北京師大附屬實驗中學2024-2025學年數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在下面的四個有理數(shù)中，最大的是（）A． B．1.5 C．2 D．02．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，則a的值是（）A．3 B．12 C．2 D．3．用代數(shù)式表示：“x的5倍與y的和的一半”可以表示為（）A． B． C．x+y D．5x+y4．解方程，去分母后，結果正確的是（）A． B．C． D．5．已知的補角是45°，則等于（）A．45° B．55° C．135° D．145°6．下列等式變形正確的是（）A．由7x＝5得x＝ B．由得＝10C．由2﹣x＝1得x＝1﹣2 D．由﹣2＝1得x﹣6＝37．若關于的方程的解是-4，則的值為（）A． B． C． D．8．已知關于的方程的解是，則的值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．29．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠DCA=180°10．如圖是某一立方體的側面展開圖，則該立方體是（）A． B． C． D．11．下列語句正確的個數(shù)是（）①兩個五次單項式的和是五次多項式②兩點之間，線段最短③兩點之間的距離是連接兩點的線段④延長射線，交直線于點⑤若小明家在小麗家的南偏東方向，則小麗家在小明家的北偏西方向A．1 B．2 C．3 D．412．對方程＝﹣1﹣進行去分母，正確的是（）A．4(7x﹣5)＝﹣1﹣3(5x﹣1) B．3(7x﹣5)＝﹣12﹣4(5x﹣1)C．4(7x﹣5)＝﹣12+3(5x﹣1) D．4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．港珠澳大橋是中國境內一座連接著香港、珠海和澳門的橋隧工程，工程投資總額126900000000元，126900000000用科學記數(shù)法表示為___________.14．若∠α＝25°42′，則它余角的度數(shù)是_____．15．如圖，點是線段上的一個動點(點不與端點重合)，點分別是和的中點，則_________16．黃山主峰一天早晨氣溫為－1℃，中午上升了8℃，夜間又下降了10℃，那么這天夜間黃山主峰的氣溫是________．17．下列說法：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上依據(jù)的是“兩點之間，線段最短”；②若，則的值為7；③若，則a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；④在直線上取A、B、C三點，若，，則．其中正確的說法有________（填號即可）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．19．（5分）某地的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤4000元；經精加工后銷售，每噸利潤7000元．當?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸；但每天兩種方式不能同時進行．受季節(jié)等條件的限制，必須用15天時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此，公司研制了三種方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能地對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜，在市場上直接出售；方案三：將一部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并剛好15天完成．如果你是公司經理，你會選擇哪一種方案，請說說理由．20．（8分）給出定義：我們用（a，b）來表示一對有理數(shù)a，b，若a，b滿足a﹣b＝ab+1，就稱（a，b）是“泰興數(shù)”如2﹣+1，則（2，）是“泰興數(shù)”．（1）數(shù)對（﹣2，1），（5，）中是“泰興數(shù)”的是．（2）若（m，n）是“泰興數(shù)”，求6m﹣2（2m+mn）﹣2n的值；（3）若（a，b）是“泰興數(shù)”，則（﹣a，﹣b）“泰興數(shù)”（填“是”或“不是”）．21．（10分）計算（1）（2）（3）22．（10分）如圖，線段AB（1）反向延長線段AB到點C，使AC＝2AB；（2）在所畫圖中，設D是AB的中點，E是BC的中點，若線段AB＝2cm，求DE的長．23．（12分）整式計算題（1）先化簡，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+2y），其中x＝2，y＝1．（2）已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的還多1歲，求這三名同學的年齡的和．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法解答.【詳解】∵，∴四個有理數(shù)中，最大的是2，故選：C.此題考查有理數(shù)的大小比較，熟記比較方法并熟練運用解題是關鍵.2、A【解析】把x=-2代入方程，即可求出答案．【詳解】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，

解得：a=3，

故選：A．本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于a的方程是解題的關鍵．3、B【解析】試題分析：和為：5x＋y．和的一半為：(5x＋y)．故選B．點睛：列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”“一半”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數(shù)式．4、B【分析】兩邊都乘以6，去掉分母即可．【詳解】，兩邊都乘以6，得．故選B．本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵．去括號時，一是注意不要漏乘括號內的項，二是明確括號前的符號；去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號．5、C【分析】根據(jù)補角的定義計算即可．【詳解】解:∵的補角是45°∴=180°－45°=135°故選C．此題考查的是已知一個數(shù)的補角,求這個數(shù),掌握補角的定義是解決此題的關鍵．6、D【分析】分別利用等式的基本性質判斷得出即可．性質1、等式兩邊加減同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式【詳解】解：A、等式的兩邊同時除以7，得到：x=，故本選項錯誤；

B、原方程可變形為，故本選項錯誤；

C、在等式的兩邊同時減去2，得到：-x=1-2，故本選項錯誤；

D、在等式的兩邊同時乘以3，得到：x-6=3，故本選項正確；

故選D．此題主要考查了等式的基本性質，熟練掌握性質是解題關鍵．7、B【分析】將代入方程中得到一個關于b的方程，解方程即可．【詳解】∵關于的方程的解是-4∴解得故選：B．本題主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念是解題的關鍵．8、C【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入得-4-a+5=0解得a=1故選C.此題主要考查方程的解，解題的關鍵是熟知把方程的解代入原方程.9、B【分析】根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．【詳解】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此選項不合題意；

