10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件例1拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間.例2拋擲一枚骰子（tóuzi），觀察它落地時朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間.例3拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間.如圖10.11所示，畫樹狀圖可以幫助我們理解例3的解答過程.例4如圖10.12，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示下列事件：“電路是通路”；“電路是斷路”.如圖10.13，還可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.練習(xí)1.寫出下列各隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：（1）采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；（2）采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；（3）隨機(jī)選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別；（4）射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；（5）射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù).【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）詳見解析（4）詳見解析（5）詳見解析【解析】【分析】【詳解】解：（1）一名同學(xué)的性別有兩種可能結(jié)果：男或女.故該試驗(yàn)的樣本室間可以表示為{男，女}；（3）每個小孩的性別有男或女兩種可能，兩個小孩的性別情況有四種可能，故該試驗(yàn)的樣本空間可表示為{（男、男），（男，女），（女，男），（女，女）}；2.如圖，由A，B兩個元件分別組成串聯(lián)電路（圖（1））和并聯(lián)電路（圖（2）），觀察兩個元件正?；蚴У那闆r.（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；（2）對串聯(lián)電路，寫出事件M=“電路是通路”包含的樣本點(diǎn)；（3）對并聯(lián)電路，寫出事件N=“電路是斷路”包含的樣本點(diǎn).【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）詳見解析【解析】【分析】（1）A，B兩個元件均由正?；蚴煞N可能，由此可得樣本空間；（2）若電路是通路，則A，B均正常；（3）若電路是斷路，則A，B均失效。【點(diǎn)睛】本題考查樣本空間和樣本點(diǎn)，是基礎(chǔ)題。3.袋子中有9個大小和質(zhì)地相同的球，標(biāo)號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，從中隨機(jī)摸出一個球.（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示事件A=“摸到球的號碼小于5”，事件B=“摸到球的號碼大于4”，事件C=“摸到球的號碼是偶數(shù)”【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】【分析】（1）摸出一個球，上面的標(biāo)號有9種可能；（2）由球的標(biāo)號可得事件對應(yīng)的樣本空間。【點(diǎn)睛】本題考查樣本空間，屬于簡單題。10.1.2事件的關(guān)系與運(yùn)算例5如圖10.19，由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正常或失效.設(shè)事件“甲元件正?！保耙以！?（1）寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；（2）用集合的形式表示事件A，B以及它們的對立事件；（2）根據(jù)題意，可得（1）用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；（2）事件R與，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？（3）事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件與事件的交事件與事件R有什么關(guān)系？同理，有練習(xí)4.某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立的是（）A.至多一次中靶 B.兩次都中靶 C.只有一次中靶 D.兩次都沒中靶【答案】D【解析】【分析】利用對立事件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】對于A，“至多一次中靶”包含：一次中靶、兩次都不中靶，“至少一次中靶”包含：一次中靶、兩次都中靶，A選項(xiàng)不滿足條件；對于B，“兩次都中靶”與“至少一次中靶”是包含關(guān)系，B選項(xiàng)不滿足條件；對于C，“只有一次中靶”與“至少一次中靶”是包含關(guān)系，C選項(xiàng)不滿足條件；對于D，“兩次都沒有中靶”與“至少一次中靶”對立，D選項(xiàng)滿足條件.