廣東珠海高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值是（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

3.設(shè)集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則a的取值集合是（）

A.{1,3}

B.{1,-3}

C.{1}

D.{3}

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=31，則公差d的值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

6.已知直線l?:2x-y+1=0與直線l?:mx+3y-2=0互相平行，則m的值是（）

A.-6

B.6

C.-3

D.3

7.拋擲兩個均勻的骰子，記事件A為“點(diǎn)數(shù)之和大于8”，則事件A的概率是（）

A.1/6

B.5/36

C.1/4

D.7/36

8.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

9.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2-c2=ab，則cosC的值是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

10.已知橢圓C:x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)分別為F?和F?，P為橢圓上一點(diǎn)，若∠F?PF?=90°，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（）

A.±3√2/2

B.±3/2

C.±2√2/3

D.±√2/3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=2x+1

B.y=(1/3)?

C.y=x2

D.y=log?x

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosA=3/4

B.sinB=4/5

C.tanC=3/4

D.cosB=3/5

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=-1處取得極小值

C.f(x)的圖像與x軸有三個交點(diǎn)

D.f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)是(0,0)

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則log?a>log?b

C.若sinα=sinβ，則α=β

D.若cosα=cosβ，則α=2kπ±β，k∈Z

5.已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，且a?=1，a?=8，則下列結(jié)論正確的有（）

A.數(shù)列{a?}的公比q=2

B.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=2?-1

C.數(shù)列{a?}的第5項(xiàng)a?=32

D.數(shù)列{a?}是遞增數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a+b+c的值是________。

2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，則邊a的值是________。

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

4.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

5.拋擲一個均勻的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：23?+9?-27=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=2，求角B的正弦值sinB。

4.求過點(diǎn)P(1,2)且與直線l:3x-4y+5=0平行的直線方程。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.C

2.B

3.A

4.A

5.C

6.D

7.C

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.A,B,D

2.B,D

3.A,C,D

4.D

5.A,C

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.-1

2.√6

3.3n-2

4.4

5.3/8

四、計算題（每題10分，共50分）答案

1.解：令y=3?，則原方程變?yōu)閥2+9y-27=0。

解得y?=3，y?=-9（舍去，因?yàn)??>0）。

所以3?=3，解得x=1。

故方程的解為x=1。

2.解：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1。

函數(shù)的對稱軸為x=2。

在區(qū)間[-1,3]上，f(x)在x=2處取得最小值f(2)=-1。

計算端點(diǎn)值：f(-1)=(-1)2-4(-1)+3=8，f(3)=32-4*3+3=0。

比較可知，最大值為8，最小值為-1。

3.解：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+22-(√7)2)/(2*3*2)=(9+4-7)/12=6/12=1/2。

因?yàn)?<B<π，所以sinB=√(1-cos2B)=√(1-(1/2)2)=√(1-1/4)=√(3/4)=√3/2。

4.解：直線l:3x-4y+5=0的斜率為k?=3/4。

所求直線的斜率k?也應(yīng)為3/4，且過點(diǎn)P(1,2)。

使用點(diǎn)斜式方程：y-2=(3/4)(x-1)。

整理得：4(y-2)=3(x-1)，即4y-8=3x-3。

移項(xiàng)得：3x-4y+5=0。

故所求直線方程為3x-4y+5=0。

5.解：當(dāng)n=1時，a?=S?=12+1=2。

當(dāng)n≥2時，a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-n2+2n-n=2n。

驗(yàn)證n=1時，a?=2*1=2，與S?一致。

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=2n。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)：基礎(chǔ)知識掌握與辨析能力。

知識點(diǎn)詳解：

*函數(shù)概念與性質(zhì)：包括定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

*復(fù)數(shù)運(yùn)算：模長計算、基本運(yùn)算規(guī)則。

*集合關(guān)系：子集、交并補(bǔ)運(yùn)算。

*三角函數(shù)：周期、定義域、基本性質(zhì)。

*數(shù)列：等差數(shù)列通項(xiàng)、公差、性質(zhì)。

*直線方程：平行關(guān)系、斜率、點(diǎn)斜式。

*概率：古典概型計算。

*導(dǎo)數(shù)與極值：導(dǎo)數(shù)定義、極值判定。

*解三角形：余弦定理、正弦定理、基本關(guān)系。

*橢圓：標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、焦點(diǎn)性質(zhì)。

示例：

*（1）考察定義域，需掌握對數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)的定義域要求。

*（3）考察集合包含關(guān)系，需熟練進(jìn)行集合運(yùn)算。

*（6）考察直線平行條件，需掌握斜率關(guān)系或系數(shù)關(guān)系。

*（7）考察概率計算，需明確基本事件空間和所求事件包含的基本事件數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)：綜合知識運(yùn)用與辨析能力，對概念理解的深度。

