合肥高三新高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-1,3)

D.R

2.已知集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2x-1>0},則A∩B=（）

A.(-∞,2)∪(3,+∞)

B.[2,3]

C.(2,3)

D.[3,+∞)

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.3π/2

D.5π/2

4.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2),則向量a+b的模長是（）

A.√10

B.2√2

C.√5

D.√15

5.拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2,a?=10,則該數(shù)列的公差d是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.已知點A(1,2)和點B(3,0),則向量AB的坐標是（）

A.(2,-2)

B.(-2,2)

C.(3,-2)

D.(-2,-3)

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2

B.4

C.-2

D.-4

10.已知直線l?:2x-y+1=0和直線l?:x+2y-3=0,則l?和l?的夾角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54,則該數(shù)列的通項公式a?=（）

A.3(2)^(n-1)

B.2(3)^(n-1)

C.6(3)^(n-2)

D.3(2)^(n+1)

3.拋擲兩枚質地均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

4.已知點P(x,y)在圓x2+y2=4上運動，則點P到直線x+y=2的距離的最小值是（）

A.0

B.√2-1

C.√2

D.2-√2

5.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b,則a2>b2

B.若a2>b2,則a>b

C.若a>b,則1/a<1/b

D.若a>b>0,則√a>√b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象過點(1,0)且對稱軸為x=-1,則b=_______.

2.已知向量a=(1,k)和向量b=(2,-1),且a⊥b,則實數(shù)k的值為_______.

3.從一副標準的52張撲克牌中（去掉大小王）隨機抽取一張，抽到紅桃的概率是_______.

4.在等差數(shù)列{a?}中，a?=10,a??=31,則該數(shù)列的通項公式a?=_______.

5.不等式|2x-1|<3的解集是_______.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

2.解不等式組：{2x-1>x+1;x2-4≥0}.

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3,b=4,C=60°,求邊c的長度。

4.已知函數(shù)f(x)=log?(x+1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f(2)的值。

5.已知直線l?:y=kx+1和直線l?:2x-y+b=0,若l?與l?垂直，求實數(shù)k和b的值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.C2.D3.A4.A5.A6.B7.C8.A9.B10.B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.ABD2.BC3.A4.BC5.CD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.22.-23.1/24.a?=2n-35.(-1,2)

四、計算題（每題10分，共50分）答案

1.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2).令f'(x)=0,得x=0或x=2.

比較f(-2)=(-2)3-3(-2)2+2=-8-12+2=-18,

f(0)=03-3(0)2+2=2,

f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2,

f(4)=43-3(4)2+2=64-48+2=18.

所以f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值是18,最小值是-18.

2.解：由2x-1>x+1,得x>2.

由x2-4≥0,得x≤-2或x≥2.

所以不等式組的解集是{x|x>2}∪{x|x≤-2}=R.

3.解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,

得c2=32+42-2(3)(4)cos60°=9+16-24(1/2)=25-12=13.

所以c=√13.

4.解：(1)要使f(x)=log?(x+1)有意義,需x+1>0,

即x>-1.所以函數(shù)f(x)的定義域是(-1,+∞).

(2)f(2)=log?(2+1)=log?(3)=1.

5.解：兩條直線l?:y=kx+1和l?:2x-y+b=0垂直,

則它們的斜率之積為-1.直線l?的斜率為k,直線l?的斜率為2.

所以k*2=-1,解得k=-1/2.

將k=-1/2代入l?方程,得y=(-1/2)x+1.

又l?與l?垂直,l?方程為2x-y+b=0.

將y=(-1/2)x+1代入l?方程,得2x-[(-1/2)x+1]+b=0,

即2x+(1/2)x-1+b=0,(4x+x)/2=1-b,

5x/2=1-b.由于這是關于x的恒等式（直線方程），說明等式右側必須為0（否則x的系數(shù)不為0導致矛盾），

所以1-b=0,解得b=1.

綜上所述,k=-1/2,b=1.

知識點分類和總結

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學新高考模式下的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、解析幾何、概率統(tǒng)計、不等式等核心內容，考察了學生對基礎概念的理解、基本運算能力、簡單邏輯推理能力以及綜合運用知識解決問題的能力。具體知識點分類如下：

一、函數(shù)與導數(shù)

1.函數(shù)概念：定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性。

2.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質和圖象。

3.導數(shù)及其應用：導數(shù)的定義、幾何意義（切線斜率）、求導法則、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值和最值。

二、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質。

2.等比數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質。

3.數(shù)列的遞推關系。

三、三角函數(shù)

1.任意角的概念、弧度制。

2.三角函數(shù)的定義、圖象和性質（定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性）。

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式。

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式。

四、向量

1.平面向量的基本概念：向量與數(shù)量的區(qū)別、向量的表示法、向量的模、相等向量、共線向量。

2.平面向量的線性運算：加法、減法、數(shù)乘、平行四邊形法則、三角形法則。

3.平面向量的坐標運算：坐標表示、線性運算的坐標化、向量的模與方向角。

4.平面向量的數(shù)量積（內積）：定義、幾何意義、坐標表示、性質及其應用。

五、解析幾何

1.直線：方程（點斜式、斜截式、兩點式、一般式）、傾斜角與斜率、直線間的關系（平行、垂直、相交）。

2.圓：方程（標準式、一般式）、圓與直線的位置關系、圓與圓的位置關系。

3.圓錐曲線（重點為橢圓和雙曲線）：定義、標準方程、幾何性質（范圍、對稱性、頂點、焦點、準線、離心率）。

六、概率統(tǒng)計

1.概率：古典概型、幾何概型。

2.隨機變量：分布列、期望、方差。

3.統(tǒng)計：抽樣方法、樣本頻率分布表、圖象（直方圖、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖）、樣本數(shù)字特征（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差）。

七、不等式

1.不等式的基本性質。

2.一元一次不等式（組）的解法。

3.一元二次不等式的解法。

4.含絕對值的不等式的解法。

5.分式不等式的解法。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

一、選擇題

考察學生對基礎概念和基本運算的掌握程度。題目設計覆蓋面廣，注重考查細節(jié)和易錯點。

示例：考察函數(shù)奇偶性，需準確判斷函數(shù)定義域是否關于原點對稱，并熟練運用奇偶性定義。

示例：考察等差數(shù)列性質，需熟練運用通項公式和求和公式，并能靈活變形。

二、多項選擇題

考察學生綜合運用知識的能力和辨析能力。題目往往具有一定的迷惑性，需要學生仔細分析，排除錯誤選項。

示例：考察函數(shù)性質，可能同時涉及奇偶性、單調性和周期性，需逐一判斷。

示例：考察解析幾何中的直線與圓的位置關系，需結合幾何圖形和代數(shù)計算進行判斷。

三、填空題

考察學生對基礎知識的記憶和基本運算的準確性。題目通常難度不大，但容易