過教材要點(diǎn)概覽1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號為

,第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號為

,第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號為

,第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號為

.如圖所示.

第2課時平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)2.特殊位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征(1)平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:平行于x軸的同一直線上,各點(diǎn)的

坐標(biāo)相同;平行于y軸的同一直線上,各點(diǎn)的

坐標(biāo)相同.

(2)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:x軸上的點(diǎn)的

坐標(biāo)為0;y軸上的點(diǎn)的

坐標(biāo)為0.

(3)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:若點(diǎn)P(x,y)在第

象限的角平分線上,則x與y相等;若點(diǎn)P(x,y)在第

象限的角平分線上,則x與y互為相反數(shù).

縱橫縱橫一、三二、四精講練新知探究探究點(diǎn)一特殊位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征例1在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中(每個小正方形的邊長都為1個單位長度),描出下列各點(diǎn):A(-2,-1),B(2,-1),C(2,2),D(3,2),E(0,3),F(-3,2),G(-2,2).并依次將各點(diǎn)連接起來,觀察所連出的圖形,它像什么?根據(jù)圖形回答下列問題:(1)圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上?(2)線段AB和x軸有什么位置關(guān)系?點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)有什么共同特點(diǎn)?解:如圖所示,連出的圖形像“房子”.(1)點(diǎn)E(0,3)在y軸上.(2)線段AB平行于x軸,點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同.鞏固訓(xùn)練1.已知點(diǎn)A(3a+5,a-3)在第一、三象限的角平分線上,則a的值為()A.-5 B.-4 C.-3 D.-22.若點(diǎn)A(-2,n)在x軸上,則點(diǎn)(n+1,n-3)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-2,1),B(2,3),C(a,b),若BC∥x軸,AC∥y軸,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(-2,1) B.(2,-3)C.(2,1) D.(-2,3)BDD探究點(diǎn)二各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征例2

(1)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-1,-2)在第

象限.

(2)若點(diǎn)A(-a,b)在第一象限,則點(diǎn)B(a,b)在第

象限.

三二鞏固訓(xùn)練4.A(5,-3),B(-2,6),C(-3,-6),D(-3,4)四點(diǎn)在第二象限的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4BA三知識點(diǎn)一坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(0,-4)在()A.x軸上 B.y軸上C.第二象限 D.第三象限2.若點(diǎn)P(m+3,m+1)在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(2,0) B.(0,2) C.(4,0) D.(0,-4)基礎(chǔ)鞏固練01第2課時平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征BA知識點(diǎn)二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征3.若點(diǎn)P在第二象限,點(diǎn)P到x軸的距離是7,到y(tǒng)軸的距離是3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(-7,3) B.(7,-3)C.(-3,7) D.(3,-7)4.(2024高青期末)已知點(diǎn)A(m,n),且有mn≤0,則點(diǎn)A一定不在()A.第一象限 B.第二象限C.第四象限 D.坐標(biāo)軸上CA5.已知點(diǎn)P(0,m)在y軸的負(fù)半軸上,則點(diǎn)M(-m,-m+1)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(a,b),且ab>0,a+b>0,則點(diǎn)P在第

.象限.

知識點(diǎn)三平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征7.已知點(diǎn)A(a-2,2a+7),點(diǎn)B(1,5),直線AB∥y軸,則a的值是()A.1 B.3 C.-1 D.5A一B8.(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)(小方格的邊長為1):A(1,2),B(-3,3),C(1,3),D(-1,3),E(1,-4),F(3,3).由描出的點(diǎn)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?解:(1)如圖所示,發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于x軸的直線上,橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于y軸的直線上.(2)應(yīng)用:已知點(diǎn)P(m,-2),Q(3,m-1),且PQ∥x軸,求線段PQ的長.解:(2)因?yàn)镻Q∥x軸,所以m-1=-2,所以m=-1,所以P(-1,-2),Q(3,-2),所以PQ=|-1-3|=4.即線段PQ的長為4.能力提升練029.(2024碭山期中)若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy=0,則點(diǎn)P()A.在x軸上

B.在y軸上C.是坐標(biāo)原點(diǎn)

D.在x軸上或在y軸上DCA12.易錯題若點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)滿足(x+y)2=x2+y2+2,則點(diǎn)M所在象限是

.

13.易錯題在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-2,4),B(-2,-1),C(a-3,2a+1),CD⊥AB于點(diǎn)D,且CD=3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

.

14.如圖所示,在5×4的方格紙中,每個小正方形邊長為1,點(diǎn)O,A,B在方格的頂點(diǎn)(格點(diǎn))上,在第四象限內(nèi)的格點(diǎn)中找點(diǎn)C,使△ABC的面積為3,則這樣的點(diǎn)C共有

個.

第一象限或第三象限(-5,-3)或(1,9)315.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-a,3a+2),B(1,a-2).(1)若點(diǎn)B在第一象限的角平分線上,則a=

;

(2)若點(diǎn)A到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的4倍,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

.

;

(3)若線段AB∥x軸,則線段AB的長為

.

3(-2,8)或116.已知點(diǎn)M(3a-8,a-1),分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)M的坐標(biāo).(1)點(diǎn)M在x軸上;(2)點(diǎn)M在第二、四象限的角平分線上;解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)M在x軸上,所以a-1=0.所以a=1,所以3a-8=3-8=-5.所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-5,0).(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,6),并且直線MN∥y軸.解:(3)因?yàn)橹本€MN∥y軸,N(1,6),所以3a-8=1,解得a=3.所以a-1=3-1=2.所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2).素養(yǎng)培優(yōu)練0317.新定義對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b),若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a+kb,ka+b)(其中k為常數(shù),且k≠0),則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.例如:P(1,4)的“2屬派生點(diǎn)”為P′(1+2×4,