B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此選項符合題意；

C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此選項不符合題意；

D、∠D=∠DCE判定直線AC∥BD，故此選項不合題意；

故選：B．此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內錯角相等，兩直線平行．同旁內角互補，兩直線平行．10、D【分析】由立方體中各圖形的位置可知，結合各選項是否符合原圖的特征．【詳解】A、兩個圓所在的面是相對的，不相鄰，故A錯誤；B、C中空白的圓圈不與白色的三角形相鄰，故B、C錯誤；D、正確．故選D．此題易錯易混點：學生對相關圖的位置想象不準確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決問題．11、C【分析】根據(jù)單項式和多項式的性質、線段的定義以及性質、射線的定義、方位角的性質對各項進行分析即可．【詳解】①兩個五次單項式的和可能為零、五次單項式或五次多項式，錯誤；②兩點之間，線段最短，正確；③兩點之間的距離是連接兩點的線段的長度，錯誤；④延長射線，交直線于點，正確；⑤若小明家在小麗家的南偏東方向，則小麗家在小明家的北偏西方向，正確；故語句正確的個數(shù)有3個故答案為：C．本題考查語句是否正確的問題，掌握單項式和多項式的性質、線段的定義以及性質、射線的定義、方位角的性質是解題的關鍵．12、D【分析】利用等式的基本性質，將方程去分母得到結果，即可作出判斷．【詳解】＝﹣1﹣方程兩邊同乘以12，得：4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)，故選：D．本題主要考查一元一次方程的去分母，掌握等式的基本性質，是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義：126900000000=故答案為：．此題考查的是科學記數(shù)法,掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關鍵．14、64°18′．【解析】兩角互為余角和為90°，據(jù)此可解此題．【詳解】根據(jù)余角的定義得，25°42′的余角度數(shù)是90°﹣25°42′＝64°18′．故答案為64°18′．此題考查的是余角的性質，兩角互余和為90°，互補和為180°．15、【分析】根據(jù)線段中點的性質，可得MC與AC的關系，CN與CB的關系，根據(jù)線段的和的計算，可得答案．【詳解】解：∵點分別是和的中點，∴，，∴，∴，故答案為：1．本題主要考查了線段的中點，利用了線段中點的性質進行線段的和與差的計算是解題的關鍵．16、-3℃【詳解】解：-1+8-10=-3（℃），故答案為：-3℃．17、②【分析】①用兩個釘子可以把木條固定的依據(jù)是“兩點確定一條直線”；②利用“整體代換”的思想，可以求出代數(shù)式的值；③根據(jù)倒數(shù)的定義，舉出反例即可；④直線上A、B、C三點的位置關系，要畫圖，分情況討論．【詳解】①用兩個釘子可以把木條固定的依據(jù)是“兩點確定一條直線”，故①錯誤；②∵，∴，故②正確；③∵a＞b，取a=1，b=－1，∴，，，故③錯誤；④當點C位于線段AB上時，AC=AB－BC=5－2=3cm；當點C位于線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=5+2=7cm，則AC的長為3cm或7cm，故④錯誤；綜上可知，答案為：②．本題考查了兩點確定一條直線、整體代換思想、求代數(shù)式的值、倒數(shù)的有關計算及數(shù)形結合法求線段的長度，綜合性較強，需要學生熟練掌握相關的知識點．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）35°；（2）36°.【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根據(jù)對頂角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；（2）先設∠EOC=2x，∠EOD=3x，根據(jù)平角的定義得2x+3x=180°，解得x=36°，則∠EOC=2x=72°，然后與（1）的計算方法一樣．【詳解】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）設∠EOC=2x，∠EOD=3x，根據(jù)題意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．考點：角的計算．19、選擇方案三.【解析】試題分析：方案（1）和方案（2）的獲利情況可直接算出，方案三：設精加工x天，則粗加工(15－x)天，根據(jù)精加工噸數(shù)＋粗加工噸數(shù)＝140列出方程，解方程求出精加工和粗加工各多少天，從而求出獲利．然后比較可得出答案．試題解析：解：方案一：獲利元，方案二：獲利元；方案三：設x天進行精加工，（15－x）天進行粗加工，，解得：，獲利：，，選擇方案三.20、（1）（5，）；（1）6m﹣1（1m+mn）﹣1n的值是1；（3）不是．【分析】（1）根據(jù)“泰興數(shù)”的定義，計算兩個數(shù)對即可判斷；（1）化簡整式，計算“泰興數(shù)”，代入求值；（3）計算，的差和它們積與的和，看是不是符合“泰興數(shù)”的定義即可.【詳解】（1）∵﹣1﹣1＝﹣3，﹣1×1+1＝﹣1，，，所以數(shù)對不是“泰興數(shù)”是“泰興數(shù)”；故答案為：.（1）6m﹣1（1m+mn）﹣1n＝1m﹣1mn﹣1n＝1（m﹣mn﹣n）因為（m，n）是“泰興數(shù)”，所以m﹣n＝mn+1，即m﹣n﹣mn＝1所以原式＝1×1＝1；答：6m﹣1（1m+mn）﹣1n的值是1．（3）∵（a，b）是“泰興數(shù)”，∴a﹣b＝ab+1，∵﹣a﹣（﹣b）＝b﹣a＝﹣ab﹣1≠ab+1∴（﹣a，﹣b）不是泰興數(shù)．故答案為：不是本題考查了有理數(shù)的混合運算、整式的加減及整體代入求值.解決本題的關鍵是理解“泰興數(shù)”的定義.21、