第七章萬有引力與宇宙航行7.2萬有引力定律開普勒第一定律——軌道定律所有行星都分別在不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽是在這些橢圓的一個共同焦點上;對每個行星來說，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積;開普勒第三定律——周期定律所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。太陽行星ba開普勒第二定律——面積定律知識回顧伽利略行星的運動是受到了來自太陽的類似于磁力的作用，與距離成反比。行星的運動是太陽吸引的緣故，并且力的大小與行星到太陽的距離的平方成反比。在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運動。開普勒笛卡爾胡克一切物體都有合并的趨勢，行星的運動和地面物體的運動遵循不同的規(guī)律，行星的運動是依靠慣性自行維持的。科學足跡

牛頓在前人對慣性研究的基礎(chǔ)上，開始思考“物體怎樣才會不沿直線運動”，他的回答是：以任何方式改變速度，都需要力。行星做勻速圓周運動需要指向圓心的力，這個力應該就是太陽對它的引力。牛頓的觀點能不能求出這個引力的大小和方向呢？建立模型太陽行星a太陽行星r簡化（理想化）勻速圓周運動模型質(zhì)點模型科學探究消去v行星運行速度v不容易觀測？怎么辦？消去T討論類比牛三月—地”檢驗太陽對行星的引力地球?qū)υ虑虻囊Φ厍驅(qū)Φ孛嫔咸O果的引力也許是同一種性質(zhì)的力，遵從相同規(guī)律假定猜想成立─理論分析在牛頓的時代，已能比較精確測定：月球與地球的距離3.8×108

m月球公轉(zhuǎn)周期T=27.3天地球的自由落體加速度

g

=9.8m/s2求月球公轉(zhuǎn)的向心加速度即月球公轉(zhuǎn)軌道半徑

r=3.8×108m實際測量FrO即結(jié)果一致！解：萬有引力定律G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力．1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小F與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們的距離r的二次方成反比.2.公式：①m1,m2---兩物體的質(zhì)量②r

---兩物體間的距離③G

---比例系數(shù)，叫引力常量，適用于任何物體G的國際單位：

N·m2/kg2m1m2FF’r相互性：萬有引力也是力的一種，力的作用是相互的，符合牛頓第三定律。3.萬有引力的理解普遍性：任何兩個物體之間都存在引力（大到天體小到微觀粒子），萬有引力是自然界中物體間的基本相互作用之一。我們?nèi)伺c人之間也應該存在萬有引力，可是為什么我們沒有被吸到一起呢？那么太陽與地球之間的萬有引力又有多大呢？（太陽的質(zhì)量為M=2.0×1030kg，地球質(zhì)量為m=6.0×1024kg，日、地之間的距離為ｒ=1.5×1011m)估算兩個質(zhì)量50kg的同學相距0.5m時之間的萬有引力約有多大？=6.67×10-7N=3.5×1022N能夠拉斷直徑為9000m的鋼柱。宏觀性：通常情況下萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽略不計。在分析地球表面物體受力時，也不考慮其他物體對它的萬有引力(1)理想情況：僅適用于兩個質(zhì)點間引力大小的計算4.萬有引力公式的適用條件(2)實際情況：

①若兩個物體間的距離遠大于物體本身大小時，兩個物體可近似看成質(zhì)點。如：太陽與行星間地球與月球間r

為兩質(zhì)點間的距離rFm2m1F?FrMmF?r

為兩天體中心的距離②質(zhì)量分布均勻的兩個球體或球殼，可視為質(zhì)量集中于球心。rFF?r

為兩球心間的距離③質(zhì)點與質(zhì)量分布均勻的球體，r

為質(zhì)點到球心的距離。rFm2m1F?④對于地面上（或地球表面附近）的物體，可近似視為質(zhì)點FrOr為地球的球半徑（或物體到地心的距離）注意：（1）當r0時,萬有引力公式已不再適用，而不是引力F趨于無窮大。（2）當r∞時,F0，但仍有引力，只是很小。⑤當研究物體不能看成質(zhì)點時，可把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點，求出一個物體上每個質(zhì)點與另一物體上每一個質(zhì)點的萬有引力然后求合力。（微元法）1.要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法可采用的是（）

A.使兩個物體質(zhì)量各減小一半，距離不變

B.使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的1/4，距離不變

C.使兩物體的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變

D.距離和兩物體質(zhì)量都減小為原來的1/4課堂練習ABC2．關(guān)于萬有引力的說法，正確的有()A．物體落到地面上，說明地球?qū)ξ矬w有引力，物體對地球沒有引力B．萬有引力定律是牛頓在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的C．地面上自由下落的蘋果和天空中運行的月亮，受到的都是地球的萬有引力D．F=Gm1m2/r2中的G是一個比例常數(shù)，是沒有單位的BC課堂練習3、如圖所示，r

雖然大于兩球的半徑，但兩球的半徑不能忽略，而球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1與m2，則兩球間萬有引力的大小為()r1rr2D課堂練習──引力常量G的測量實驗1.1686年牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，曾經(jīng)設(shè)想過幾種測定引力常量的方法，卻沒有成功.2.其間又有一些科學家進行引力常量的測量也沒有成功.3.直到1789年，英國物理學家卡文迪許巧妙地利用了扭秤裝置，第一次在實驗室里對兩個物體間的引力大小作了精確的測量和計算，比較準確地測出了引力常量．引力常量1798年，英國物理學家卡文迪許巧妙地利用扭秤裝置，第一次在實驗室里對兩個鉛球間的引力大小

