7.2

萬(wàn)有引力定律人教版物理必修二

第七章

萬(wàn)有引力與宇宙航行Part0

行星的運(yùn)動(dòng)知識(shí)復(fù)習(xí)定律內(nèi)容高中階段近似研究開普勒第一定律【軌道定律】

開普勒第二定律【面積定律】開普勒第三定律【周期定律】

所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心。

對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。[速度隨距離變化]

行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度（線速度）大小不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方之比都相等。

所有行星軌道的半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方之比都相等。Part1

萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)思考:

是什么支配著行星繞著太陽(yáng)做如此和諧而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)呢？Part1

萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)——科學(xué)家的探索問(wèn)題1:

為什么行星會(huì)保持在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)？伽利略（1564-1642）開普勒（1571-1630）笛卡爾（1596-1650）太陽(yáng)行星a在實(shí)際問(wèn)題研究中：模型簡(jiǎn)化太陽(yáng)行星rPart1

萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)——科學(xué)家的探索問(wèn)題2:

行星與太陽(yáng)間的引力跟哪些因素有關(guān)？胡克（1635-1703）牛頓（1656-1742）若軌道為圓則在遵循平方反比的向心力的作用下，行星的運(yùn)動(dòng)軌道是圓或橢圓

證明橢圓運(yùn)動(dòng)下

反比規(guī)律

進(jìn)而推廣、想象，得到萬(wàn)有引力定律

運(yùn)動(dòng)和力Part2

萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)——行星與太陽(yáng)間的引力Part2

萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)——行星與太陽(yáng)間的引力建立模型，理論推演rm問(wèn)題1:

若看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么太陽(yáng)與行星間

引力的方向是哪個(gè)方向？問(wèn)題2:

引力的影響因素有什么？表達(dá)式可以怎么寫Fv問(wèn)題3:

實(shí)際天體觀測(cè)中無(wú)法測(cè)算行星運(yùn)動(dòng)速度，可

以怎么解決這個(gè)問(wèn)題？Part2

萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)——行星與太陽(yáng)間的引力建立模型，理論推演rmFv消v問(wèn)題4:

可以說(shuō)行星受到的引力與其距太陽(yáng)的距離成

正比嗎？問(wèn)題5:

可以說(shuō)周期是行星受力的影響因素嗎？Part2

萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)——行星與太陽(yáng)間的引力建立模型，理論推演rmFv消v問(wèn)題6:

有什么方法可以表示周期？問(wèn)題7:

消去T后F引的表達(dá)式為？消TT：行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期k:對(duì)所有行星都相同的常數(shù)Part2

萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)——行星與太陽(yáng)間的引力建立模型，理論推演rmFv消v結(jié)論1:

太陽(yáng)對(duì)行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星距太陽(yáng)的距離的二次方成反比，方向由行星指向太陽(yáng)。消T討論P(yáng)art2

萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)——行星與太陽(yáng)間的引力建立模型，理論推演rmFv結(jié)論1:

太陽(yáng)對(duì)行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星距太陽(yáng)的距離的二次方成反比，方向由行星指向太陽(yáng)。M問(wèn)題8:

相應(yīng)的，行星對(duì)太陽(yáng)有作用力嗎？如果有，

其與哪些影響因素有關(guān)？F’Part2

萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)——行星與太陽(yáng)間的引力建立模型，理論推演，得出結(jié)論rmFv結(jié)論1:

太陽(yáng)對(duì)行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星距太陽(yáng)的距離的二次方成反比，方向由行星指向太陽(yáng)。M問(wèn)題9:

根據(jù)F=F’能夠得到什么結(jié)論？F’結(jié)論2:

行星對(duì)太陽(yáng)的引力，與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星距太陽(yáng)的距離的二次方成反比，方向由太陽(yáng)指向行星。Part2

萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)——行星與太陽(yáng)間的引力建立模型，理論推演，得出結(jié)論rmFv結(jié)論3:

太陽(yáng)與行星間的引力，與太陽(yáng)和行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比，方向?yàn)閮烧叩倪B線。MF’引入常數(shù)GG：比例系數(shù)，與太陽(yáng)

及行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)Part3

月-地檢驗(yàn)——牛頓的思考思考:

行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)遵循這個(gè)規(guī)律，那其他情況也使用嗎？月球繞行地球地球上蘋果墜落天上地下的統(tǒng)一Part3

月-地檢驗(yàn)證明:

蘋果、月亮受力均滿足“平方反比”的關(guān)系FrRr=60R？Part3

月-地檢驗(yàn)事實(shí)檢驗(yàn):