故選：D.【答案】（1）正確；（2）錯誤；（3）正確；（4）正確；（5）正確；（6）正確；（7）正確；（8）正確；（9）正確；（10）正確.【解析】【分析】根據(jù)題意分別計算各個事件的基本事件,再逐個判斷即可.根據(jù)對應(yīng)的集合易得,（3）正確；（4）正確；（5）正確；（9）正確；（10）正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件間的關(guān)系判斷,屬于基礎(chǔ)題型.10.1.3古典概型例7單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項(xiàng)中選擇一個正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生有一題不會做，他隨機(jī)地選擇一個答案，答對的概率是多少？例8拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號和Ⅱ號），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.（1）寫出這個試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個試驗(yàn)是否為古典概型；（2）求下列事件的概率：“兩個點(diǎn)數(shù)之和是5”；“兩個點(diǎn)數(shù)相等”；“Ⅰ號骰子的點(diǎn)數(shù)大于Ⅱ號骰子的點(diǎn)數(shù)”.其中共有36個樣本點(diǎn).由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，因此這個試驗(yàn)是古典概型.例9袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球，求下列事件的概率：（1）“第一次摸到紅球”；（2）“第二次摸到紅球”；解：將兩個紅球編號為1，2，三個黃球編號為3，4，5.第一次摸球時有5種等可能的結(jié)果，對應(yīng)第一次摸球的每個可能結(jié)果，第二次摸球時都有4種等可能的結(jié)果.將兩次摸球的結(jié)果配對，組成20種等可能的結(jié)果，用表10.12表示.表10.12第一次第二次123451×2×3×4×5×例10從兩名男生（記為和）、兩名女生（記為和）中任意抽取兩人.（1）分別寫出有放回簡單隨機(jī)抽樣、不放回簡單隨機(jī)抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間.（2）在三種抽樣方式下，分別計算抽到的兩人都是男生的概率.（1）根據(jù)相應(yīng)的抽樣方法可知：有放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本空間不放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本空間練習(xí)6.判斷下面的解答是否正確，并說明理由.【答案】解答錯誤,詳見解析【解析】【分析】要觀察樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是否相同，即是否是古典概型．題中命中與不命中的概率不相等，因此樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是不相等．【詳解】解：該解答不正確，原因如下：運(yùn)動員練習(xí)時命中目標(biāo)與沒有命中目標(biāo)的概率是不相等的，所以樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是不相等的，所以該試驗(yàn)并不是古典概型，故解答錯誤.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的定義，解題關(guān)鍵是樣本點(diǎn)發(fā)生的概率是否相等．7.從52張撲克牌（不含大小王）中隨機(jī)地抽一張牌，計算下列事件的概率：（1）抽到的牌是7；（2）抽到的牌不是7；（3）抽到的牌是方片；（4）抽到J或Q或K；（5）抽到的牌既是紅心又是草花；（6）抽到的牌比6大比9小；（7）抽到的牌是紅花色；（8）抽到的牌是紅花色或黑花色.【答案】（1）（2）（3）（4）（5）0（6）（7）（8）1【解析】【分析】每張牌都是等可能被抽到，整個樣本空間中共有52個基本事件，然后計算出各事件中含有的基本事件的個數(shù)即可求得概率．（1）有4個基本事件；（2）有48個基本事件；（3）有13個基本事件；（4）有12個基本事件；（5）為不可能事件（6）有8個基本事件；（7）有26個基本事件；（8）有52個基本事件，為必然事件；（5）該事件為不可能事件，所以概率為0；（8）該事件為必然事件，所以概率為1.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率計算．解題關(guān)鍵是確定基本事件的個數(shù)．8.從0~9這10個數(shù)中隨機(jī)選擇一個數(shù)，求下列事件的概率：（1）這個數(shù)平方的個位數(shù)字為1；（2）這個數(shù)的四次方的個位數(shù)字為1.【答案】（1）（2）【解析】【分析】整個樣本空間中有10個基本事件，再計算出各事件中含有的基本事件的個數(shù)即可求得概率．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率計算．