數(shù)學(xué)人教版9年級上冊第22單元（二次函數(shù)）單元測評卷（時間：120分鐘總分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________題號一二三四總分得分一、單選題（共15題滿分45分每題3分）1．豎直上拋物體離地面的高度與運動時間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時離地面的高度．是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為（

）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．關(guān)于二次函數(shù)，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①函數(shù)圖象經(jīng)過軸上一定點，且該點的坐標(biāo)為；②當(dāng)時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是；③當(dāng)時，函數(shù)圖象截軸所得的線段長度大于；④當(dāng)，時，隨的增大而減小．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，x的取值范圍是，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，兩點，則d的值不可能是（

）A． B．4 C． D．65．已知點都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系用“<”表示為（

）A． B． C． D．6．如果將拋物線向下平移個單位，那么平移后拋物線與軸的交點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．如圖是蔬菜塑料大棚及其正面的示意圖．示意圖中曲線可近似看作一條拋物線，四邊形為矩形且支架，，，均垂直于地面．已知米，米，以所在的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（規(guī)定一個單位長度代表1米），若點M的坐標(biāo)為，則拋物線的表達式為（

）A． B．C． D．8．已知二次函數(shù)（a為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過和兩點，則二次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．已知點A(，)，B(，)，C(，)在二次函數(shù)（c>0）的圖象上，點A、C是該函數(shù)圖象與正比例函數(shù)（k為常數(shù)且k>0）的圖象的交點，若，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線的解析式為()A． B．C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于A、B兩點，點A在點B的右側(cè)，則的值為（

）A． B． C． D．12．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，下列說法正確的是（

）

A．B．頂點坐標(biāo)為C．對稱軸為直線D．當(dāng)時，y隨x的增大而增大13．關(guān)于二次函數(shù)和的圖象，以下說法正確的有（）①兩圖象都關(guān)于軸對稱；②兩圖象都關(guān)于軸對稱；③兩圖象的頂點相同；④兩圖象的開口方向不同；⑤點在拋物線上，也在拋物線上．A．個 B．個 C．個 D．個14．已知正方形的邊長為，則它的面積與邊長的函數(shù)圖象為（）A． B．C． D．15．在同一平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）A． B． C． D．或二、填空題（共10題滿分30分每題3分）16．對于拋物線，有下列說法，①拋物線的開口向上，②對稱軸為，③頂點坐標(biāo)為，④點在拋物線上，⑤拋物線與x軸有兩個交點．其中正確的有．17．已知，是拋物線上的兩點，則的大小關(guān)系是.（用“”、“”或“”填空）18．已知拋物線經(jīng)過點，，，，且，則m的取值范圍是．19．點在二次函數(shù)的圖象上，則，點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)是，點A關(guān)于y軸的對稱點C的坐標(biāo)是，B，C兩點中在拋物線上的點是．20．已知拋物線，當(dāng)時，隨著的增大而；當(dāng)時，隨著的增大而．21．已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，對于方程（m為實數(shù)），若該方程恰有3個不相等的實數(shù)根，則m的值是．22．某種型號的小型飛行器著陸后滑行的距離單位：米關(guān)于滑行的時間單位：秒的函數(shù)解析式是，此飛行器滑行的最大距離是米．23．點在一個二次項系數(shù)為1的二次函數(shù)的圖像上，試寫出一個符合題意的二次函數(shù)的解析式：．24．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，質(zhì)量一定的水的體積與溫度之間的關(guān)系滿足二次函數(shù)，則當(dāng)溫度為時，水的體積為．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線向右平移（）個單位得到另一拋物線，兩拋物線相交于點，記的頂點為，作點關(guān)于軸的對稱點．若四邊形是正方形，則經(jīng)過、、三點的拋物線的解析式是．三、解答題（共5題滿分45分）26．如圖，關(guān)于的二次函數(shù)的圖像與軸交于點和點，與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于點．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)在軸上是否存在一點，使為等腰三角形？若存在．請求出點的坐標(biāo)．像27．定義：兩個二次項系數(shù)之和為，對稱軸相同，且圖像與軸交點也相同的二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù).例如：的友好同軸二次函數(shù)為．(1)函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)為？(2)當(dāng)時，函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)有最大值為，求的值．(3)已知點分別在二次函數(shù)及其友好同軸二次函數(shù)的圖像上，比較的大小，并說明理由．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線經(jīng)過點B，且與直線l的另一個交點為．(1)求n的值和拋物線的解析式．(2)已知P是拋物線上位于直線下方的一動點（不與點B，C重合），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a．當(dāng)a為何值時，的面積最大，并求出其最大值．(3)在拋物線上是否存在點M，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．29．如圖①，有一個直徑為的圓形噴水池，四周安裝一圈噴頭，噴射水柱呈拋物線型，在水池中心O處立著一個直徑為的圓柱形實心石柱，各方向噴出的水柱在石柱頂部的中心點M處匯合．如圖②，水柱距水池中心處到達最大高度為6，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)選擇圖②中一條拋物線求其對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．(2)求點M的縱坐標(biāo)．(3)如圖③，在水池里過水池中心的直線上安裝一排直線型噴頭，且噴射水柱豎直向上，高度均為m，相鄰兩個直線型噴頭的間距均為m，且噴射的水柱不能碰到拋物線型水柱，要求在符合條件處都安裝噴頭，安裝后關(guān)于OM成軸對稱分布，且每相鄰的兩個直線型噴頭的間距為m．直接寫出離中心O最遠(yuǎn)的兩個直線型噴頭的水平距離．30．某班級在一次課外活動中設(shè)計了一個彈珠投箱子的游戲（長方體無蓋箱子放在水平地面上）．同學(xué)們受游戲啟發(fā)，將彈珠抽象為一個動點，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對邊平行，矩形為箱子的截面示意圖），某同學(xué)將彈珠從處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線（單位長度為）的一部分，且當(dāng)彈珠的高度為時，對應(yīng)的兩個位置的水平距離為．已知．(1)求拋物線L的解析式和頂點坐標(biāo)．(2)請通過計算說明該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子．(3)若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運動，且無阻擋時最大高度可達，則彈珠能否彈出箱子？請說明理由．