根據(jù)天文觀測(cè)數(shù)據(jù)（事實(shí)）計(jì)算月球所在處的向心加速度FrRr=60R已知量地表重力加速度：g=9.8m/s2地球半徑：

R=6400×103m月亮周期：

T=27.3天

≈2.36×106s月亮軌道半徑：

r≈60R

Part4

萬(wàn)有引力定律——更大膽的設(shè)想

自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。Part4

萬(wàn)有引力定律——更大膽的設(shè)想困難1：引力常量G的數(shù)值大小不知；困難2：“相距0.5m”不知道是籃球哪個(gè)部位之間的距離。Part5

引力常量困難1：引力常量G的數(shù)值大小不知卡文迪許（1731-1810）石英絲Mmm'mrrFF卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)示意圖m'l放大、等效G＝6.67259×10-11N·m2/kg2G＝6.67×10-11N·m2/kg2

Part6

萬(wàn)有引力定律的具體闡述困難2：“相距0.5m”不知道是籃球哪個(gè)部位之間的距離關(guān)于r的說(shuō)明(1)對(duì)于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，r

為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離。rFm2m1F?(2)對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，r

為兩球心間距離（球心距）。rFmMF?(3)對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體與球外一質(zhì)點(diǎn)，r為質(zhì)點(diǎn)到球心的距離。rFmMF?Part6

萬(wàn)有引力定律的具體闡述對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解普遍性

存在于宇宙中任何客觀存在的兩個(gè)物體之間，是自然界中物體間的基本相互作用之一。相互性

兩個(gè)相互作用的引力是一對(duì)作用力與反作用力，符合牛頓第三定律。宏觀性

只有質(zhì)量巨大的天體間或天體與天體附近的物體間，才有實(shí)際意義；在微觀世界中可忽略不計(jì)。獨(dú)立性

萬(wàn)有引力的大小只與它們的質(zhì)量和距離有關(guān)，與其他的因素均無(wú)關(guān)。不管是否還有其他作用力。Part7

萬(wàn)有引力與重力mgωFNFFn引力的一個(gè)分力用來(lái)提供向心力F，另一個(gè)分力與支持力平衡，這個(gè)分力是重力G赤道兩極其它維度引力F引=GMm/r2，指向地心向心力F向

=

mω2R（最大）F向

=

0F向

=

mω2r重力mg=F引-F向mg=F引（最大）mg

=

F引-F向（矢量）隨著緯度的增大，重力或重力加速度逐漸增大Part7

萬(wàn)有引力與重力mgωFNFFn地球表面：距地面高

h

處：隨著高度的增大，重力或重力加速度逐漸減小Part8

例題練習(xí)及鞏固例1

判斷下列問(wèn)題的正誤。

(1)把行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律同樣適用于行星運(yùn)動(dòng)。(

)(2)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是因?yàn)樵虑蚴芰ζ胶狻?

)(3)地球?qū)υ虑虻囊εc地面上的物體所受的地球的引力是兩種不同性質(zhì)的力。(

)(4)太陽(yáng)與行星間作用力的公式

也適用于行星與它的衛(wèi)星之間。(

)(5)兩個(gè)普通物體間感受不到萬(wàn)有引力，這說(shuō)明萬(wàn)有引力只存在于天體之間。(

)(6)萬(wàn)有引力定律公式

中，G是比例系數(shù),與太陽(yáng)、行星都沒(méi)關(guān)系。(

)Part8

例題練習(xí)及鞏固例2

(多選)下列說(shuō)法正確的是()

A.

在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式F=mv2/r，這個(gè)關(guān)系式實(shí)際上是牛頓第二定律，是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的。

B.在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí),我們引用了公式

，這個(gè)關(guān)系式實(shí)際上是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)公式，它是由速度的定義式得來(lái)的。

C.在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí),我們引用了公式r3/T2=k，這個(gè)關(guān)系式是開普勒第三定律，是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到證明的。

D.在探究太陽(yáng)與行星間引力的時(shí)候,牛頓認(rèn)為太陽(yáng)對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽(yáng)的引力。Part8

例題練習(xí)及鞏固例3

(2023陜西寶雞高一期末)火箭飛行過(guò)程中,在離地面高h(yuǎn)處時(shí),航天員所受地球的萬(wàn)有引力減小到剛開始發(fā)射時(shí)的一半。將地球視為均勻球體,地球半徑為R,則h與R的關(guān)系是()Part8

例題練習(xí)及鞏固例4

(2023安徽合肥高一期中)自古以來(lái)