解題關(guān)鍵是確定基本事件的個數(shù)，方法是列舉法．10.1.4概率的基本性質(zhì)例12為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎的概率為多少？我們借助樹狀圖（圖10.111）來求相應(yīng)事件的樣本點(diǎn)數(shù).練習(xí)【答案】①.0.5②.0.3③.0.8④.0【解析】【分析】故答案為：（1）0.5；0.3；（2）0.8；0【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題10.指出下列表述中的錯誤：（1）某地區(qū)明天下雨的概率為0.4，明天不下雨的概率為0.5；【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】【分析】（1）某地區(qū)“明天下雨”與“明天不下雨”互為對立事件,它們的概率之和應(yīng)為1；【詳解】（1）某地區(qū)“明天下雨”與“明天不下雨”互為對立事件,它們的概率之和應(yīng)為1,則若某地區(qū)明天下雨的概率為0.4,明天不下雨的概率應(yīng)為0.6【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件與對立事件的定義,屬于基礎(chǔ)題11.在學(xué)校運(yùn)動會開幕式上，100名學(xué)生組成一個方陣進(jìn)行表演，他們按照性別（M（男）、F（女））及年級（（高一）、（高二）、（高三））分類統(tǒng)計的人數(shù)如下表：M182014F17247若從這100名學(xué)生中隨機(jī)選一名學(xué)生，求下列概率：【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)依題意求得概率即可【點(diǎn)睛】本題考查利用頻數(shù)求概率,考查概率公式的應(yīng)用習(xí)題10.1復(fù)習(xí)鞏固12.如圖，拋擲一藍(lán)、一黃兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，分別觀察底面上的數(shù)字.（1）用表格表示試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（2）列舉下列事件包含的樣本點(diǎn)：A=“兩個數(shù)字相同”，B=“兩個數(shù)字之和等于5”，C=“藍(lán)色骰子的數(shù)字為2”.【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】【分析】(1)列表表示所有可能結(jié)果即可；(2)利用(1)的的表格分別找出事件A，B，C對應(yīng)的樣本點(diǎn).【詳解】解：（1）該試驗(yàn)的所有可能結(jié)果如下表：藍(lán)骰子點(diǎn)數(shù)黃骰子點(diǎn)數(shù)12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（2）A包含的樣本點(diǎn)：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）；B包含的樣本點(diǎn)：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）；C包含的樣本點(diǎn)：（1，2），（2，2），（3，2），（4，2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了寫某事件包含的基本事件，屬于較易題.13.在某屆世界杯足球賽上，a，b，c，d四支球隊進(jìn)入了最后的比賽，在第一輪的兩場比賽中，a對b，c對d，然后這兩場比賽的勝者將進(jìn)入冠亞軍決賽，這兩場比賽的負(fù)者比賽，決出第三名和第四名.比賽的一種最終可能結(jié)果記為acbd（表示a勝b，c勝d，然后a勝c，b勝d）.（1）寫出比賽所有可能結(jié)果構(gòu)成的樣本空間；（2）設(shè)事件A表示a隊獲得冠軍，寫出A包含的所有可能結(jié)果；（3）設(shè)事件B表示a隊進(jìn)入冠亞軍決賽，寫出B包含的所有可能結(jié)果.【解析】【分析】(1)以第一輪比賽中勝出的情況進(jìn)行分類，列舉出比賽所有可能的結(jié)果；(2)在樣本空間中找出以開頭的所有結(jié)果，即可得出事件A；(3)在樣本空間中找出在開頭或第二位的所有結(jié)果，即可得出事件B【詳解】解：（1）則該試驗(yàn)的樣本空間可表示為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了寫出某事件的所有基本事件，屬于中等題.14.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”寫出樣本空間，并列舉A和B包含的樣本點(diǎn)；【答案】答案見解析．【解析】【分析】按照第一、第二枚朝上的面順序?qū)懗觯驹斀狻渴录臻g：｛（正正），（正反），（反正），（反反）｝，事件的樣本點(diǎn)：（正正），（正反），事件的樣本點(diǎn)：（正反），（反反）．15.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣反面朝上”，下列結(jié)論中正確的是（）．