河南專升本歷年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集為（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為（）。

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.不等式|3x-2|<5的解集為（）。

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-1/3,1)

D.(-3/5,1/5)

4.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與b的點(diǎn)積為（）。

A.5

B.11

C.14

D.17

5.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)x=0處的切線方程為（）。

A.y=x

B.y=x+1

C.y=2x

D.y=2x+1

6.若級數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^p)收斂，則p的取值范圍為（）。

A.p>1

B.p<1

C.p≥1

D.p≤1

7.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值為（）。

A.1

B.2

C.π

D.0

8.若矩陣A=|12|，B=|34|，則矩陣A與B的乘積為（）。

A.|58|

B.|710|

C.|34|

D.|12|

9.曲線y=x^2在點(diǎn)(1,1)處的法線方程為（）。

A.y=-x+2

B.y=x-2

C.y=-2x+3

D.y=2x-3

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則根據(jù)羅爾定理，至少存在一個(gè)c∈(a,b)，使得（）。

A.f'(c)=0

B.f'(c)=1

C.f(c)=0

D.f(c)=1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=ln(x)

D.y=2x+1

2.下列不等式正確的有（）。

A.1/2>1/3

B.(-2)^3<(-1)^2

C.log_2(3)>log_2(4)

D.sin(π/6)>cos(π/6)

3.若向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，則下列運(yùn)算正確的有（）。

A.a+b=(5,7,9)

B.2a-(b/2)=(0,1,3)

C.a·b=32

D.|a|=√14

4.下列級數(shù)中，收斂的有（）。

A.∑(n=1to∞)(1/2^n)

B.∑(n=1to∞)(1/n)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2

D.∑(n=1to∞)sin(1/n)

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上可積的有（）。

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=|x-1|

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1，則f'(1)的值為________。

2.不等式|2x-3|>1的解集為________。

3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a與b的夾角余弦值為________。

4.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值為________。

5.級數(shù)∑(n=1to∞)(1/(n+1)!)的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

2.解方程2^x+2^(x+1)=8。

3.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)并求f'(1)的值。

5.計(jì)算定積分∫[0,π/2]sin(x)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}

2.B

解析：f(x)=|x-1|在x=1處取得最小值0

3.A

解析：|3x-2|<5?-5<3x-2<5?-3<3x<7?-1<x<7/3

4.B

解析：a·b=1×3+2×4=11

5.A

解析：f'(x)=e^x，f'(0)=1，f(0)=1，故切線方程為y-1=1×(x-0)即y=x

6.A

解析：p>1時(shí)，級數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^p)收斂（p-級數(shù)判別法）

7.D

解析：∫[0,π]sin(x)dx=-cos(x)[0,π]=-cos(π)-(-cos(0))=2

8.A

解析：AB=|12|×|34|=|3+84+8|=|1112|

注意：此處矩陣乘法結(jié)果有誤，正確結(jié)果應(yīng)為|58|，原題答案C為正確選項(xiàng)

9.A

解析：y'=2x，在點(diǎn)(1,1)處切線斜率k=2，法線斜率k'=-1/2，法線方程為y-1=-1/2(x-1)即y=-x+2

10.A

解析：根據(jù)羅爾定理，存在c∈(a,b)使得f'(c)=0

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD

解析：y=e^x在R上單調(diào)遞增；y=2x+1在R上單調(diào)遞增；y=x^2在(-∞,0)上單調(diào)遞減；y=ln(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

2.AD

解析：1/2=0.5>1/3≈0.333；(-2)^3=-8<(-1)^2=1；log_2(3)<log_2(4)=2；sin(π/6)=1/2≈0.5<cos(π/6)=√3/2≈0.866

3.ABC

解析：a+b=(1+4,2+5,3+6)=(5,7,9)；2a-(b/2)=(2-4.5,4-2.5,6-3)=(0,1.5,3)；a·b=1×4+2×5+3×6=32；|a|=√(1^2+2^2+3^2)=√14

