）關于直線l的軸對稱圖形；（如圖）………………4分（2）繞點逆時針旋轉得到的.（如圖）………………4分22，（1）200（2分） 補全條形統(tǒng)計圖略（4分）（2）（6分） （3）（人）（8分）23.解（1）由題意得：（2分），（1分）解得：（5分）所以：（6分）（2）因為（7分）所以的平方根為.（9分）24.（1）證明：（已知）（兩直線平行，同位角相等）………………2分又分別平分和（已知）（等量代換）………………4分（同位角相等，兩直線平行）………………5分（2）（已知）（角平分線的性質）………………7分又（兩直線平行，內錯角相等）………………9分25.解：（1）設購進甲種商品件，購進乙種商品件，根據題意可得：………………1分..........................................................................3分解得，................................................................................4分購進甲種商品140件，購進乙種商品50件.............................................5分（2）設購進甲種商品件，則購進乙種商品（190－a）件，根據題意可得………………7分解得，………………8分又因為為正整數，所以可以取77，78.所以 購買的方案有兩種，分別為方案一：購進甲種商品77件，購進乙種商品113件方案二：購進甲種商品78件，購進乙種商品112件.………………10分26.解答（1）證明：過點B作AH的平行線BT，如圖2則由題意知2分（2）探究1：數量關系為………………3分理由如下：過點F作DT的平行線FY，如圖3則由題意知………………5分探究2