A.A與B互為對立事件 B.A與B互斥【答案】D【解析】【分析】列舉出拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有結(jié)果，再逐一分析各個選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有結(jié)果是：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，事件A包含的結(jié)果有：(正，正)，(正，反)，事件B包含的結(jié)果有：(正，反)，(反，反)，顯然事件A，事件B都含有“(正，反)”這一結(jié)果，即事件A，事件B能同時發(fā)生，因此，事件A，事件B既不互斥也不對立，A，B都不正確；事件A，事件B中有不同的結(jié)果，于是得事件A與事件B不相等，C不正確；故選：D16.判斷下列說法是否正確，若錯誤，請舉出反例（1）互斥的事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件；（2）互斥的事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件；（3）事件與事件B中至少有一個發(fā)生的概率一定比與B中恰有一個發(fā)生的概率大；（4）事件與事件B同時發(fā)生的概率一定比與B中恰有一個發(fā)生的概率小.【答案】（1）錯誤，舉例見解析；（2）正確；（3）錯誤，舉例見解析；（4）錯誤，舉例見解析.【解析】【分析】舉反例判斷(1)，再利用互斥事件的概率公式判斷(3)，(4)；由互斥事件與對立事件的定義判斷(2).【詳解】解：（1）錯誤；（2）正確；（3）錯誤：（4）錯誤.（2）由互斥事件與對立事件的定義可知(2)正確【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件與對立事件關(guān)系的辨析以及利用互斥事件的概率公式求概率，屬于中等題.17.生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要2道工序，設(shè)事件“第一道工序加工合格”，事件“第二道工序加工合格”，用A，B，，表示下列事件：“產(chǎn)品合格”，“產(chǎn)品不合格”．【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用事件的運(yùn)算即可列式作答.【詳解】要使得產(chǎn)品合格，需要第一道工序和第二道工序加工都合格，即事件A，B同時發(fā)生，所以C=AB；產(chǎn)品不合格，就是第一道工序和第二道工序加工中至少有一道加工工序不合格，18.下面的三個游戲都是在袋子中裝球，然后從袋子中不放同地取球，分別計算三個游戲中甲獲勝的概率，你認(rèn)為哪個游戲是公平的？游戲1游戲2游戲3袋子中球的數(shù)量和顏色1個紅球和1個白球2個紅球和2個白球3個紅球和1個白球取球規(guī)則取1個球依次取出2個球依次取出2個球獲勝規(guī)則取到紅球→甲勝兩個球同色→甲勝兩個球同色→甲勝取到白球→乙勝兩個球不同色→乙勝兩個球不同色→乙勝【答案】；；；游戲1和游戲3是公平的【解析】【分析】利用古典概型的概率公式分別計算三個游戲中甲獲勝的概率，根據(jù)甲乙對應(yīng)的概率是否相等判斷游戲的公平性.【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷游戲的公平性以及古典概型的概率公式，屬于中檔題.19.一個盒子中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地依次選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相等整數(shù)的概率；（1）標(biāo)簽的選取是不放回的；（2）標(biāo)簽的選取是有放回的.【答案】（1）0（2）【解析】【分析】(1)求出不放回時所有的基本事件的總數(shù)，再得出事件“兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相等整數(shù)”包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型的公式計算概率即可；(2)求出有放回時所有的基本事件的總數(shù)，再得出事件“兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相等整數(shù)”包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型的公式計算概率即可；【詳解】解：（1）從5張標(biāo)簽中不放回地選取兩張標(biāo)簽，用m表示第一張標(biāo)簽的標(biāo)號，n表示第二張標(biāo)簽的標(biāo)號，設(shè)A=“兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相等整數(shù)”，則【點(diǎn)睛】本題主要考查了求有放回與無放回問題的概率，屬于中檔題.20.從長度為1，3，5，7，9的5條線段中任取3條，求這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率.【解析】【分析】列舉出5條線段中任取3條的所有基本事件，求出構(gòu)成三角形的基本事件的個數(shù)，由古典概型求概率的公式求解即可.【詳解】解：該試驗(yàn)的樣本空間可表示為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用古典概型的公式求概率，屬于中檔題.綜合運(yùn)用21.一個盒子中裝有6支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，若從中任取2支，那么下列事件的概率各是多少？