4.AC

解析：∑(n=1to∞)(1/2^n)是等比級數(shù)，公比r=1/2<1，收斂；∑(n=1to∞)(1/n)是調(diào)和級數(shù)，發(fā)散；∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2是交錯(cuò)級數(shù)，滿足萊布尼茨判別法，收斂；∑(n=1to∞)sin(1/n)的一般項(xiàng)不趨于0，發(fā)散

5.ACD

解析：y=x^2在[0,1]上連續(xù)必可積；y=1/x在(0,1]上不連續(xù)（x=0處），不可積；y=sin(x)在[0,1]上連續(xù)必可積；y=|x-1|在[0,1]上連續(xù)必可積

三、填空題答案及解析

1.4

解析：f'(x)=6x-2，f'(1)=6×1-2=4

2.(-∞,1/2)∪(5/2,+∞)

解析：|2x-3|>1?2x-3>1或2x-3<-1?x>2或x<1

3.-4/5

解析：cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=(1×3+2×(-4))/(√(1^2+2^2)×√(3^2+(-4)^2))=-5/√(5×25)=-1/5

4.2

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-1，f(1)=-2，f(2)=3，最大值為3

5.e-1

解析：∑(n=1to∞)(1/(n+1)!)=∑(n=0to∞)(1/(n+2)!)=e-(1+1)/!=(e-1)/e=e-1

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：∫(x^2+2x+3)dx=x^3/3+x^2/1+3x+C

2.解：2^x+2^(x+1)=8?2^x(1+2)=8?2^x=8/3?x=log_2(8/3)=3-log_2(3)

3.解：lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)(sin(3x)/(3x)×3)=3×1=3

4.解：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3×1^2-6×1=-3

5.解：∫[0,π/2]sin(x)dx=-cos(x)[0,π/2]=-(cos(π/2)-cos(0))=-(0-1)=1

知識點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與極限

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性等

2.極限計(jì)算：無窮小比較、洛必達(dá)法則、夾逼定理等

3.連續(xù)性：連續(xù)函數(shù)性質(zhì)、間斷點(diǎn)分類

二、一元函數(shù)微分學(xué)

1.導(dǎo)數(shù)計(jì)算：基本公式、運(yùn)算法則、隱函數(shù)求導(dǎo)

2.微分中值定理：羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理

3.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：單調(diào)性、極值、最值、凹凸性、拐點(diǎn)

三、一元函數(shù)積分學(xué)

1.不定積分：基本公式、換元法、分部積分法

2.定積分計(jì)算：牛頓-萊布尼茨公式、換元法、分部積分法

3.定積分應(yīng)用：面積、旋轉(zhuǎn)體體積、弧長等

四、常微分方程

1.一階微分方程：可分離變量、齊次方程、一階線性方程

2.可降階的高階方程

3.級數(shù)求和與收斂性判別

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)1：基本概念理解

示例：函數(shù)單調(diào)性判斷（需要掌握常見函數(shù)性質(zhì)）

考察點(diǎn)2：計(jì)算能力

示例：向量點(diǎn)積計(jì)算（需要熟練掌握向量運(yùn)算）

考察點(diǎn)3：定理應(yīng)用

示例：羅爾定理判斷（需要理解定理?xiàng)l件和結(jié)論）

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)1：綜合判斷能力

示例：函數(shù)性質(zhì)綜合分析（需要同時(shí)考慮多個(gè)性質(zhì)）

考察點(diǎn)2：反例識別

示例：級數(shù)收斂性判斷（需要掌握常見級數(shù)收斂性）

考察點(diǎn)3：計(jì)算驗(yàn)證

示例：矩陣運(yùn)算（需要準(zhǔn)確計(jì)算矩陣乘積）

三、填空題

考察點(diǎn)1：基本計(jì)算

示例：導(dǎo)數(shù)計(jì)算（需要熟練掌握求導(dǎo)公式）

考察點(diǎn)2：概念理解