第06講整式的除法（3知識(shí)點(diǎn)+7大核心考點(diǎn)+過(guò)關(guān)測(cè)）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：7大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01：同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．（、是正整數(shù)，且，）要點(diǎn)歸納：底數(shù)可以是數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．2、（）任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1知識(shí)點(diǎn)02：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則兩個(gè)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．2、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的步驟把系數(shù)相除，所得的結(jié)果作為商的因式；把同底數(shù)的冪分別相除，所得的結(jié)果作為商的一個(gè)因式；只在被除式里含有的字母，連同其指數(shù)作為商的一個(gè)因式．3、單項(xiàng)式混合運(yùn)算法則通常情況下，應(yīng)先乘方，在乘除，最后做加減運(yùn)算，如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．知識(shí)點(diǎn)03：整式除以單項(xiàng)式整式除以單項(xiàng)式的法則整式除以單項(xiàng)式，先把整式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得商相加，用式子表示就是：．【題型1同底數(shù)冪的除法運(yùn)算】【例1-1】計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【例1-2】若、滿足，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【分析】本題考查了整體帶入的數(shù)學(xué)思想，還考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．已知，因?yàn)?，整體代入求值即可．【詳解】解：，，故答案為：9．【例1-3】計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行運(yùn)算；（2）先將底數(shù)均化為，再利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．【例1-4】計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【分析】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法等知識(shí)點(diǎn)，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算冪的乘方，然后計(jì)算同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法，即可得出答案．【詳解】解：．【變式1-1】（22-23七年級(jí)上·上海閔行·期中）計(jì)算：結(jié)果用冪的形式表示．【答案】【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)同底數(shù)冪除法法則的掌握．【變式1-2】（23-24七年級(jí)上·上海寶山·期末）如果，那么．【答案】2【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方．同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．由此列出關(guān)于k的一元一次方程，即可求出k的值．【詳解】解：，，解得，故答案為：2．【變式1-3】（24-25七年級(jí)上·上海閔行·期末）計(jì)算：【答案】【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘、合并同類項(xiàng)【分析】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪相乘（除），合并同類項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘計(jì)算，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘（相除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減），最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式．【變式1-4】（24-25七年級(jí)上·上海閔行·期中）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【分析】本題主要考查了積的乘方和冪的乘方計(jì)算，同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，先計(jì)算積的乘方和冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪乘除法，最后合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：．【題型2同底數(shù)冪除法的逆用】【例2-1】（24-25七年級(jí)上·上海嘉定·期末）已知，，求的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪除法的逆用、冪的乘方的逆用【分析】此題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方和冪的乘方知識(shí)的逆運(yùn)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．逆運(yùn)用同底數(shù)冪的除法、積的乘方和冪的乘方知識(shí)進(jìn)行求解．【詳解】解：，，，故答案為：【例2-2】（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┤?，，則的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲某朔降哪嬗谩⑼讛?shù)冪除法的逆用【分析】本題考查冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算，先利用冪的乘方的逆運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算法則將化簡(jiǎn)為，代入，求出，再利用冪的乘方的逆運(yùn)算法則得到，即可求解．【詳解】解：，，，，．故答案為：．【例2-3】（22-23七年級(jí)上·上海·期中）已知，求的值．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲某朔竭\(yùn)算、同底數(shù)冪除法的逆用【分析】先根據(jù)冪的乘方求出，再逆用同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（24-25七年級(jí)上·上海楊浦·期中）若，，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪除法的逆用【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪除法逆用，熟練掌握同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【變式2-2】（24-25七年級(jí)上·上海虹口·期中）已知，，那么的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲某朔降哪嬗谩⑼讛?shù)冪除法的逆用【分析】本題考查冪的混合運(yùn)算，涉及冪的乘方的逆用和同底數(shù)冪的除法的逆用，運(yùn)用相關(guān)公式的計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【變式2-3】若，，求的值．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲某朔降哪嬗?、同底?shù)冪除法的逆用【分析】逆用冪的乘方，除法法則計(jì)算即可．【詳解】，把，代入得．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘方與除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【題型3冪的混合運(yùn)算】【例3】（22-23七年級(jí)上·上海·期中）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、冪的混合運(yùn)算【分析】先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪乘法和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（24-25七年級(jí)上·上海楊浦·期中）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、冪的混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了冪的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則．根據(jù)冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【變式3-2】計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲幕旌线\(yùn)算、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【分析】（1）先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的除法；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法、乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法與除法．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法，，，（，，都是正整數(shù)），注意負(fù)數(shù)的奇次冪還是負(fù)數(shù)．【題型4計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式】【例4-1】（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┯?jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【分析】本題考查的是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的知識(shí)．根據(jù)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．進(jìn)行計(jì)算即可．根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，．故答案為：．【例4-2】（24-25七年級(jí)上·上海寶山·期末）如果，那么．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，代入求值，先根據(jù)積的乘方運(yùn)算除數(shù)，然后根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則得到，，求出a，b的值，然后代入解題即可．【詳解】∵，∴，，解得：，，∴，故答案為：．【例4-3】（24-25七年級(jí)上·上海·期末）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算【分析】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則：先把各個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，再算單項(xiàng)式的除法即可得到結(jié)果．【詳解】故答案為：【變式4-1】（24-25七年級(jí)上·上海嘉定·期中）．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算積的乘方，再利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：原式，故答案為：．【變式4-2】（24-25七年級(jí)上·上海楊浦·階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【分析】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先算積的乘方，再算除法，即可解答．【詳解】解：，故答案為：．【變式4-3】（23-24七年級(jí)上·上海浦東新·期中）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解，本題主要考查整式的除法運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．【變式4-4】（24-25七年級(jí)上·上海寶山·期末）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，再計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可．【詳解】解：；【題型5用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的除法】【例5-1】火星的體積約為立方米，地球的體積約為立方米，地球體積約是火星體積的倍．