（1）A=“恰有1支一等品”；（2）B=“兩支都是一等品”；（3）C=“沒有三等品”.【答案】（1）（2）（3）.【解析】【分析】【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用古典概型的公式求概率，屬于中檔題.22.拋擲一紅一綠兩顆質(zhì)地均勻的六面體骰子，記下骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，若用x表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，用y表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，用（x，y）表示一次試驗(yàn)的結(jié)果，設(shè)A=“兩個點(diǎn)數(shù)之和等于8”，B=“至少有一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為5”，C=“紅色骰子上的點(diǎn)數(shù)大于4”（1）求事件A，B，C的概率；【解析】【分析】(1)求出事件A，B，C的基本事件以及個數(shù)，利用古典概型的公式計算概率即可；【點(diǎn)睛】本題主要考查了計算古典概型問題的概率，屬于中檔題.23.某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，如果隨機(jī)地取一把鑰匙試著開門，把不能開門的鑰匙扔掉，那么第二次才能打開門的概率有多大？如果試過的鑰匙又混進(jìn)去，第二次能打開門的概率又有多大？【答案】；【解析】【分析】先列舉出事件“第二次才打開門”包含的基本事件，分別求出兩種情況對應(yīng)的所有基本事件以及個數(shù)，由古典概型的公式計算概率即可.若把不能開門的鑰匙扔掉，則該試驗(yàn)的樣本空間可表示為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用古典概型的公式計算概率，屬于中檔題.24.假設(shè)有5個條件類似的女孩（把她們分別記為A，B，C，D，E）應(yīng)聘秘書工作，但只有2個秘書職位，因此5個人中只有2人能被錄用.如果5個人被錄用的機(jī)會相等，分別計算下列事件的概率；（1）女孩A得到一個職位；（2）女孩A和B各得到一個職位；（3）女孩A或B得到一個職位.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】列舉出5個人中2人被錄用的所有基本事件，分別找出對應(yīng)事件的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的公式計算概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用古典概型的公式計算概率，屬于中等題.25.某射擊運(yùn)動員平時訓(xùn)練成績的統(tǒng)計結(jié)果如下：命中環(huán)數(shù)678910頻率0.10.150.250.30.2如果這名運(yùn)動員只射擊一次，以頻率作為概率，求下列事件的概率；（1）命中10環(huán)；（2）命中的環(huán)數(shù)大于8環(huán)；（3）命中的環(huán)數(shù)小于9環(huán)；（4）命中的環(huán)數(shù)不超過5環(huán).【答案】（1）0.2（2）0.5（3）0.5（4）0【解析】【分析】利用頻率表以及互斥事件的概率公式得出（1），（2），（3）對應(yīng)的概率，由對立事件的概率公式得出（4）的概率.【詳解】解：用x表示命中的環(huán)數(shù)，由頻率表可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用互斥事件以及對立事件的概率公式求概率，屬于中檔題.26.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲3次，求下列事件的概率：（1）沒有出現(xiàn)6點(diǎn)；（2）至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)；（3）三個點(diǎn)數(shù)之和為9.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】求出該實(shí)驗(yàn)所有的基本事件總數(shù)以及對應(yīng)的事件的基本事件個數(shù)，利用古典概型的公式計算概率得出(1)，(3)，利用對立事件的概率公式得出(2)中事件的概率.（3）事件“三個點(diǎn)數(shù)之和為9”包含的樣本點(diǎn)有25個，故其概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用古典概型的公式計算概率，屬于中檔題.拓廣探索27.如圖是某班級50名學(xué)生訂閱數(shù)學(xué)、語文、英語學(xué)習(xí)資料的情況，其中A表示訂閱數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料的學(xué)生，B表示訂閱語文學(xué)習(xí)資料的學(xué)生，C表示訂閱英語學(xué)習(xí)資料的學(xué)生．（1）從這個班任意選擇一名學(xué)生，用自然語言描述1，4，5，8各區(qū)域所代表的事件；（2）用A，B，C表示下列事件：①至少訂閱一種學(xué)習(xí)資料；②恰好訂閱一種學(xué)習(xí)資料；③沒有訂閱任何學(xué)習(xí)資料.