知識點(diǎn)詳解：

*函數(shù)性質(zhì)的綜合判斷：可能涉及一個函數(shù)的多個性質(zhì)。

*解三角形綜合應(yīng)用：結(jié)合邊角關(guān)系、三角恒等式。

*導(dǎo)數(shù)應(yīng)用綜合：極值、單調(diào)性、切線等。

*命題真?zhèn)闻袛啵荷婕皩?shù)函數(shù)單調(diào)性、三角函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列性質(zhì)等。

*等比數(shù)列性質(zhì)綜合：結(jié)合通項(xiàng)、求和、項(xiàng)的性質(zhì)。

示例：

*（1）考察函數(shù)單調(diào)性，需分別判斷指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性。

*（4）考察三角函數(shù)性質(zhì)，需區(qū)分不同函數(shù)的周期和對稱性，注意k∈Z的條件。

*（5）考察等比數(shù)列，需熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式和求和公式。

三、填空題

考察點(diǎn)：基礎(chǔ)計算的準(zhǔn)確性和速度，對基本公式的熟練應(yīng)用。

知識點(diǎn)詳解：

*函數(shù)值計算：涉及頂點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)關(guān)系、特定點(diǎn)函數(shù)值。

*解三角形計算：運(yùn)用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊角互化。

*等差數(shù)列通項(xiàng)計算：已知項(xiàng)求公差或通項(xiàng)公式。

*極限計算：掌握基本極限運(yùn)算法則。

*概率計算：古典概型概率公式P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)。

示例：

*（1）考察二次函數(shù)頂點(diǎn)與系數(shù)關(guān)系，頂點(diǎn)(a,b)處的函數(shù)值為f(a)=a2+b+c。

*（3）考察等差數(shù)列通項(xiàng)，利用a?=a?+(n-1)d或a?=a?+(n-m)d。

*（5）考察n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)。

四、計算題

考察點(diǎn)：綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決具體問題的能力，包括方程求解、最值問題、幾何問題、數(shù)列問題等。

知識點(diǎn)詳解：

*方程求解：指數(shù)方程、對數(shù)方程、二次方程、分式方程、無理方程等。

*函數(shù)最值：利用導(dǎo)數(shù)求極值、利用函數(shù)性質(zhì)（如二次函數(shù)頂點(diǎn)、三角函數(shù)范圍）求最值。

*解三角形綜合問題：結(jié)合余弦定理、正弦定理、勾股定理解決邊角關(guān)系問題。

*直線方程求解：利用點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、一般式等求解過定點(diǎn)或平行/垂直的直線方程。

*數(shù)列通項(xiàng)與求和：利用定義、公式、遞推關(guān)系求解。

示例：

*（1）考察指數(shù)方程求解，通過換元將其轉(zhuǎn)化為二次方程求解。

*（2）考察二次函數(shù)最值，利用配方法或?qū)?shù)法求解。

*（3）考察余弦定理的應(yīng)用，先求出cosB，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求sinB。

*（4）考察直線方程的求法，先確定斜率，再用點(diǎn)斜式。

*（5）考察數(shù)列通項(xiàng)的求法，注意驗(yàn)證n=1的情況，通常使用S?-S???(n≥2)方法求n≥2時的通項(xiàng)，再統(tǒng)一。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識，具體可劃分為以下幾個大的知識板塊：

1.**函數(shù)與導(dǎo)數(shù)**：

*函數(shù)的基本概念：定義域、值域、表示法。

*函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性。

*基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的圖像與性質(zhì)。

*函數(shù)方程：解簡單的函數(shù)方程。

*導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義（切線斜率）、求導(dǎo)法則、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值。

2.**三角函數(shù)**：

*任意角的概念、弧度制。

*三角函數(shù)的定義（象限角、坐標(biāo)法定義）。

*三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。

*三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式、積化和差與和差化積公式。

*解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式（海倫公式）。

3.**數(shù)列**：

*數(shù)列的概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。

*等差數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

*等比數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式（有限與無限）、性質(zhì)。

*數(shù)列的遞推關(guān)系：由遞推關(guān)系求通項(xiàng)。

4.**解析幾何**：

*直線與圓：直線的方程（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式）、直線的平行與垂直、交角；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系。

*圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率等）。

5.**立體幾何初步**（雖然本試卷未直接出現(xiàn)，但屬于理論基礎(chǔ)范疇）：

*空間幾何體：結(jié)構(gòu)特征、三視圖、表面積與體積。

*點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系：平行與垂直的