F做了精確測量和計算，比較準確地測出了引力常量G的數(shù)值。引力常量G的測量實驗卡文迪許實驗室亨利·卡文迪許（1731年10月10日—1810年3月10日）扭稱裝置的巧妙之處1.扭秤裝置把微小力通過杠桿旋轉(zhuǎn)明顯反映出來（一次放大）2.扭轉(zhuǎn)角度（微小形變）通過光標的移動來反映（二次放大）1.用實驗證明了萬有引力的存在。2.使萬有引力定律公式有了真正的實用價值。如：根據(jù)地球表面的重力加速度可以測定地球的質(zhì)量。（卡文迪許被稱為能稱出地球質(zhì)量的人）3.開創(chuàng)了測量弱力的新時代,科學放大思想得到推廣。測定引力常量G

的重要意義引力常量通常取科學方法——放大法太陽與行星間的引力:萬有引力的猜想：萬有引力的檢驗：推廣：萬有引力定律的檢驗：萬有引力定律的得出:“天上”的力與“人間”的力是同一種力月─地檢驗宇宙中一切物體間都有引力引力常量G

的測量實驗『判一判』(1)月球繞地球做勻速圓周運動是因為月球受力平衡。(

)(2)萬有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間。(

)(3)引力常量是牛頓首先測出的。(

)(4)物體間的萬有引力與它們間的距離成反比。(

)(5)根據(jù)萬有引力表達式可知，質(zhì)量一定的兩個物體，若距離很近，它們間的萬有引力可能很大。(

)學習反饋×

√

×

×

×

1、任意位置

O1OF引GF向重力是萬有引力的一個分力2、赤道3、兩極物體的重力隨緯度增大而增大。兩極最大，赤道最小。（重力方向只在赤道和兩極指向地心）地球表面上物體的重力加速度4、假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，關(guān)于物體的重力，下列說法中正確的是 (

)

A．放在赤道地面上物體的萬有引力不變

B．放在兩極地面上物體的重力不變

C．放在赤道地面上物體的重力減小

D．放在兩極地面上物體的重力增大

ABC課堂練習求一個質(zhì)量為1kg且位于北緯θ=60°的地面上的物體受到的萬有引力和所需的向心力，已知：地球半徑R=6400km、地球質(zhì)量M=6×1024kg、地球自轉(zhuǎn)周期T=24h黃金代換OO′FnF引G·（適用于任何天體）物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力極小，可忽略學以致用“天上的物體”是指在空中繞地球轉(zhuǎn)動的物體。如圖，物體在空中時受到地球的萬有引力等于物體所受的重力，即：RhF引隨著離地面的高度增加，萬有引力減小，重力減小，重力加速度減小。地球上空一定高度處物體的重力加速度地球內(nèi)部距離表面為h處的物體受到的萬有引力是由內(nèi)部半徑為R－h(huán)的球體（紅色部分）施加的。外部（綠色部分）整體對物體的引力的合力為零。hRM0M地球內(nèi)部，深度越大，萬有引力減?。ǖ匦奶幰榱悖?，重力加速度減小。地球內(nèi)部一定高度處物體的重力加速度均勻球殼內(nèi)部的質(zhì)點受到的球殼各部分引力的合力為零?？涨粚|(zhì)點的引力——球殼內(nèi)部L1L2r2r1AB均勻球殼的質(zhì)量為M,半徑為R，質(zhì)點m到球殼表面的距離為h，那么質(zhì)點m受到的引為：RmMh空腔對質(zhì)點的引力——球殼外部

②質(zhì)量分布均勻的空心球?qū)?nèi)部的質(zhì)點：（1）空心球?qū)|(zhì)點的萬有引力①質(zhì)量分布均勻的空心球?qū)ν獠康馁|(zhì)點：rmRMRMmRMm質(zhì)點在空心球內(nèi)的中心質(zhì)點在空心球內(nèi)的任意位置萬有引力的合力為零。總結(jié)①均勻?qū)嵭那驅(qū)ν獠康馁|(zhì)點：（2）實心球?qū)|(zhì)點的萬有引力Rr②均勻?qū)嵭那驅(qū)?nèi)部的質(zhì)點：RrMmMm為質(zhì)點所在處以內(nèi)的球體部分的質(zhì)量。RrMm質(zhì)點所在處以內(nèi)的球體部分對該質(zhì)點的萬有引力。

計算一些不完整球形物體（含球穴）間的萬有引力時，常采用“填補法”。所謂填補法，就是對于非對稱的物體，通過填補后構(gòu)成對稱物體，然后再利用對稱物體所滿足的物理規(guī)律進行求解的方法。（前提：質(zhì)量分布均勻，填補相同密度）

具體步驟為（利用密度相同，由體積關(guān)系求質(zhì)量比）（1）把從均勻球體上挖去的部分補上；（2）計算完整球體所受的萬有引力；（3）計算補上部分所受的萬有引力；（4）兩者只差即所求球體剩余部分所受的萬有引力。非對稱物體間引力的求解——割補法例：兩個質(zhì)量分布