參考答案1．A2．D3．B4．A5．A6．B7．A8．B9．D10．A11．A12．C13．B14．C15．B16．①②⑤17．18．19．點C20．減小增大21．422．23．（答案不唯一）24．10625．26．（1）解：把和代入，解得：，，二次函數(shù)的表達式為：；（2）令，則，解得：或，，，點在軸上，當(dāng)為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖，①當(dāng)時，，或，；②當(dāng)時，，；③當(dāng)時，此時與重合，；綜上所述，點的坐標(biāo)為：或或或．27．（1）設(shè)友好同軸二次函數(shù)為，由函數(shù)可知，對稱軸為直線，與軸交點為，，，對稱軸為直線，，友好同軸二次函數(shù)為；（2）由函數(shù)可求得，該函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)為；①當(dāng)時，時，，解得：；②當(dāng)時，時，，解得：；綜上所述，；（3）由函數(shù)可求得，該函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)為，把分別代入可得，，，則，，，①當(dāng)時，，即，，解得：；②當(dāng)時，，即，，解得：；③當(dāng)時，，即，，解得：；綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．28．（1）解：對于，令，則，令，解得：，當(dāng)時，，∴點A、B、C的坐標(biāo)分別為；將點B、C的坐標(biāo)代入拋物線的表達式得：，解得：，∴拋物線的表達式為；（2）解：如圖，過點P作y軸的平行線交于點H，連接，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點，∴，∴的面積，∵，∴當(dāng)時，的面積存在最大值，最大值為64；（3）解：存在，理由如下：①當(dāng)點B為直角頂點時，如圖，此時，分別過點M和點C作y軸的垂線，垂足分別為N，D，∵，∴，∴，∵，∴，即是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，∴，∵點M在拋物線上，∴，解得或0（舍），∴，∴；②當(dāng)點C為直角頂點時，如圖，此時，過點作y軸的垂線，過點C作x軸的垂線，由①知，∴，∴，∴，設(shè)點的橫坐標(biāo)為m，則，∴，∴，解得或8（舍），∴．綜上所述，存在點M，使是以為直角邊的直角三角形，此時點M的坐標(biāo)為或．29．（1）解：選擇圖②中第一象限內(nèi)的拋物線求其對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，由題意，得拋物線的頂點坐標(biāo)為，設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，將點代入，得，解得，∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，選擇圖②中第二象限內(nèi)的拋物線求其對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．由題意，得拋物線的頂點坐標(biāo)為，設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，將點代入，得．解得，∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：當(dāng)時，，∴點M的縱坐標(biāo)為；（3）解：當(dāng)時，，解得：，，∵安裝后關(guān)于OM成軸對稱分布，實心石柱直徑為，鄰的兩個直線型噴頭的間距為m，∴，，，∴，∴每邊能裝7個碰頭，總的個噴頭，∴離中心O最遠(yuǎn)的兩個直線型噴頭的水平距離為：．30．（1）解