【答案】8【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的除法【分析】根據(jù)整式除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，掌握整式的除法法則是解題關(guān)鍵．【例5-2】計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的除法【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案，最后結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示．【詳解】，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法，正確運(yùn)用整式的除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式5-1】月球距離地球約為千米，一架飛機(jī)速度為千米/時(shí)，若坐飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離需小時(shí)．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的除法【分析】根據(jù)時(shí)間路程速度，即可求解．【詳解】解：由題意得：飛機(jī)飛行時(shí)間為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除法的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式5-2】光的速度每秒約米，地球和太陽(yáng)的距離約是米，則太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球需要秒．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的除法【分析】根據(jù)時(shí)間=路程速度，列式計(jì)算即可．【詳解】解：秒．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的實(shí)際應(yīng)用，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式．【題型6整式除以單項(xiàng)式】【例6】（24-25七年級(jí)上·上海普陀·階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算，直接根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為；．【變式6-1】計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．【變式6-2】（24-25七年級(jí)上·上海·階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算，直接根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【變式6-3】（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┯?jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，直接根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【題型7整式四則混合運(yùn)算】【例7-1】（24-25七年級(jí)上·上海·期末）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題．【詳解】解：．【例7-2】（22-23七年級(jí)上·上海閔行·期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、整式四則混合運(yùn)算【分析】先根據(jù)整式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入即可求解．【詳解】解：原式＝＝＝，當(dāng)，時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】此題主要考是查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵熟知整式的乘除運(yùn)算法則．【變式7-1】（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┯?jì)算：【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】整式四則混合運(yùn)算【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，先算乘方，再算乘法，最后算除法即可．【詳解】解：．【變式7-2】（24-25七年級(jí)上·上海青浦·期末）計(jì)算：【答案】【知識(shí)點(diǎn)】整式四則混合運(yùn)算、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【分析】本題主要考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式【變式7-3】（24-25七年級(jí)上·上海浦東新·階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算、整式四則混合運(yùn)算、合并同類項(xiàng)【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)積的乘方，然后計(jì)算單項(xiàng)式和單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算，然后計(jì)算括號(hào)外多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可求解．【詳解】解：＝．【變式7-4】（23-24七年級(jí)上·上海青浦·期中）計(jì)算：【答案】【知識(shí)點(diǎn)】整式四則混合運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了積的乘方與冪的乘方、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算積的乘方與冪的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再計(jì)算整式的加減法即可得．【詳解】解：原式．【變式7-5】（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┫然?jiǎn)再求值：，其中．【答案】；【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、整式四則混合運(yùn)算、已知字母的值，求代數(shù)式的值【詳解】解：，∵，∴，即，∴，，解得，，∴原式．一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·上海奉賢·期中）已知那么、的取值依次為（

）A．2，3 B．4，3 C．1，3 D．4，1【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【分析】本題考查了整式的除法．依據(jù)整式的除法法則得到，，即可求出m，n．【詳解】解：∵，∴，∴，，解方程組得，．故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·上海青浦·期末）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【分析】本題考查冪的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方法則、同底數(shù)冪相除法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解∶A．，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．與不是同類項(xiàng)，不可以合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故原計(jì)算正確，符合題意；D．，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3．（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┫铝杏?jì)算的結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、零指數(shù)冪【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)冪，同底數(shù)冪相除時(shí)，底數(shù)不變、指數(shù)相減；任何一個(gè)非零的數(shù)的零次冪等于1．由此逐項(xiàng)判斷可得答案．【詳解】解：A.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C.，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．二、填空題4．（24-25七年級(jí)上·上海奉賢·期中）計(jì)算：．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【分析】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，即可求解；掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式；故答案為：．5．（24-25七年級(jí)上·上海松江·期末）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、分式乘除混合運(yùn)算【分析】本題考查了分式的乘除、同底數(shù)冪的除法，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．6．（24-25七年級(jí)上·上海普陀·期末）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【分析】本題主要考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，故答案為：．7．（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┠嘲嘟淌覊ι系摹皩W(xué)習(xí)園地”是一塊長(zhǎng)方形區(qū)域，它的面積是，已知該長(zhǎng)方形的寬為，它的長(zhǎng)為．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【分析】本題考查整式的除法，利用長(zhǎng)方形的面積公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：，∴該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，故答案為：．8．（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┮阎?，則．【答案】8【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)冪的乘方運(yùn)算將化為，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法化簡(jiǎn)計(jì)算，最后代入求值．【詳解】解：，故答案為：8．9．（24-25七年級(jí)上·上海黃浦·期末）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【分析】本題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．10．（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┯?jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【分析】本題主要考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：原式．故答案為：．11．（24-25七年級(jí)上·上海靜安·期末）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，除法以及冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握并運(yùn)用冪的運(yùn)算法則．先根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算整個(gè)式子．【詳解】故答案為：．三、解答題12．（24-25七年級(jí)上·上海·期中）計(jì)算：（n是正整數(shù)）．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則；把看作一個(gè)整體，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則即可得到結(jié)果．【詳解】解：13．（24-25七年級(jí)上·上海·期中）計(jì)算：【答案】【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【分析】本題考查的是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的和相加即可．【詳解】解：；14．（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┯?jì)算：【答案】【知識(shí)點(diǎn)】整式四則混合運(yùn)算【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算法，熟練掌握整式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)整式混合運(yùn)算運(yùn)算順序計(jì)算即可.【詳解】解：15．（24-25七年級(jí)上·上海虹口·階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘【分析】本題主要考