【答案】（1）答案見詳解；【解析】【分析】(1)根據(jù)題設(shè)條件分別寫出1，4，5，8各區(qū)域所代表的事件即可.(2)將所給事件分別用A，B，C表示出來即可.【小問1詳解】由給定圖形可知，區(qū)域1表示該生語文、數(shù)學(xué)、英語三種學(xué)習(xí)資料都訂閱；區(qū)域4表示該生只訂閱語文、數(shù)學(xué)兩種學(xué)習(xí)資料；區(qū)域5表示該生只訂閱語文學(xué)習(xí)資料；區(qū)域8表示該生語文、數(shù)學(xué)、英語三種學(xué)習(xí)資料都沒有訂閱.【小問2詳解】①至少訂閱一種學(xué)習(xí)資料的事件即是事件A發(fā)生，或者事件B發(fā)生，或者事件C發(fā)生，所以至少訂閱一種學(xué)習(xí)資料的事件為：A+B+C；28.從120這20個整數(shù)中隨機(jī)選擇一個數(shù)，設(shè)事件A表示選到的數(shù)能被2整除，事件B表示選到的數(shù)能被3整除，求下列事件的概率；（1）這個數(shù)既能被2整除也能被3整除；（2）這個數(shù)能被2整除或能被3整除；（3）這個數(shù)既不能被2整除也不能被3整除.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)由古典概型的公式計算出事件對應(yīng)的概率，找出既能被2整除也能被3整除的整數(shù)的個數(shù)，結(jié)合古典概型的公式計算出該事件的概率；(3)由對立事件的概率公式求解即可.【詳解】解：120這20個整數(shù)中能被2整除的有10個，能被3整除的有6個,【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用古典概型的公式計算概率以及利用對立事件的概率公式計算概率，屬于中檔題.29.某品牌計算機(jī)售后保修期為1年，根據(jù)大量的維修記錄資料，這種品牌的計算機(jī)在使用一年內(nèi)需要維修1次的占15%，需要維修2次的占6%，需要維修3次的占4%.（1）某人購買了一臺這個品牌的計算機(jī)，設(shè)=“一年內(nèi)需要維修k次”，k=0,1,2,3,請?zhí)顚懴卤恚菏录怕剩?）求下列事件的概率：①A=“在1年內(nèi)需要維修”;②B=“在1年內(nèi)不需要維修”；③C=“在1年內(nèi)維修不超過1次”.【解析】【分析】(2)利用互斥事件的概率公式計算概率.【詳解】解：（1）因?yàn)橐荒陜?nèi)需要維修1次的占15%，需要維修2次的占6%，需要維修3次的占4%事件概率0.750.150.060.04【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件的判定以及利用互斥事件的概率公式計算概率，屬于中檔題.變式練習(xí)題30.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件．（1）中國體操運(yùn)動員將在下屆奧運(yùn)會上獲得全能冠軍．（2）出租車司機(jī)小李駕車通過幾個十字路口都將遇到綠燈．（3）若x∈R，則x2＋1≥1.（4）拋一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和小于2.【答案】（1）隨機(jī)事件（2）隨機(jī)事件（3）是必然事件（4）不可能事件【解析】【分析】根據(jù)必然事件是一定會發(fā)生的，隨機(jī)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，不可能事件是不可能發(fā)生對每個問題逐一判斷即可.【小問1詳解】中國體操運(yùn)動員將在下屆奧運(yùn)會上獲得全能冠軍可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件【小問2詳解】出租車司機(jī)小李駕車通過幾個十字路口都將遇到綠燈,可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件【小問3詳解】若x∈R，則x2＋1≥1，一定會發(fā)生，是必然事件【小問4詳解】拋一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和小于2，不可能發(fā)生，是不可能事件．31.同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y)．（1）寫出這個試驗(yàn)的樣本空間；（2）求這個試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；（3）“x+y=5”這一事件包含哪幾個樣本點(diǎn)？“x<3且y>1”呢？（4）“xy=4”這一事件包含哪幾個樣本點(diǎn)？“x=y”呢？【答案】（1）答案見解析；（2）16；（3）答案見解析；（4）答案見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件按兩個轉(zhuǎn)盤中的數(shù)字依順序不重不漏地寫出各對數(shù)即可得試驗(yàn)的樣本空間.(2)利用(1)即可求出樣本空間中樣本點(diǎn)的總數(shù).(3)借助(1)的樣本空間即可寫出事件“x+y=5”、“x<3且y>1”的樣本點(diǎn).(4)借助(1)的樣本空間即可寫出事件“xy=4”、“x=y”的樣本點(diǎn).【小問1詳解】Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}.【小問2詳解】由(1)知，樣本點(diǎn)的總數(shù)為16.【小問3詳解】由(1)知，事件“x+y=5”包含以下4個樣本點(diǎn)：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(1，4)；事件“x<3且y>1”包含以下6個樣本點(diǎn)：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4).【小問4詳解】由(1)知，事件“xy=4”包含以下3個樣本點(diǎn)：(1，4)，(2，2)，(4，1)；事件“x=y”包含以下4個樣本點(diǎn)：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).32.盒子里有大小和質(zhì)地均相同的6個紅球和4個白球現(xiàn)從中任取3個球，設(shè)事件{3個球中有1個紅球2個白球}，事件{3個球中有2個紅球、1個白球}，事件{3個球中至少有1個紅球}，事件{3個球中既有紅球又有白球}.（1）事件D與A，B是什么運(yùn)算關(guān)系？（2）事件C與A的交事件是什么事件？【解析】【分析】將所有情況全部根據(jù)取出紅球的個數(shù)表示后再分析即可.【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件的基本運(yùn)算,需要將所有事件統(tǒng)一表達(dá)分析,屬于基礎(chǔ)題型.33.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．（1）恰有1名男生與恰有2名男生；（2）至少有1名男生與全是男生；（3）至少有1名男生與全是女生；（4）至少有1名男生與至少有1名女生．【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析（4）答案見解析【解析】【分析】判別兩個事件是否互斥，就要考察它們是否能同時發(fā)生；判別兩個互斥事件是否對立，就要考察它們是否必有一個發(fā)生．【小問1詳解】因?yàn)椤扒∮?名男生”與“恰有2名男生”不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)恰有2名女生時它們都不發(fā)生，所以它們不是對立事件．【小問2詳解】因?yàn)榍∮?名男生時“至少有1名男生”與“全是男生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件．【小問3詳解】因?yàn)椤爸辽儆?名男生”與“全是女生”不可能同時發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個發(fā)生，所以它們是對立事件．【小問4詳解】由于選出的是1名男生1名女生時“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件．34.一只口袋內(nèi)裝有5個大小相同的球，白球3個，黑球2個，從中一次摸出2個球．（1）共有多少個樣本點(diǎn)？（2）“2個都是白球”包含幾個樣本點(diǎn)？【答案】（1）10個；（2）3個.【解析】【分析】(1)將袋中的5個求分白球、黑球編號，用列舉法寫出所有可能結(jié)果即可得解.(2)利用(1)寫出摸出的2個球都是白球結(jié)果即可得解.【小問1詳解】用1，2，3表示3個白球，用a，b表示2個黑球，則從袋中一次摸出2個球的不同結(jié)果：(1，2)，(1，3)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)，所以共10個樣本點(diǎn).【小問2詳解】由(1)知，“2個都是白球”含有的結(jié)果是：(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3個樣本點(diǎn).35.有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】選取兩支彩筆的方法有種，含有紅色彩筆的選法為種，本題選擇C選項(xiàng).考點(diǎn)：古典概型名師點(diǎn)睛：對于古典概型問題主要把握基本事件的種數(shù)和符合要求的事件種數(shù)，基本事件的種數(shù)要注意區(qū)別是排列問題還是組合問題，看抽取時是有、無順序，本題從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，是組合問題，當(dāng)然簡單問題建議采取列舉法更直觀一些.（2018·高考江蘇卷）36.某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為________．【答案】【解析】【詳解】分析：先確定總基本事件數(shù)，再從中確定滿足條件的基本事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：從5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，因此所求概率為點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法（理科）：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.37.已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽?。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．【答案】（